FDM工艺快速成型喷头内熔体的分析研究*

任 翀， 黄 江，菅宸龙

(1.内蒙古科技大学 工程训练中心,内蒙古 包头 0140101； 2.内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010 3.天津赛瑞机械设备有限公司, 天津 300301)

FDM工艺快速成型喷头内熔体的分析研究*

任 翀1， 黄 江2，菅宸龙3

(1.内蒙古科技大学 工程训练中心,内蒙古 包头 0140101； 2.内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010 3.天津赛瑞机械设备有限公司, 天津 300301)

熔融沉积快速成型，是利用热塑性材料的热熔性、粘接性特点，在计算机控制下根据实体模型进行层层堆积后成型。基于熔融沉积快速成型过程中熔体对成型制品的质量影响，对成型过程中熔体的流动性及热平衡进行数值分析，优化熔融快速成型工艺熔体参数，为喷头装置的设计提供依据，保证成型制品的质量。

快速成型；喷头；流动性；热平衡

1 引 言

熔融沉积(FDM—Fused Deposition Modeling)快速成型，主要是由计算机根据CAD 模型确定的几何信息(三维图形) ,控制FDM 喷头,将丝状或粒状的热熔性材料加热熔化，通过一个带有微细喷嘴的喷头挤喷出来[1]。喷头与机床的X轴和Y轴作相对运动，如果热熔性材料的温度始终稍高于固化温度，而刚成型部分的温度稍低于固化温度，就能保证热熔性材料挤喷出喷嘴后，随即与前一层面粘接在一起。一个层面沉积完成后，工作台与喷头的距离按照预定的增量增加一个层的厚度，再继续熔喷沉积，直至完成整个实体造型[2]。

2 喷头内熔体流动性

熔融沉积快速成型过程中，丝状高聚物在加热腔内受热熔融后，在未熔料丝的活塞或螺杆推进作用下，进入喷头，在一定压力下挤出极细丝状高聚物，以便成型堆积高精度的成品[3]。因喷头挤出的成品对成型堆积的精度有直接的影响，因此作为熔融堆积成型加工的喷头对制品质量就具有举足轻重的影响。熔融物料在喷头流道内的流动对成型至关重要，因此需对熔融物料在喷头不同流道内的流动进行分析[4]。

如图1所示，喷头流道由以下几部分组成：直径分别为D1和D2的等截面圆形管道和由D1过渡到D2的锥形圆管。过渡段采用锥形圆管是为了更好地实现由D1到D2的过渡，以减小流道直径突变所带来的巨大阻力，同时避免了局部紊流的发生。直径为D2的末端圆管用于熔融料丝的成型定径流动，以形成具有精确稳定尺寸的堆积路径。不同流道内的流场导致各个流道出现不同压力差。

图1 喷头流道示意图

2.1 等截面圆形管道中的熔体流动

对于沿直径为D的等截面圆管的熔体流动，如图2所示，适合用柱坐标r和z来描述。假设仅作等温稳定性轴向流动，忽略入口效应并假设流动是充分发展的，则该流动流场可简化为z方向单向流动。其压力差为：

(1)

式中：Pz1为进口处压力梯度，Q为体积流量，Kp为相关系数。

2.2 锥形圆管中的熔体流动

(2)

式中：因D随z线形变化，有D=D1+(D2-D1)(z/L)，于是得：

(3)

图2 熔体沿等面圆管的流动 图3 熔体沿锥形圆管的流动

2.3 口模内熔体流动的综合分析

笔者研究的喷头流道如图 1 所示，包含等截面圆形管道和锥形圆管流道，按照上面的推导即可计算各段的压力差。根据以上各压差的计算公式，整个流道中的总压力差ΔP为两段圆形管道和一段锥形管道三段压差之和(设直径缩小系数KD=D1/D2)：

ΔP=ΔP1+ΔP2+ΔP3

(4)

3 喷头内熔体的热平衡

喷头中的温度条件对熔体流量大小、压力降和熔体温度有明显的影响,存在于喷头内部的物料因弹性引起的各种效应(如膨胀和收缩)对于温度的变化也十分敏感。因此,必须认真地设计和计算喷头的温度控制装置,方可减少能量消耗,保证挤出熔体的产量和质量。而温度控制装置设计得合理与否,与喷头的热平衡分析和计算密切相关。假设喷头和机体之间不存在由传导进行的热交换(该假设是可接受的),为使喷头稳定工作,即其温度大致恒定时应供给或移走的热量,必须控制整个喷头的热量平衡[5-7]。

假设喷头各处温度相等，可略去沿接触方向的热流，在次假设条件下，热平衡中必须考虑的热流如图4所示。

图4 喷头中的热平衡

QME、QM、QRAD、Q耗、QH分别为随熔体进入喷嘴的热量，喷头中被对流带走的热量，喷头中以热辐射方式失去的热流，喷头中单位时间内的能量耗散，加热系统供给的热流 。

热平衡的一般形式为： 进入系统的热流-离开系统的热流+单位时间内系统产生的热=单位时间内系统内存储的热

对于图4所示的喷头，平衡如下：

(QME+QH)·(QMA?+QCA+QRAD+Q耗)

(5)

在稳定工作状态下，式(10)右端项为零，即喷头温度Td恒定。将流道壁按绝热情况考虑，则式(5)变为：

Q耗=QMA-QME

(6)

熔体的温度因热能的增加而升高，由式(7)可计算出：

ΔTM=(QMA-QME)/(mCP)=(PE-PA)/(ρCP)

(7)

式中:m为(质量)流量；Cp为熔体的比热容；ρ为溶体温度。

可见，熔体的温升只与喷头的压力损失有关(当然还与熔体的材料性质有关)。对于典型材料ρ·CP=2×106J/m3K,温升为0.05K/100kPa。为了消除由于流道壁温度太低而引起的滞留现象，喷嘴的温度应比流入物料的温度QE和ΔTM高。综合式(8)、(9)解出QH热稳定的条件(喷头常温)为：

QH=QCA-QRAD

(8)

相当于，加热热能必须等于辐射和对流损失热能之和。由于对流散失到空气中的热流为：

QCA=Ada×αCL×(Tda-Ta)

(9)

式中:Ada为喷头与温度为Tda周围空气的热交换表面积，Ta为室温，而αCL为自然对流的热传导系数，可近似取为8W/(m2·K)。

辐射到周围的热流QRAD可由式(10)确定：

=Ada·αRAD(Tda-Ts)

(10)

式中：ε为辐射系数，对于光滑的钢制表面ε=0.25，对于氧化过的钢制表面，ε=0.75，CR为块体辐射数，CR=5.77 W/(m·K)，αRAD为辐射热传导系数。

上述方法确定的加热功率是加热喷头所需的额定值。为保证有足够储备，使控制系统在合理的区域内工作，实际加热负荷应该是计算的加热功率额定值的2倍。这意味着控制系统的工作点是可调的，所以其加热功率的上限可以更高。当上限为工作点的4倍时，实际工作点在25%处。该系统的优点是可缩短启动时间，启动加热时间可根据式(11)计算。

(11)

式中:md为喷头质量，Cpd为喷头材料比热容；ΔTd为启动温差；QHmax为配置的额定加热负荷。

显然，增大额定加热能力可以缩短启动时间。该系统的效率约为0.5，这里考虑了喷头的表面热损，在启动阶段喷头表面温度会更高。效率取决于加热系统的类型和加热功率的放大量。

4 结 语

熔融沉积所使用的热塑性塑料都是高分子化合物,它们在受热达到粘流态时可产生流动并产生压力差,而喷头的温度直接影响到成型制品的质量和生产效率。由于各种物料的性能和制品尺寸的不同,对喷头温度的要求也不同。喷头的温度控制装置应保证流道中的任何部位都能达到所要求的尽可能相同的温度。喷头的熔体，热平衡的分析及熔体，热平衡方程的各个计算公式,可对喷头装置的设计提供依据。

[1] 王广春.快速原型技术及其应用[M].北京:化学工业出版社,2006.

[2] 陈之佳.FDM快速成形中若干关键技术研究[D].武汉:华中科技大学,2004.

[3] 刘 斌，吴明星. 塑料熔体微型挤出流变行为及形态演变[J]. 塑料工业,2010,38(1)：4-7.

[4] 刘光富,李爱平.螺旋挤压熔融沉积的流体动力学分析[J].机械设计与研究, 2003,19(1): 46-49.

[5] 章熙民.传热学[M].北京:中国建筑工业出版社,1985.

[6] 李凌风.螺槽内塑料熔体传热温度度的数值模拟[J]. 机械工程学报, 2013,49(14)：23-30.

[7] 孟宪坤，龙 涛，胡润宇，等.基于计算流体动力学软件的气旋浮流场分析[J].机械，2010(6)：5-7.

Research on FDM Technology of Rapid Prototyping for Nozzle Melt

REN Chong1, HUANG Jiang2, JIAN Chen-long3

(1.EngineeringTrainingCentre，InnerMongoliaUniversityofScience&Technology，BaotouInnerMongolia014010，China；2.MechanicalEngineeringSchool，InnerMongoliaUniversityofScience&Technology，BaotouInnerMongolia014010，China；3.TianjinSericMachineEquipmentCo.,Ltd,Tianjin300301，China)

Fused deposition rapid prototyping means accumulating molding according to solid model by the characteristic of hot melt and adhesive of thermoplastic materials under the control of the computer. Based on the affection that the quality of molding products on melt during the fused deposition modeling process， flow and heat balance in the process of forming are numerically analyzed, the molten melt parameters of rapid prototyping technology are optimized，which provides the basis for the design of the nozzle device, and can ensure the quality of forming product.

rapid prototyping；nozzle；liquid；thermal equilibrium

2013-12-02

任 翀(1962-),男,河北阳原人，教授，硕士，研究方向：先进制造技术。

TH14

A

1007-4414(2014)01-0062-03