教师如何指导学生进行数学总复习

原永红

毋庸置疑，进行高中数学总复习是极其重要的。如何指导学生进行总复习便是摆在每个数学教师面前的一个大课题。为此，笔者谈谈以下几点建议：

一、制订复习计划，加强学法指导

进入总复习阶段，首先应制定好复习计划，把复习时间划分几个不同的阶段，确定好每个阶段的复习内容、重点与难点、复习的方法等等。复习计划分为三个轮次：第一轮为基础知识复习阶段。复习时间约为三四个月，内容主要为高中所学数学基础知识，要求全面、详细，选题多为中档题。第二轮为重点知识复习。复习时间约为一个月，内容为高中所学数学知识的重点内容，例如，函数、数列、圆锥曲线、立体几何等。要求讲清解题方法，选题多为较难题。第三轮为模拟训练。时间约一个月，主要活动是组织学生参加模拟考试，每次考试完后应及时讲评，并给予适当的考试指导及心理素质的相关指导。

面对厚重的复习用书以及众多的复习内容，学生往往对如何复习感到无所适从，或者就是一味地依赖教师，老师指一指，他就动一动，学习缺乏主动性。因而教师要给学生一定的指导，要求学生科学安排好时间，做好复习计划；上课认真听讲，做好笔记，积极思考；课外每天把时间安排好；解题注意总结方法，多与同学交流，多问老师等。

二、抓好基础知识，把握重点内容

把握知识的内在联系、构建知识网络；增强运用数学思想方法的意识性；在学习过程中提高能力。抓好基础是根本，在按照《考试说明》的要求对知识内容进行全面复习的基础上，要注意突出重点，重点知识是数学科知识体系的主要内容，也是高考的重点。如，数列、不等式、函数、三角函数的图象和性质及恒等变换，空间图形中元素的位置关系，直线和圆锥曲线的性质，解析几何的基本思想等，要重在对这些内容的理解、掌握和灵活应用，这是最重要的基础。

三、紧扣教材教参，构建知识网络

要特别重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用。在高考数学试题中有相当多的题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。没有扎实的基础，搞综合提高是不会有好效果的。即使去解综合题时，也脱离不开基础知识做基础，抓好基础是根本，要坚持不懈。掌握知识的内在联系和知识系统，构建知识结构，形成知识网络。数学高考试题的设计，重视数学知识的综合知识的内在联系，尤其重视在知识网络的交汇点设计试题。高三数学总复习的过程，是对数学基础知识和基本方法不断深化的过程，要从本质上认识和理解数学知识之间的联系，从而加以分类、归纳、综合，形成一个知识的结构系统，这个结构系统反映在脑中，数学知识不是无序的堆积，而是一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明的体系。在解题目时，就可根据题目提供的信息，提取相关的知识点，进行有机组合，探索解题的思路和方法，同时注意解题时的优化组合。如，在数学中，函数、方程和不等式之间的联系，他们之间在解决问题时相互转化，方程和不等式的问题有时通过函数的思想方法去解决，函数中的问题有时通过方程或不等式去解决，研究方程的解的问题，有时通过构造函数来解决。如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图像之间的联系，方程的曲线与函数的图象之间相同点与不同点，何时可以互相转化等。因此，只有搞清楚知识之间的内在联系，形成知识结构和网络，在解题时才能从不同角度去分析解决，才能对知识融会贯通，运用自如。

四、领悟思想方法，提高运用能力

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学高考试题强调考能力，考能力往往和考查对数学思想方法的理解和运用相结合，考能力寓于数学思想方法之中。对数学思想方法，要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中，数学思想方法体现了数学知识的发生、发展过程。如，研究对数函数的性质要注意分a>1和0

五、注重学习过程，提升综合能力

过程主要指知识的形成过程、数学理论的形成过程和解决数学问题时的思维过程。数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，在高三总复习过程中，养成对典型问题进行反思的习惯是很有好处的。如自己是否很好地理解题意，弄清题设和结论之间的内在联系，较好地找到解决问题的突破口，自己所用的解题方法是否合理简洁，有没有更好的解法，解题过程是否正确无误，表述是否符合逻辑、是否全面，解题所用的方法是否有广泛的应用价值，如果适当改变题目的条件或结论，问题将会再现什么变化，与过去做过的题目之间有没有联系等。当你领悟了蕴含在问题中的提出、完善和深化的全过程，掌握了贯穿在分析问题解决问题时的数学思维方法，就会达到数学知识和方法的融会贯通，就会提高综合运用数学知识和方法及解决问题的能力。

六、重视数学建模，强化思维能力

简单地说：数学建模就是找出具体问题的数学模型、求出模型的解、验证模型的解的全过程。学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的同时，更需要强化的是综合思维训练、创造力的培养。数学建模对学生进行综合知识训练，拓展学生知识视野，提高学生分析问题、创造性地解决问题能力以及发展学生的创造性思维等方面都大有好处。

当我们遇到一些数学问题时，往往需要调整思维的视角，在更广阔的背景下，考查问题涉及的代数或几何元素及其关系，构造出与问题有关的代数或几何模型（直线模型、方程模型、函数模型、直角三角形模型），使问题顺畅解决。

（作者单位 山西省长治县教师进修校）

编辑 郭晓云