质量安全惩罚下生鲜食品零售商最优策略研究
2014-04-03 23:52费威
软科学 2014年3期
关键词：生鲜食品
费威
收稿日期：2013-04-01
基金项目：国家自然科学基金项目（71272093）；教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目（12JZD025）；教育部人文社会科学研究青年基金项目（13YJC630029）；中国博士后科学基金项目（2013M530925）；辽宁省教育厅人文社会科学研究项目（W2013211）
作者简介：费 威（1982-），女，辽宁鞍山人，讲师、博士后，研究方向为经济优化、食品安全管理。
摘要：将生鲜食品质量惩罚额及其惩罚概率作为外生变量，并考虑了两种不同惩罚额度的方式，同时引入生鲜食品质量特征函数，建立了零售商不实行促销价格、实行一次性促销价格和多次促销价格三种不同情况下的预期利润优化模型。结果表明生鲜食品的初始质量水平、销售时间的上限、质量衰减速度以及实行促销的时间点对最优价格和利润都有不同的影响效应。提出了零售商适时采取适当促销决策等建议。
关键词：质量安全惩罚；生鲜食品；零售商利润；最优策略
中图分类号：F224.9 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2014）03-0035-05
Research on the Optimal Strategy of Fresh Food
Retailers with Punishment for Quality and Safety
FEI Wei
（School of Mathematics and Quantitative Economics， Dongbei University of Finance& Economics， Dalian 116025；
Management Science and Engineering Center for post-doctoral， Dalian University of Technology， Dalian 116024）
Abstract： This paper takes the food quality punishment and its punishment probability as endogenous variables， considers two different punishment ways and the quality function of fresh food， builds the optimization models for the retailers expected profit with three different situations including no promotion price， once promotion price， and more times promotion price. The result shows that the initial quality of fresh food， the upper limit of sale time， the qualitative evaluation exponent and the promotion time have different effect on the optimal price and the optimal profit. And it provides some suggestions such as the retailer taking timely proper promotion decisions.
Key words： punishment for quality and safety； fresh food； profit of retailer； optimal strategy
1 引言
随着人们生活水平的提高，对新鲜和高附加值的生鲜食品需求日益增长。由于生鲜食品的销售具有时效性、易腐性、鲜活性，它的新鲜度、外观等内在质量特征对消费者的购买决策具有直接影响。而销售生鲜食品的零售商由于生鲜食品的质量特征，一般都要采取一定措施减缓其在销售过程中质量的衰减速度，同时在食品超过销售上限后对其进行相应处置，因此要消耗相应成本，对零售商的利润造成一定影响。于是生鲜食品零售商常会采取机会主义行为，如对生产日期造假、销售过期食品、添加对人体有害制剂以维持生鲜食品外观、延长销售时间等。2012年天津水产市场的“注胶虾”、家乐福超市出售过期生鲜食品等事件就是典型的案例。为保障我国生鲜食品的质量安全，本文以此为研究背景，分析当存在质量安全惩罚措施时，零售商实行或者不实行促销价格下的最优价格、利润策略及其影响因素。
2 相关研究现状
我国生鲜食品的质量安全问题相关研究主要集中于以连锁超市等销售渠道、经营模式为研究背景，分析影响消费者购买生鲜食品的因素[1，2]，以及从生鲜食品供应链角度研究保障生鲜食品质量安全的冷链物流等相关环节控制问题[3]，从宏观或中观的角度对生鲜食品流通体系进行定性分析较多。而与一般产品质量惩罚策略相关的研究主要有：Baiman等[4]和Starbid[5]分析了供应商的产品质量预防决策和买方质量检测决策的最优条件；张翠华等[6]引入基于惩罚和奖励的激励函数，研究了非对称信息下供应链的质量预防决策和协同机制；李丽君等[7]运用委托代理理论，探讨了双边道德风险条件下供应链的质量控制策略，建立了质量控制合约模型；Chew等[8]建立了以最大化预期收益为目标的离散时间动态规划模型，对限定期限的易腐产品价格和库存配置进行了联合决策。
从微观角度采用数理分析方法研究生鲜食品相关主体策略的较少，结合质量惩罚措施对生鲜食品零售商的最优策略研究略显不足。其中，Wang和Li[9]研究了为减少食品浪费和确保质量，在易腐食品供应链零售环节中采取动态定价策略，根据食品所处的不同质量时期进行不同定价促销以最大化零售商利润，但模型中没有考虑食品质量安全问题所导致的零售商惩罚额。因此，本文将生鲜食品质量惩罚额及其惩罚概率作为外生变量，并考虑了两种不同惩罚额度的确定方式，同时引入生鲜食品质量特征函数，建立了零售商在不实行促销价格、实行一次性促销价格和多次促销价格三种不同情况下，销售生鲜食品的预期利润优化模型，并比较分析不同情况下零售商最优价格、利润策略及其影响因素。
3 零售商预期利润的优化模型分析
本文仅研究零售商销售每批生鲜食品时期内的预期利润优化模型，因此有如下一些假设条件：
首先，生鲜食品的需求也是具有价格敏感性的，同时生鲜食品质量具有随时间衰减显著的特征，其质量相关特征会在一定程度上影响它的需求量。因此，若其他因素忽略不计，假设生鲜食品在t时的线性需求函数为：
D（t）=D0-αp（t）+βq（t） （1）
其中p（t）和q（t）分别表示t时的生鲜食品价格和质量水平；α>0，β>0分别表示需求的价格敏感性和质量敏感性参数。
根据Rong等[10]对食品质量随时间衰减特征的研究，令q（t）是时间t的连续函数，即：
q（t）=q0e-λt （2）
其中q0表示生鲜食品最初的质量水平，λ（λ>0）表示质量水平随时间衰减的指数。
其次，假设零售商对生鲜食品的每批订购量为Q，并且Q一定不低于该时期内的需求量，单位生鲜食品的订货成本为c，并且每批生鲜食品的销售时间是有限的，假设销售时间的上限为T。超过时间T后零售商不再继续销售剩余生鲜食品，而会对其进行相应处理。当t∈[0，T]时，D（t）≥0。设未销售出去的剩余食品单位残值为k（k>0），其他成本忽略不计。
最后，若生鲜食品质量随时间变异而引发质量安全问题，需要对零售商进行惩罚和索赔。这时考虑两种惩罚策略：一是单位定额惩罚，若发生质量安全问题，单位食品的固定惩罚额为s0；二是单位食品的惩罚额是价格的线性函数，即s=a+bp，（a>0，b>0），其中a是单位最低自发性惩罚额，b是相对于食品价格的边际惩罚额。假设质量水平变异引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率为ps（0 在上述假设条件下，本文将分别分析零售商在不进行价格促销和进行价格促销下，采取单位定额惩罚和单位价格线性惩罚时的最优价格、利润及其影响因素。 3.1 无促销价格情况下的零售商最优价格和利润分析 该情况下，假设零售商销售生鲜食品的价格为p，且始终保持价格不变，直至销售时间T结束。 （1）当给定单位定额惩罚时 零售商以最大化自身预期利润为目标决定其销售价格即： maxpE（）=∫T0（p-pss0）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （3） 其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt。 由最优条件E（）p=0，且2E（）p2=-2αT<0，可得零售商的最优价格为： p*=D0+α（pss0+k）2α+βq02αTλ（1-e-λT） （4） 由此可得： 定理1：在无促销价格的情况下，当采取单位定额惩罚时，若其他条件不变，则有： ①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位定额惩罚值的增函数；是销售时间上限的减函数；是质量衰减指数的减函数。 ②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数。当预期单位定额惩罚值即pss0小于（大于）最优价格与单位残值的差即p*-k时，最优利润是最初质量水平的增（减）函数；是销售时间上限的增（减）函数；是质量衰减指数的减（增）函数。 定理1的证明。根据式（4）分别对q0、ps和s0求偏导数，易得p*q0>0，p*ps>0，p*s0>0。而对T、λ求偏导数有p*T=βq02αλT2[（1+λT）e-λT-1]，p*λ=βq02αλ2T[（1+λT）e-λT-1]。令f（x）=（1+x）e-x，当x>0时有f′（x）=-xe-x<0，f（x） 类似地，将式（4）代入式（3）后，分别对ps和s0求偏导数易得E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）（p*-k-pss0），E*（）T=（p*-k-pss0）（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2（p*-k-pss0）[（1+λT）e-λT-1]。显然，当pss0 （2）当给定单位惩罚额是价格的线性函数时 零售商以最大化自身预期利润为目标决定其销售价格即： maxpE（）=∫T0（p-pss）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （5） 由最优条件E（）p=0，且2E（）p2=-2α（1-bps）T<0，可得零售商的最优价格为： p*=D0（1-bps）+α（aps+k）2α（1-bps）+βq02αTλ（1-e-λT） （6） 由此可得： 定理2：在无促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有： ①零售商的最优价格水平是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位最低自发性惩罚额的增函数，是边际惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是质量衰减指数的减函数。 ②零售商的最优利润是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数。当预期单位惩罚额即ps（a+bp*）小于（大于）最优价格与单位残值的差即p*-k时，最优利润是最初质量水平的增（减）函数；是销售时间上限的增（减）函数；是质量衰减指数的减（增）函数。
定理2的证明。结论①的证明与定理1类似，在此不再赘述。结论②的证明，将式（6）代入式（5）后，分别对a、b和ps求偏导数易得E*（）a<0，E*（）b<0，E*（）ps<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）[p*-k-ps（a+bp*）]，E*（）T=[p*-k-ps（a+bp*）]（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2[p*-k-ps（a+bp*）][（1+λT）e-λT-1]。显然，当ps（a+bp*）
3.2 有促销价格情况下的零售商最优价格和利润分析
在零售商给定价格的条件下，随着生鲜食品质量水平下降，过了时间Tm（Tm （1）当给定单位定额惩罚时 零售商以最大化自身预期利润为目标决定其价格折扣即： maxθE（）=∫Tm0（p-pss0）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss0]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt] （7） 其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt，DTm（t）=D0-α（1-θ）p+βq0e-λt。 由最优条件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（T-Tm）<0，可得零售商的最优价格折扣为： θ*=1-D0+α（pss0+k）2αp-βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm）（8） 由此可得： 定理3：在实行促销价格的情况下，当采取单位定额惩罚时，若其他条件不变，则有： ①零售商的最优价格折扣是最初质量水平的减函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数；是销售时间上限的增函数；是进行促销价格时间点的增函数；是质量衰减指数的增函数。 ②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数。当预期单位定额惩罚值即pss0小于最优折扣后价格与单位残值的差即（1-θ*）p-k时，最优利润是最初质量水平的增函数，是销售时间上限的增函数，是质量衰减指数的减函数。当预期单位定额惩罚值大于最优折扣后价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的减函数。当预期单位定额惩罚值大于原价格与单位残值的差即p-k时，最优利润是最初质量水平的减函数，是质量衰减指数的增函数。当预期单位定额惩罚值小于原价格与单位残值的差，并且大于最优折扣后价格与单位残值的差时，最优利润是促销价格时间点的增函数。 定理3的证明。根据式（8），对q0、ps和s0求偏导数易得：θ*q0<0，θ*ps<0，θ*s0<0。而θ*T=-βq0{e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm}2αpλ（T-Tm）2。令g（Tm）=e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm，则g′（Tm）>0，（Tm 类似地，将式（8）代入式（7）后，对ps和s0求偏导数易得：E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）（p-k-pss0）+βλ（e-λTm-e-λT）[（1-θ*）p-k-pss0]，当pss0<（1-θ*）p-k时，有E*（）q0>0，反之亦然。而E*（）T=[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，当pss0<（1-θ*）p-k时，有E*（）T>0，反之亦然。而对Tm求偏导数可得：E*（）Tm=[p-k-pss0][（D0-αp+βq0e-λTm]-[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，当（1-θ*）p-k （2）当给定单位惩罚额是价格的线性函数时 零售商以最大化自身预期利润为目标决定其价格即： maxθE（）=∫Tm0（p-pss）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt]（9） 由最优条件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（1-bps）（T-Tm）<0，可得零售商的最优价格折扣为： θ*=1-（1-bps）D0+α（aps+k）2αp（1-bps）- βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm） （10） 由此可得： 定理4：在实行促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有： ①零售商的最优价格折扣是最初质量水平的减函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数；是销售时间上限的增函数；是进行促销价格时间点的增函数；是质量衰减指数的增函数。 ②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数；是边际惩罚额的减函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额即ps[a+b（1-θ*）p]小于最优折扣价格与单位残值的差即（1-θ*）p-k时，最优利润是最初质量水平的增函数，是销售时间上限的增函数，是质量衰减指数的减函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额大于最优折扣价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的减函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额大于原价格与单位残值的差即p-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当原价格对应的预期单位惩罚额大于原价格与单位残值的差时，最优利润是质量衰减指数的增函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额大于最优折扣价格与单位残值的差，并且当原价格对应的预期单位惩罚额小于原价格与单位残值的差时，最优利润是促销价格时间点的增函数。
定理4的证明。结论①的证明类似定理3，利用求偏导数即可得到，在此不再赘述。结论②的证明，将式（10）代入式（9），分别对ps、a和b求偏导数易见E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）[（p-k-ps（a+bp）]+βλ（e-λTm-e-λT）{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}，当ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k时，E*（）q0>0；当ps[a+b（1-θ*）p]>p-k时，E*（）q0<0。而E*（）T={（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，当ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k时，E*（）T>0，反之亦然。而对λ求偏导数可得：E*（）λ=βq0λ2[p-k-ps（a+bp）][（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，当满足ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k时，E*（）λ<0；当ps（a+bp）>p-k时，E*（）λ>0。由E*（）Tm=[p-k-ps（a+bp）][D0-αp+βq0e-λTm]-{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，当满足（1-θ*）p-k
3.3 模型扩展：实行多次促销价格情况下的零售商最优价格和利润分析
随着生鲜食品质量水平下降，零售商根据不同时段进行降价促销，设有n次的价格促销，相应价格依次为p1、p2…pi…pn，且依次减小，使其预期利润最大化。当前面n-1次的价格给定情况下，分析第n次的最优价格和利润。
（1）当给定单位定额惩罚时
maxpE（）=∫T10（p1-pss0）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pss0）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pss0）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （11）
其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit；λi表示在第i次降价促销时间里食品质量衰减指数。
由最优条件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2α（T-Tn-1）<0，可得零售商第n次的最优价格为：
p*n=D0+α（pss0+k）2α+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （12）
由此可得：
定理5：在实行多次促销价格的情况下，当采取单位定额惩罚时，若其他条件不变，则有：
①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位固定惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是第n次促销价格时间点的减函数；是第n次质量衰减指数的减函数。
②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数。当预期单位定额惩罚值即pss0小于第n次最优促销价格与单位残值的差即p*n-k时，最优利润是最初质量水平的增函数；当预期单位定额惩罚值大于第1次促销价格与单位残值的差值即p1-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当预期单位定额惩罚值小于（大于）第n次最优促销价格与单位残值的差时，是销售时间上限的增（减）函数；是第n次促销价格时间点的减（增）函数；是第n次质量衰减指数的减（增）函数。
定理5的证明。结论①的证明通过求偏导数可得 p*nq0>0，p*nps>0，p*ns0>0。而对T和Tn-1求偏导数可得p*nT=βq0{e-λnT[λn（T-Tn-1）+1]-e-λnTn-1}2αλn（T-Tn-1）2，p*nTn-1=βq0{[1-λn（T-Tn-1）]e-λnTn-1-e-λnT}2αλn（T-Tn-1）2，p*nλn=
βq02αλ2n（T-Tn-1）[（1+λnT）e-λnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]，易见p*nT<0，p*nTn-1<0，p*nλn<0。
将式（12）代入式（11），可得E*（）ps=-s0ni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，E*（）s0=-psni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，其中T0=0，Tn=T（以下同）。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）（pi-k-pss0）。显然，当pss0
（2）当给定单位惩罚额是价格的线性函数时
零售商以最大化自身预期利润为目标决定其价格即：
maxpE（）=∫T10（p1-pss1）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pssi）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pssn）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （13）
其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit，si=a+bpi。
由最优条件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2（1-bps）α（T-Tn-1）<0，可得零售商的第n次最优价格为：
p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）
由此可得：
定理6：在实行多次促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有：
①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位最低自发性惩罚额的增函数，是边际惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是第n次促销价格时间点的减函数；是第n次质量衰减指数的减函数。
②零售商的最优利润分别是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额即ps（a+bp*n）小于第n次最优促销价格与单位残值的差即p*n-k时，最优利润是最初质量水平的增函数；当最优促销价格对应的预期单位惩罚额大于第1次价格与单位残值的差值即p1-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额小于（大于）第n次最优促销价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的增（减）函数；是第n次促销价格时间点的减（增）函数；是第n次质量衰减指数的减（增）函数。
定理6的证明。结论①的证明，根据式（14）求偏导数的表达式即可得，在此不再赘述。结论②的证明，将式（14）代入式（13）对ps、a和b求偏导数可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，当ps（a+bp*n）
4 结论与建议
根据本文的研究，可以得到如下主要结论与建议：
第一，不管零售商是否进行价格促销，当每批生鲜食品初始质量水平较高时，更能促进消费者对该类生鲜食品的需求，相应地，零售商能够决定与高质量相匹配的高价格；而若一旦发生质量安全问题，无论对零售商采取何种形式的惩罚，只要被惩罚的可能性或者惩罚额度越高，也会刺激零售商制定较高的价格。生鲜食品销售时间上限或保质期越长，零售商制定的价格将下降。而零售商的最优利润会随着引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率提高而减少；随着单位定额惩罚值或最低自发性惩罚额、边际惩罚额的提高而减少。
第二，在零售商实行降价促销的情况下，零售商开始实行降价促销的时间越晚，促销价格将越低。因为促销的时间较晚，生鲜食品的质量衰减（新鲜度、外观等均较差）会较大程度降低消费者对其需求，所以零售商可通过更低的价格刺激需求。而在实行一次性降价促销时，单位惩罚额不是过高或过低时，零售商可以将促销时间点相应延后。在实行多次促销时，若最后一次促销对应的预期单位惩罚额较大，生鲜食品初始质量水平越高，零售商的利润越小。在这种情况下，零售商可能会低价订购低质量的生鲜食品。这说明惩罚额度过高不一定有利于保障销售的生鲜食品是高质量的。
第三，零售商实行无促销价格或一次性降价促销的情况下，生鲜食品的初始质量水平越高将给零售商带来更高的利润。而生鲜食品销售时间的上限越长，零售商的利润越高；生鲜食品质量随时间衰减越快，零售商的利润越低。因此，在实际的销售过程中，零售商会采取一定措施如控制温度等尽量延长生鲜食品的销售时间以及使其质量衰减变慢。基于本文分析，对于销售生鲜食品的零售商，除了严控食品质量关外，可以结合食品的品质特征，依据时间采取适当的降价促销手段，这样不仅能够在一定程度上保障自身利益，而且在不影响消费者食用和健康的同时，使他们也获得了降价的实惠。
根据本文的研究，由于生鲜食品自身的质量特征，影响零售商价格和利润的主要因素是食品的初始质量水平、销售时间的上限、质量衰减速度以及进行促销的时间点。因此，对于零售商来说，适时地根据生鲜食品质量特征采取促销，是有利于其自身利益，同时又能保证食品品质不至于危害消费者健康的两全决策。此外，由于不同生鲜食品质量变异的物理性质不同，零售商在进行促销决策时，还要依据经验分析综合考虑。对于相关监管部门和消费者来说，为保障生鲜食品的质量安全，针对食品质量安全问题采取适当的惩罚监管措施是必要的，不同的惩罚措施对应的惩罚额度与零售商的最优决策之间有相应的关系，会直接影响零售商的行为。过高或过低的惩罚额度都不利于保障生鲜食品的高质量，因此适度的监管和惩罚才是解决问题的关键。
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[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.
（责任编辑：李映果）
p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）
由此可得：
定理6：在实行多次促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有：
①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位最低自发性惩罚额的增函数，是边际惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是第n次促销价格时间点的减函数；是第n次质量衰减指数的减函数。
②零售商的最优利润分别是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额即ps（a+bp*n）小于第n次最优促销价格与单位残值的差即p*n-k时，最优利润是最初质量水平的增函数；当最优促销价格对应的预期单位惩罚额大于第1次价格与单位残值的差值即p1-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额小于（大于）第n次最优促销价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的增（减）函数；是第n次促销价格时间点的减（增）函数；是第n次质量衰减指数的减（增）函数。
定理6的证明。结论①的证明，根据式（14）求偏导数的表达式即可得，在此不再赘述。结论②的证明，将式（14）代入式（13）对ps、a和b求偏导数可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，当ps（a+bp*n）
4 结论与建议
根据本文的研究，可以得到如下主要结论与建议：
第一，不管零售商是否进行价格促销，当每批生鲜食品初始质量水平较高时，更能促进消费者对该类生鲜食品的需求，相应地，零售商能够决定与高质量相匹配的高价格；而若一旦发生质量安全问题，无论对零售商采取何种形式的惩罚，只要被惩罚的可能性或者惩罚额度越高，也会刺激零售商制定较高的价格。生鲜食品销售时间上限或保质期越长，零售商制定的价格将下降。而零售商的最优利润会随着引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率提高而减少；随着单位定额惩罚值或最低自发性惩罚额、边际惩罚额的提高而减少。
第二，在零售商实行降价促销的情况下，零售商开始实行降价促销的时间越晚，促销价格将越低。因为促销的时间较晚，生鲜食品的质量衰减（新鲜度、外观等均较差）会较大程度降低消费者对其需求，所以零售商可通过更低的价格刺激需求。而在实行一次性降价促销时，单位惩罚额不是过高或过低时，零售商可以将促销时间点相应延后。在实行多次促销时，若最后一次促销对应的预期单位惩罚额较大，生鲜食品初始质量水平越高，零售商的利润越小。在这种情况下，零售商可能会低价订购低质量的生鲜食品。这说明惩罚额度过高不一定有利于保障销售的生鲜食品是高质量的。
第三，零售商实行无促销价格或一次性降价促销的情况下，生鲜食品的初始质量水平越高将给零售商带来更高的利润。而生鲜食品销售时间的上限越长，零售商的利润越高；生鲜食品质量随时间衰减越快，零售商的利润越低。因此，在实际的销售过程中，零售商会采取一定措施如控制温度等尽量延长生鲜食品的销售时间以及使其质量衰减变慢。基于本文分析，对于销售生鲜食品的零售商，除了严控食品质量关外，可以结合食品的品质特征，依据时间采取适当的降价促销手段，这样不仅能够在一定程度上保障自身利益，而且在不影响消费者食用和健康的同时，使他们也获得了降价的实惠。
根据本文的研究，由于生鲜食品自身的质量特征，影响零售商价格和利润的主要因素是食品的初始质量水平、销售时间的上限、质量衰减速度以及进行促销的时间点。因此，对于零售商来说，适时地根据生鲜食品质量特征采取促销，是有利于其自身利益，同时又能保证食品品质不至于危害消费者健康的两全决策。此外，由于不同生鲜食品质量变异的物理性质不同，零售商在进行促销决策时，还要依据经验分析综合考虑。对于相关监管部门和消费者来说，为保障生鲜食品的质量安全，针对食品质量安全问题采取适当的惩罚监管措施是必要的，不同的惩罚措施对应的惩罚额度与零售商的最优决策之间有相应的关系，会直接影响零售商的行为。过高或过低的惩罚额度都不利于保障生鲜食品的高质量，因此适度的监管和惩罚才是解决问题的关键。
参考文献：
[1]张莉侠，刘刚.消费者对生鲜食品质量安全信息搜寻行为的实证分析——基于上海市生鲜食品消费的调查[J].农业技术经济，2010（2）：97-103.
[2]钟真，雷丰善，刘同山.质量经济学的一般性框架构建——兼论食品质量安全的基本内涵[J].软科学，2013，27（1）：69-73.
[3]杨芳.生鲜农产品供应链管理研究综述及展望[J].物流工程与管理，2011，22（7）：58-59，94.
[4]Baiman S， Fischer P E， Rajan M V. Information， Contracting， and Quality Costs [J]. Management Science， 2000， 46（6）：776-789.
[5]Starbid S A.Penalties，Rewards，and Inspection： Provisions for Quality in Supply Chain Contracts [J].Journal of Operational Research Society，2001，52（1） ： 109-115.
[6]张翠华，任金玉，于海斌.非对称信息下基于惩罚和奖励的供应链协同机制[J].中国管理科学，2006，14（3）：32-37.
[7]李丽君，黄小原，庄新田.双边道德风险条件下供应链的质量控制策略[J].管理科学学报，2005，8（1）：42-47.
[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.
[9]Wang X J， Li Dong. A Dynamic Product Quality Evaluation Based Pricing Model for Perishable Food Supply Chains [J]. Omega， 2012， 40（6）： 906-917.
[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.
（责任编辑：李映果）
p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）
由此可得：
定理6：在实行多次促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有：
①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位最低自发性惩罚额的增函数，是边际惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是第n次促销价格时间点的减函数；是第n次质量衰减指数的减函数。
②零售商的最优利润分别是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额即ps（a+bp*n）小于第n次最优促销价格与单位残值的差即p*n-k时，最优利润是最初质量水平的增函数；当最优促销价格对应的预期单位惩罚额大于第1次价格与单位残值的差值即p1-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额小于（大于）第n次最优促销价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的增（减）函数；是第n次促销价格时间点的减（增）函数；是第n次质量衰减指数的减（增）函数。
定理6的证明。结论①的证明，根据式（14）求偏导数的表达式即可得，在此不再赘述。结论②的证明，将式（14）代入式（13）对ps、a和b求偏导数可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，当ps（a+bp*n）
4 结论与建议
根据本文的研究，可以得到如下主要结论与建议：
第一，不管零售商是否进行价格促销，当每批生鲜食品初始质量水平较高时，更能促进消费者对该类生鲜食品的需求，相应地，零售商能够决定与高质量相匹配的高价格；而若一旦发生质量安全问题，无论对零售商采取何种形式的惩罚，只要被惩罚的可能性或者惩罚额度越高，也会刺激零售商制定较高的价格。生鲜食品销售时间上限或保质期越长，零售商制定的价格将下降。而零售商的最优利润会随着引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率提高而减少；随着单位定额惩罚值或最低自发性惩罚额、边际惩罚额的提高而减少。
第二，在零售商实行降价促销的情况下，零售商开始实行降价促销的时间越晚，促销价格将越低。因为促销的时间较晚，生鲜食品的质量衰减（新鲜度、外观等均较差）会较大程度降低消费者对其需求，所以零售商可通过更低的价格刺激需求。而在实行一次性降价促销时，单位惩罚额不是过高或过低时，零售商可以将促销时间点相应延后。在实行多次促销时，若最后一次促销对应的预期单位惩罚额较大，生鲜食品初始质量水平越高，零售商的利润越小。在这种情况下，零售商可能会低价订购低质量的生鲜食品。这说明惩罚额度过高不一定有利于保障销售的生鲜食品是高质量的。
第三，零售商实行无促销价格或一次性降价促销的情况下，生鲜食品的初始质量水平越高将给零售商带来更高的利润。而生鲜食品销售时间的上限越长，零售商的利润越高；生鲜食品质量随时间衰减越快，零售商的利润越低。因此，在实际的销售过程中，零售商会采取一定措施如控制温度等尽量延长生鲜食品的销售时间以及使其质量衰减变慢。基于本文分析，对于销售生鲜食品的零售商，除了严控食品质量关外，可以结合食品的品质特征，依据时间采取适当的降价促销手段，这样不仅能够在一定程度上保障自身利益，而且在不影响消费者食用和健康的同时，使他们也获得了降价的实惠。
根据本文的研究，由于生鲜食品自身的质量特征，影响零售商价格和利润的主要因素是食品的初始质量水平、销售时间的上限、质量衰减速度以及进行促销的时间点。因此，对于零售商来说，适时地根据生鲜食品质量特征采取促销，是有利于其自身利益，同时又能保证食品品质不至于危害消费者健康的两全决策。此外，由于不同生鲜食品质量变异的物理性质不同，零售商在进行促销决策时，还要依据经验分析综合考虑。对于相关监管部门和消费者来说，为保障生鲜食品的质量安全，针对食品质量安全问题采取适当的惩罚监管措施是必要的，不同的惩罚措施对应的惩罚额度与零售商的最优决策之间有相应的关系，会直接影响零售商的行为。过高或过低的惩罚额度都不利于保障生鲜食品的高质量，因此适度的监管和惩罚才是解决问题的关键。
参考文献：
[1]张莉侠，刘刚.消费者对生鲜食品质量安全信息搜寻行为的实证分析——基于上海市生鲜食品消费的调查[J].农业技术经济，2010（2）：97-103.
[2]钟真，雷丰善，刘同山.质量经济学的一般性框架构建——兼论食品质量安全的基本内涵[J].软科学，2013，27（1）：69-73.
[3]杨芳.生鲜农产品供应链管理研究综述及展望[J].物流工程与管理，2011，22（7）：58-59，94.
[4]Baiman S， Fischer P E， Rajan M V. Information， Contracting， and Quality Costs [J]. Management Science， 2000， 46（6）：776-789.
[5]Starbid S A.Penalties，Rewards，and Inspection： Provisions for Quality in Supply Chain Contracts [J].Journal of Operational Research Society，2001，52（1） ： 109-115.
[6]张翠华，任金玉，于海斌.非对称信息下基于惩罚和奖励的供应链协同机制[J].中国管理科学，2006，14（3）：32-37.
[7]李丽君，黄小原，庄新田.双边道德风险条件下供应链的质量控制策略[J].管理科学学报，2005，8（1）：42-47.
[8]Chew E P， Lee C， Liu R. Joint Inventory Allocation and Pricing Decisions for Perishable Products [J]. International Journal of Production Economics， 2009， 120（1）：139-150.
[9]Wang X J， Li Dong. A Dynamic Product Quality Evaluation Based Pricing Model for Perishable Food Supply Chains [J]. Omega， 2012， 40（6）： 906-917.
[10]Rong A， Akkerman R， Crunow M. An Optimisation Approach for Managing Fresh Food Quality throughout the Supply Chain[J]. International Journal of Production Economics 2011， 131（1）：421–429.
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