反辐射导弹优化飞行方案

张凯　张伟

摘 要： 航迹优化对于提高单站无源定位的定位精度有着重要的作用，在反辐射导弹的应用中，航迹优化问题实际上是设计最优方案弹道或者是最优导引规律的问题，不同于仅从定位精度角度优化观测器航迹的问题。这里从理论分析的角度，推导了航向、弹道偏角和定位误差的克拉美罗下限（CRLB）的关系，通过数值分析的方法获得了仅从定位精度出发的最优航向和弹道偏角。然后针对反辐射导弹的实际应用背景，提出了适合反辐射导弹应用的优化飞行方案，最后通过数值分析对比了三种飞行方案优劣。

关键字： 反辐射导弹； 优化飞行； 无源定位技术； 航迹优化

中图分类号： TN958?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）11?0040?04

Abstract： Trajectory optimization plays an important role in the positioning accuracy of passive location. In the application of anti?radiation missile， the trajectory optimization actually amounts to the problem of optimal trajectory design or guidance law， which is different from the trajectory optimization only in the degree of positioning accuracy. From the point of theoretical analysis， the relationship of azimuth and trajectory deflection angle with CRLB of position error is deduced in this paper. The optimization trajectory and trajectory deflection angle were achieved by means of the numerical analysis method， proceeding from the positioning azzuracy only. In accordance with the application background of anti?radiation missile， an optimal flight program suitable for anti?radiation missible is proposed in this paper. Three flight schemes are compared by numerical analysis.

Keywords： anti?radiation missile； optimal flight； passive location technology； trajectory optimization

0 引 言

被动导引头一般是工作在近区导引段，也即末制导阶段，以提高反辐射导弹的抗关机能力和命中精度。但目前的反辐射导弹多采用复合制导，即在同一个阶段，使用两种以上的制导方式[1]。在导弹飞行的助推段、水平飞行和水平机动段、转弯段，主要的制导方式还是惯性制导、GPS制导等非寻的制导方式，但如果在这几个阶段使用被动导引头定位的话，对提高反辐射导弹的导引精度以及抗关机能力都是有益的。由于不同阶段使用不同的导引方式，因此需要针对不同的飞行阶段采取不同飞行方案，本文只研究远距离中段制导的方案弹道下的优化飞行方案。

1 固定航向的直线飞行方案

考虑观测器无机动的飞行方案，即观测器的航向是固定的。无机动的直线飞行方案有很多优点，一是避免使反辐射导弹处于战术上不利的位置，二是飞行的控制方式更加简单易行，只要确定初始航向，不做调整即可实现无机动飞行[2]。无机动的飞行方案要保证观测器是朝着LOS（视线方向）方向接近目标的一侧飞行。

根据最优估计理论推导定位误差和观测器航向的关系。观测器的运动方程和观测器的航向关系如下：

这里用数值分析的方法，研究定位误差和观测器航向及距离[r]的关系。文献[3]用递推的CRLB，也即GDOP等高线的方法分析了影响定位精度的因素，包括：测向精度、采样时间和观测器速度，观测器轨迹。本节只分析在其他参数给定的情况下，观测器轨迹对定位误差的影响。

用搜索方法分析定位误差和观测器航向的关系，这里将观测器航向表达成初始LOS方向加上一个偏角的关系，即[Ho=βlos+φ。]图1描述了观测器不同航向下的相对运动示意图，观测器运动速度为250 m/s，测角误差为1°，采样周期为0.5 s，目标运动速度为34节，航向为30°。首先在0°～90°进行粗搜索，搜索结果如图2所示。

2.1 仅优化定位精度的飞行方案

假定弹道偏角为一个常值，那么设计出来的方案弹道如图4所示，也即前置的追击曲线。方位角变化率如图5所示。

从图5可以看出，弹道偏角越大，方位角的变化率就越大，理论上定位性能就越好，实际弹道偏角和CRLB的关系如图6所示。

从图6（a）可以看出，弹道偏角越大，定位误差越小，图6（b）可以看出，[φv]取70°，80°，90°，定位误差变化很小。[φv]=80°时，定位误差收敛最快。通过更精细的搜索获得最佳弹道偏角。以100 s的定位精度为优化指标，不同弹道偏角的定位精度和接近目标时间如表2所示（定义为距离目标15 km时间，以便于和2.2节的方案对比）。

从表2可以看出弹道偏角越大，定位精度就越高，[φv]=80°近似最优。对比表1可以看出，给定弹道偏角的飞行方案，定位误差要比给定航向直线飞行小一些，可满足末制导主动雷达对被动导引精度的需求，但接近目标的时间依然很慢。

2.2 优化弹道偏角和定位精度的飞行方案

实际上，仅从定位精度角度优化观测器的飞行航迹，必然会出现这种接近目标速度较慢的情况。本文所研究的主被动复合的新体制反辐射导弹，只要在目标雷达关机前，达到末制导主动雷达要求的定位精度，就已经满足指标要求，本节考虑在给定目标雷达关机距离及末制导主动雷达所需定位精度的约束下，优化弹道偏角。给定目标雷达关机距离[Roff]以及末制导所要求的定位精度[σrmin，]优化的目的是：当观测器运动到目标雷达关机距离[Roff]时，达到定位精度[σrmin]的最小的弹道偏角。式（7）给出了定位精度和弹道偏角以及距离[r]的关系，本节用数值分析的方法分析在给定条件下搜索最佳的弹道偏角。

场景设置为：观测器速度为250 m/s，测角误差1°，采样周期1 s，目标运动速度为34节，航向为30°，分析不同约束条件下最优弹道偏角。

2.2.1 不同雷达关机距离[Roff]下最优弹道偏角

（1）目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导主动雷达所需的定位精度为[σrmin]=2.5 km。从表2中可以看出满足条件的弹道偏角在10°～30°之间。假设给定的搜索精度为0.1 km，用二分法搜索，搜索结果见表3。

从表3中可以看出，给定目标雷达关机距离15 km时，末制导所需的被动定位精度为2.5 km条件下，达到约束指标的最优弹道偏角为19°。

（2） 目标雷达关机距离[Roff]=20 km，末制导所需的定位精度为[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索结果见表4。

从表4可以看出，给定目标雷达关机距离20 km时，末制导主动雷达所需的被动导引精度为2.5 km的条件下，最优的弹道偏角为28.125°，优化弹道偏角的方法可以有效减小观测器接近目标的时间，同时可以达到末制导主动雷达所需的被动导引精度。同时从表3和表4的对比中可以看出，抗关机距离每提高5 km，在这种给定弹道偏角的飞行方案中，就要增加近10°的弹道偏角，也即牺牲掉30 s的接近目标的代价。图8为定位精度为2.5 km时的最优弹道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最优弹道偏角

复合制导条件下，不同的主动导引头所要求的被动导引头的定位精度可能不同。假设目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。给定搜索精度为0.1 km，用二分法搜索结果如表5所示。

从表5中可以看出，目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导主动雷达所需的定位精度为[σrmin]=1.5 km时，最佳的弹道偏角为28.594°。

3 结 论

本文理论分析并仿真了反辐射导弹中段制导，固定航向的直线方案和给定弹道偏角的飞行方案的定位误差，通过数值分析方法得到了仅优化定位精度条件下，定位性能近似最优的航向和弹道偏角，针对反辐射导弹的实际应用，提出了给定目标雷达关机距离及末制导主动雷达所需定位精度条件下，优化弹道偏角的飞行方案。数值仿真证明该优化方法对于反辐射导弹更加实用，可以为反辐射导弹中段制导设计方案弹道提供一定的参考。

参考文献

[1] 曲长文，陈铁柱.机载反辐射导弹技术[M].北京：国防工业出版社，2010.

[2] OSHMAN Yaakov， DAVIDSON Pavel. Optimization of observer trajectories for bearings?only target localization [J]. IEEE Tran?sactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（3）： 892?902.

[3] BAVENCOFF F， VANPEPERSTRAETE J M， LE CADRE J P. Constrained bearings?only target motion analysis via Markov Chain Monte Carlo methods [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（4）： 1240?1263.

[4] 艾名舜，马红光.一种反辐射导弹抗有源诱骗性能的评估指标[J].现代雷达，2007，32（10）：13?16.

[5] 陈阳晔，陈元喜，程敏.雷达抗反辐射导弹作战效能评估研究[J].空军雷达学院学报，2011，25（4）：284?286.

[6] 陈玉东，李宝.基于载机信号重构的反辐射导弹检测技术[J].现代电子技术，2011，34（13）：15?17.

2.2 优化弹道偏角和定位精度的飞行方案

实际上，仅从定位精度角度优化观测器的飞行航迹，必然会出现这种接近目标速度较慢的情况。本文所研究的主被动复合的新体制反辐射导弹，只要在目标雷达关机前，达到末制导主动雷达要求的定位精度，就已经满足指标要求，本节考虑在给定目标雷达关机距离及末制导主动雷达所需定位精度的约束下，优化弹道偏角。给定目标雷达关机距离[Roff]以及末制导所要求的定位精度[σrmin，]优化的目的是：当观测器运动到目标雷达关机距离[Roff]时，达到定位精度[σrmin]的最小的弹道偏角。式（7）给出了定位精度和弹道偏角以及距离[r]的关系，本节用数值分析的方法分析在给定条件下搜索最佳的弹道偏角。

场景设置为：观测器速度为250 m/s，测角误差1°，采样周期1 s，目标运动速度为34节，航向为30°，分析不同约束条件下最优弹道偏角。

2.2.1 不同雷达关机距离[Roff]下最优弹道偏角

（1）目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导主动雷达所需的定位精度为[σrmin]=2.5 km。从表2中可以看出满足条件的弹道偏角在10°～30°之间。假设给定的搜索精度为0.1 km，用二分法搜索，搜索结果见表3。

从表3中可以看出，给定目标雷达关机距离15 km时，末制导所需的被动定位精度为2.5 km条件下，达到约束指标的最优弹道偏角为19°。

（2） 目标雷达关机距离[Roff]=20 km，末制导所需的定位精度为[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索结果见表4。

从表4可以看出，给定目标雷达关机距离20 km时，末制导主动雷达所需的被动导引精度为2.5 km的条件下，最优的弹道偏角为28.125°，优化弹道偏角的方法可以有效减小观测器接近目标的时间，同时可以达到末制导主动雷达所需的被动导引精度。同时从表3和表4的对比中可以看出，抗关机距离每提高5 km，在这种给定弹道偏角的飞行方案中，就要增加近10°的弹道偏角，也即牺牲掉30 s的接近目标的代价。图8为定位精度为2.5 km时的最优弹道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最优弹道偏角

复合制导条件下，不同的主动导引头所要求的被动导引头的定位精度可能不同。假设目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。给定搜索精度为0.1 km，用二分法搜索结果如表5所示。

从表5中可以看出，目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导主动雷达所需的定位精度为[σrmin]=1.5 km时，最佳的弹道偏角为28.594°。

3 结 论

本文理论分析并仿真了反辐射导弹中段制导，固定航向的直线方案和给定弹道偏角的飞行方案的定位误差，通过数值分析方法得到了仅优化定位精度条件下，定位性能近似最优的航向和弹道偏角，针对反辐射导弹的实际应用，提出了给定目标雷达关机距离及末制导主动雷达所需定位精度条件下，优化弹道偏角的飞行方案。数值仿真证明该优化方法对于反辐射导弹更加实用，可以为反辐射导弹中段制导设计方案弹道提供一定的参考。

参考文献

[1] 曲长文，陈铁柱.机载反辐射导弹技术[M].北京：国防工业出版社，2010.

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[3] BAVENCOFF F， VANPEPERSTRAETE J M， LE CADRE J P. Constrained bearings?only target motion analysis via Markov Chain Monte Carlo methods [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（4）： 1240?1263.

[4] 艾名舜，马红光.一种反辐射导弹抗有源诱骗性能的评估指标[J].现代雷达，2007，32（10）：13?16.

[5] 陈阳晔，陈元喜，程敏.雷达抗反辐射导弹作战效能评估研究[J].空军雷达学院学报，2011，25（4）：284?286.

[6] 陈玉东，李宝.基于载机信号重构的反辐射导弹检测技术[J].现代电子技术，2011，34（13）：15?17.

2.2 优化弹道偏角和定位精度的飞行方案

实际上，仅从定位精度角度优化观测器的飞行航迹，必然会出现这种接近目标速度较慢的情况。本文所研究的主被动复合的新体制反辐射导弹，只要在目标雷达关机前，达到末制导主动雷达要求的定位精度，就已经满足指标要求，本节考虑在给定目标雷达关机距离及末制导主动雷达所需定位精度的约束下，优化弹道偏角。给定目标雷达关机距离[Roff]以及末制导所要求的定位精度[σrmin，]优化的目的是：当观测器运动到目标雷达关机距离[Roff]时，达到定位精度[σrmin]的最小的弹道偏角。式（7）给出了定位精度和弹道偏角以及距离[r]的关系，本节用数值分析的方法分析在给定条件下搜索最佳的弹道偏角。

场景设置为：观测器速度为250 m/s，测角误差1°，采样周期1 s，目标运动速度为34节，航向为30°，分析不同约束条件下最优弹道偏角。

2.2.1 不同雷达关机距离[Roff]下最优弹道偏角

（1）目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导主动雷达所需的定位精度为[σrmin]=2.5 km。从表2中可以看出满足条件的弹道偏角在10°～30°之间。假设给定的搜索精度为0.1 km，用二分法搜索，搜索结果见表3。

从表3中可以看出，给定目标雷达关机距离15 km时，末制导所需的被动定位精度为2.5 km条件下，达到约束指标的最优弹道偏角为19°。

（2） 目标雷达关机距离[Roff]=20 km，末制导所需的定位精度为[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索结果见表4。

从表4可以看出，给定目标雷达关机距离20 km时，末制导主动雷达所需的被动导引精度为2.5 km的条件下，最优的弹道偏角为28.125°，优化弹道偏角的方法可以有效减小观测器接近目标的时间，同时可以达到末制导主动雷达所需的被动导引精度。同时从表3和表4的对比中可以看出，抗关机距离每提高5 km，在这种给定弹道偏角的飞行方案中，就要增加近10°的弹道偏角，也即牺牲掉30 s的接近目标的代价。图8为定位精度为2.5 km时的最优弹道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最优弹道偏角

复合制导条件下，不同的主动导引头所要求的被动导引头的定位精度可能不同。假设目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。给定搜索精度为0.1 km，用二分法搜索结果如表5所示。

从表5中可以看出，目标雷达关机距离[Roff]=15 km，末制导主动雷达所需的定位精度为[σrmin]=1.5 km时，最佳的弹道偏角为28.594°。

3 结 论

本文理论分析并仿真了反辐射导弹中段制导，固定航向的直线方案和给定弹道偏角的飞行方案的定位误差，通过数值分析方法得到了仅优化定位精度条件下，定位性能近似最优的航向和弹道偏角，针对反辐射导弹的实际应用，提出了给定目标雷达关机距离及末制导主动雷达所需定位精度条件下，优化弹道偏角的飞行方案。数值仿真证明该优化方法对于反辐射导弹更加实用，可以为反辐射导弹中段制导设计方案弹道提供一定的参考。

参考文献

[1] 曲长文，陈铁柱.机载反辐射导弹技术[M].北京：国防工业出版社，2010.

[2] OSHMAN Yaakov， DAVIDSON Pavel. Optimization of observer trajectories for bearings?only target localization [J]. IEEE Tran?sactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（3）： 892?902.

[3] BAVENCOFF F， VANPEPERSTRAETE J M， LE CADRE J P. Constrained bearings?only target motion analysis via Markov Chain Monte Carlo methods [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（4）： 1240?1263.

[4] 艾名舜，马红光.一种反辐射导弹抗有源诱骗性能的评估指标[J].现代雷达，2007，32（10）：13?16.

[5] 陈阳晔，陈元喜，程敏.雷达抗反辐射导弹作战效能评估研究[J].空军雷达学院学报，2011，25（4）：284?286.

[6] 陈玉东，李宝.基于载机信号重构的反辐射导弹检测技术[J].现代电子技术，2011，34（13）：15?17.