数学建模竞赛对大学生综合能力培养的探讨

孟宪涛

（沈阳师范大学 数学与系统科学学院，沈阳 110034）

0 引 言

在知识经济高度发展的今天，人才的竞争异常激烈，大学生想在社会竞争中脱颖而出，不但需要有坚实的理论基础和扎实的专业知识，还应该具有较强的创新能力、语言表达能力、写作能力、自学能力、团队精神和良好的心里素质等。数学建模竞赛为大学生提供了提高自身综合素质的平台，很多学生从中受益。未来科学技术的竞争是数学技术的竞争，这对数学教育提出了更高的要求。李大潜院士曾提出：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模课程及竞赛是实施素质教育的有效途径”。本文根据沈阳师范大学数学与系统科学学院师生以往参加数学建模竞赛的经历和经验，探讨数学建模竞赛对学生各种能力的培养。

1 数学建模竞赛概述

大学生数学建模竞赛通称为全国大学生数学建模竞赛，以下简称为“竞赛”。竞赛创办于1992年，每年一届，是全国高校规模最大的课外科技活动之一和基础性学科竞赛，每年9月举行，为期3天。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。建模过程常用的方法为机理分析法、数据分析法、仿真和其他方法，过程中需要用到的软件有Mathematica、Matlab、SPSS等。

例如转炉炼钢生产过程操作优化的数学模型的建立能够为我们提供一个样本自选择回归分析模型计算预测值的较好的算法，样本自选择回归分析算法的步骤如下：

步骤1 选取假定的89炉钢水控制阶段的冶炼数据作为一个样本空间。此时，影响因子的个数为n＝6，目标炉次预测变量个数为p＝5，参考数据中的总炉次为N＝89。

步骤2 对样本空间中的89炉数据和目标数据的影响因子进行标准化。

1）利用公式计算6个影响因子均值（见表1）。

表1 影响因子均值

2）利用公式计算6个影响因子均值绝对偏差（见表2）。

表2 影响因子均值

3）利用公式将xif标准化，标准化后的对应数据为zif。

步骤3 利用公式计算出89炉标准化后的数据的影响因子距离di（i＝1，2，…，89），再按影响因子距离di，利用二分插入排序算法从小到大进行排序。

步骤5 计算标准化后的数据zif的相邻距离差Δdi（i的初始值为7）。如果Δdi≤¯d，则i＋1重复步骤5；如果Δdi＞，则记N的值为i，并转到步骤6。

在本模型中，当i＝36时，Δd36＝d37－d36＝0.084 673 72＞，所以，N＝i＝36。

步骤6 取标准化后的数据的前36条，使其对应的原始数据作为筛选后的样本，并将其排列顺序与标准化后的数据保持一致。

步骤7 取样本序列中第1个数据作为参考炉次数据，计算第2条至第36条数据与参考炉次数据的相应影响因子的差以及控制变量的差，将影响因子的差保存在矩阵A中，将控制变量的差保存在矩阵Bg（g＝1，2，…，5）中，即

步骤8 使用Matlab软件实现以下步骤：

1）利用最小二乘法计算回归系数矩阵Gg＝（ATA）－1ATBg；

2）计算控制量的增量Δyg＝［1，x′1－x11，…，x′6－x16］Gg（见表3）。

表3 控制量的增量Δyg

3）确定控制量的预测值yg＝y1g＋Δyg，算法结束，得出预测值（见表4）。

表4 控制量的增量yg

以上所求得的控制变量的预测值即为最优目标值。这个模型的建立过程就培养了学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，让学生在团结合作、发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面都得到了十分有益的锻炼。该建模过程中用到的方法有数据分析法、仿真，用到的软件有Matlab、SPSS等。

2 数学建模竞赛对大学生提高综合素质的作用

2.1 发现数学的应用性，提高数学应用能力

目前，国内很多高校都开设了数学课程，有些学校开设的课程忽视了大学生应用数学能力的培养，学完之后不知如何去应用于实践，出现数学教育和专业脱节的现象。随着现代科学技术的迅速发展，相继出现了许多新的应用数学分支，随着计算机科学及产业的快速发展，极大地促进了数学在工程技术和社会经济中的作用。为了让数学内容及教育思想跟上数学发展及社会科学技术发展的步伐，必须深化数学教育改革，改进数学教育方式，大力培养学生应用数学的能力。大学生数学建模竞赛是数学理论联系实际的桥梁，通过数学建模过程，学生会有意识地运用数学知识建立数学模型，从而体验到数学在解决实际问题中的作用和价值。

2.2 创新能力

创新能力是人类社会发展与进步的永恒主题，是一个国家兴旺发达的不竭动力。创新能力是人的各种能力的综合和最高表现形式，当今人才的竞争就是创新能力的竞争。数学建模竞赛以解决实际问题为目标，选题涉及到经济管理、工程技术、社会生活等各个领域，通过对实际问题的抽象化 、简化、确定变量和参数、并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程，本身作为一种创造性的活动，具有实用性和挑战性，它要求学生在建模时触类旁通，发挥想象力、创造力，给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程，在建模的过程中开拓视野、培养学生的发散思维的环境和空间，鼓励深层次思考，善于使学生发现并探索新的解决问题方法，将抽象问题实体化，从而培养了学生的创新意识和创造能力。

2.3 团队意识和团队合作精神

有专家曾指出，21世纪的成功者将是全面发展的人、富有开拓精神的人、善于与他人合作共处的人。在科学发展的历程中，团队合作是至关重要的，任何事的成功离不开团队合作。在当今竞争激烈的社会环境中，团队意识和团队合作精神对大学生有重要的现实意义。数学建模竞赛3人一队，3人在竞赛中既要合理分工，充分发挥每个人的特长，又要集思广益，积极配合，共同讨论，相互支持和鼓励，使个人智慧与团队精神完好的结合起来，才能在竞赛过程中取得优异的成绩。通过参加数学建模竞赛，可以增强学生的团队意识和团队合作精神。

2.4 自学能力和使用文献资料的能力

现代信息社会，知识传播速度和更新的速度很快，大学生要想在竞争中立于不败之地，始终需要有学习的愿望和习惯，具有良好的获取新知识的动力，提高自学能力，才能更好地适应现代社会技术创新和知识更新的需要。数学建模竞赛恰好为学生的自学能力和使用文献资料的培养创造了一个良好的情景。数学建模过程需要的各学科知识很多，能够准确地找到理论支持的学科很重要，在有限的时间内通过查阅文献，抓住问题的重点，从中筛选出有用的理论知识完成建模过程，这将有效地提高学生们查阅文献的能力，利于今后的学习和工作，也能拓宽学生的知识视野，掌握更多相邻学科的理论知识。

2.5 增强写作技能和语言组织能力

数学建模竞赛最终是要通过文字来出成果的，通过查阅文献资料收集的信息，整理好思路，最后交论文报告，其中语言的组织结构是很关键的。在论文撰写的过程中，合理安排结构，论文排版，都会影响到竞赛的结果，所以数学建模竞赛也是增强写作技能，锻炼语言组织表达能力的过程。

2.6 提高计算机应用能力

科技信息飞速发展的今天，计算机应用能力显得尤其重要。现在是计算机的时代，工作学习都离不开计算机，大学生数学建模竞赛中涉及的数据量多，对建模的求解过程，可以利用计算机强大的数值计算功能，节省时间，得到直观形象的结果，所以熟练地掌握计算机数学相关软件，对竞赛能取得良好成绩也非常重要。通过数学建模过程能有效地提高学生动手操作计算机解决实际问题的能力。

3 结 语

在社会经济快速发展的今天，竞争异常激烈，对大学生自身素质和能力的要求也越来越高，大学生数学建模竞赛是大学生提高自身素质一个良好的平台，对大学生综合素质的培养有着深远的意义和作用。

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