Bootstrap非参数法在γ能谱处理中的应用

徐红鹃 王 锋 艾宪芸 李京伦 魏 星 石 磊

1（北京防化研究院 北京 102205）

2（国民核生化灾害防护国家重点实验室 北京 102205）

Bootstrap非参数法在γ能谱处理中的应用

徐红鹃1,2王 锋1,2艾宪芸1,2李京伦1,2魏 星1,2石 磊1,2

1（北京防化研究院 北京 102205）

2（国民核生化灾害防护国家重点实验室 北京 102205）

为减少统计涨落对能谱测量的影响，提高测量的精确性，利用数理统计理论，研究Bootstrap非参数法的基本原理及程序流程，并将其应用于实验室γ能谱数据处理中。用NaI(Tl)探测器测量241Am、137Cs、60Co的γ能谱，对短时间测量的γ能谱采用Bootstrap非参数法进行处理，与同样条件下长时间测量的γ能谱数据进行对比，吻合度较高，得到了满意的结果，为实现γ能谱在低活度水平的快速测量提供了可行的技术方案。

统计自举方法(Bootstrap)，非参数法，置信区间，γ能谱

在γ能谱测量中，如果被测样品活度很低或者探测器的探测效率较低时，为了提高核素分析能力，降低测量数据中的统计涨落，通常采取增加测量时间、加大探测器尺寸等方法。实际测量中，便携式应用中探测器一般较小，而测量时间要求短；在实验室应用中，探测的样品放射性比较弱；航空γ能谱测量中，飞机飞行速度快测量时间短。在这种情况下，通过数学的方法对γ能谱数据进行处理，降低统计涨落，有利于快速准确地分析核素，这是近年来γ能谱数据处理的一个发展方向。

1 Bootstrap方法

1979年，美国斯坦福大学统计学教授EfronB[1]在总结和归纳前人研究成果的基础上，提出了统计自举方法(Bootstrap)。Bootstrap方法能够很好地处理小样本及未知分布模型样本的统计置信度、中位数和标准方差等，其优点受到了统计界的重视。随着计算机技术的快速发展，该方法已经深入到不同的学科领域，在诸如图像处理、射线层析成像处理、非线性动力学中相关维数的估计、非平稳信号分析、地震数据分析等领域都得到了成功的应用。

目前，国内外对Bootstrap方法用于γ能谱分析的研究较少。20世纪80年代，美国新罕布什大学空间研究中心的Simpson G[2]将Bootstrap非参数法用于估计宇宙γ射线源位置及宇宙γ射线特征分析。国内防化研究院的刘颖[3]对152Eu的121.78 keV短时间内实测特征γ峰进行了Bootstrap抽样处理，得到的处理结果与长时间的实测能谱相近，但她没有对其他能量范围、其他核素的能谱进行研究，缺乏代表性。继续深入研究Bootstrap方法在γ能谱分析中的应用，对提高探测系统的探测效率、增强放射性核素的识别能力具有重要意义。

图1 Bootstrap非参数法流程图Fig.1 Flowchart of Bootstrap non-parametric method.

Bootstrap非参数法的基本原理：假设总体的分布F未知，但已有一个容量为n的来自分布F的数据样本x=(x1, x2, x3, …, xn)，从此样本按放回抽样的方法抽取一个容量为n的样本x=(x1, x2, x3, …, xn)，这种样本被称为Bootstrap样本。相继地、独立地自原始样本中取得B(B≥1000)个容量为n的Bootstrap样本，分别计算这B个Bootstrap样本的均值和标准误差，并将它们按从小到大的顺序排列，按照要求的置信水平，求得均值及标准误差的置信区间。对满足置信区间的Bootstrap样本进行整理分析，利用这些样本对总体F进行统计推断，这种方法被称为Bootstrap非参数方法[4]，用非参数方法来求参数的近似置信区间的优点是不需要对总体分布的类型作任何的假设，而且适用于小样本，且能用于各种统计量。根据上述原理，设计Bootstrap非参数法处理γ能谱数据的程序流程，如图1所示。

2 实验测量

用NaI(Tl)探测器分别测量了核素241Am (3.77μCi)、137Cs (2.87 μCi)和60Co (2.23 μCi)的γ能谱，探测距离为25 cm，测量时间分别为600 s和13000 s，扣除本底后，选取测量时间为600 s的59.54keV、661.2 keV、1.173 MeV和1.332 MeV特征峰作为原始小样本。实验使用的γ能谱仪由滨松公司生产的7.62 cm×7.62 cm NaI(Tl)探测器、Inspector 2000和Gennie2000软件组成，系统的标称能量分辨率为7.5% (0.662 MeV)，探测射线能量为0-3MeV。

3 用Bootstrap非参数法处理实验数据

根据Bootstrap方法原理的实现要求，采用统计分析软件R语言进行编程。选用600 s测量时间的实验数据作为原始小样本进行Bootstrap非参数法抽样分布分析，并与测量时间为13000 s的实测谱进行对比判断，探讨此方法在实际测量中用于复杂核素识别的可能性。

3.1 用Bootstrap非参数法处理241Am和137Cs的γ能谱特征峰

图2是241Am的实测谱，虚线谱的测量时间为600 s，实线谱的测量时间为13000 s，后者统计性明显好于前者。

图2 600 s和13000 s 241Am实测谱对比Fig.2 600 s and 13000 s measured spectra of 241Am.

采用Bootstrap非参数法处理测量时间为600 s的实测谱数据，求出置信水平为0.9的置信区间后，进行25次放回抽样，对满足置信区间的样本进行分析后统计加和，得到计算谱如图3所示。由图3(a)，测量时间为600 s的计算谱与测量时间为13000 s的实测谱在峰形上很吻合，只是实测谱的峰值偏高，适当增加抽样次数后，得到图3(b)的计算谱，此时的计算谱与实测谱无论是在峰形上还是峰位位置或者峰位计数上都非常符合。

用同样方法处理137Cs的661.2 keV特征峰，得到类似的结果，即短测量时间的实测谱的计算谱与长测量时间的实测谱能很好地吻合(图4)。

图3 增加抽样次数前(a)后(b)241Am实测谱和计算谱对比Fig.3 Measured and calculated spectrum of 241Am before (a) and after (b)increase the number of sampling.□ Measured spectra, · Calculated spectra

图4 137Cs实测谱与计算谱对比Fig.4 Measured and calculated spectrum of 137Cs.□ Measured spectra, · Calculated spectra

3.2 用Bootstrap非参数法处理60Co的γ能谱特征峰

对于测量时间为600 s的60Co的小样本，第一个峰位于395道，第二个峰位于447道。由于实验中用的探测器是NaI(Tl)探测器，NaI(Tl)晶体的发光效率、谱仪系统中的高压电源、光电倍增管倍增系数、放大器的放大倍数以及甄别器的阈值等都会随温度和时间而变化，造成谱的漂移，从而导致测量误差[5]。本实验中长时间测量13000 s后60Co的γ能谱发生了漂移，60Co的第一个峰漂移到了392道，第二个峰漂移到445道。因此，在使用Bootstrap非参数法计算得到小样本的计算谱后，要根据实际测量条件和谱仪系统的谱漂情况对峰位进行校正，同时还要考虑到能量接近的相邻能谱的干扰。241Am和137Cs的γ能谱在13 000 s时间内的谱漂不显著,原因是其活度较大，测量时光电倍增管的工作电压相对高，谱漂的影响小，故不需要峰位校正。图5是针对60Co的两个特征峰在短测量时间实测谱的计算谱与长测量时间实测谱的对比，经过峰位校正后，计算谱和实测谱相当吻合。

图5 峰位校正前(a)和峰位校正后(b)60Co实测谱与计算谱对比Fig.5 Measured and calculated spectrum of 60Co before (a) and after (b) peak position correction.□ Measured spectra, · Calculated spectra

表1列出了241Am、137Cs、60Co核素特征峰的实测谱与计算谱的峰位和峰面积，峰面积计算采用总峰面积法(TPA)。由表1，经Bootstrap非参数法处理的短测量时间实测谱的计算谱与长时间的实测谱相比，峰面积相对误差小于5%，其中特征峰241Am (59.54 keV)、137Cs (661.2 keV)及60Co (1.332MeV)的峰面积误差小于等于1%。对于60Co的两个特征峰，经峰位校正后，60Co (1.332 MeV)实测谱与计算谱的峰位一致，而60Co (1.173 MeV)实测谱与计算谱的峰位有1道的误差，相应峰面积的相对误差也较大，为4.91%。

表1 实测谱与计算谱峰位与峰面积对比表Table1 Measured and calculated spectrum peak position and peak area comparison.

4 实验小结

通过以上计算及实验结果验证得到以下结论：

(1) 使用Bootstrap非参数法可以减少统计涨落对能谱测量的时间要求。在用Bootstrap非参数法处理这三个核素的小样本数据时，小样本的测量时间都是600 s，为得到与对应的测量时间为13000 s的实测谱可比拟的计算谱，三种核素的抽样次数稍有不同，得到计算谱的计算时间也不同。影响计算时间的主要因素是样本容量，三个核素的小样本数据中，样本容量最大的是60Co，所用抽样计算的时间也最长(约5 s)，加上小样本的测量时间，实际用时约605 s。对于实验的实测时间13000 s而言，大大缩短了实际测量时间。

(2) 使用Bootstrap非参数法可克服γ谱仪系统能谱漂移的不利影响。由于NaI(Tl)闪烁晶体的发光效率受温度影响，测量时间较长时，谱漂的不利影响较大。而利用Bootstap非参数法对短时间测得的实验谱处理后，得到的计算谱的统计性接近长测量时间实测谱的统计性，即通过数据处理的方法缩短测量时间，这样就可能避免长时间测量过程中温度条件变化所造成的峰位漂移等现象，为快速准确地进行γ能谱分析提供可行的技术方案。

5 结语

由于Bootstrap非参数法的抽样是放回抽样，每次的抽样都是等概率随机抽样，但每次抽取的Bootstrap样本不一定满足置信区间的要求，因此要想得到与实测谱在峰值上比较吻合的能谱，每次的抽样次数略有不同，应进一步研究抽样次数和置信区间之间的关系。

1 Efron B, Tibshirani R J. Bootstrap methods for standard errors, confidence interval, and other measures of statistica1 accuracy[J]. Statistical Science, 1986, 1(1): 54-77

2 Simpson G, Hasselwander H M. Bootstrap sampling: applications in gamma-ray astronomy[J]. Astronomy and Astrophysics, 1986, 162(1-2): 340-348

3 刘颖. 基于γ能谱测量的军用放射性核素分析方法研究[D]. 北京: 防化研究院, 2011

LIU Ying. The research in radionuclide analysis method applied to military by gamma energy spectrum measurement[D]. Beijing: Research Institute of Chemical Defence, 2001

4 Mooney C Z, Duval R D. Bootstrapping: A nonpararnetric approach to statistical inference[M]. California: Sage Publication, 1993: 7-95

5 屈国普, 凌球, 郭兰英, 等. NaI(Tl)闪烁谱仪谱漂移原因分析[J]. 南华大学学报, 2005, 19(1): 47-50

QU Guopu, LING Qiu, GUO Lanying, et al. Analysis of the cause for the spectrum-drifting of NaI(Tl) scintillation spectrometer[J]. Journal of University of South China, 2005, 19(1): 47-50

CLCTL816+.2

Application of non-parametric Bootstrap method togamma spectrum analysis

XU Hongjuan1,2WANG Feng1,2AI Xianyun1,2LI Jinglun1,2WEI Xing1,2SHI Lei1,2
1(Research Institute of Chemical Defense, Beijing 102205, China)
2(State Key Laboratory of NBC Protection for Civilian, Beijing 102205, China)

Background: In gamma spectral measurement, if the sample activity or detection efficiency of the detector is low, the most often used method to reduce the statistical fluctuation of the measurement data is to increase the measurement time and the detector dimensions. Purpose: Considering the economic factors as well as the matching problem with other nuclear electronics devices, both the size of the detector and the measurement time are limited. In this case, processing gamma spectrum data by the mathematical method to reduce statistical fluctuations for fast and accurate analysis of radionuclides

widespread attention at home and abroad. Methods: The basic principles of non-parametric Bootstrap method was described and applied to laboratory gamma spectrum data processing. The gamma spectrum of241Am,137Cs and60Co were measured in different time periods by NaI(Tl) detectors. Results: The non-parametric Bootstrap method was used to process the gamma spectra measured in short time and the results were compared with the gamma spectra data measured in long time under the same conditions, and the calculated spectra agreed well with the measured spectra. Conclusion: It provides a feasible technique to quickly measure gamma spectrum at low activity levels.

Bootstrap method, Non-parametric method, Confidence interval, Gamma spectrum

TL816+.2

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.010501

徐红鹃，女，1976年出生，2005年于厦门大学获硕士学位，现为防化研究院在职博士研究生，辐射防护及环境保护

2013-09-22，

2013-11-18