射孔完井渗流场的有限元分析

魏臣兴 ，练章华 ，郭衍茹 ，丁士东 ，赵旭

（1.中国石油渤海钻探工程技术研究院，天津 300475；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；3.中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院，北京 100101）

0 引言

射孔完井是国内外使用最广泛的一种油气井完井方法，在采用射孔完井的油气井中，井底孔眼是沟通产层和井筒的唯一通道。如果采用恰当的射孔工艺和正确的射孔设计，并高质量地完成射孔作业，就可以使射孔对储层的损害降到最小［1］。

我国碳酸盐岩油气藏分布广泛，该类油气藏常具有形态不规则、成因多样、分布隐蔽和纵横向突变等特点［2］。元坝地区为高含硫化氢、中含二氧化碳、超深层、裂缝-孔隙型、低渗透、局部存在边（底）水、构造-岩性气藏［3-4］。当采用射孔完井时，各射孔参数对元坝地区海相碳酸盐岩储层的适应性不同，对井底周围地层渗流场的影响也不同，按照此参数施工造成的地层伤害也不尽相同，进而影响气井的最终经济效益。针对元坝地区地质特征，本文采用有限元方法进行射孔完井的渗流场研究及各种参数对产能影响的评价，为元坝地区的完井方式优选提供理论依据。

1 气体稳定渗流数学模型

为了研究气体的渗流规律，假设岩石孔隙为单相气体饱和，整个渗流过程满足达西定律，稳定渗流，且整个过程等温［5-6］，据此建立真实气体稳定渗流的数学模型。

1.1 运动方程

1.2 状态方程

式中：ρg为地层流体密度，kg/m3；Mg为混合气相对分子质量；T为温度，K；Z为气体偏差因子，采用Dempsey方法计算［7］。

1.3 连续性方程

将式（1）和式（2）代入式（3），经化简整理可以得到可压缩气体稳定渗流数学模型为

2 射孔完井的渗流场分析

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元理论的直接以偏微分方程为研究对象的耦合软件［8-9］。在该软件中，将控制方程修改为式（4），建立气体稳定渗流有限元模型（见图1）。

图1 射孔完井有限元模型

根据元坝区块地质及施工情况，模型设定：地层半径5 m，地层高度为10 m；井眼直径166 mm；天然气甲烷体积分数85.13%，乙烷质量分数0.04%，二氧化碳体积分数8.17%，硫化氢体积分数5.53%，氮气体积分数1.13%，天然气相对密度0.66，天然气临界压力4.78 MPa，临界温度197.65 K；气层中部压力74 MPa，温度150 °C；生产压差 4 MPa。

为便于后处理中分析渗流场中各个参数的变化规律，在Y-Z平面中做出平行于Y轴方向的AA′，BB′，CC′，DD′，EE′割线， 以及平行于 Z 轴方向的 aa′，bb′，cc′，dd′，ee′，ff′割线，各割线的具体位置如图 1 所示。

通过计算得到气井井眼附近区域的渗流场 （见图2），其中流线上颜色代表所在位置的压力，5个均分的等压面主要集中在井底附近。由图2可见，压力主要消耗在井底附近，特别是在射孔孔眼附近区域。井筒周围气体在克服重力的影响下，近似以直线流向井筒，垂直流入井筒内。

图2 射孔完井流线及其压力分布

不同位置处地层压力的分布情况见图3。由图3可看出：在井筒未钻达的地层中的AA′和BB′线上，压力稍微有所变化，整体来说，气井稳定生产对该区域的压力影响不大；CC′线位于井眼所钻穿井段中，距离射孔段尚有一段距离，整个线上压力分布已呈现压降漏斗趋势；后2条压降曲线相差不大，为压降漏斗形式。

图3 不同位置处压力的分布

气体在从井筒周围地层流入井筒时，渗流速度受射孔孔眼的影响较大（见图4）。由图4看出：当气体在远离井筒位置时，渗流速度很小且流速接近稳定；当靠近井筒附近时，渗流速度分布曲线呈波浪式；井筒两端渗流速度最大。

图4 沿井筒方向不同位置处气体速度

沿井筒方向上压力分布的情况见图5。由图5看出，中间孔眼受两边孔眼的影响，压力波动幅度比井筒两端孔眼的压力波动幅度要小。也就是说上下射孔眼附近的井壁是速度敏感性分析的重点。

图5 沿井筒方向不同位置处气体压力的分布

3 射孔参数对产能比的影响

射孔完井的产能一般是用产能比或生产率比来表示，为井眼受射孔破坏的实际产量和井眼未受射孔破坏的理论产量的比值或射孔完井生产率和裸眼完井生产率的比值［10］。

3.1 孔深对产能的影响

射孔的穿透深度是影响产能的重要因素［11-15］，COMSOL Multiphysics软件建模计算出的产能比与孔深的关系见图6。

图6 不同孔深的产能比

由图6看出，随着孔深的增加，产能比相应增加，且增加的幅度由快到慢。当存在钻井损害带时，只有孔眼深度超过钻井损害深度时井的产能才不会降低太多。在孔眼未穿过钻井损害带时，孔深和钻井损害程度都是影响油气井产能的主要因素。因此，在有钻井损害时，要使有损害油气井的产能接近无损害的产能，必须进行深穿透的射孔作业，使孔眼完全穿透损害带。

3.2 孔密对产能的影响

一般情况下，为获得最大产能需要有较高的射孔密度。但射孔密度不能无限制地增加，孔密太大容易造成套管损害。COMSOL Multiphysics软件建模计算出的产能比与孔密的关系见图7。由图7看出，当孔密从10孔/m增加到16孔/m时，井的产能增加幅度比较大，而当孔密从25孔/m增加到32孔/m时，井的产能增加幅度减缓。

图7 产能比与孔密的关系

由此可知，通过增大孔密来提高产能是有限的，随着孔密的加大，套管的机械强度降低，其风险也增大。因此，最优选择是16孔/m。

3.3 孔径对产能的影响

孔径是指射孔弹在地层中产生孔眼的直径，也是影响油气井产能的重要因素。当孔径由6 mm增加到8 mm和由12 mm增加到14 mm时，其产能提高较大；当孔径由8 mm增加到12 mm时，其产能提高幅度不大（见图 8）。

图8 产能比与孔径的关系

对于海相碳酸盐岩地层，由于地层稳定，大孔径孔眼使得流体进入井眼时的压力差减小，可以为流体提供较大的通路。因此，宜采用12 mm或14 mm孔径。

3.4 相位角对产能的影响

相位角是指相邻2个孔眼之间的角位移，对射孔完井的产能也有较大影响。COMSOL Multiphysics软件建模计算出的产能比与相位角的关系见图9。

图9 产能比与相位角的关系

由图9可看出，当相位角由0°增加到90°时，产能增加较大；相位角在120～180°时，产能变化不大。所以，孔眼相位角为 120°时井的产能最高，90°和 180°时相当，0°时产能最小。

4 结论

1）从供给边界到井底，压力表现为“压降漏斗”趋势，与常规解析解趋势一致，表明渗流场分析中采用的方法和过程是准确无误的。

2）当气体在远离井筒位置时，渗流速度很小且流速接近稳定，在井筒附近射孔区域渗流速度分布呈波浪式，其中两端的渗流速度最大，为速度敏感性分析的重点。

3）在影响射孔完井的参数中，孔深对产能的影响最大，其次是相位角，再次是孔密、孔径。

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