基于建设成本约束的公路网结构演化研究

龙雪琴，王建军，关宏志

（1.长安大学公路学院西安710064；2.北京工业大学交通工程北京市重点实验室，北京100124）

基于建设成本约束的公路网结构演化研究

龙雪琴*1，王建军1，关宏志2

（1.长安大学公路学院西安710064；2.北京工业大学交通工程北京市重点实验室，北京100124）

通过简化公路网系统，建立了公路网结构自组织演化框架，对演化过程进行了仿真研究.首先，在给定各城市社会经济状况条件下，研究各城市节点间的连接概率，建立初始路网；然后，在初始路网的基础上，通过交通分布和分配获得各道路的饱和度；最后，以降低出行时间为目的，在建设成本最小的约束条件下，通过扩大路网规模或提高道路等级，更新路网结构.本文以一个城市圈为对象，对路网演化过程进行了仿真.研究发现，路网规模和等级更新存在一定的规律，城市圈内部的道路等级高于外部，且不相邻城市间的道路等级一般较低.

交通工程；路网结构演化；等级更新模型；公路网；出行效率

1 引言

城市交通系统作为一种耗散结构系统，系统发展存在自组织与他组织复合作用.在我们看来，交通网络是规划师们“制定”的，交通系统的出现是人为意志的产物，但是管楚度[1]指出，交通网络的演进从来不是人们思想支配下的自由产物，它具有其内在的历史发展趋势；Yerra[2]和Levinson[3]研究也认为，公路网络在随机状态或规则状态的基础上会分化出一个自组织的等级结构，而这与规划者和工程师的设计无关.

针对交通网络的演化规律，诸多学者从空间经济学、运输经济学、地理学、成本驱动等视角进行过相关的研究.经济学中的研究最具代表性的则是区位论，认为交通网络的演进必须满足最小运输成本的原则.地理学[4-6]研究主要考虑地理全貌、地域组合等对交通系统演化的引导作用.上述研究多是建立在成熟路网基础上，探讨路网结构与外界环境的一一映射关系，因此大多为定性分析，未建立路网演化模型.

Dilya[7]、Basil J Vitins[8]分别从不同投资体制和遗传算法的角度研究了路网的生长过程，并未体现与实际交通需求有关的驱动机制.

此外，Levinson[9]-11]教授建立了基于效益成本差的路网等级演化成本模型，但是未体现出行效率的需求，且效益成本差与速度、通行能力的对应关系模型中的参数难以标定.

为了满足居民出行的需求，公路建设需要不断推进，道路等级应满足交通量的需求；但是其建设成本之高给政府财政带来了巨大的压力.为此，本文建立了基于出行效率和建设成本双约束的公路网演化模型，在最大限度降低建设成本为约束的条件下，尽量满足出行需求.演化模型既与实际的社会经济相符合，同时又以交通需求为立足点，能同时兼顾成本和效率两者之间的关系.

2 路网结构演化框架

影响公路网结构演化的因素有路网的初始状态、交通量的分布和道路等级更新准则.图1为公路网结构演化框架.

Step 1构建初始路网，给定道路的初始等级，通过交通分配，计算所有道路的流量.

Step 2将每条道路按照饱和度大小排序，选择饱和度最大的道路lmn.更新方案有两种形式，其一是直接提高道路lmn的等级；其二是考察节点m和n，若对∀k∈N,amk=0或或ank=0或（aij=0表示节点i、j间不连通，aij=1表示节点i、j间连通），连接mk或nk.比较所有方案的建设成本，选择最优方案；继续进行交通分配，得到所有道路的服务水平.

Step 3判断所有道路的服务水平是否满足要求，若满足，则退出演化迭代；否则继续更新道路等级，直到所有道路的服务水平满足给定要求.

图1 路网结构演化框架Fig.1 Frame of road network evolution

3 初始路网的建立

本研究为了模拟公路网长期的演化过程，在已知城市相对位置的基础上，通过确定城市间的出行需求，根据需求量大小确定初始路网布局和等级.初始条件下，所有道路均为最低等级——四级路.

（1）点脉[12].

在交通网络中，点脉表示一个节点与其他节点的连接能力和强度，与此节点的交通产生量和吸引量有关.城市i的点脉wi可表示为

式中Gi表示节点i的出行产生量；Pi表示节点i的出行吸引量.

（2）效率[12].

效率体现了出行节点间的便捷程度，影响出行路径的选择.任意两节点间的效率kij可表示为节点间出行距离dij的函数，即

（3）节点间的连接度.

节点i对节点j的吸引力与节点i的点脉、节点i与其他所有节点间的效率有关.

式中n表示路网中的节点个数.

那么节点i与节点j间的连接度δij可表示为

（4）建立路网.

Step1计算任意两节点间的连接度.从任一节点i开始，选择与i节点间连接度最大的节点连接节点i和h，令

Step2从节点h开始，选择与节点h连接度最大的节点令

Step3判断所有节点n，是否与每个节点相连的节点数不少于2，即对于任意的节点i，至少存在两个节点s、r，使ais=1、air=1，如果是，结束；否则，返回step2，继续寻找下一个节点，直到所有节点都至少包含两个邻接边.

建立的初始路网可用节点表示为i-h-m-…-ki，每条道路均为四级路.

4 节点间的出行分布

城市间的出行量与城市人口、日均出行次数和各种出行方式的比例有关.城市i的高峰小时出行量Gi为

式中Mi表示城市i的人口；ri表示城市i的日均出行次数；αi和βi分别表示城市i大客车和小汽车的出行比例；e表示大客车的平均载客人数；ϕ表示大客车与小汽车间的转换系数；μi表示城市i居民出行中跨区出行比例；F表示高峰小时系数.

城市i的出行吸引量与此节点的吸引魅力度大小有关；而魅力度取决于城市的经济发达水平、人口数量.城市i的出行吸引量Pi可表示为

式中Ei表示城市i的GDP. i、j城市间的出行分布量Qij采用重力模型.

5 路网结构更新

5.1 更新方法

选择更新的道路以饱和度为依据.计算步骤如下：

（1）通过随机均衡交通分配，获得每条道路的饱和度.

（2）对所有道路的饱和度进行排序，选择饱和度最大的道路lmn.更新方案包括：

①提高道路lmn的等级.

②对节点m、n，如果存在∀k∈N,amk=0或ank=0，设共有r个这样的k点，连接mk或nk，赋予道路lmk或lnk为最低等级道路.

③如果道路lmn已经是高速公路，且节点m、n与其他所有节点均是连通状态，即∀k∈N,amk=1且ank=1，则考虑饱和度第二的道路lij；返回第①步.

④计算建设成本.设S0、S1、S2、S3、S4分别为由一级路扩建为高速公路、二级路扩建为一级路、三级路扩建为二级路、四级路扩建为三级路、新建四级路的单位里程的成本.

⑤更新方案共有r+1个，选择建设成本最小的方案.

（3）更新道路等级或者新建道路后，通行能力、自由流速度和连通性都随之更新，继续进行交通分配.

（4）计算每条道路的饱和度，判断是否满足要求，若满足，退出循环；若不满足，返回第（2）步，继续更新.

本文给定的路网初始状态下所有道路均为四级路，因此本文中所说的“更新道路等级”即为提高道路等级，且规定道路等级逐级提高.

对于一个非全连通路网，如果这条道路两端的节点与其他节点并未完全连通，那么连接这条道路的某个节点与其他节点，可为出行者提供一条新的路径，为此道路分担一部分交通压力，降低此条道路的饱和度.因此，以新建道路作为候选方案是合理的.

5.2 更新准则

公路网的结构演化采用建设成本最低的原则.

更新方案的数量j=r+1，方案j的更新成本S¯j=Si·d(i=0，1，2，3，4；d为路段长度），如果存在k，使S¯k=min{S¯j,j∈[1,r+1]}，则选择方案k.

5.3 结束条件

判断各条道路等级，计算每条道路的饱和度(v/c)i，结束演化的条件：所有道路均达到三级服务水平，即：

若道路i为高速公路，∀(v/c)i≤0.88；

若道路i为一级路∀(v/c)i≤0.8；

若道路i为二级路、三级路或四级路，∀(v/c)i≤0.64.

6 算例

假设有8个大城市，已知各城市的人口、GDP和相对位置，现对这8个城市之间的路网演化进行分析.参考西安市的情况，各城市的人口和GDP具体值如表1所示.

表1 各城市的人口和GDPTable 1 People and GDP of each city

（1）各参数取值.

城市人口出行率以大城市的出行调查结果为基准，随机取值，如表2所示.

表2 各城市的出行产生率Table 2 Trip generation rate of each city

其他参数的取值.机动车分担率、公交车额定载客和转换系数根据调查的结果取值.各等级道路的通行能力均采用三级服务水平计算，设高速公路为双向4车道，车道宽度3.75米；一级路双向4车道，车道宽度3.5米；其他道路为双向2车道，车道宽度3.5米，平原地区.各等级道路的设计速度根据道路交通规划相关范围取值.本文统计了陕西、江苏、四川、湖南等地高速公路建设成本，得到各等级道路改扩建成本.具体值如表3所示.

表3 其他参数Table 3 Other parameters

（2）初始路网.

各节点间的连接概率如表4所示.

表4 各节点间的连接概率Table 4 Connection rate of each node

从节点1开始搜索，依次连接概率最大的两个节点，则初始路网为1-3-6-5-3-2-1-4-6-7-8-6.

（3）演化过程.

经过55次迭代，得到稳定状态路网，各条道路的饱和度均满足三级服务水平的要求.路网的演化过程中，演化次数T对应的路网结构如图2所示.

图2 路网结构演化过程Fig 2 Evolution of road network structure

根据演化结果，可以发现路网等级的演化存在一定的规律：

（1）系统内部的道路等级高于外部道路等级.

内部路网的等级高于外部道路的等级，说明外部城市与内部城市间联系紧密.在上述系统中，城市3和6是重要节点，是整个系统的经济中心.

（2）各等级道路的出现时间.

演化过程中，各等级道路出现的时机存在一定的规律，演化时间与各等级道路的数量关系如图3所示.

图3 迭代次数与各等级道路条数的对应关系Fig 3 Relationship between iteration and number of each grade road

①T=1～15为新建道路大量涌现阶段.

在此阶段，四级路提升为三级路后，在下一个演化期即提升到二级路，这个过程不断反复重现，直到T=15.根据各等级道路的改扩建成本，二级路扩建为一级路成本最大，因此所有道路在提升为二级路后，均未出现一级路和和高速公路，更新方案均为新建道路.

②T=17～25高速公路出现阶段.

这个阶段的道路总规模保持不变，二级路不断升级为三级路，并继续提升为最高等级道路.在上一个阶段T=1～15，新建道路成本低，因此路网主要以规模扩张为主；T=17～25阶段，经过一定时间的规模扩张，新建道路成本高于改扩建，因此此阶段的路网等级演化以等级提升为主，导致大规模的高速公路出现.

③T=25～42为新建道路涌现的第二阶段.

在上一阶段中，由于改扩建成本低于新建道路，大量高速公路出现.而在这个阶段中，高速公路已没有提升等级的余地，而二级路扩建为一级路的成本大大增加，因此为新建道路提供了机会.此外，二级路的数量迅速增加，而一级路和三级路仍然出现“昙花一现”的现象.

④T=45～55为一级路和三级路产生阶段.

在此阶段，当路网达到一定规模，且高速公路数量达到稳定状态时，一级路和三级路开始相继出现，二级路数量逐渐减少.

（3）不相邻城市间存在产生道路的可能性，但是一般为低等级道路.

图2中，节点3和节点6为重要枢纽城市，吸引力强大，因此产生了1-6、2-6、3-7等不相邻城市间的道路.这些道路的出现是为了缓解与节点3和6相连的道路拥挤.对于部分出行者而言，1-6、2-6、3-7等道路里程较远，出行者的选择率较相邻城市间道路而言较低，因此1-6、2-6、3-7等道路的等级低.

7 研究结论

本文建立的路网结构演化框架和模型证明了路网内部存在自组织演化效应，且能满足出行效率和建设成本的双重约束.路网结构演化表现为以下几个特点：

（1）路网内部道路等级高于外部道路等级.

（2）路网首先表现为规模的扩张，其次是高等级道路的出现，然后再表现为路网规模扩大，最后表现为中等级别道路的出现.

（3）不相邻城市间可能出现直接连通的道路，但是一般等级较低.

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Self-organization of Roads Network Structure Based on Restraint of Construct Cost

LONG Xue-qin1,WANG Jian-jun1,GUAN Hong-zhi2
(1.School of Highway,Chang’an University,Xi’an 710064,China；2.Beijing Key Lad of Transportation of Engineering,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)

ract:Through simplifying the roads network,this paper designs the road network structure self-organization frame by simulation methods.First,under the given conditions of each city’s socio-economic state,it analyzes the connection probability among the cities and established the initial network.Then,based on the initial network,it obtains the saturation of each road through traffic distribution and assignment.Finally,for the purpose of reducing the travel time,under the constraints of minimum construction cost,the road network is updated through expanding network scale or improving road hierarchies.Taken a city circle as an example,the paper simulates the evolution frame of road network.The result indicates that certain rules are present during updating of road network scale and hierarchies.The road hierarchies internal are higher than the external on the circle,and hierarchies of road between noncontiguous cities are always low.

rds:traffic engineering;road network structure evolution;hierarchy updating model;road network; travel efficiency

1009-6744（2014）04-0023-07

U491

A

2013-12-16

2014-03-16录用日期：2014-03-25

中央高校基金重点项目（2013G2212024）.

龙雪琴（1982-），讲师，工学博士. *

xqlong@chd.edu.cn