用类比法讲解热传导过程及热传导系数＊

邢祥军

（温州大学物理与电子信息工程学院 浙江 温州 325035）

1 引言

大学物理实验是面向大学理工科学生开设的一门基础类实验课程，授课对象覆盖从一类本科至三类本科、不同层次的学生.该课程通常与大学物理同期开设，所以在修大学物理实验时，学生还没有足够的相关理论知识储备.另外，某些实验项目所涉及知识并未包含在大学物理课程中，而是属于专业物理课程的范畴.以上事实导致，对于某些实验课程，大部分学生在做完实验后仍不能理解所测物理量的意义，最终“糊里糊涂”修完了相关实验.如此一来，修完实验实际上等价于记录并处理了一堆陌生的数据，学生对所测量结果的内涵一无所知.这一事实的存在不利于学生学习兴趣的培养，甚至对学生动手能力的提高产生了消极影响.

文献［1，2］中导热系数测量实验即属于上述实验类型.在授课过程中，我们发现学生对热传导过程十分陌生.这大概由于中学物理课程侧重力学以及电磁学现象与规律，对热学方面涉及较少，导致学生普遍对热学现象了解不足，而对电学知识相对比较熟悉.受实验课程的特点所限，指导教师不可能花费大量时间系统地介绍热传导过程的相关概念与理论，同时学生亦不具备相应的知识基础.因此，我们提出，从学生中学阶段学习的欧姆定律出发推导出电传导方程，并通过比较电传导方程与热传导方程数学形式的相似性，采用类比法［3］，引导学生理解热传导过程以及导热系数（热导率）的物理意义，从而提升该实验课的整体教学效果.

2 从欧姆定律到电传导方程

中学物理教材中［4］，欧姆定律表述为

其中R为样品的电阻，U为施加于样品两端的电压，I为通过样品的电流.

电阻公式为

其中ρ，l和S分别为样品的电阻率、长度与横截面积.

以上两式的一般形式为

联立可得

其中dU为样品中相距dl，面积为dS的两横截面间的电势差.

根据电流的定义

代入上式，可得

此即欧姆定律的微分形式，我们称之为电传导方程，其中dQe为dt时间内通过横截面dS的电荷量，σ为样品材料的电导率.该方程表明，单位时间内通过单位横截面积的电荷量与样品两端的电势差以及样品材料的电导率成正比，而与样品的长度成反比.

如图1所示，对于长度为L，横截面积为S，均匀材料组成的圆柱形样品，假设通过样品侧面散失的电荷量为零，则

图1 样品长度为L，横截面积为S.在稳定流动状态下，横截面S1的电势为V1，横截面S2的电势为V2

3 热传导过程与电传导过程数学描述形式的相似性

根据傅立叶热传导方程，在稳定流动状态下，dt时间内通过横截面积dS的热量为

其中dQh为dt时间内通过横截面dS的热量，dT为相距dl的两横截面间的温度差，λ为样品材料的导热系数.该方程表明，单位时间内通过单位横截面积的热量与样品两端的温度差以及样品材料的导热系数成正比，而与样品的长度成反比.

如图2所示，对于长度为L，横截面积为S，均匀材料组成的圆柱形样品，假设通过样品侧面散失的热量为零，有

图2 样品长度为L，横截面积为S.在稳定流动状态下，横截面S1的温度为T1，横截面S2的温度为T2

方程（1）和（2）表明，热传导过程和电传导过程具有完全相似的数学形式.

4 结语

正如电导率（电阻率的倒数）衡量了物质导电能力的强弱，热导率表征了物质导热能力的大小.它们的数值与物质的种类和状态等因素有关.以上两种过程之所以具有完全相似的宏观数学形式，是由于二者在微观物理机制上的相似性，实际上它们都包含了电子、声子与杂质的贡献［5］.对具体细节的理解需要更多量子物理等方面的知识，超出了实验课程的讨论范围，在高等物理课程中会有详细的介绍.

1 杨述武.普通物理实验一（第三版）.北京：高等教育出版社 ，2000.248

2 金清理，黄晓虹.普通物理实验（第二版）.杭州：浙江大学出版社，2007.143

3 杜新满.用类比法讲解电势能、电势.技术物理教学，2013（3）：82～83

4 人民教育出版社课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理·选修3－1（第三版）.北京：人民教育出版社，2010

5 阎守胜.固体物理基础（第三版）.北京：北京大学出版社，2011