基于广义最大覆盖模型的油料保障力量动员研究

文/单云龙 丁国勤 朱 柯

基于广义最大覆盖模型的油料保障力量动员研究

文/单云龙 丁国勤 朱 柯

油料动员，必须讲求军事经济效益。油料保障力量与油料需求点距离制约着油料动员效益。运用覆盖模型刻画油料保障力量与油料需求点距离的覆盖程度，可确保动员有限的油料保障力量发挥最大的保障效益。因此，本文引入广义最大覆盖模型研究油料保障力量动员问题。

覆盖模型；最大覆盖；油料保障力量；动员；选址

1.问题的提出

油料动员是国家和军队为保障战时油料的供应，有计划、有组织地将油料的筹集与分配体系转入战时轨道而采取的措施和进行的活动。油料动员，必须讲求军事经济效益，使有限的油料保障力量发挥最大的保障效益。战时，上级可能要求战区某局部范围内动员数个油料保障力量，为多个油料需求点提供油料保障，已知每个需求点地址坐标、油料需求、直线运输距离最大允许范围。要求确定每个油料保障力量的地址坐标，使得在满足时效性要求前提下，总运输周转量最低。本文引入覆盖模型[1]解决油料保障力量动员问题。

“覆盖”即油料保障力量覆盖油料需求点。假设油料保障力量与油料需求点之间的标准距离为s，油料保障力量j到油料需求点i距离为dij，若dij≤s，则油料保障力量覆盖油料需求点，即该油料保障力量能在规定距离内保障部队油料需求。覆盖问题主要有集合覆盖问题（Location Set Covering Problem,LSCP）[2]和最大覆盖问题（Maximal Covering Location Problem,MCLP）[3]。两者区别在于，集合覆盖问题研究的是在必须覆盖全部需求点的条件下，求出最少需要的油料保障力量数目，其图形表达如图1.1；最大覆盖问题研究的是在预先给定油料保障力量数目的情况下，求出怎样才能尽可能多地覆盖油料需求点，其图形表达如

图1.2。由于战时可动员的油料保障力量有限，因此，本文认为宜用最大覆盖模型解决油料保障力量动员问题。

图1.1 集合覆盖模型的图形表达

图1.2 最大覆盖模型的图形表达

2.基于最大覆盖的油料保障力量动员模型

按照最大覆盖模型的思路，动员P个油料保障力量，在规定的距离内，最大可能地覆盖油料需求点。油料保障力量多点选址的最大覆盖模型如下：

式中I={1,2,…,m}表示油料需求点集，J={1,2,…,n}，表示备选油料保障力量集。式（2.1）为目标函数，求有限个油料保障力量所能覆盖的最大油料需求点的数量；式（2.2）～（2.5）为约束条件；式（2.2）表示需动员的油料保障力量数目；式（2.3）表明只有先在j点开设油料保障力量才能为油料需求点i提供油料保障；式（2.4）、式（2.5）是变量xi、yi的 约束。wi表示油料需求点i的权重，可以是油料需求量、油料保障优先度等。aij、xj、yi为二元值变量，且

其他约束条件均不变。在忽视各油料需求点的油料需求品种的情况下，最大覆盖问题目标方程就被简化为最大化油料需求点数量。

3.基于广义最大覆盖的油料保障力量动员模型

在最大覆盖模型中，一个关键的假设是任一油料需求点i要么被完全覆盖（如果存在某一油料保障力量j到i的距离小于覆盖半径r），要么完全不被覆盖。按此假设，没有被覆盖到的油料需求点，油料保障力量就不会对其实施油料保障。但在战时油料保障中，无论部队所处的位置是否超出了油料保障力量保障的特定距离 ，油料保障力量都应尽可能地为所有部队提供油料保障，否则可能会影响到部队的作战行动。因此，建模时可考虑每个油料需求点可能同时被多个油料保障力量不同程度的覆盖，每个油料保障力量又不同程度地覆盖多个油料需求点。解决这一问题，需引入广义最大覆盖选址模型 （Generalized Maximal Coveting Location Problem，GMCLP）。

广义最大覆盖选址模型（GMCLP）[3]是由Bennan和Krass提出的。按照广义最大覆盖模型思想，将油料保障力量对油料需求点的覆盖度设为区间[0,1]的非增分段函数，每个需求点附近有若干油料保障力量，由于油料需求点到每个油料保障力量的距离不同，每个油料保障力量都会对周围的油料需求点产生一个覆盖度。所以，每个油料需求点对应一个多重覆盖程度集合（油料需求点i被各油料保障力量不同程度地覆盖，其覆盖程度是不确定的）。并假设覆盖程度随油料需求点j到离其最近油料保障力量的距离呈阶段函数递减。所以对任一油料需求点j∈N，定义k个覆盖半径，相应的覆盖度。油料保障力量的广义最大覆盖模型如下：

式中，y

ij

是二元变量，且

覆盖度a的确定可以按照从油料保障力量运输油料到油料需求点的时间（油料运输时间）或距离（油料保障距离）来确定，这两种方法各有优劣。如果按照油料运输时间确定油料保障力量覆盖度，可以克服“距离越短，运输时间越短”的思维定势，且符合油料保障的时效性的要求，但是由于战时各种主客观因素（敌袭破坏、自然灾害、交通事故、油料保障人员的主观估计等），油料运输时间不确定性较大，使这种方法可操作性受到影响。如果按照油料保障距离确定油料保障力量覆盖度，油料需求点到油料保障力量的距离可在军用地图上直观地体现，可操作性强。因此，本文按照油料需求点到油料保障力量的距离来确定覆盖度。

设油料需求点到油料保障力量的最短距离为dmin，最长距离为dmax，油料需求点 到油料保障力量j的距离为dij，则油料需求点覆盖度为

从式（3.7）看出，如果dij确定，覆盖度也随之确定。因此，对油料需求点i，每个油料保障力量对它的覆盖度是唯一的。由于权重wi是事先给出的，也可以看作常数，那么也可以看作常数。令。则式（3.1）可记为

4.结束语

最大覆盖模型的“覆盖度”，较好地解决了油料保障力量与油料需求点覆盖问题。在战时油料保障力量有限的情况下，为精确动员油料保障力量，实现油料动员效益最大化提供了思路。

（作者单位：解放军后勤工程学院/63820部队）

[1]吴艳.应急系统选址问题的优化[D]. 硕士学位论文，西安电子科技大学，2008.

[2]Toregas, C. Revelle. Optimal Location under Time or Distance Constraints[J], Papers of the Regional Science Association, 1972, 28:133～143.

[3]Chorch R L，Revelle C S.The maximal covering location problem. Papers ofthe regional science association, 1974, 32: 101～118.

[4]Oded Berman, Dmitry Krass. The generalized maximal covering location problem. Computers& Operations Research，2002，29，563～581.