工科学生“高等数学”成绩的相关分析研究

邱 翔，庄海根，庞莉莉，侯志芳，李 桦

（上海应用技术学院 理学院，上海 201418）

0 引 言

工科“高等数学”是本科教学过程中最重要的基础课程，不仅为后继课程进一步学习奠定了必要的数学基础，而且对提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力以及抽象思维和逻辑推理能力等有着积极的作用［1］。随着高新技术迅猛发展，新世纪科技人才对大学生数学素质的要求越来越高，工科本科生在进入工作岗位或研究生阶段的学习中必须具备坚实的数学基础。而“高等数学”是进一步获取新的数学知识的支撑点，在培养高素质科学技术人才具有其独特的、不可替代的重要作用［2］。

只有具备合理的教学大纲、授课计划、课程内容设置、适当的教学方法以及学生正确的学习态度才能有良好的教学效果，进而提升工科学生的整体综合素质，以便在工作中更好地去解决自己专业的相关问题，保持长久钻研数学的动力，促进事业发展。

目前大部分工科院校的高等数学（简称“高数”）教学都面临诸多困境，例如教师投入精力越来越多，而学生学习积极性却越变越差；试卷难度逐年降低，不及格率却年年递增；教师们怨声载道，抱怨学生一级不如一级，而学生们却感觉力不从心，对高等数学恐惧、排斥［1］。这其中固然有学生的学习态度和学风问题，以及扩招导致的生源问题，但教师的教学水平和教学管理问题也是我们必须正视的问题。因此如何改变这些状况并解决矛盾，使高等数学的教学走出困境，切实提高高等数学教育质量就显得尤其重要。

为了提高教学质量并改进教学方法，本文选取了上海应用技术学院近7年高等数学的上下册期末考试成绩及其他相关课程的考试成绩，通过数据分析［3］，对工科高等数学的考试成绩以及相关性进行细致的量化分析，发现并总结其中的规律，找到教与学中存在的问题，为老师的“教”与学生的“学”的有机结合提供必要的基础数据和理论分析，这也是教学类研究的科学态度和方法。

1 数据的收集和整理

1.1 数据库简介

首先对本文选取的工科学生高等数学成绩数据库作简单介绍。由于学校早期的成绩大部分为纸质存档，学校电子成绩存档受到限制，本文主要选取了2005—2011年的高等数学成绩，另外还选取了同时选修过高等数学和大学物理课程的学生成绩进行相关分析。需要说明的是，在所有的样本分析中缺考的学生成绩都被剔除，选取的成绩样本皆为期末考试成绩。另外，由于各地的高考形式不同，高考数学成绩满分也不尽相同，因此选取的2010年和2011年高考成绩样本都进行了归一化，以100分为标准。图1为上海应用技术学院各年度工科必修高等数学课程的学生中高数成绩有效的学生样本数，由此可见，2005年初至今，上海应用技术学院工科招生数量是逐年递增的，2008年之后增速有所放缓。

1.2 高等数学教学存在的客观问题分析

上海应用技术学院高等数学考试的试题是由本年度不担任高等数学课程教学的教师命题，因而可以认为试题是可信的，不存在漏题的情况；另外，上海应用技术学院高等数学阅卷长期坚持流水阅卷，每位教师负责一道题，这样就保证了评分标准的一致性，人为因素也可降到最低；教学过程中的分班问题也是一个不可避免的问题，一般来讲，大班的教学由于教室容量的问题，可能会导致教学效果比中班差，但是经过对我校多年来高等数学教学分班情况的调研，这个结论并不是确定的，也有相当多的老师同时教授一个大班（约120人，相当于3个自然班）和一个中班（约80人，相当于2个自然班）的高等数学，却发现大班的教学效果比中班要好，所以教学效果的好坏更多地取决于本班级的学习风气乃至整个院系的学习风气，而与教学班级的大小相关度较小；另外，从长期规律来讲，不同任课老师的教学效果虽然有小幅度的差别，但是仍然不是决定性的，有的老师同时带两个高数班，却发现有一个班名列前茅，另外一个班却差得较多，同样的教学方法和教学进度，却得到大相径庭的教学效果说明了不同任课教师带来的差别也不是决定性的。

最后，通过对考试成绩分数段的分布图（参考图2和图3），可以发现早期（2005级）的成绩分布比较符合客观规律（正态分布），近期（2011级）的成绩却离正态分布较远，由于样本的缺乏，并不能完全确定近期试题的难易分布是否合适。

图2 2005级高数上册成绩分布图

图3 2011级高数上册成绩分布图

图1 上海应用技术学院工科学生数量年度分布图

1.3 试卷分析和建议

图4给出了2005—2011年度高等数学成绩方差年度分布图，可以发现高数上册成绩的方差（图中“高数1”）明显小于高数下册（图中“高数2”），也就是说高数上册学生成绩相对较为集中，而下册成绩相对较分散，这说明在高数上册的学习过程中（大学一年级上学期）大部分同学还保留了高考前学习的惯性，但是到了大学一年级下学期，学生成绩表现出了更为明显的两极分化现象。因此在教学过程中应该更加关注和引导学生们学习的积极性，找到高等数学学习的兴趣。

2 相关分析

2.1 高等数学上下册成绩的相关分析

相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度。本文采用的计算相关系数的公式如下：

图4 高等数学成绩方差年度分布图

其中，x，y为求相关的两列数据；N为数据的个数（要求两列数据个数相同）；∑ 为求和符号；r即为相关系数。

图5 高等数学上下册成绩相关系数图

图5给出了2005—2011年度高等数学上下册成绩相关系数年度分布图，可以发现高等数学上下册成绩相关度整体上较高（0.70～0.75），并且随着时间的推进，相关系数呈现微弱的振荡下降趋势，这个现象又一次印证了高数学习群体越来越分化。另外，在教学过程中还发现了一个现象，如果某次期中考试，高数整体成绩偏差，那么在期末考试的时候就会有所反弹；反之，如果某次期中考试高数整体成绩偏好，那么在期末考试就是差许多，这个现象说明一部分同学在高数学习的过程中没有连续性，稍微取得一些成绩就会沾沾自喜，踏着60分的门槛学习，这是学生在主观思想方面出现的问题。

图6 高考成绩和高等数学成绩相关系数图

高考成绩和高等数学上下册成绩相关度（包括2010年和2011年）见图6，其中“系列1”为高数上册和高考成绩的相关系数，“系列2”为高数下册和高考成绩的相关系数，可以发现此相关度（0.1～0.2）远远小于高等数学上下册成绩本身的相关度（0.70～0.75），这也从一个侧面反映了高考数学成绩甚至中学数学成绩与大学数学成绩的关联度很小。也就是说对于高等数学课程的学习而言，大学是一个门槛，进入了大学之后，所有学生都处于同一起跑线，成绩的好坏更多地与学习方法以及是否刻苦有关，而与中学的学习基础关系不大。这个结果也从另一个侧面反映了高等数学和中学数学的知识结构和思维方式等都有所差别，这也是我们应该在高等数学课程之初特别给予学生提醒的。当然这个结论也受到小样本的限制，作者期望在将来用更多的数据库对此结论进行验证。

2.2 高等数学与大学物理成绩的相关分析

另外，分析一下高数和大学物理之间的相关问题，选取的相关系数公式同上。大学物理的学习也需要用到逻辑思维能力，也包含有数学运算以及数学中的一些方法.比如大学物理中我们可以用高等数学的定积分和曲线积分方法来解决变力的做功问题以及一些力学问题，另外我们也可以用曲面积分来解决质量和流量的计算问题。反过来讲，数学问题和方法往往是物理问题的抽象，许多物理问题的需求也推动了数学方法的改进和发展，比如摄动方法在解决小参数问题中的广泛应用，线性和非线性微分方程在求解闭路电流问题中的应用等，这也是应用数学的思想。

图7给出了高数上册和大学物理上册（系列2）、高数下册和大学物理下册（系列3），以及高数下册和大学物理上册（系列4）的相关系数年度分布图。可以发现，几组成绩具有良好的相关性（相关系数在0.5和0.7之间）。我们知道，工科大学课程的设置中，高数上下册设置在大学一年级上下学期，而大学物理课程上下册则设置在大学一年级下学期和大学二年级上学期，也就是说，两者有一个学期的错位时间，这主要是因为大学物理的学习需要以高等数学为基础，特别是需要用到某些高等数学的方法。其中只有大学一年级下学期有重叠，即高数下册和物理上册是同时开课的。从图7中可以发现，同时开课的两项成绩相关度明显较高（系列4），这说明高等数学的基础会影响到大学物理课程的学习。

图8给出了高数上下册成绩的相关系数（系列5）和大学物理上下册成绩的相关系数（系列6）比较图。可以发现，高等数学上下册的相关系数明显高于大学物理上下册的相关系数，我们认为，可能的原因是高等数学课程更具有逻辑性和连续性，上下册的联系更加紧密（如定积分与重积分，导数与偏导数等），而大学物理上下册的联系则稍嫌松弛。

图7 高数和大学物理成绩相关系数年度分布图

图8 高数上下册和大学物理上下册成绩相关系数

3 对改进工科高等数学教学的建议

本文针对上海应用技术学院历届工科本科生的高等数学成绩进行了系统的分析，通过对高数本身以及高数和其他课程的相关分析发现，上海应用技术学院工科学生在大学一年级下学期已经出现了较为明显的成绩分化；高数成绩能够对相关课程成绩产生明显影响；高数成绩与高考成绩相关性较小，这可能是由于中学数学和高等数学在思维方式和学习方法上存在巨大差异造成的。

如何解决高等数学的教学困境，提高教学质量，进而促进高等数学教学的发展和提高，一直是高等教育工作者重点关注的课题［4－9］。根据以上数据分析，笔者有如下几个建议。

首先，以具体应用实例揭示高等数学学习的重要性，教学过程中注重数学理论与实际应用的联系，改变学生“数学无用论”的观点，进而最大限度地激发学生的学习兴趣；

其次，注重数学思想和逻辑思维的培养和锻炼，强调学生应该具有较强的自主学习能力，主动探索和参与，采用运动和辩证的思维去考虑问题并解决问题，这样也可以尽快摆脱中学数学学习过程中存在的固有思维和方法，进入到大学教育的核心；

再次，积极备课，精心设计教学思路，注重知识点的串联和体系的建立，使得学生对高等数学有整体的把握；

最后，可以尝试采用分层次教学的方法，也就是区分精英教育与大众化教育，特别是对于类似我校的二本院校，由于生源地等客观原因导致学生的层次差别较大，尝试对少部分学生进行精英教育，大部分学生进行普通数学知识教育，这样既可以避免较好的学生因为进度和大纲的限制而荒废，又可以顾及到某些接受数学知识能力较差或较慢的学生因为屡次重修而耽误学业。

总而言之，教与学必须互相促进，相得益彰才能取得好的教学效果。这需要学习的主体学生和教学的主体教师以及管理和服务的主体学校之间的密切配合与通力合作。

遗憾的是，以上通过分析得到的规律仅限于对我校工科学生而言，对于上海乃至全国的二本院校的工科学生是否也有类似的规律呢？尚需进一步验证和比较分析，希望在今后的教学研究中能够联合多所高校的同事共同完成。

致谢：感谢上海应用技术学院教务处和理学院部分同事提供充分的学生成绩数据库，感谢部分同事在数据整理和数据处理过程中提供的帮助。最后感谢上海市教委教学改革和课程建设项目提供的经费支持。

［1］张晓平，李秀珍.工科院校高等数学教学面临的困境及解决途径［J］.科技视界，2012（3）：43－46.

［2］教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）［M］.北京：人民教育出版社，2004.

［3］陈晓霞.对工科大学生高等数学学习情况的调查与分析［J］.浙江科技学院学报，2006，18（2）：149－152.

［4］张奠宙，张荫南.新概念：用问题驱动的数学教学［J］.高等数学研究，2004，7（3）：8－10.

［5］刘丽，刘爱国.在高等数学教学中培养学生“用数学”意识的思考与探索［J］.大学数学，2005，21（6）：11－13.

［6］马知恩.工科高等数学课程教学改革五十年［J］.中国大学教学，2008（1）：11－16.

［7］秦川.如何做好高等数学的教学［J］.科技信息，2011（8）：122－123.

［8］王新泗.对工科高等数学的研究性教学的一些认识［J］.大学数学，2009，25（1）：1－4.

［9］杨孝平，刘德钦，米少君，等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践［J］.大学数学，2003，19（6）：27－31.