不同风速下拉索表面水线的形成

毕继红，王 剑，逯 鹏，关 健

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；3. 天津城建大学土木工程学院，天津 300384；4. 天津软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384)

不同风速下拉索表面水线的形成

毕继红1,2，王 剑3,4，逯 鹏1，关 健1

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；3. 天津城建大学土木工程学院，天津 300384；4. 天津软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384)

本文将气液两相流理论与VOF法相结合，提出一种模拟风雨条件下斜拉索表面水线产生过程的新方法；采用计算流体软件CFX进行数值模拟，通过分析重力及气流单独作用下的水线形态，并与前人的研究成果进行比对，验证了这一方法的准确性与合理性；通过研究不同风速条件下受重力和气流共同作用时的水线初始形成时间、位置和形态，分析重力和气流作用对水线形成的影响，为人工水线风洞试验和理论分析提供依据．

风雨激振；斜拉索；水线；水膜；两相流；VOF法

风雨激振是指斜拉桥的拉索在一定风雨条件下的一种大幅度振动，自1984年Hikami和Shiraishi[1]在日本的Meiko-Nishi桥上首次观测到这一特殊现象以来，各国研究人员为揭示风雨激振的发生机理进行了大量的现场观测、风洞试验及理论分析工作，发现水线在斜拉索表面上的形成与振荡是产生风雨激振现象的重要因素．Yamaguchi[2]在进行带固定人工水线拉索三分力实验的基础上，采用准定常驰振方法进行分析，建立二维的拉索和水线两自由度运动方程．分析认为当水线的振荡频率接近于拉索的自振频率时，水线与拉索之间的相互作用导致斜拉索产生负阻尼，引发斜拉索发生大幅振动．毕继红等[3]则将风雨对拉索的作用简化为上水线绕斜拉索环向运动时作用在拉索上的离心力，运用共振理论解释了拉索风雨激振发生的机理．Lemaitre等[4-6]假设拉索表面存在一层连续的水膜，将气流作用考虑为外部荷载，应用滑移理论研究水平静止的拉索表面的水膜变化，模拟水线的产生过程．Bi等[7]考虑水膜形态变化对风压力和风摩擦力的影响，将滑移理论与CFD技术相结合提出了气、液、固三相耦合的斜拉索风雨激振数学模型，通过数值分析发现水线与斜拉索之间的共振是引发风雨激振现象的主要因素．

近年来，CFD软件被逐渐应用于风雨激振研究．Li等[8]首先在风洞试验中应用超声波测厚系统对斜拉索风雨激振时表面的水线几何形态及动力特性进行了定量测量与分析，随后将风洞试验与CFD数值模拟相结合，假设水线在斜拉索表面做环向运动，应用混合子结构方法得到斜拉索风雨激振的气动力时程[9]．

由于应用滑移理论模拟水线运动时将气流作用作为外部荷载施加到水膜上，而没有考虑水膜与气流间的相互作用．针对这一空缺，本文基于气液两相流理论和VOF法提出一种模拟水线产生过程的新方法；应用这一方法通过在CFX软件中模拟斜拉索周围的气液自由界面来模拟水线的形成，分析重力和气流作用对水线形成的影响，研究不同风速下水线的初始形成时间、位置和形态，并与已有的风洞试验结果进行比对，为人工水线风洞试验和理论分析提供依据．

1 模 型

考虑半径为R、倾角为α(0°≤α≤90°)的静止的拉索受水平方向气流(风速为U)和重力g的共同作用，如图1所示，风偏角为β(0°≤β≤90°)．

图1 斜拉索空间位置Fig.1 Spatial position of stay cable

选取图1中的斜拉索A-A断面为研究对象，如图2所示．采用准定常假设，忽略轴向流的影响，只考虑垂直于斜拉索的气流作用，则拉索断面内的风速UN为

图1中，ψ为垂直于斜拉索的风速NU与拉索所在平面的夹角；δ为NU与水平面的夹角，其表达式为

忽略重力沿拉索轴向的分量，则作用在拉索断面内的重力分量Ng为

应用CFX软件进行数值模拟，为方便计算建模，选取的流场计算区域平行于UN，如图3所示．设拉索直径为D=2R，计算区域取边长为30D×20D的矩形，将拉索中心置于坐标原点，拉索中心距离入口10D，距离出口20D，距离上下边界10D．应用ICEM软件划分流场，如图4所示．流场选择连续相气相空气(温度为25,℃)和连续相液相水，水的表面张力系数为0.072N/m；采用均相流模型，气相和液相的切向速度与法向速度相同；流场参考压强为一个标准大气压，在gN方向设置重力加速度；连续相气相和连续相液相流场均采用剪切应力传输模型(SST模型)；计算时间步长为dt =5.0×10-5s．

图2 斜拉索A-A断面Fig.2 A-A cross-section of stay cable

图3 流场计算区域Fig.3 Computational domain of flow field

图4 流场网格Fig.4 Numerical grids of flow field

边界条件设置如下：左侧为速度入口边界，设置湍流度为5%，气相空气及液相水的体积率分别为1和0；右侧为开放式出口边界，相对于参考压强的平均静压为0，设置湍流度5%；顶部和底部均为自由滑移固壁边界；厚度方向的两个平面为对称边界，各节点变量的法向分量均为0；拉索为无滑移固壁边界，即边界上流场各方向的速度ν=υ=ω=0．

假设初始状态下拉索表面的水膜厚度为h0，则应用VOF法可知R≤r＜R+h0区域内水的体积分数为1，空气的体积分数为0；r＞R+h0区域内水的体积分数为0，空气的体积分数为1；r=R+h0处水和空气的体积分数均为0.5．

参照Li等[8]的试验，选取以下基本参数进行数值计算：斜拉索半径R=0.05 m ，倾斜角α=30°，风偏角β=22.5°，水膜初始厚度h0=0.2 mm，重力加速度g=9.8 m/s2，水密度ρ=1.0×103kgm3，水的运动黏性系数，水在空气中的表面张力系数γ=7.2×10-2N/m，空气密度，空气的运动黏性系数，风速U分别取6.00 m/s、6.76 m/s、7.40 m/s、7.72 m/s、8.04m/s、9.00 m/s和10.00 m/s．

2 模型验证

2.1 无气流作用(U=0)时的水膜形态

为验证应用气液两相流理论和VOF法模拟水线产生过程这一方法的可靠性，首先模拟水膜只受重力作用时的形态变化，如图5所示．为便于观察，将θ=360°置于坐标轴中心．与自然现象及已有的数值模拟结果[7,10-11]相一致，拉索上表面处的水膜逐渐变薄，而拉索下表面处的水膜沿重力方向不断积聚，并最终形成水线，高度保持h≈1.3mm 左右(见图6)，宽度为b≈6.1mm ．

图5 只有重力作用时拉索表面的水膜形态Fig.5 Temporal evolution of rivulet under gravity alone

图6 只有重力作用时的下水线高度Fig.6 Height of lower rivulet under gravity alone

2.2 无重力作用(g=0)时的水膜形态

为进一步验证这一方法的准确性，考察水膜只受气流作用时的形态变化．采用CFD软件计算时流场从不稳定状态发展到稳定状态需要一定的时间，本模型经过大约500个时间步(0.025 s)的计算后流场已达到稳定状态，如图7所示，拉索附近以外的流场速度均为给定风速U=7.72 m/s．图8显示了无重力作用且风速U=7.72 m/s 时拉索表面水膜的形态变化．在拉索表面形成了明显的上水线和下水线，分别位于θupper≈168°和θlower≈346°，对称于气流入射位置(θwind=78.3°)，且恰好处于气流在干索表面的分离点位置附近(见图9)；上、下水线几乎同时形成，二者形态和增长速度基本相同(见图10)，高度h≈0.9 mm，这些都与通过滑移理论模拟水线得到的结论[12]相一致．同时，在拉索背风面还形成了两个对称的较小水线，且分别向上、下水线处移动．

2.3 重力与气流共同作用时的水膜形态

与无重力作用工况相比，重力的存在使得上、下水线的对称性不复存在：下水线的形成时间明显早于上水线，且下水线的增长速度要比上水线大得多，如图11和图12所示；上水线的形成位置向迎风侧移动至θupper=155°，而下水线依然位于θlower=346°附近，上、下水线的形成位置正好处于试验观察到的水线振荡区间[7]；上水线的高度略微增大到hupper=1.05 mm左右，与试验中观测到的上水线高度(hupper=1.03 mm)非常接近[7]；而下水线的高度急剧增大到hlower=2.63 mm，略大于试验测得的下水线高度(hlower=2.11 mm)[8]；同时，在背风面形成的两个小水线均向下水线处滑落．

图7 流场速度Fig.7 Air velocity of flow field

图8 无重力作用、风速U=7.72 m/s 时拉索表面的水膜形态Fig.8 Temporal evolution of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s without gravity

图9 干索附近流场速度Fig.9 Air velocity of flow field around dry cable

图10 无重力作用、风速U=7.72 m/s时的水线高度Fig.10 Height of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s without gravity

图11 风速U=7.72 m/s时的拉索表面水膜形态Fig.11 Temporal evolution of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s

图12 风速U=7.72 m/s时的水线高度Fig.12 Height of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s

比较以上3个工况的计算结果，可以发现U=7.72 m/s时重力作用主要影响水线的形成时间及下水线的形态和位置；而气流作用则对上水线的位置和形态起决定作用．

3 模拟结果分析

为分析风速对水线初始形成时间、初始形成位置、高度及宽度的影响，本文采用全局有限差分法对各个影响因素进行灵敏度分析研究．

3.1 水线初始形成时间

随着风速的增大，上水线和下水线的形成时间均不断提前，上、下水线初始形成时间关于风速的灵敏度St总是大于零，见图13．重力作用使下水线的出现明显早于上水线，但随着风速不断增大，两者间的时间差从Δt =0.200 s 逐渐缩短至Δt=0.038 s ．

图13 不同风速下的水线初始形成时间Fig.13 Formation time of rivulets under different wind speeds

3.2 水线初始形成位置

图14显示了不同风速条件下上、下水线的初始形成位置．可以看出，随着风速的增大，上、下水线的初始位置均有向背风侧移动的趋势．试验中发生风雨激振时的风速范围是U=6.76～8.04 m/s[8]，此时上水线的形成位置均在θupper=155°附近；当风速小于这一范围时，上水线的位置在θupper=152°附近；当风速大于这一范围时，上水线的位置稳定在θupper=165°附近；而下水线的位置则随风速的增大不断向背风侧移动(lowerθ不断变小，下水线的初始形成位置关于风速的灵敏度Sθ均小于零)，说明在一定风速范围内，上水线在某个特定位置的形成可能会引起风雨激振现象．

图14 不同风速下的水线初始形成位置Fig.14 Initial locations of rivulets under different wind speeds

3.3 水线高度

图15显示了不同风速条件下的上、下水线高度变化．当风速U＜8.04 m/s 时，上水线的高度随风速的增加而快速增大，上水线高度关于风速的灵敏度Sh总是大于零；但当风速U＞8.04 m/s 时，上水线高度关于风速的灵敏度Sh接近于零，表明上水线的高度不再随风速变化，基本稳定在hupper=1.35 mm 左右．与上水线不同，下水线的高度始终保持在hlower=2.4～2.6 mm 范围内，下水线高度关于风速的灵敏度Sh在零轴附近振荡，说明重力作用对下水线高度的影响明显大于气流作用．

3.4 水线宽度

图16为不同风速时的上、下水线的宽度变化曲线．与高度的变化趋势相反，当风速U＜8.04 m/s 时，上水线的宽度不随风速的增大发生显著变化，基本稳定在bupper=4.2 mm 左右，上水线宽度关于风速的灵敏度Sb在零轴附近振荡；而当风速U＞8.04 m/s 时，上水线的宽度则随风速的增加而快速增大(Sb＞0)，说明气流作用对上水线形态的影响在U＜8.04 m/s 时主要体现在水线高度方面，而当U＞8.04 m/s 时则体现在水线宽度方面．下水线宽度则随风速的增加而不断增大，下水线的宽度关于风速的灵敏度Sb均大于零，说明气流作用对下水线宽度的影响明显大于重力作用．

图15 不同风速下的水线高度Fig.15 Heights of rivulets under different wind speeds

图16 不同风速下的水线宽度Fig.16 Widths of rivulets under different wind speeds

4 结 论

本文将气液两相流理论与VOF法相结合，采用计算流体软件CFX模拟风雨作用下斜拉索表面水线形成过程，研究重力和气流作用对水线形成的影响及不同风速下水线的初始形成时间、位置和形态，得到以下结论．

(1) 通过对只有重力而无气流作用的斜拉索表面水膜形态的研究，发现水膜沿重力方向积聚形成水线，与自然现象相一致，初步验证了利用VOF法模拟水膜形态变化的准确性；通过对只受气流作用的无重力斜拉索表面水膜形态的研究，发现在拉索表面气流分离点附近形成两个基本对称的水线，与已有的试验及数值模拟结果相一致，进一步验证了这一方法的合理性．

(2) 与只受气流作用的无重力斜拉索表面水膜形态相比，当气流与重力共同作用时，上水线位置受重力影响向迎风侧移动；而下水线位置变化不大、高度急剧增大，与试验观测得到的结果基本相同．

(3) 受重力的影响，下水线出现的时间明显早于上水线，形成上、下水线所需的时间随风速的增大而变短；随着风速的增大，上、下水线均有向背风面移动的趋势；但当风速处于发生风雨激振时的风速范围内时，上水线位置均处于某一固定位置，而下水线则没有这种规律，说明上水线在某个特定位置的形成与风雨激振现象有一定联系．

(4) 当风速U＜8.04 m/s 时气流作用主要影响上水线的高度，而当U＞8.04 m/s 时则主要影响上水线宽度．

(5) 重力作用对下水线高度的影响大于气流作用，而气流作用对下水线宽度的影响明显大于重力作用．

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(责任编辑：樊素英)

Formation of Rivulets on Cable Surface Under Different Wind Speeds

Bi Jihong1,2，Wang Jian3,4，Lu Peng1，Guan Jian1
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Ministry of Education，Tianjin 300072，China；3. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；4. Key laboratory of Soft Soil Characteristic and Enginneering Environment of Tianjin，Tianjin 300384，China)

A new method for simulating the evolution of rivulets on stay cable surface is presented by combining gasliquid two-phase flow theory and volume of fluid(VOF) method. To verify the veracity and rationalityof this method，the evolutions of rivulets under gravity and airflow were studied，respectively，by computational fluid dynamics(CFD)software CFX. Through investigating the initial time of rivulet formation，rivulet location and morphology under different wind speeds and gravity，the effects of gravity and airflow on rivulet formation are analysed，which can provide the basis for wind tunnel tests with artificial rainfall and theoretical analysis.

rain-wind induced vibration；stay cable；rivulet；water film；two-phase flow；VOF method

U443.38

A

0493-2137(2014)07-0577-06

10.11784/tdxbz201212055

2012-12-23；

2013-12-03.

毕继红（1965— ），女，博士，教授．

毕继红，jhbi@sohu.com．

时间：2014-03-18.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201212055.html.