不同工况下角接触轴承接触角分析与研究*

秦 亮

(上海海洋石油局钻井分公司，上海 201206)

不同工况下角接触轴承接触角分析与研究*

秦 亮

(上海海洋石油局钻井分公司，上海 201206)

以Hertz接触理论为依据，根据角接触球轴承的三种工况建立了轴承的拟静力学模型，得到角接触球轴承的非线性方程组，通过采用牛顿-拉夫逊迭代算法求解非线性方程组，得到角接触球轴承在不同工况下的内、外接触角变化规律，为角接触球轴承的设计与分析提供了理论基础。

角接触球轴承；拟静力学模型；牛顿-拉夫逊算法；非线性方程组

Abstract: The quasi statics model of angular contact bearing was established under the three working conditions, and the nonlinear equations was got. The result of these nonlinear equations were analyzed by solving the nonlinear equations based on Newton-Ralph algorithm and the change rule is got under three different operating conditions， which was the base of angular contact ball bearing design and analysis.

Key words: angular-contact ball bearings; quasi-static model; Newton-Ralph algorithm; nonlinear equations

0 引 言

在高速机床等很多机械设备中，轴承的转速都在5 600～11 200 r/min等高速场合运行，由于转速高造成轴承内部载荷分布、接触角、刚度等参数发生改变[1]，工程中为了研究高速转子的动态稳定性，必须对轴承的运动特性进行分析，由于轴承的特性都是轴承接触角的函数，所以，必须对滚动轴承的接触角有足够的了解。因此，国内外许多学者对接触角的变化规律进行了研究[2]。Jones 首先建立了滚动轴承接触角分析的力学模型，而后Harris 对该模型进行了改进[2-3]，他们提出的分析方法被后继学者所广泛采用。由于角接触球轴承在不同工况作用下，不同位置的钢球承受的载荷是不同的，笔者根据角接触球轴承的三种工况[4]，分别建立力学模型，得到角接触球轴承内部几何与接触角的关系，为后续角接触球轴承分析提供理论基础。

1 仅承受轴向载荷下轴承接触角分析

轴承在仅承受轴向载荷Fa的情况下，内圈相对于外圈就会发生轴向位移δa，每个钢球承受的载荷Q相同，弹性变形量δn相同，接触角由α0变为α，可根据内圈的轴向力平衡建立方程，未知数就是变形后的接触角α，如图1。

根据几何关系可以得到滚动体的法向变形δn和轴向变形δa与变形后接触角α的关系为：

(1)

(2)

图1 轴承接触角与轴向力关系

(3)

(4)

(5)

这说明当轴承承受的轴向力越大则轴承的接触角越大，反之，当轴承的轴向力减小时，轴承的接触角就减小，如图2。表1给出了轴向载荷10～50kN之间的接触角变化数据，通过该数据可以看出轴向力增大其轴承接触角也越大。

表1 轴向载荷与接触角数据关系

图2 轴承接触角与轴向载荷之间关系

2 分析径向和轴向联合载荷下轴承接触角

内圈承受轴向载荷和径向荷载，内圈相对于外圈有轴向位移δa和径向位移δr。此时并不是所有钢球承受外部荷载，而且不同位置的钢球承受的荷载大小不一样，因此不同位置钢球的弹性变形量也不相同。

由几何变形关系得出，角位置ψj处的钢球弹性变形量δn可由式(6)得出：

(6)

当不考虑离心力时，滚动体与内、外圈的接触角αij=αoj=αj相同，并大于初始接触角α0，当轴向力Fa改变时滚动体与内外圈的接触角αj也将发生改变，但各滚动体的接触角是相同的，如图3。

图3 联合载荷下各滚动体法向变形

滚动体与内、外圈的接触力Qij=Qoj=Qj，当取轴承内圈作为分析对象，其在轴向和径向处于平衡状态。

(7)

(8)

式中：Qj为角位置ψj处的内圈与滚动体的接触载荷，根据Hertz接触力与变形的关系有：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

sinαj=

(14)

cosαj=

(15)

在承受轴向力的同时改变径向载荷则各个滚动体接触角将不再相同，其关系如图3给出了轴向力与接触角之间的关系。

在不同的位置处，由于径向变形δr在不同方向的变形是不同的，所以，轴承各滚动体在不同位置处的接触角是不一样的。在径向载荷最大的滚动体其接触角变小，相反，在径向载荷小的滚动体上，其接触角增大，如图4。

图4 径向力对各滚动体接触角的影响

3 分析径向和轴向及离心力载荷下接触角

当轴承转速很高时，内圈不仅承受轴向与径向载荷，且钢球还会受到离心力和陀螺力矩的作用。离心力和陀螺力矩都是物体运动过程中表现出来的惯性效应，滚动体的惯性力与滚动体的自转、公转速度相关，如图5。然而这两个速度和滚动体的接触角之间存在耦合关系，通常可采用简化公式进行计算。

图5 高速轴承滚动体受力

Mgj=JωRωmsinβ

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

这里αo表示滚动体与外圈的接触角，为了简化计算，αo以名义接触角α带入[5]。

考虑到轴承在运动过程中，滚动体在水平和垂直方向上要保持平衡，所以其合力应为0。

λojcosαoj)=0

(21)

λojsinαoj)+Fcj=0

(22)

滚动轴承在外载荷以及惯性力的影响下，组件之间的空间位置关系会发生变化，图 2 给出的是假设外滚道静止不动，轴承受载前后，外滚道沟曲率中心、、内滚道沟曲率中心和球心空间位置的相对变化。

(23)

(24)

如图6所示，高速角接触轴承的拟静力学方程组

包含δij、δoj、X1j、X2j、αij和αoj6个变量，这些变量之间关系复杂，非线性方程组求解困难[6]，笔者利用牛顿-拉夫逊算法计算出高速轴承滚动体与内、外圈的接触角，如图7所示。

图6 n=5 000 r/min轴承内和外圈接触角

因为离心力的作用，钢球将向外圈沟道的沟底运动，滚钢球与外圈的接触角将减小，与内圈的接触角将增大，这样内外圈接触角差值将增大。

图7 n=5 000 r/min 轴承内、外圈接触角

4 结 语

通过对角接触球轴承的三种工况下的接触角进行分析，建立了力学分析模型，并通过MATLAB软件编程处理，得到这三种情况下的接触角变化规律，为后期轴承的结构设计和优化提供理论参考依据。

[1] 冈本纯三．球轴承的设计计算[M].北京: 机械工业出版社，2002.

[2] HARRIS T A．滚动轴承分析[M]．第2卷.第5 版．北京: 机械工业出版社，2005.

[3] 万长森．滚动轴承的分析方法[M]．北京:机械工业出版社，1985.

[4] 吴战国，路冠军.不同工况下角接触球轴承力学分析与研究[J].中国机械工程学报，2013,11(2):107-111.

[5] 张学宁，韩勤锴，褚福磊.基于简化 Jones-Harris方法的球轴承接触角研究[J].震动与冲击，2013,32(13):170-175.

[6] 张家库．高速角接触球轴承变形和接触角的数值分析与求解[J].合肥工业大学学报，2008.31(11):1764 -1766.

Analysis and Research of Angular Contact Bearings Contact Angle under Different Working Condition

QIN Liang

(ShanghaiOffshorePetroleumExplorationandDevelopmentCorp，Shanghai201206,China)

2014-06-24

秦 亮(1979-)，男，辽宁兴城人，工程师，主要从事海洋石油钻井平台机械设备的技术研究和管理方面的工作。

TH133.33

A

1007-4414(2014)04-0021-03