固井顶替界面研究方法分析

冯福平 ，宋杰 ，艾池 ，陈顶峰 ，于法浩 ，徐海粟 ，崔志华

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国石油大庆油田有限责任公司第一采油厂，黑龙江 大庆 163001；3.中国石油吉林油田公司项目管理公司CO2驱建设项目部，吉林 松原 138000）

0 引言

固井顶替界面反映了两相流体的掺混程度，顶替界面越长，顶替液被污染的体积就越多，甚至存在顶替结束时流速较慢的顶替界面后缘未能返出封固段的可能性，造成钻井液窜槽，严重影响环空封固质量。由此所导致的层间窜通和管外冒问题，不仅增加了油气井安全生产的风险性和挤注水泥、环空检测的作业成本，也限制了后期增产措施的实施效果［1］。

固井顶替界面主要有3种形态［2］：

1）稳定顶替界面：顶替达到稳定以后，顶替界面的形状不再随时间而变化，水泥浆沿环空周向宽窄间隙处均匀推进，这是最理想、效果最好的顶替状态。

2）不稳定顶替界面：水泥浆在环空周向上流速分布不均，随着时间的延长，顶替界面的长度不断增加，出现明显的指进现象，两相流体掺混严重，甚至存在顶替结束时顶替界面后缘未能返出封固段的可能性。

3）钻井液滞留窜槽：环空周向某一角度范围内的钻井液不流动，形成连续的钻井液滞留区域，不可避免地成为后期油气水窜流的通道，这种情况下固井顶替效果最差。

为了实现良好的固井质量，需要有效地清除井眼内的钻井液，同时保证顶替界面沿环空周向宽窄间隙处均匀推进，实现稳定的顶替界面，从而降低两相流体掺混对水泥浆的污染，提高界面的胶结质量和水泥石的密封性能。

1 主要影响因素

1.1 顶替流体性能

固井顶替界面受到相互接触的2种流体性能的共同影响，顶替效果最好时顶替流体的性能要求为：钻井液动塑比＜前置液动塑比＜水泥浆动塑比，从而保证钻井液、前置液、水泥浆流速剖面形成层层推进，顶替界面长度最短［3-4］。

1.2 顶替流速

紊流的顶替效果最好，塞流次之，层流最差。受现场条件的制约，大多数情况下水泥浆顶替都为层流流动。在层流流速范围内，顶替流速越大，水泥浆指进现象越明显，水泥浆污染越严重［5］。现场作业中推荐采用前置液紊流冲洗、水泥浆低返速顶替技术，以保证足够的清洗效果和顶替界面的稳定性［6］。

1.3 井眼条件

井眼条件包括井眼规则性、环空尺寸等。井眼粗糙，不规则性较强，会造成井壁附近钻井液驱替困难，在井径改变的地方形成只在原地流动而不能向前推进的旋流，这部分钻井液会造成水泥浆的污染，影响顶替界面的稳定性及水泥浆的后期性能［7-8］。环空尺寸增加，会降低流动阻力，从而有利于顶替界面的稳定性，但环空尺寸的大小在固井作业过程中无法改变。

1.4 套管偏心

直井套管居中时顶替界面长度最短，但是在斜井和水平井中，密度大的水泥浆会沉向井眼低侧，在井眼低边方向形成指进，此时套管具有一定的偏心度能够增加井眼低边的流动阻力，其宽窄间隙产生的阻力效应恰好平衡掉密度差所产生的浮力效应。因此存在合理的套管偏心度，使得顶替界面长度最短［9-11］。

1.5 活动套管

活动套管包括旋转套管和上下活动套管2种。旋转套管使宽间隙处的水泥浆进入窄间隙处，而窄间隙处的滞留钻井液被拖曳或反冲进入宽间隙处，然后再被宽间隙处流动的水泥浆带走。上下活动套管使环空内流体处于剪切状态，这种剪切作用消除了钻井液形成胶凝结构的可能性，从而降低了顶替界面沿宽间隙处的指进现象［12-13］。

1.6 顶替流体密度差

直井采用较大的流体密度差，能够克服套管偏心的影响，形成较为稳定的顶替界面。但是在斜井和水平井偏心环空中，密度差较大时水泥浆在井眼低边形成指进，而密度差较小时水泥浆在井眼高边形成指进，因此存在合理的密度差，使得斜井和水平井的顶替界面长度最短，顶替效果最好［14-15］。

2 研究方法优缺点

目前研究人员主要采用CFD数值模拟、室内实验和理论分析3种方法进行固井顶替界面的研究，下面分别对这3种方法的研究现状及优缺点进行分析。

2.1 CFD数值模拟方法

CFD数值模拟方法以三维非定常N-S方程作为控制方程，采用流体体积法进行界面的跟踪与重构，模拟过程中通过建立2个假想面来追踪水泥浆与钻井液顶替界面的前缘与后缘位置。多名学者采用该方法进行层流和紊流条件下顶替界面形状的研究［16-18］，为提高顶替效率提供了有力的指导。

采用数值模拟方法进行固井顶替界面分析的优点体现在：1）摆脱室内实验受实验条件及资金的限制，可进行各种条件下的顶替界面形状模拟；2）能够直观显示2种流体之间的相互掺混、脱离和指进等不稳定现象；3）能够实时追踪不同间隙处顶替界面的运动位置。

但是该方法也存在自身的缺点：1）数值模拟方法假设无滑移边界条件，即除了边壁处，环空中任意一点的被顶替流体都会发生流动，只要顶替时间足够，图1中顶替界面L1，L2，L3左方区域的顶替效率全为100%；因此，该方法只能进行环空钻井液的迟流分析而无法描述钻井液的滞留现象。2）由于实际井眼细长的特点，需要较多的网格数来模拟井眼，计算量较大，耗时较长，不能完全模拟整个注水泥过程，其所模拟的结果都是在顶替开始后的十几秒时间内，因此，无法判断顶替界面的形态及较长时间后顶替界面的形状。

图1 水平井套管居中条件下顶替界面随时间的变化

2.2 室内顶替实验

室内注水泥顶替界面分析实验系统主要由配浆罐、泵组循环管线、模拟井筒、测试系统4部分组成，根据测试系统的不同分为以下3种：

1）在偏心环空某一位置不同周向角处安装电导率传感器，测量环空流体的电导率，根据顶替流体与被顶替流体电阻率的不同，来判断顶替流体是否到达以及顶替流体所占的百分比［19-20］。

2）用透明不带荧光（或者是不同颜色）的水泥浆顶替透明带有荧光的钻井液，环空用高强度灯照明，采用高速摄像的方法记录顶替界面的位置变化［21-22］。

3）通过测定γ射线的强度，来反映环空流体的密度变化，从而判断顶替界面的位置［23］。

基于室内实验的顶替界面分析方法优点在于：1）能够真实直观地显示顶替界面的形态；2）室内顶替实验条件可控，能够保证在其他实验条件不变的情况下，得出单因素对顶替界面形态的影响。

其缺点主要体现在：1）室内顶替条件与现场存在较大差别，不能真实反映井下实际顶替状况；2）室内顶替受模拟井筒长度的限制，一般只能模拟在较低流速和短时间内的顶替界面形态，无法反映在现场顶替时间（几个小时）内顶替界面的变化规律。

2.3 顶替界面理论分析

顶替界面数值模拟和室内实验方法，由于受到计算能力和资金、实验场地的限制，无法描述现场固井时间内顶替界面的形态，一般作为顶替界面分析的验证手段。顶替界面理论分析方法通过建立固井顶替模型，能够模拟较长时间内固井顶替界面的形态。相对于数值模拟方法与室内实验来说，该方法具有计算简单、成本低廉、更为符合实际的优点。目前关于固井顶替界面的理论模型主要分2种，分别为一维平板流模型和二维Hele-Shaw模型。

2.3.1 一维平板流模型

一维平板流模型忽略了流体的周向和径向速度，认为只存在轴向的速度变化，反映了流体沿2块平板间的一维流动特性问题。套管偏心造成环空间隙随周向角变化，因此整个偏心环空可看作是由无数个变宽度的平板组成，在某周向角的2块平板间建立坐标系，如图2所示。

郑永刚、贺成才［24-25］采用变宽度的平板流模型，建立了非牛顿流体在偏心环空中的一维层流顶替模型，并通过数值求解，得到了不同顶替条件下环空宽窄间隙处顶替界面形状随时间的变化规律。

直井套管居中的条件下，水泥浆对钻井液的顶替主要沿井眼轴向方向，平板流顶替模型具有较高的准确性。但是，斜井井眼截面上两相流体密度差引起的静液压差和偏心环空宽间隙处突进水泥浆形成的静液压差，会导致流体沿环空周向流动，顶替流体的周向流动可实现偏心环空宽窄间隙处流体的交换，改变顶替界面的形状；而平板流顶替模型只能描述环空不同宽度单一平板间的顶替界面，无法反映偏心环空不同宽度平板之间相互连通引起的周向流动对顶替界面的影响：因此，平板流顶替模型不适合斜井以及偏心环空注水泥顶替界面的运动形态描述［26］。

图2 一维平板流物理模型

2.3.2 二维Hele-Shaw模型

Hele-Shaw模型描述了在间距很小的2块无穷大平板之间流体的二维流动特性问题，其特点为模型的长度>>高度＞宽度。套管下入井眼后，环空井眼特征符合Hele-Shaw物理模型的特点，因此可以用Hele-Shaw模型描述环空顶替流体的轴向和周向二维流动。与一维平板流模型相比，Hele-Shaw模型能够描述整个环空内顶替界面的形态，追踪2种流体之间顶替界面的发展动态，非常适合处理油气井固井过程中的环空顶替问题。

取环空中长度为2L的流体单元体作为研究对象，建立在环空轴向和周向方向的无因次坐标系（ξ，φ），如图 3 所示。其中：ξ为环空轴向长度，ξ∈［-L，L］；φ 为周向角，φ∈［0，1］，φ=0 代表环空宽间隙处，φ=1 代表环空窄间隙处。初始顶替界面位置为ξ=0处，ξ∈［-L，0］单元体内充满水泥浆，ξ∈［0，L］单元体内充满钻井液。

图3 二维固井顶替物理模型

以二维Hele-Shaw模型为基础，S.H.Bittleston等人首先建立了二维注水泥顶替模型［27］。该模型包含用来表示流体浓度的一阶对流方程和表示流函数的准线性泊松方程，通过数值方法分析了不同套管偏心度、顶替流体密度差及流变参数条件下顶替界面形状随时间的变化规律，指出了稳定顶替界面存在的可能性，但并未给出稳定顶替界面形成的机理。

此后，该团队成员针对数值方法分析顶替界面稳定性耗时较长的缺陷，应用变分原理证明了稳定顶替时流函数的存在性和唯一性，并采用增广拉格朗日方法求解流函数。同时，通过半解析的方法，根据二维Hele-Shaw模型建立了注水泥顶替Lubrication Model，该模型能够描述出稳定顶替时顶替界面的形状，给出直井实现稳定顶替的设计要求及套管偏心度、顶替流体密度差与流变参数的匹配关系［28-30］。

I.A.Frigaard等人［31-33］分析了水平井中稳定顶替界面存在的条件，与文献［22］偏心环空室内顶替实验相结合，得出如下结论：即使在较大偏心度的条件下，通过选择合理的顶替流体黏度比、密度差和顶替流速，也可以获得稳定的顶替界面；稳定顶替过程中，顶替界面下侧的水泥浆由宽间隙向窄间隙处流动，而顶替界面上侧的钻井液由窄间隙向宽间隙处流动，正是顶替界面附近周向逆向流的存在，才使得顶替界面逐渐趋于稳定；不稳定顶替过程中，随着顶替界面的不断延长，顶替界面附近的周向逆向流逐渐减小直至消失，由此初步给出了固井稳定顶替界面形成的机理。

二维Hele-Shaw模型考虑了顶替界面流体在环空轴向与周向方向的二维流动，能够确定顶替界面稳定的定量条件，为斜井和偏心环空注水泥顶替参数优化设计提供了理论依据。

3 研究发展方向

3.1 完善稳定顶替界面形成机理及条件研究

稳定的顶替界面能够有效地降低两相流体掺混对水泥浆性能的影响，保证水泥浆沿宽窄间隙处均匀推进，降低钻井液迟流和滞留问题，提高固井质量。斜井和偏心环空顶替界面附近存在周向逆向流；合理的周向逆向流能够实现宽窄间隙处水泥浆与钻井液的匹配交换，使得水泥浆沿井眼轴向上均匀推进，形成稳定的顶替界面。目前关于周向逆向流形成机理及其强度的研究刚刚开始，对于周向逆向流作用下水泥浆与钻井液的交换特征及顶替界面的影响规律缺乏定量认识，需要开展大量深入的分析，从而得出稳定顶替界面形成的机理及条件，进而优化固井顶替参数设计。

3.2 完善二维Hele-Shaw模型

以二维Hele-Shaw模型为基础的固井顶替参数优化设计取得了显著成果，但目前关于该方面的研究主要集中在国外，国内对此研究刚刚起步。同时，二维Hele-Shaw模型尚需从以下方面完善：

1）Hele-Shaw模型进行顶替界面分析时，认为井眼条件是规则的，即不存在井径及井斜角的变化，而这一假设与实际井眼条件存在较大差别。

2）套管偏心度沿着井眼不断变化，而Hele-Shaw模型没有考虑套管偏心度的变化对顶替界面的扰动作用。

3）Hele-Shaw模型没有考虑旋转及上下活动套管对顶替界面的影响。

4）由于宽窄间隙处流动阻力的差异，宽间隙处可能处于紊流状态，而窄间隙处一般处于层流甚至塞流状态，Hele-Shaw模型没有考虑不同间隙处流态变化对顶替界面的影响。

5）顶替过程中，周向逆向流的强度随套管偏心度的增加而增大，而Hele-Shaw模型没有考虑周向逆向流引起的顶替流体交换特征对顶替界面形态的影响。

6）Hele-Shaw模型只考虑了周向角对顶替界面形状的影响，而斜井中水泥浆与钻井液的密度差所引起的驱动力是关于周向角和半径的函数，由于顶替剖面上驱动力的差异，即使在稳定顶替的条件下，顶替界面也会产生局部凸进，增加顶替界面的长度。

7）实际固井作业过程中，环空中心的钻井液最容易被顶替，环空边壁即井壁和套管附近的钻井液最有可能发生滞留，而Hele-Shaw模型只能描述环空钻井液的区域整体滞留现象，并不能反映钻井液在井壁和套管上的局部滞留现象。

4 结论

1）进行固井顶替界面分析时，应采用CFD数值模拟、室内实验和理论分析相结合的方法，从而弥补各自的缺点并相互验证，得出顶替界面的变化规律。

2）应不断完善二维Hele-Shaw模型，建立相应的注水泥稳定顶替界面参数优化设计方法及标准，以供参考。

3）二维Hele-Shaw模型可作为一种固井顶替界面理论分析的实用方法应用到固井顶替参数设计中，建议尽快开发相应的通用软件，以便于现场应用。

4）顶替流体密度差越大、套管越居中，直井顶替界面长度就越短；斜井存在套管偏心度、井斜角与顶替流体密度差的合理匹配关系，使得顶替界面长度最短。该规律在斜井和水平井固井顶替参数设计时应引起足够重视。

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