二级斜齿圆柱齿轮减速器中间轴强度校核方法研究

柴锡军，王保民

（陕西理工学院 机械工程学院，陕西 汉中 723000）

0 引 言

在工程实际中，轴的使用范围非常广泛，它是机器组成的重要零件之一，主要是支承回转零件以及传递运动和动力。在使用过程中，有些轴在扭矩作用下发生扭转变形，有些轴在弯矩作用下发生弯曲变形，还有一些轴在工作过程中既承受扭矩又承受弯矩，发生组合变形。为了保证工作安全，就必须校核轴的强度。

传统的轴类零件强度校核采用的是普通轴的校核方法，根据机械设计的理论与方法，通过人工计算，推导出危险截面位置，然后进行校核。这种做法不仅重复劳动量大，而且浪费时间，尤其在系列化设计中更为明显。对于一些复杂的轴，理论计算结果可能与实际工作情况不符。随着计算机技术的进步，越来越多的人采用有限元分析方法对轴类零件进行强度校核。对于这两种强度校核方法，分析比较其结果的异同，不仅可以更加科学地校核轴的强度，而且可以为轴类零件的结构设计和优化提供重要依据。

图1 所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴，尺寸结构如图所示。中间轴转速n2=180 r/min，传递功率P=5.5 kW，材料为45 钢，齿轮相关参数如表1 所示。

图1 二级斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴

1 传统强度校核方法

在运动过程中，齿轮2 给中间轴一个驱动力矩，齿轮3 给中间轴一个阻力矩，并且这两个力矩大小相等，转向相反。两齿轮对中间轴的作用力可分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，因此中间轴既存在扭矩又有弯矩，应按弯扭组合变形来进行强度计算。

表1 齿轮参数

根据第三强度理论，危险截面的计算应力为：

式中：M 为中间轴承受的弯矩，N·m；T 为中间轴承受的扭矩，N·m；W 为抗弯截面系数，m3，可查得；WT为抗扭截面系数，m3，可查得；α 为折合系数，取α=0.6；［σ-1］为许用弯曲应力，［σ-1］=51 MPa。

建立中间轴的力学模型，进行受力分析，做出弯矩和扭矩图，如图2 所示，危险截面B、C 处，则可查得：

代入数据可得：σcaB=48.33 MPa＜［σ-1］，σcaC＝41.02 MPa＜［σ-1］。

综上所述，危险截面在齿轮宽度的中点处，此时轴的强度满足要求。

2 有限元分析方法

2.1 建立三维模型

在软件SolidWorks 中创建中间轴的三维模型，如图3 所示。并定义其基本属性：质量密度为7.85 g/cm3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.31。

图2 轴的载荷分析图

图3 中间轴三维模型图

2.2 施加约束条件以及载荷

在轴承支承处施加约束，使中间轴只能绕其轴线转动，不能移动。对轴施加载荷，在齿轮宽度中心处的分度圆顶端沿坐标系方向分别施加圆周力，径向力和轴向力，如图4 所示。

2.3 网格划分

采用SolidWorks 默认的四面体网格单元来对中间轴进行网格划分，如图5 所示。

图4 施加约束和载荷图

图5 网格划分图

2.4 结果分析

图6 和图7 分别是中间轴的应力和位移分布图，结果显示：轴的最大应力为49.7 MPa，分布在靠近轴承的轴肩处，对于整个轴来说，轴肩处的应力相对较大；中间轴的最大位移量为2.869×10－2mm，分布在安装齿轮3 的键槽右侧附近区域，对于整个轴来说，两齿轮间的轴肩附近位移相对较大。

图6 中间轴应力分布图

图7 中间轴合位移分布图

3 结 论

通过比较两种轴的强度校核方法，传统的轴类强度校核方法最终确定的危险截面为安装齿轮宽度的中点处，其应力值计算结果也相对较小。虽然安装齿轮部分的轴满足强度条件，但不能保证其他部位也符合强度要求。采用有限元分析方法得到的结果表明，最大应力在轴肩处，并且由于应力集中，轴肩处应力相对较大，这也符合中间轴在实际工作中的应力状态。

传统的强度校核方法由于自身的局限性，使得计算结果相对保守，而有限元分析方法则是尽可能地去实现传动轴实际的工作状态，进而进行分析计算，结果相对来说比较科学、可靠，是一种比较实用的轴类强度校核方法。

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（编辑 昊 天）