上海中心施工过程动力特性的数值模拟与监测

李晗，杨彬，张其林，熊海贝

(1. 同济大学 建筑工程系，上海，200092；2. 同济大学 结构工程与防灾研究所，上海，200092)

结构健康监测最初用于桥梁大坝等土木工程基础设施[1-2]。随着高层建筑结构的不断发展，健康监测已逐渐应用于大型复杂建筑结构中。1982 年，Celebi等[3]对美国旧金山的一栋24层钢框架建筑进行了长期监测。监测系统有效地获得了环境激励下结构的加速度和侧向位移，为结构的安全性评估、运营维护以及抗震性能研究提供了宝贵资料。1993 年，Browjohn 等对1 幢280 m 的65 层高层建筑进行了动力特性监测[4-5]。2002 年，加利福利亚理工学院的米利肯图书馆大楼内建立了一套完备的实时监测系统(R2SHAPE)[6]。由加利福利亚理工学院、美国地质调查局等机构共同建立。到目前为止，国外许多超高层建筑均建立了健康监测系统。据统计，日本有多达100 幢高层建筑建立了健康监测系统，美国加利福利亚州有150 多幢，台湾40 多幢[7-8]。国内的广州新塔[9]和上海环球金融中心2 座超高层建筑也设置了较完备的健康监测系统，国内其他超高层建筑、部分奥运场馆[10-11]和世博场馆[12-13]等大跨度结构均进行了部分或专项的结构性态监测。然而，目前的结构健康监测主要对既有建筑结构开展监测，对处于施工过程的建筑结构开展监测还并不多见。对高层建筑结构而言，施工阶段进行监测可能更为重要。因为建筑设计通常是对完整的建筑结构进行分析，而实际结构是经历了整个施工建造过程后成型的。在这个过程中，结构从无到有、材料性能也随着时间发生变化。对多层建筑而言，这种区别造成的影响不是很大，但高层建筑结构对微小变形十分敏感，极易因此造成内力过大，甚至结构破坏。上海中心大厦是上海市的地标性重点工程，将于2014年建成并交付使用。为分析施工阶段超高层结构动力特性的变化，本文以施工阶段的上海中心为背景，对施工过程中上海中心的动力特性进行监测与分析。采用频域峰值法和时域随机子空间2 种方法对施工阶段下的前三阶模态频率进行识别。同时，为减少施工活动对环境振动测试试验的影响，提出利用短时傅里叶变换对测试数据进行时频域分析。最后，将识别结果与有限元模型的计算结果进行详细比较。结果表明2种识别方法的识别结果基本一致，识别结果可靠，但由于有限元模型不能准确模拟实际结构的施工情况，识别值因此低于有限元值。通过对各施工阶段下的动力测试结果，可对上海中心的初始有限元模型进行修正，为今后运营期间的健康监测和损伤识别提供更为精确的基准模型。此外，还能为超高层结构设计和施工控制提供有价值的参考。

1 上海中心介绍

上海中心大厦位于上海浦东新区陆家嘴金融中心区Z3-1 和Z3-2 地块，总高度632 m，建成后将成为浦东最后一座超高层建筑也是我国第一高楼，并与金茂大厦、环球金融中心共同组成1 组三角的“品”字型关系的建筑群。它主要包括1 幢超高层塔楼建筑(塔顶建筑高度632 m，结构屋顶高度约580 m)、1 幢7层高的裙房建筑和1 个5 层地下室建筑。结构采用巨型框架伸臂核心筒结构体系，由钢筋混凝土核心筒，巨型框架以及伸臂桁架组成。中央核心筒底部为30 m×30 m 方形混凝土筒体。从第5 区开始，核心筒四角被削掉，逐渐变化为十字形，直至顶部。伸臂桁架将塔楼沿高度方向分为8 个区段，并结合径向桁架与环带桁架将巨型框架与核心筒联系起来，组成“巨型框架—核心筒—外伸臂”结构体系。由于上海中心大厦结构的复杂性和重要性，有必要对结构实施从施工阶段到运营阶段的长期动力特性监测，以建立全面的结构健康监测数据库，为结构的施工指导、设计验证和性能评估提供支持。

图1 上海中心大厦结构体系Fig.1 Structural system of Shanghai Tower

2 施工阶段有限元动力特性分析

2.1 模型参数

采用有限元分析软件Midas/Gen 7.8 对上海中心大厦施工过程进行模拟，基本设计参数如表1 所示。计算模型可分为钢结构部分(巨型框架)和混凝土结构部分(核心筒)。其中巨型柱混凝土部分采用板单元，钢骨采用梁单元；核心筒采用墙单元模拟，其他部分均采用梁单元。巨型柱混凝土板单元与钢骨梁单元通过节点耦合的方式协同工作，底部约束考虑深基础效应从而设为固定端约束。由于结构伸臂桁架需要在最后的施工阶段进行施工，有限元模型并未考虑伸臂桁架影响。其中梁单元34 270 个，板单元13 299 个，墙单元8 315 个，有限元模型单元总数为55 884 个，节点数25 787 个。

图2 Midas 有限元计算模型Fig.2 Finite element analysis model for Midas

表1 基本设计参数Table 1 Basic design parameters

2.2 动力特性分析

施工阶段中的结构体系处于时变状态。为分析各施工阶段中结构动力特性的变化，依据结构特性划分为9 个施工阶段，即每完成1 个区段为1 个施工阶段(图1)。表2 所示为各施工阶段下前3 阶模态频率的有限元结果。通过对各施工阶段的前3 阶振动模态分析可知上海中心自振特性有如下特点：

(1) 结构基频较低，施工完毕后结构的一阶频率为0.140 7 Hz，结构整体刚度较小；

(2) 前2 阶模态为主轴方向的平动振型，第3 阶为扭转振型。施工完毕后的第1 扭转周期与第1、第2阶平动周期之比分别为0.451 及0.454，小于《高层建筑混凝土结构技术规程JGJ 3—2010》中第3.4.5 条规定的限值0.85；

(3) 在各施工阶段中，第1 阶平动与第2 阶平动周期较为接近，该特性符合GB 50011—2010(《抗震设计规范》)中第3.5.3 条规定：“结构在2 个主轴方向的动力特性宜相近。”

(4) 第1 扭转振动周期同时随着施工进度的增加，结构的模态频率开始逐渐降低，在完成第4 区段的施工后(工况4)，频率变化逐渐减小，频率趋于稳定。

表2 各施工工况前5 阶频率Table 2 First five frequencies in different construction states Hz

图3 前3 阶有限元振型图(工况5)Fig.3 First three vibration mode shapes of Shanghai Tower at construction stage 5 computed from FEM

3 模态参数识别方法介绍

由于环境激励的不可测性，对模态参数的识别仅能基于结构的输出响应来进行。近几年来，基于环境激励的模态参数识别方法逐渐成为研究热点之一。国内外研究者提出多种基于输出响应的模态参数识别方法，这些方法各有优劣[14]。为保证识别的精度，本文采用2 种识别方法，即基于频域的峰值法[2]和基于时域的随机子空间法[15]进行计算。

3.1 峰值法

峰值法的基本公式如下：

式中：Gx(j w)为输入信号的功率谱； H(j w)为传递函数； Gy(j w)为输出信号的功率谱。

通常假定环境输入具有白噪声特性，其功率谱函数Gx(j w)为常数，因而输出信号的功率谱函数Gy(j w)在特征频率 wi处出现的峰值与传递函数H(j w)对应，此时即可通过功率谱峰值坐标来确定特征频率。

当实测点较多时，为包含所有测点的功率谱信息，可利用平均正则化功率谱密度(ANPSDs)来选取峰值，进行平率识别。计算公式为

式中：n 为总测点个数； Giy(j w)为第i 个测点的功率谱密度。

3.2 随机子空间法

对于线性多自由度系统，其随机状态空间模型可表示为

其中：xk为离散时间状态向量；yk为结构响应；vk和wk(k=1, …, N，N 为数据长度)是测量噪声和建模及处理过程中引起的噪声；A 为特征矩阵，表示系统的全部动力特性；C 为输出矩阵，描述内部状态怎样转化到外界的测量值。

系统的特性完全由特征矩阵A 的特征值和特征向量表示。特征矩阵矩阵A 可利用Hankel 矩阵进行求得。Hankel 矩阵可利用相关函数Rk按下列形式构成：

其中：Rk为相关函数；Oi和Ci分别是离散状态空间方程的可观矩阵和可控矩阵，分别为：

对Hankel 矩阵进行奇异值分解，再根据矩阵Oi和Ci的特点，即可求得矩阵A 和C。

特征矩阵A 的特征值分解如下：

由Λ 矩阵得到离散的特征值 λi后，可用下式求得系统的特征值 λic：

式中：wi和ξi是第i 阶的固有圆频率和阻尼因子。

至此，可得结构的第i 阶频率f 和振型向量Φ 为：

4 施工阶段环境振动测试试验

4.1 现场环境振动测试方案

由于早期施工阶段结构基频较大，结构自身因环境脉动引起的加速度响应较小，且易受到施工活动影响。为保证数据的有效性，从2011-12 完成第2 区段的外框筒体施工(第21 层)和第3 区段的核心筒(第36层)施工时(工况2)，开始对结构的加速度响应进行监测。

考虑到施工环境影响，施工期间的加速度计均布置在各加强层中。同时，考虑到核心筒施工流水先于外框架施工流水，为及时掌握结构在施工过程中的动力响应，还分别于核心井筒的最高层和外框架组合楼板的最高层各布置2 个活动测点(图4)，测点均布置在核心筒内。每个测点安装2 个加速度计进行同步采集，分别采集X 与Y 方向的加速度信号。

4.2 测试的仪器设备

图4 移动加速度计平面位置Fig.4 Location of accelerometer

从有限元模型的动力特性分析来看，上海中心的模态频率主要以低频为主。为保证低频的采集精度，环境振动测试采用的加速度计选用具有低频高灵敏度的朗斯LC0132T 型加速度传感器(图5)，其测量频率范围DC～500 Hz。考虑到低阶模态对结构的影响较大，且上海中心的前5 阶模态在工况2 后远小于5 Hz，为保证采集信号保真度和结构低阶频率的监测精度，加速度的采样频率设为20 Hz。

4.3 现场数据记录与分析

图5 朗斯LC0T 型加速度计Fig.5 Accelerometer of Lance LC0T

图6 加速度幅值均方根Fig.6 RMS of acceleration amplitude

测试采样频率选用20 Hz，每次记录时间为1 h。图6 所示为不同施工阶段下核心筒施工最高层与外框架施工最高层的加速度幅值均方根(RMS)。图6 中结果表明如下特点：(1) 随着楼层的增加，加速度幅值呈线性上升趋势；(2) 2 个方向的RMS 相差不大，表明结构两方向刚度较为接近；(3) 核心筒振动幅度是外框架振动幅度的5～7 倍，表明外框架对结构整体刚度具有较大的增强作用。

图7 和图8 所示为2013 年5 月现场测试得到的加速度响应时程数据。此时核心筒施工最高层为第111层，外框架为第86 层。分别在核心筒和外框架最高层布置加速度计监测结构的加速度响应。由图可见：核心筒处2 方向的加速度响应差异较大，X 方向振动较为强烈，“毛刺”较多；外框架处加速度幅值相比核心筒处小，两方向的振动幅度相同，且加速度响应较平滑，“毛刺”较少，可初步推断“毛刺”现象为施工活动导致。

图7 核心筒111 层测点加速度时程(2-05)Fig.7 Acceleration response at core tube on 2-05

图8 外框架第86 层测点加速度时程(2-05)Fig.8 Acceleration response at core tube in 86th floor on 2-05

图9 所示为第86 层X 方向测点的60 s 加速度时程数据，可发现加速度时程呈现一定的波形，但突变点较多，对该数据进行滤波平滑处理，从滤波后数据可看到加速度时程数据的最大振动周期为6 s 左右，即0.16 Hz。

图9 60 s 加速度时程(第86 层X 方向)Fig.9 Acceleration response of 60 s (X direction in 86th floor)

5 模态参数识别

5.1 参数识别与短时傅里叶变换

如第3 节所述，结构2 个方向的主轴弯曲模态的动力特性极为接近。为保证识别精度，避免模态间相互干扰，分别对X 和Y 2 个方向进行模态频率识别。因篇幅所限，此文仅给出2013-05 的识别结果。

外框架第86层和核心筒第111 层子空间法与峰值法识别结果见图10 和图11。从图10 和11 可见：2种识别方法在识别低阶模态的结果上基本一致，均能识别出各方向的前二阶模态，且由于扭转模态在X 与Y 方向均存在振动，因而在X 与Y 的识别结果中均出现扭转模态。

从2 种方法的识别结果来看，随机子空间法相比峰值法对高阶频率的识别较好，识别精度高于峰值法，但存在虚假模态的影响。因而在实际模态识别应用中，需两种方法结合使用。

图10 子空间法与峰值法识别结果(外框架第86 层)Fig.10 Identification of physical modes by SSI-COVmethod and PPK method (86th floor of frame)

图11 子空间法与峰值法识别结果(核心筒第111 层)Fig.11 Identification of hysical modes by SSI-COVmethod and PPK method (111st floor of core tube)

比较图10 和图11 可见：核心筒相比外框架的识别精度低，无法得到准确的模态频率。X 方向丢失了扭转模态，Y 方向的前几阶模态均无法识别。经过多次现场试验分析，推断该现象为施工活动导致。原因在于采用的峰值法与随机子空间法均假设信号数据是平稳随机的，具有各态历经性，因而在加速度采集过程中外界施工活动的干扰会对模态的实测结果有着明显影响。

为分析施工环境对采集数据的影响，采用短时傅里叶变换对响应数据进行时频分析。短时傅里叶变换作为傅里叶变换的一种变形，可对非平稳信号进行分析，来得到信号时频域特性。STFT 的主要方法是通过对数据信号加窗，将加窗后的数据再进行傅里叶变换，使得变换为时间t 附近 Δt 时间上的局部谱，并通过在整个时间轴上平移窗函数得到信号的时频图。

图12 所示为经过短时傅里叶变换后加速度响应的时频图。由图12 可见：施工活动对外框架的振动影响很小，脊线明显且随时间无明显变化，但施工活动对核心筒的振动影响较大，影响呈现突发、无规律性。该结果与实际现象相符。施工电梯、起吊机等施工机械均安装于核心筒处，并且核心筒的施工流水先于外框架，刚度相比外框架较弱，更易受到施工活动的影响，因而核心筒比外框架更容易受到施工活动的影响。

图12 短时傅里叶变化Fig.12 Time-frequency spectrum of acceleration response by STFT method

为减少施工活动对识别的影响，依据短时傅里叶时频图对第111 层2 个方向的监测数据进行选取，对施工干扰较小的数据进行模态识别。从图13 可见：取用施工干扰较小时段的响应数据能较好的提高识别精度。X 方向已能识别出扭转模态，Y 方向能识别出第1阶和第2 阶弯曲模态。结果表明：当选取施工活动影响较小的数据段进行模态识别时，识别结果准确，在一定程度上剔除了外界干扰对识别的影响。但由于数据长度减少，识别精度下降，例如Y 方向未能识别出扭转模态，出现了模态丢失现象。

图13 识别结果(核心筒Y 向)Fig.13 Identification of physical modes improved by SWFT(Y direction of core tube)

5.2 结果对比与分析

表3 模态参数识别结果与有限元计算结果对比Table 3 Comparation between indentification result and FEM result

6 结论

(1) 施工期间，核心筒施工最高层的振动幅度是外框架施工最高层振动幅度的5～7 倍，说明核心筒受外界环境激励较大，同时也表明核心筒刚度较小，外框架对结构整体刚度增加较大。

(2) 结构基频较低，主要以水平振动为主，两方向的振动特性较接近，为避免模态间相互干扰，可分别对2 个方向分别进行识别。

(3) 通过基于频域的峰值法与基于时域的随机子空间法对施工阶段中结构的动力特性进行了识别，2种方法的识别结果吻合良好，表明了识别方法的准确性。峰值法计算效率高，缺点在于识别高阶模态精度低；随机子空间法能识别出较多的模态频率，缺点在于存在虚假模态。因此，可分别采用上述2 种识别方法进行结构动力特性的识别，以保证结果的有效性。

(4) 由于有限元模型不能完全模拟施工过程中结构的实际情况，动力特性识别值低于有限元结果。因此，对结构在施工阶段中的数值模拟还需进一步研究。

(5) 在施工阶段中，施工活动对加速度监测的影响较大。特别是对核心筒进行加速度监测时，特别要注意施工活动的影响。

(6) 由于存在施工活动，单一的从频域与时域对响应数据进行分析会受到施工活动的影响，本文提出应用短时傅里叶变换来选用合适的监测数据，以减少施工活动对监测数据的影响，从而得到准确的识别结果。

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