镁锭切削机故障分布拟合与MTBF评估研究*

董慧敏,刘勇军,张新锋

(鹤壁职业技术学院 机电工程学院，河南 鹤壁 458030)



镁锭切削机故障分布拟合与MTBF评估研究*

董慧敏,刘勇军,张新锋

(鹤壁职业技术学院 机电工程学院，河南 鹤壁 458030)

针对镁锭切削机故障率高、缺乏可靠性设计基础数据的现状，对镁锭切削机进行了为期一年的故障数据统计。对故障数据进行了分组处理，分析了镁锭切削机各功能部件的故障频率和故障原因，确定了镁锭切削机的分布类型，拟合了镁锭切削机的故障概率密度函数和分布函数，并利用K-S方法进行了假设检验。根据概率密度函数和分布函数对镁锭切削机的可靠性水平进行了评估。镁锭切削机各功能部件的故障频率和MTBF评估为镁锭切削机的改进设计和可靠性设计奠定了基础。

镁锭切削机；分布函数；MTBF；可靠性；假设检验

0 引言

镁合金具有密度小、弹性模量大、能够承受冲击载荷等优点而广泛应用于航空航天、汽车、消费类电子设备等行业。镁合金是指在金属冶炼的过程中加入镁粉，而镁粉则是由冶炼成型后的镁锭经镁锭切削机切削后磨制而成。在镁合金冶炼过程中，镁粉颗粒的大小及均匀程度对镁合金的力学吸性能有重要影响，而镁粉颗粒的质量直接决定于镁锭切削机的性能，所以镁锭切削机是镁及镁合金加工过程中的重要设备[1]。由于金属镁属于稀有金属，年产量很小，对金属镁及相关产品的制造、加工装备的研究相对较少[2]，国内镁锭切削机经历了手动控制、半自动控制和全自动镁锭切削机的发展历程，目前在镁粉制造企业大多使用的是全自动镁锭切削机。虽然镁锭切削机的自动化程度提高了很多，但仍存在着故障率高、可靠性低的缺点，这些缺点严重影响了生产企业的生产效率。为此，本文从镁锭切削机的故障统计数据入手，对镁锭切削机功能部件的故障率、故障分布及可靠性水平进行了分析与评价，旨在为镁锭切削机的改进设计指明方向和提升镁锭切削机的可靠性水平。

1 镁锭切削机可靠性分析

镁锭切削机是把镁锭切削成镁颗粒的设备，目前广泛使用的镁锭切削机的结构如图1所示。切削机主轴上装有刀辊1，主轴在电动机的带动下做旋转运动，刀辊上沿螺旋线方向安装有刀片。推料液压缸4将镁锭3推至进给液压缸6前，进给液压缸推动镁锭前进，当镁锭到达压紧液压缸2下面时，压紧液压缸压紧镁锭，此时镁锭继续前进，直至与刀辊接触开始切削。由于镁锭无法全部被切削，在镁锭进给到极限位置后，进给液压缸开始缩回，卸料液压缸5缩回，压紧液压缸上升，余料落下，一个循环结束。由于进给液压缸回程和上料需要时间，为了提高工作效率，通常采用两个进给液压缸轮流工作。

图1 镁锭切削机结构简图

镁锭切削机按结构特点可以分为7个子系统，分别是：主轴系统，刀辊系统，上料系统，液压系统，进给系统，下料系统，电气系统。

为了进行故障分析与可靠性评估，对镁锭切削机进行了为期一年的故障数据统计，积累了87条故障数据。故障的部位频率和故障原因频率如图2和图3所示。

图2 故障部位频率图

由图2可见，镁锭切削机故障率最高的部位为电气系统，主要是各种电气检测元件因设备振动原因导致松动、位置变化和粉尘覆盖等造成的检测失灵。刀辊系统也是故障高发的部位，主要原因是镁锭切削机的切削刀片沿螺旋线方向布置，刀片的数量很多，各刀片通过螺钉固定在主轴上，容易出现刀片松动，且刀片用后一段时间必须更换。液压系统失灵主要体现在液压油过滤装置失灵、调速阀和换向阀失灵等。在改进设计中，要重点关注这三个系统。

图3 故障原因

由图3可以看出，元器件损坏和设计不当是镁锭切削机产生故障的主要原因。其中元器件损坏主要是位置开关触头折断、压力表损坏、传感器失灵。设计不当主要是沿刀辊螺旋线方向安装刀片易崩刀、选用的光电传感器在粉尘环境下失灵等。

2 镁锭切削机可靠性评估

2.1 数据分组

为了便于分析和处理，按照公式(1)将镁锭切削机的87个故障数据在t∈[0,2800]范围内分成7组[3]，如表1所示，表中计算出了每个区间内的故障频率和累计频率。

K=1+3.2lg(nf)

(1)

式中nf是数组中故障数据的个数，nf=87。

表1 镁锭切削机故障频率表

2.2 分布函数拟合

建立镁锭切削机可靠性评价模型并对镁锭切削机的可靠性指标进行评估，从而得出镁锭切削机的可靠性水平，以便找出差距，改进设计，提升产品竞争力。评价可靠性的主要指标有故障率、可靠度、平均无故障间隔时间等[4]，本文采用平均无故障间隔时间(MTBF)来评价镁锭切削机的整机可靠性。

(2)

式中ni为每组故障间隔工作时间中的故障频数，n为故障总频数，本试验为87次，Δti为组距，为400h。

由表1和式2可以拟合出的概率密度散点曲线，如图4所示。由图可知，概率密度曲线呈下降趋势，可见，镁锭切削机故障间隔工作时间可能服从指数分布或威布尔分布[5]。

图4 概率密度图

2.3 参数估计与假设检验

由于指数分布是威布尔分布的特例，故假设镁锭切削机机的故障间隔工作时间服从威布尔分布，通过最小二乘法进行参数估计，并运用K-S(Kolmogorow-Smirnow)来检验威布尔分布，从而确定镁锭切削机故障间隔工作时间的分布规律[6]。

在实际应用中，往往假设在t=0时产品便发生故障，此时威布尔分布的概率密度函数如式(3)所示。

(3)

(1)参数估计

对于两参数威布尔分布，其累积分布函数为：

(4)

对式(4)两端进行变换，并取自然对数得：

首先将试验所得到的故障间隔工作时间数据ti按由小到大的次序排列。令

则式(5)转化为式(6)的形式。

y=A+Bx

(6)

由式(6)可知，A和B之间为线性关系，利用最小二乘法[7-8]可以求出参数A和B的值，如式(7)和(8)所示。由表1中的数据可得：A=-6.83，B=1.13。

(7)

(8)

则威布尔分布函数的参数可求出：

(2)假设检验

模型检验的目的就是确保所拟合的模型对于建模给定的失效数据的恰当性。一般有两类检验方法：一类是图形法，另一类是解析法。常用的解析法方法有两种，一种叫Pearson方法，Pearson方法需要的样本数量较大；另一种方法叫K-S叫方法，其基本思想是计算样本数据的观测值与拟合模型的计算值之间的差异，当这种差异充分的小时，即接受所拟合的模型[9]。

K-S检验法首先假设镁锭切削机的故障间隔时间满足威布尔分布，然后将n个试验数据按由小到大的次序排列，根据假设的分布，计算每个数据对应的F(ti)，将其与经验分布函数F0(ti)进行比较，其中差值的最大绝对值即检验统计量Dn的观察值。将Dn与临界值Dn,α进行比较，如果满足式(9)，则接受原假设，否则拒绝原假设。

(9)

经验分布函数F0(ti)通常按式(10)来取。

(10)

假设故障间隔工作时间服从威布尔分布，根据式(9)和式(10)可以得到Dn的观察值为Dn=0.053。

取显著性水平α=0.10，由经验公式(11)可知当n=87时,Dn,α=0.131。

(11)

由于Dn

(12)

(13)

图5 概率密度函数图

图6 累计分布密度函数图

2.4 MTBF估计

(1)MTBF的观测值

由镁锭切削机的故障数据可以求出故障间隔工作时间(MTBF)的观测值。

故障间隔工作时间是指镁锭切削机相邻两次故障间的工作时间，相应的可靠性指标为平均无故障工作时间，用MTBF表示，它是故障间隔工作时间t的数学期望E(t)。

MTBF的观测值由式(14)进行计算：

(14)

式中N0为在评定周期内镁锭切削机的累计故障次数，ti为在评定周期内第i次故障和前一次故障的间隔工作时间。

根据镁锭切削机的故障记录，可以计算出镁锭切削机MTBF的观测值385.7h。

(2)MTBF的点估计值

MTBF的点估计按式(15)计算：

(15)

式中Г()是伽马函数，可以通过查表得到[10]。利用式(15)可以求得镁锭切削机MTBF的点估计值为403.3h。

3 结论

镁锭切削机的可靠性是影响镁粉加工效率的关键因素之一，本文从镁锭切削机的故障数据出发，对镁锭切削机进行了可靠性分析，求出了镁锭切削机的故障概率密度函数和分布函数，对镁锭切削机的可靠性水平进行了评估，为镁锭切削机的可靠性设计和改进设计提供了参考和方向，为提升镁锭切削机的可靠性水平提供了理论基础。

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(编辑 李秀敏)

Research on Fault Distribution Fitting and MTBF Assessment of Magnesium Block Cutter

DONG Hui-min，LIU Yong-jun，ZHANG Xin-feng

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Hebi College of Vocation and Technology, Hebi Henan 458030,China)

Fault data were counted by one year of magnesium block cutter against the condition that the cutter had high fault ratio and the reliability design data were rare. The fault data were divided into 7 groups, the fault frequencies were calculated, the fault reasons were analyzed and the distribution pattern was confirmed. The fault probability density function and distribution function were fitted of magnesium block cutter and hypothesis test was carried out by K-S method. The reliability level of magnesium block cutter was assessed by the probability density function and distribution function. The fault frequencies and the value of MTBF is the base for revised design and reliability design for magnesium block cutter.

magnesium block cutter; distribution function; MTBF; reliability; hypothesis test

1001-2265(2014)01-0107-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.030

2013-05-14;

2013-06-16

河南省教育厅科学技术研究重点项目(14B460002)。

董慧敏(1974—)，女，河南鹤壁人，鹤壁职业技术学院教师，硕士，主要从事机电一体化专业的教学与科研工作，(E-mail)dhm1027@163.com；通讯作者：刘勇军(1978—)，男，河南正阳人，鹤壁职业技术学院教师，博士，主要从事机电一体化专业的教学与机电产品可靠性的科研工作，(E-mail)chengquan33@126.com。

TH6;TG65

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