基于稳健估计的GPS高程拟合

陈香萍,刘立龙,黎峻宇,蔡成辉,黄良珂

(1.桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林 541004; 2.广西空间信息与测绘重点实验室,广西桂林 541004)

基于稳健估计的GPS高程拟合

陈香萍1,2∗,刘立龙1,2,黎峻宇1,2,蔡成辉1,2,黄良珂1,2

(1.桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林 541004; 2.广西空间信息与测绘重点实验室,广西桂林 541004)

为了研究稳健估计法在GPS高程拟合中的抗差能力,通过模拟在已知点中分别加入0.05m、0.1m、0.2m和0.3m的粗差以及在两个已知点中加入粗差,并采用二次曲面拟合法、BP神经网络模型和基于Huber法定权的稳健估计法进行对比。计算结果表明,稳健估计法应用于GPS高程拟合具有较好的抗差能力。

稳健估计;二次曲面拟合法;神经网络;高程异常;粗差

1 引 言

GPS测量能获得基于WGS-84参考椭球面的大地高,但在实际测量工作中使用的高程是相对于似大地水准面的正常高,因此在测绘数据处理中,应用GPS技术测得的大地高转换为正常高成为当今研究的热点[1]。为了精确地求定区域的似大地水准面,往往采用将GPS点进行水准联测的方法获取这些点上的高程异常,再根据点的平面坐标与高程异常建立函数模型关系式,拟合出测区的似大地水准面,得出待求点的正常高[2]。但是,在利用GPS进行观测的过程中,由于测量仪器本身或外界观测环境等诸多因素的影响,致使由GPS得到的大地高中往往包含了一定的粗差。因此,无论选取哪种拟合模型,都会影响该模型的拟合精度,使拟合的似大地水准面失真,从而导致转换的正常高误差增大。文献[3]中证明了在地形起伏不大的地区,二次曲面拟合法和BP神经网络法应用于GPS高程拟合能取得较好的精度。文献[4]将稳健估计法引入到粗差剔除中,取得较好的效果,但并未将稳健估计法引入到GPS高程拟合中,与其他拟合模型进行对比。因此本文利用实测数据,将基于选权迭代的稳健估计法引入到GPS高程拟合中,与二次曲面拟合法和BP神经网络法的转换精度进行比较,通过对已知点设置不同的粗差值,探讨了稳健估计法抵抗粗差的能力。

2 常用的GPS高程拟合模型

(1)二次曲面拟合法

二次曲面拟合法是应用最为成熟的曲面拟合法,该方法计算简便,且能满足一定范围内的精度要求[5]。设点的平面坐标x、y与高程异常ζ的关系如下式:

式中,ε为误差,f(x,y)为ζ中的趋势值。

式中,待定参数ai共有6个,已知点至少需要6个以上。

(2)BP神经网络模型

BP神经网络近年来是一种应用最多且较为成功的神经网络之一[6],BP网络的原理是将样本的非线性问题进行优化,在优化中使用梯度下降法,即每一次迭代时,新的搜索方向都以负梯度的方向来确定[6]。而迭代函数在多次迭代计算后与目标函数更加逼近,以此得到的迭代函数的表达式。其结构如图1所示。

图1 BP神经网络结构

BP神经网络的学习过程可以分为正向传播和误差反向传播两个阶段[6,7]:

第一阶段(正向传播过程):正向传播时,如图1所示,输入向量首先从输入层输入,再传递给隐含层处理,最后由输出层传出。

第二阶段(反向传播过程):当正向传播的输出值与预期值不符时,则进入反向传播过程,误差先通过输出层,应用误差梯度下降法求证每个层的权值后,再向隐含层和输入层传递。

BP神经网络虽然可以实现一个从输入到输出的映射功能,但在实际运用中,BP网络也有一些难以克服的局限性,如容易陷入局部最优,样本依赖性等。

3 稳健估计

统计学者基于最小二乘法抗差的能力较差,导致参数的估计产生失实的缺陷,提出了稳健估计(Robust Estimation),测量中也称抗差估计[4,8]。其基本思想是:在粗差难以避免的情况下,利用合理的估计法使粗差不影响参数的估值,从而得出正常情况下参数的最佳估值。

设L1,L2,…,Ln为观测集,X为待估参数,Li的分布密度函数为f=(li,^X),其极大似然估计准则为:

其稳定性由权函数ρ决定,通常选取的权函数为Huber(胡贝尔)法,其形式为[8]:

其具体计算过程为:由二次曲面拟合法求出改正数V,根据选取的权函数来定权,通过迭代计算直至其权值趋于0,使粗差不影响参数的估值。

4 实例分析

4.1 测区概况介绍

本文算例分析采用南方某地区D级控制网的高程异常数据,控制网的面积大约为800 km2,网中共布设了23个GPS控制点,高程方面按照四等水准规范要求全部进行了实测。该测区控制点的分布不够均匀且较为稀疏,呈环形分布,高程异常的差值最大约为2 m,均匀的选取本测区中18个点(包含粗差点)作为拟合点,剩余5个点作为拟合点。测区控制点的分布如图2所示,点的高程异常变化如图3所示。

图2 测区点位分布图

图3 高程异常变化图

4.2 结果分析

(1)为了验证稳健估计法在GPS高程拟合中抵抗粗差的能力,为此在数据8号点的高程异常值上分别加入0.05 m、0.1 m、0.2 m和0.3 m的粗差,采用二次曲面拟合法、BP神经网络模型和基于Huber法定权的稳健估计法对含有粗差的数据进行拟合计算,其结果如表1～表4所示。

从表1～表4可看出,当粗差值增大时,对拟合模型的影响就相应地增大,使得拟合结果产生较大的误差,拟合得到的似大地水准面变形影响就越大,而稳健估计法的拟合精度相对稳定且精度最高,受粗差的影响较小。

表1 8号点含0.05 m粗差拟合的高程异常对比表

表2 8号点含0.1 m粗差拟合的高程异常对比表

表3 8号点含0.2 m粗差拟合的高程异常对比表

表4 8号点含0.3 m粗差拟合的高程异常对比表

(2)为了进一步研究稳健估计法是否能抵抗多个粗差的能力,本文在8号点和12号点两个已知点中加入0.2m粗差,同样采用基于Huber法定权的稳健估计法,与二次曲面拟合法和BP神经网络法进行对比,其拟合结果列于表5。

从表5可以看出,二次曲面拟合法和BP神经网络法的残差值较大,个别点的误差达到约13 cm左右,而稳健估计法求出的高程异常拟合值与真实值相差较小。当数据中的某些点含有粗差时,由于稳健估计法对含有粗差的观测值重新定权,进行迭代计算,直至误差小于限定的精度,所以稳健估计法比较能够抵制粗差的影响。由此表明,当两个已知点存在粗差时,使用稳健估计法也具备抵抗粗差的能力,且表现出较高的GPS高程拟合精度。

表5 两个已知点含粗差拟合的高程异常对比表

5 结 语

本文通过在一个已知点中设置不同梯度的粗差值以及在两个已知点中加入粗差来研究稳健估计法在GPS高程拟合中的抗差性能。结果表明:在不同大小的粗差中,基于Huber法定权的稳健估计法拟合精度最高且稳定,具有较好的抗差性能;当两个已知点存在粗差时,稳健估计法也能保证较高的GPS高程拟合精度。因此,将稳健估计法用于GPS高程拟合中,在很大程度上保证了拟合得到的似大地水准面的可靠性。但在GPS高程拟合中,稳健估计的多个粗差抗差性有待进一步研究。

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Based on robust estimation of GPS Elevation Fitting

Chen Xiangping1,2,Liu Lilong1,2,Li Junyu1,2,Cai Chenghui1,2,Huang Liangke1,2
(1.College of Geomatic Engineering and Geoinformatics,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China; 2.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics,Guilin 541004,China)

In order to study the error resistance capability of the robust estimation method in GPS height fitting, through the simulation of gross errors in 0.05m,0.1m,0.2m and 0.3m were added in the known points and in the two known points with error,then compare application of the two curved surface fitting,BP neural network model and robust estimation method based on Huber given the right.The results show that,the robust estimation method is applied to GPS elevation fitting has good robust capability.

Robust Estimation;Two Curved Surface Fitting;Neural Network;Height Anomaly;Gross Error

2014—06—21

陈香萍(1989—),女,硕士研究生,研究方向:GNSS技术及应用。

国家自然科学基金资助项目(41064001);广西自然科学基金资助项目(2012GXNSFAA053183;2012GXNSFGA060001);广西研究生教育创新计划资助项目(YCSZ2013077);广西空间信息与测绘重点实验室(桂科能1207115-07);广西矿冶与环境科学实验中心资助课题(编号:KH2012ZD004);广西“八桂学者”岗位专项经费资助项目。