土钉支护结构变形与稳定性关系探讨

张玉成，杨光华，吴舒界，姚丽娜，钟志辉

（1. 广东省水利水电科学研究院，广州 510610；2. 广东省岩土工程技术研究中心，广州 510610；3. 广东省突发公共事件应急技术研究中心，广州 510610；4. 厦门华岩勘测设计有限公司，福建 厦门 361004；5. 华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641；6. 武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072）

1 引 言

在众多的基坑支护方法中，土钉支护因其具有施工简单、造价低、工期短和施工技术成熟等优点，在工程中得到广泛使用。但土钉支护的变形一般比刚性支护结构的变形大，而现行的基坑规程不分支护类型，统一按照基坑等级采用偏于保守、固定的基坑位移作为预警值和允许值[1－3]，所以实际工程中土钉支护结构实测的基坑变形指标很容易超过规范规定的允许值，导致这种性价比很好的支护技术有减少应用的趋势，尤其在对基坑变形控制严格的城市中心地区和软土地区。由此造成隐性浪费的工程实例也并不鲜见，对于某些尚属安全的基坑支护工程，其支护结构变形值超出规程的要求，被迫停工回填，更是造成了巨大的经济损失。

目前，安全系数的计算是土钉设计的重要内容，一般采用传统极限平衡法来计算，如瑞典法、简布法等。但是，对于复杂土层，极限平衡法中的圆弧法计算出的滑裂面与实际的存在一定差异，精度不是很理想，且不能给出土钉支护结构的变形特性。对于土钉支护基坑来说，如果能够根据土钉支护的变形来评价其稳定性，或者说针对具体土钉支护给出基坑变形与稳定性的关系，无疑对推进土钉支护广泛应用有很好的指导，也有助于规范的修订和完善。

传统强度折减虽克服了极限平衡分析法需假定滑动面的缺陷，能够给出土钉支护的安全系数和变形，但这种方法仅对岩土的强度指标进行折减，而变形参数（如弹性模量）并没有根据岩土体的应力水平而调整，因此，采用这种理想弹塑性模型的强度折减法计算得出的变形偏小，这也是实测土钉支护结构变形大于计算结果的原因之一[4]。针对以上不足，杨光华[5]、张玉成[6]等提出了变模量弹塑性模型和局部强度折减法。针对目前土钉支护技术在理论和应用方面还不够成熟的情况，本文采用该方法对土钉支护变形和稳定关系进行了探讨性研究，给出了土钉支护的变形与稳定性的统一判定指标。

2 基坑变形与稳定性存在的问题

表 1～4是不同地区基坑规范给出的基坑位移控制标准。从表中可以发现:规范仅简单地规定一个变形允许值，没有结合基坑的特点、支护类型、周边环境等因素来规定，更没有将基坑的变形与基坑稳定联系起来综合确定其监测指标预警值；规范比较笼统的规定，导致设计人员难以根据实际基坑工程的特点来确定其变形值，也不利于技术进步。如基坑周边空旷、没有重要的地下管线和市政道路、建（构）筑物在基坑工程影响范围以外，在支护结构安全前提下，完全可以允许基坑支护产生较大的位移；而对于基坑周边有重要建筑物，不允许基坑支护结构产生较大变形，可以通过支护结构来控制其位移。因此，应该结合基坑特点和周边环境来控制基坑变形，而不是基坑支护变形越小越好，也不应该简单地规定一个变形允许值，应在基坑支护结构安全基础上，以基坑变形对周围环境、市政道路和建（构）筑物不产生不良影响，不影响其正常使用为标准来控制其变形[7]。

表1 广州建筑基坑支护技术规程支护结构水平位移允许值[8]Table 1 Allowable horizontal displacements of supporting structure specified by technical code for building foundation pit supporting in Guangzhou area

表2 上海市基坑工程设计规程基坑变形监控标准[9]Table 2 Deformation monitoring standard of supporting structure of Shanghai standard code for design of excavation engineering

表3 深圳深基坑支护规范支护结构水平位移允许值规定[10]Table 3 Allowable horizontal displacement of supporting structure specified by technical code for retaining and protection of deep building foundation excavations in Shenzhen area

表4 广东省建筑基坑规程对支护结构变形控制的要求[11]Table 4 Deformation-controlled standard in foundation specification of Guangdong province

工程实测结果表明:土钉支护的变形往往达到几厘米至十几厘米[19]，常规有限元法难以准确模拟这类大变形问题，故本文采用FLAC软件为分析平台，该软件采用Lagrangian网格，适合分析岩土材料。

3 分析方法—变模量强度折减法

土体变形性质的一个突出特征是其变形模量与应力水平有关，传统强度折减法通常仅折减强度参数(c、φ)，对变形参数(E、μ)不折减，采用的是理想弹塑性模型，其计算的安全系数大小与传统的极限平衡方法基本一致[5]，但其破坏前的变形计算值是偏小的，未能真实地考虑土体的非线性。为了获得更接近真实的基坑变形场，本文利用变模量强度折减法进行计算分析。变模量强度折减法是在Duncan-Chang模型基础上，不仅按照常规折减法折减岩土体的强度参数(c、φ)，且根据单元体应力水平对变形参数(E、μ)也进行调整，建立了相应的实用本构模型[4]。

在传统强度折减法中，对黏聚力c和内摩擦角φ同除以一个折减系数F，得到一组新的c′、φ′，用这组新的材料参数再进行计算，直到计算边坡刚好达到临界破坏状态，此时对应的折减系数F被称为边坡的最小安全系数Fs，具体计算公式如下:

传统方法在土体应力达到Mohr-Coulomb屈服之前是按线弹性考虑的，这是不合理的。为了更好地模拟土体强度参数折减对土体变形参数的影响，实现屈服前土体的非线性，借鉴 Duncan-Chang模型，对土体变形参数随其强度参数的变化而进行调整，具体计算公式为

式中:σ1、σ3分别为大、小主应力；(σ1-σ3)f为岩土体破坏时的强度；Ei为初始切线模量；Et为切线模量；Rf为破坏比，一般在0.75～1.00之间；Pa为大气压力；ki、n均为试验常数，对于不同土类，ki值可能小于100，也可能大于3500，n值一般在0.2～1.0之间。

因此，当土体的强度参数c、φ被折减时，土的切线模量参数 Et可按式（3）折减，即可以采用Duncan-Chang模型表述屈服前土体的变形参数，则其可以较好地反映强度参数c、φ折减的影响。

为简化初始切线模量的确定方法，可利用原位载荷试验确定其初始切线模量 Ei，亦即相当于土的弹性模量，则土的初始切线模量为[13]

式中:K0为曲线的初始刚度；D为基础宽度或直径；μ为土的泊松比；w为基础几何形状参数。

对于实际工程，通常采用原位载荷试验确定土的变形模量，同时实践中也积累了很多变形模量确定的经验方法，Ei也可采用变形模量 E0来近似表达[13]:

泊松比μt按下式确定:

式中:vt为切线泊松比；μi为初始泊松比；μf为破坏时的泊松比，可取 μf=0.49，同时要求μi满足下式的要求[14]，s in φ ≥1-2μt。这样，在通常的强度折减法中，土体的参数Et、μt在屈服前按式（3）、（6）、（8）确定，屈服时按弹塑性模型进一步计算塑性变形量，因此，称其为变模量弹塑性强度折减法。

利用FLAC软件内置的Fish设计语言，定义了新的变量和函数。将式（3）、（6）、（8）转换成Fish函数，该Fish函数能够反映变形参数随强度参数c、φ折减而变化。

4 土钉支护的变形与稳定性分析

本文利用变模量强度折减法对土钉支护土体强度进行折减，然后同步根据应力水平调整变形模量的FLAC程序进行计算，得到一个土钉墙顶水平位移和土体整体稳定系数的对应关系，直到土钉支护达到破坏状态。由此，可以得到土钉支护模型从稳定到破坏的变形与稳定性关系，从而可以确定土钉支护的临界破坏位移。

4.1 土钉支护模型建立过程

4.1.1 计算区域和边界条件的确定

计算区域的尺寸根据已有文献[15]和土钉墙高度确定:土钉边坡前的开挖宽度B取基坑开挖深度H、支护后边界取2H、下边界取开挖底面以下(0.8～1.0)H，此外的计算区域对计算结果影响不大。

边界条件:底面边界假定静止不动，采用固定铰支座；顶部为自由边界；两侧面没有剪应力，采用滚动支座，在竖直方向没有约束，可自由滑动产生竖向位移。

4.1.2 土钉单元计算参数

对于土钉支护，主要关心的是土钉的拉力、土体变形和整体稳定性，通常不考虑土钉的抗弯、抗剪作用[16]，所以在本文分析中，土钉采用FLAC结构单元中的锚索(cable)单元来模拟。在锚索单元中，计算参数有:锚索截面积、弹性模量、锚索的拉伸和屈服强度、锚固体周长、密度、水泥浆切向刚度、水泥浆摩阻力、水泥浆摩擦角和列间距。其中水泥浆切向刚度 Kbond、水泥浆摩阻力 Sbond两个参数按式（9）、（10）确定。其中Sbond值随土体强度折减通过τpeak而相应折减:

式中:G为水泥浆剪切模量，根据经验，取水泥浆弹性模量的0.4倍；D为钢筋直径；t为水泥浆厚度；τpeak为土的极限剪切强度。本模型选用土钉主要参数如表5所示。

表5 土钉单元的主要参数Table 5 Main parameters of soil nailing element

4.1.3 土体材料计算参数确定

本文算例模型尺寸及其主要参数:土钉支护基坑开挖深度H =10 m，垂直开挖。共布置8排土钉，长度为10 m，土钉倾角为10°。土钉钻孔直径为110 mm，采用φ20 mm的Ⅱ级钢筋，土钉水平间距为1.3 m，竖直间距为1.2 m，面层厚度为100 mm，配置φ6@250 mm×250 mm的钢筋网片。

土体参数:ρ＝1.8 g/cm3，c=40 kPa，φ=26°，变形模量E0=40 MPa，泊松比μ=0.3。模拟其弹塑性特性时，屈服条件选用摩尔-库仑准则，并采用相关的流动法则。体积模量K和剪切模量G可以与弹性模量和泊松比进行换算，计算公式如下:

所以，K =33.33 MPa，G =15.38 MPa。在FLAC中，在对正常固结土体材料模拟中，一般不考虑膨胀角的影响，故该指标取为0。取黏聚力作为抗拉强度[17]。经上面分析，本模型采用的土质参数见表6。

表6 计算模型的土体参数Table 6 Soil parameters for computational model

土钉墙护面单元计算参数:假定土钉面层的混凝土材料为完全弹性体，采用FLAC2D结构单元中的衬砌单元来模拟土钉护面层。其计算参数见表7。

表7 衬砌单元的计算参数Table 7 Calculation parameters of liner element

4.1.4 计算过程

整个数值计算过程按实际施工顺序进行，具体步骤如下:①对基坑开挖前的土体进行重力作用下的平衡计算，获得土体的初始应力状态；②开挖分8步进行，每一步开挖至土钉施工位置下0.5 m，每步施工完成后进行计算；③开挖至坑底后，显示计算结果，并进行分析；④进行稳定性计算，得出其安全系数。开挖后的模型见图1。

图1 土钉墙支护网格模型（单位:m）Fig.1 Grid model of soil nailing wall(unit:m)

4.2 土钉支护变形与稳定分析

由FLAC所采用强度折减法的分析原理可知，边坡的稳定系数 Fs就是使其处于极限平衡状态时的折减系数F。本模型中对土体强度参数c和φ，以一定步长进行折减，即折减系数F为1.15、1.30、1.45……，每个折减系数对应一个工况，具体工况见表8。

表8 土体参数折减工况Table 8 The reduction of soil parameters

折减前模型参数见表6、7。

利用新方法计算得到折减后每一个工况的一个变形值和对应的整体稳定安全系数，所有工况得到的变形值和整体稳定安全系数值见表9。

表9 不同工况的变形值与的稳定系数Table 9 Deformations and corresponding stability factors under different working conditions

图2是表9所有工况得到的土钉墙顶变形与整体稳定系数的关系曲线图，同时以固定变形模量的传统强度折减法得到的变形与稳定性曲线作为对比。由图可见，固定变形模量法得到的曲线具有明显的弹塑性，而变模量法得到的曲线具有明显的非线性，更符合土体的实际变形特性。

图2 墙顶水平位移与稳定系数关系曲线Fig.2 Relation curves of horizontal displacement and stability factor

图3是土钉支护破坏时的最大剪应变分布图，从图中可以确定其破坏面区域和位置。从图 2、3及整体分析复合土体的计算结果可知，土体塑性应变得到延迟，同时变形的特性也得到了改善。土钉墙在自重应力作用下的变形特性表现出了渐进性，即使土体已出现局部剪切面和张拉裂缝，随着应力水平的增加而发展，土体仍可持续很长时间而不发生整体塌滑。这种变形特性表现在变模量强度折减法得到的变形与稳定曲线上是曲线光滑，无明显突变点，这不仅与土钉实际监测到的破坏一致，也进一步表明变模量强度折减法能反映土钉墙的真实变形状态。

图3 临界破坏状态的剪切破坏面Fig.3 Shear failure surface at critical damage stage

4.3 不同土质、不同高度土钉墙变形与稳定性分析

为了将基坑变形与支护结构的稳定性联系在一起，本节主要对同一高度、不同土质条件的土钉支护模型和同一土质条件、不同高度的土钉支护模型进行分析，分别得到不同模型的变形与稳定性关系曲线以及其临界破坏水平位移。表 10 是不同土质对应的参数取值表。

表10 系列模型的土质参数Table 10 Soil parameters of models

由图4、5可看出，在土质相同的情况下，不同高度的土钉的水平位移与稳定性关系曲线形状相似，且在相同的稳定系数下，墙体越高，水平位移越大。由此，不同开挖深度其临界破坏位移也不同，结果也说明目前基坑规范仅仅根据基坑安全等级确定变形控制标准是不合理的。

图4 土质1(c=60 kPa)的不同高度土钉墙的变形与稳定系数曲线Fig.4 Curves of deformation and stability factor of soil nailing wall with different heights for soil No.1(c=60 kPa)

图5 土质6(c=10 kPa)的不同高度土钉墙的变形与稳定系数曲线Fig.5 Curves of deformation and stability factor in soil nailing wall with different heights for soil No.6(c=10 kPa)

图6、7为同一高度下不同土质土钉墙的部分变形与稳定关系曲线图。由图可知，在高度相同的情况下，不同土质的土钉墙的水平位移与稳定性关系曲线形状也基本相似，且在相同稳定系数下，土质强度越高，水平位移越小，其临界破坏位移也越小。由此，土质条件不同其临界破坏位移也不同。

对于土钉支护，实际工程中最关心的是其临界破坏位移，从不同土质、不同高度的土钉墙的变形与稳定性曲线可以确定其临界破坏位移值，将各个临界位移破坏值统计后可得表11。

图6 6 m高土钉墙的不同土质的变形与稳定系数曲线对比Fig.6 Curves of deformation and stability factor of soil nailing wall in 6 m height of different soil parameters

图7 14 m高土钉墙的不同土质的变形与稳定系数曲线Fig.7 Curves of deformation and stability factor of soil nailing wall in 14 m height of different soil parameters

表11 不同高度、不同土质土钉墙的临界破坏位移值统计表Table 11 Critical failure displacements of soil nailing wall with different heights and different soil parameters

由表11数据可知，在其他条件相同的情况下，土钉墙的临界破坏位移与土质强度和墙体高度的基本规律是:土质强度越高，临界破坏位移越小；土质强度越低，临界破坏位移越大；土钉墙体越高，临界破坏位移越大；土钉墙体越低，临界破坏位移越小。为更直观地分析临界破坏位移与土质、墙高的关系，将同高度土钉墙的临界变形值随土质参数的变化趋势用图表示，见图 8。由图可见，在高度相同的情况下，土钉墙的临界破坏值随土体强度的降低基本呈等比率线性上升趋势。

图8 不同高度土钉墙的临界破坏位移值与土质参数的关系Fig.8 Relationships of critical failure displacement and soil parameters

5 土钉支护的变形与稳定统一判定指标的建立

上节的计算结果较真实地反映了土钉支护变形的非线性特征，但并不便于实际工程的应用。在实际工程中，希望能找到一种这样的方法，即对于某一个特定的土钉墙，知道其墙顶的水平位移值就能便捷地得到其整体稳定系数，从而可判断该土钉墙是否处于安全状态。

图4是同一土质(c=60 kPa)、不同高度的变形与稳定性关系曲线，可得到在不同稳定系数下各个高度相应的土钉墙墙顶变形值，见表12。

表12 土质1不同稳定系数对应不同高度土钉墙顶变形值Table 12 Deformations of soil nailing wall with different heights and different stability factors for soil No.1(c=60 kPa)

虽表 12给出了不同高度土钉墙对应的稳定系数和墙顶变形值，但需要由稳定系数和土钉墙高度两个自变量才能确定墙顶变形值，不方便工程应用。本文将土钉墙高度H与墙顶变形值δh合为一个变量，用δh/H来表示，且将该变量定义为位高比，即土钉墙顶部位移与其高度的比值。

表13给出了土质1不同稳定系数不同墙高对应的位高比δh/H。从表中可以发现，同一稳定系数K对应的不同高度得到的位高比δh/H几乎相等，如K=1.1，同一列的δh/H值为相近数值。进一步将表13的数据用关系曲线来表示，如图9所示。图9是同一高度H下的位高比δh/H与稳定系数K的关系曲线图，可以直观体现两者之间的关系。

表13 土质1不同稳定系数、不同墙高对应的位高比δh/HTable 13 δh/H of different heights and different stability factors for No.1 soil(c=60 kPa)

在图9中则表现为不同高度的δh/H与K的曲线基本重合为一条曲线。在图 9中，仅有位高比δh/H 和稳定系数 K两个变量，有这条曲线，可以动态地了解不同安全系数对应的土钉确定位移，该结果为土钉支护实现动态施工建立了基础。

图9 土质1对应的不同高度位高比δh/H与稳定系数K的关系曲线Fig.9 Relation curves of δh/H and stability factor K in different heights for No.1 soil

对图9中曲线进行公式拟合，为了消除偏差，取表13中同一稳定系数下δh/H的平均值，平均后的δh/H结果见表14。

表14 不同稳定系数对应的位高比δh/H平均值Table 14 Average values of δh/H with different stability factors

对表14的数据进行拟合，得到公式为

应用式（13），在已知土钉墙整体稳定系数的情况下，可以计算和预测土钉墙墙顶的变形值，或者可根据土钉墙墙顶位移的监测值初步判断支护体系的整体稳定性，在实际工程中具有一定的实用性。

式（13）是针对土质强度c=60 kPa情况下的墙顶变形与稳定系数关系，同理可以得到其他土质强度情况下的墙顶变形与稳定系数关系的公式。利用同样的方法，可得到土质强度c=50 kPa至c=10 kPa等5种土质条件下不同稳定系数对应的土钉墙顶变形值，从而得到墙顶变形值与墙高比值δh/H的平均值，如表15所示，表15数据的曲线关系见图10。

表15 各种土质不同稳定系数对应的位高比δh/H平均值Table 15 Average values of δh/H with different stability factors and different soil parameters

图10 各种土质情况下δh/H与稳定系数K的关系曲线Fig.10 Relation curves of δh/H and stability factors K in different soils

由图10可见，不同土质情况下δh/H与稳定系数K的关系曲线具有相似的形式，且随着土质参数的变化而有规律地变化。文献[18]中，作者认为由于土体性质复杂，在土钉支护的变形分析方面缺乏行之有效的理论方法，所以作者根据15个土钉支护工程统计资料，绘制了如图 11所示的曲线。由图10与图11的对比可见，本文分析得到的δh/H和稳定系数K的关系曲线与根据工程实测得到的关系曲线具有相似的形状。

图11 土钉支护位高比与δh/H与稳定系数K的散点图及其拟合的关系曲线[18]Fig.11 Scatter diagram of δh/H and stability factor K and their fitting curves[18]

对表15中各种土质情况下δh/H值与K的关系进行拟合，得到下列拟合公式:

在实际工程的应用中，可将基坑支护深度范围内的土体按分层厚度等效为均质土体，然后根据所等效的土质参数在c=10 kPa至c=60 kPa中选择最接近的土质所对应的公式，或者利用插值方法得到对应的变形值，这样可根据整体稳定系数来预测土钉墙顶的变形过程及所允许的最大变形值，也可以根据土钉墙施工过程中墙顶水平位移的监测值来判断土钉墙支护体系的整体稳定性。

6 本文结果与规范值的对比分析

现行基坑技术规范有国家规范，也有地方规范，其中对于支护结构的变形控制值的规定不完全相同，且规定过于笼统，给出的支护结构最大水平位移允许值缺乏对土质和基坑深度的考虑，其变形没有与支护结构的稳定性联系在一起[8－11]。

6.1 本文计算结果与规范结果的比较分析

利用本文得到的位高比δh/H公式，反算了《广东省建筑基坑支护工程技术规程》[11]中 30、50、150 mm三个等级的变形控制标准在不同土质和不同高度土钉墙所对应的稳定系数，结果见表16。

表16 不同变形控制标准对应的土钉墙的稳定系数Table 16 Stability factor with different deformationcontrolled standards for soil nailing wall

由表16可知，除了c=60 kPa、H=6 m土钉墙对应的稳定系数K=1.07小于1.10，30 mm变形控制标准[11]对应稳定系数均大于1.10，且大多数都在1.30以上，尤其对于软土和深度较大的土钉墙，稳定系数超过了1.40。显然，对于临时工程规范规定30 mm的变形允许值过于严格，造成了不必要的浪费。而由表16可知，50 mm变形控制标准对土质较软、深度较大的土钉墙而言，仍过于严格，而对土质较硬、深度较浅的土钉墙而言，其稳定性又得不到保证。

对于3级基坑，规程主要考虑基坑土体变形对周边环境影响不严重，而仅考虑基坑支护体系自身的稳定性，因此，采用了宽松的150 mm变形控制标准[11]。而由表16可知，按150 mm的变形控制标准，对于表中所列的土质和深度，基坑稳定性基本不满足要求。对于广东地区常见的硬塑～坚硬粉质黏土(c=35～50 kPa)和强风化岩(c=80～120 kPa)而言，150 mm的变形控制标准显然是不安全的。

从以上对比分析可以发现，规程[11]给出的变形控制标准，无论是安全性还是经济性，均需进一步完善和细化。变形应以不影响基坑正常使用为标准来控制其变形，变形对周围环境、市政道路和建（构）筑物不产生不良影响为最经济，且基坑工程应将稳定与变形结合起来设计。

6.2 利用本文方法给出的土钉支护位移预警值和最大位移允许值

现行基坑规范规定，支护结构的稳定性系数要求达到1.30，最低不能小于1.10。因此，当基坑对周边环境影响不大时，仅从稳定性角度考虑，可将土钉墙整体稳定系数 K=1.30时对应的墙顶变形值作为变形监测预警值，将K=1.10时的变形值作为支护结构允许最大变形值。由上文土钉墙顶水平位移与整体稳定性关系曲线（如图 4～7），可得到稳定系数K=1.30和K=1.10对应的不同土质、不同高度土钉墙顶变形值，如表17所示，以此可为工程中有针对性地制定基坑变形监测设定预警值和最大变形允许值提供依据。

表17 不同稳定系数时对应的土钉墙变形值Table 17 Deformations of soil nailing wall with different stability factors

6 结 论

本文在分析基坑变形与稳定性方面存在问题的基础上，针对土钉支护技术在理论和应用方面还需进一步完善的地方，利用变模量强度折减法对土钉支护变形和稳定关系进行了探讨性研究，可得出以下结论:

（1）传统强度折减仅仅对岩土体的强度指标进行折减，没有折减岩土体，而变形参数（如弹性模量）并没有根据岩土体的应力水平而调整，因此，采用这种理想弹塑性模型的强度折减法计算得出的变形偏小，这也是实测土钉支护结构变形大于计算结果的原因之一。

（2）本文利用变模量强度折减法计算了基坑土钉支护的变形与稳定关系，给出了土钉支护的变形与稳定统一判定指标——位高比δh/H。计算发现，同一种土质、同一稳定系数K对应的不同高度H的位高比δh/H几乎相等。给出了一定强度和一定深度土钉支护位移预警值和最大位移允许值，利用给出的表格可以直接确定其位移预警值和最大位移允许值。

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