冲击响应时域法测量转子的一阶临界转速*

刘高进, 马会防, 章跃洪, 陆勇星, 张 恒

(1.金华职业技术学院 机电工程学院，浙江 金华 321017；2.上海凯泉泵业( 集团) 有限公司 技术中心，上海 201804)

冲击响应时域法测量转子的一阶临界转速*

刘高进1, 马会防2, 章跃洪1, 陆勇星1, 张 恒1

(1.金华职业技术学院 机电工程学院，浙江 金华 321017；2.上海凯泉泵业( 集团) 有限公司 技术中心，上海 201804)

通过对冲击响应时域法的研究，提出一种更加适合中小企业的转子临界转速测定方法。首先从理论上分析了冲击激励点与响应测量点的选择对分析冲击响应具有重要作用，激励点的选择可以控制模态振型的组合，而测点位置的选择能够反映特定阶次振型的振动；然后对某型号多级离心泵转子进行多次冲击响应测定实验，通过对比频域信号确定了最佳激励点和最佳测点的位置，还探讨了最佳激励点和最佳测点与振型的关系；最后对多个激励点与测点测得的时域信号进行了一阶临界转速的测算,结果证明最佳激励点和最佳测点测的效果最好。该研究为转子临界转速的测量提供了一种较为简易的测量方法，具有重要的应用和参考价值。

最佳激励点；最佳测点；临界转速；时域法；冲击响应

1 引 言

临界转速，对于旋转机械来说，是非常重要的动态性能参数。特别是一阶临界转速的测定，应用更为广泛，如水泵等很多设备，都在一阶临界转速以下工作[1-6]。

临界转速的测定，常见方法有直接测定法，即共振法，利用调速电机，带动转子不断加速旋转，跨越共振区，振幅最大时对应的转速，即为临界转速；间接测定，根据文献[7]指出的“旋转机械的临界转速在数值上和转轴的横向振动固有频率相同”，可以通过测量一阶横向振动频率，来测量临界转速，而一阶横向振动频率，可以通过模态试验测得。

不论是共振法还是模态试验，试验成本都较高，因为需要调速电机、模态测试系统等，对于中小企业来说，实行起来比较困难，很需要一种实验成本更低、更加简单易行的测试方法。

笔者提出的冲击时域响应法，所需设备简单，只需要一个单通道的测振设备，试验成本低。在振动学理论知识中，通过单自由度系统的时域冲击响应——测出响应信号中的周期T，可以计算出单自由度系统的固有频率。该文提出的测量转子临界转速的时域响应法，就是这一理论知识的拓展和应用。

以某型号的多级离心泵转子为应用和研究对象,该转子有五级叶轮、一个联轴器，驱动端采用一个单列圆柱滚子轴承、非驱动端采用一对角接触球轴承，主要结构和尺寸如图1所示。

图1 转子结构简图

2 理论分析

对于单自由度系统，冲击的实际作用相当于给单自由度系统施加了初始位移和初始速度。然后谐振子在初始位移和初始速度产生的能量下，以固有频率做自由衰减振动[8]。

对于转子冲击的实际作用相当于给转子施加了初始变形和初始速度,然后转子在初始位移和初始速度产生的能量下，各阶模态振型按不同的参与系数，组合成一种振动形式，随着响应时间，振幅逐渐衰减为零，其实质是参与振动的各阶振型，各自进行自由衰减振动，且高阶振型衰减较快，低阶振型衰减较慢[9]。

测量冲击响应，首先需要选择冲击激励点，以及响应测量点。当激励点不同时，转子的初始变形不同，随之产生的组合振动中的各个模态振型所占的比重不同，即各阶振型的参与系数不同，所以可通过激励点的选择，控制模态振型的组合，从而使特定的振型成为振动的主要部分。

冲击产生的振动，是多阶模态振型的组合，由于振型有节点的存在，节点处振幅为零，所以转子上某阶振型的节点处不能反映该阶振型的振动，可以说转子有些位置对有些阶次的振型的振动不敏感，而有些位置则较为敏感，可以通过测点位置的选择，使测得的信号能够反映特定阶次的振型的振动。

由于一阶临界转速对应一阶横向振动频率，因此，激励点的选择应主要激发一阶横向振动为目的；测点的选择，应以能够敏感地反映一阶横向振动为目的。

3 实 验

设置4个测点，位于转子下方，在轴向上均布，轴承支撑跨内3个测点，联轴器上1个；设置4个激励点，位于转子上方，与测点一一对应、且容易激励的位置，如图2所示。

图2 激励点与测点

采用加速度传感器，设置采样频率fs=1 280 Hz，采样点数N=4 096，则采样时间间隔t=1/fss，频域分辨率为fs/N=0.3 125 Hz，

在各个激励点用普通橡胶锤，沿垂直转轴的方向进行锤击，并在各个测点采集冲击响应的时域信号。

为研究不同测试方案的特点，评判各工况下信号的优劣，对时域信号进行FFT变换——解析信号成分，得出转子冲击响应的频域图，如表1所示。一阶横向振动频率，在40.625 0～43.750 0 Hz之间。

4 对比分析及应用

4.1 激励点的对比

对比表1中4个激励点对应的4列，其中，激励点为b点时，不论哪个测点，响应信号成分都比较单纯，这表明振动主要以一阶横向振动为主。

对比表明，激励点b是最佳激励点，它是前面提到的“通过激励点的选择，控制模态振型的组合，从而使特定的振型成为振动的主要部分”的具体应用，该激励点能使一阶横向振型成为冲击响应振动中的主要部分。

4.2 测点的对比

对比表1中4个测点对应的4行，其中，测点2所对应的一行，不论激励点在哪里，其响应信号都比较单纯，且第一阶横向振动的相对振幅最大，这表明振动主要以一阶横向振动为主。

对比表明，测点2是最佳测点，它是“通过测点的选择，使测得的信号主要反映特定振型引起的振动”的具体应用，该测点测得的信号，主要是组合振动中的一阶横向振型的成分。

表1中，最佳激励点对应的列与行相比较，前者的信号成分更为单纯一些，毕竟，最佳激励点使实际产生的振动以一阶为主，最佳测点只是“被动地”保证采集的信号对一阶敏感，故最佳激励点较最佳测点更为重要。

4.3 激励点和测点与振型的关系

最佳激励点、最佳测点都在转子中部，而该转子一阶横向振动的振型中，也是中部相对位移最大，故可以推论一阶临界转速的最佳激励点和测点，应选择在一阶横向振动的振型的相对位移最大处。

表1 转子冲击响应频谱图

转子结构相对简单，可根据经验或者理论知识，估出一阶横向振动的振型，模型复杂时，难以估计，可以实测几个点，另外，也可运用限元仿真技术，计算出振型，作为参考，图3是用例结构的一阶横向振动振型的仿真计算结果。

图3 仿真计算的一阶振型

一阶横向振动的振型，与其自身的结构和受到支撑有关，振型的相对位移最大处，未必在转子中部，也可能出现在其它地方，比如端部，图4是某型号真空泵一阶横向振动振型的仿真计算结果。

图4 真空泵转子的一阶振型

根据振型，最佳激励点、最佳测点就应该选择在左端的二级叶轮上。

4.4 时域法的应用

通过上面的对比确定了最佳测点、最佳激励点的位置，接下来应用时域法测量转子的一阶临界转速。

图1所示的转子，采用最佳测点2、最佳激励点b，为获得良好的时域信号，避免信号失真，采样频率应该稍微设置高一些，这里设采样频率为fs=1 280 Hz，测得时域响应信号如图5所示。

图5 最佳激励点b与最佳测点2的时域响应信号

信号进入一阶横向自由衰减振动阶段，其信号特征是连续光滑、周期不变、振幅逐渐减小。测得一个自由衰减振动周期T有30个数据点，每两个数据间隔时间Δt=1/fss，则周期T=30×Δt=30/fss，对应的频率为f=1/T=fs/30 =42.67 Hz，对应的一阶临界转速为n=60f=60×42.67=2 560 r/min。

如果仅采用最佳激励点b，不采用最佳测点，比如采用测点4，则测得时域响应信号如图6所示。

信号不是很快、但也能较快进入一阶横向自由衰减振动阶段，仍然容易测出一个自由衰减振动周期有30个数据点， 进而能够计算出一阶临界转速为2 560 r/min。

如果仅采用最佳测点，不采用最佳激励点，比如采用激励点d，则测得时域响应信号如图7所示。

图6 最佳激励点b与测点4的时域响应信号

图7 激励点d与最佳测点2的时域响应信号

信号特点同图6基本一致，也能较快进入一阶横向自由衰减振动阶段，测出衰减振动周期有30个数据点， 进而可以计算出一阶临界转速为2 560 r/min。

需要注意，测算周期长短时，信号前面的部分，受高阶振型振动的影响较大，信号后面的部分，主要是一阶横向振动，所以，在振幅衰减幅度不影响测量的前提下，尽量采用信号后面的部分。

如果不采用最佳激励点、不采用最佳测点，比如采用激励点d、测点1，则测得的时域响应信号及信号的局部放大，如图8所示。

图8 激励点d与测点1的时域响应信号及信号的局部放大

信号经过较长时间，也能够进入一阶横向自由衰减振动阶段，测出衰减振动周期有30个数据点， 进而可以计算出一阶临界转速为2 560 r/min。

由于信号的振幅在逐渐衰减，所以，信号必须在衰减成背景噪声信号之前，出现较为明显的一阶横向自由衰减振动特征，否则，则不能应用冲击响应的时域方法测量临界转速。

例如，当采用激励点d、测点4时，测得的时域信号如图9所示，即使放大局部信号，也没有明显的一阶横向自由衰减振动特征的信号出现，所以，如果不采用最佳激励点、最佳测点，则有可能无法应用时域法测量临界转速。

图9 激励点d与测点4的时域响应信号

5 结 语

(1) 从理论上分析了转子上激励点和测量点的不同，会影响冲击响应时域法的应用。激励点的选择可控制模态振型的参与系数；测点位置选择使测得的信号反映特定阶次振型的振动。

(2) 通过冲击响应的频谱对比，得出了最佳激励点、最佳测点的位置，并探讨了最佳激励点、最佳测点与振型的关系。通过冲击响应时域法测量转子一阶临界转速的测算分析，最佳激励点和最佳测点效果最佳。

该文的研究，为转子临界转速的测量，提供了一种较为简易的测量方法，具有重要的应用和参考价值。

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[9] 傅志方，华宏星. 模态分析理论与应用[M].上海：上海交通大学出版社，1988.

The Measurement of Rotor′s First Order Critical Speed with Method of Time Domain Signal of Pulse Response

LIU Gao-jin1, MA Hui-fang2, ZHANG Yue-hong1, LU Yong-xing1, ZHANG Heng1

(1.Mechanical&ElectricalEngineeringCollege，JinhuaPolytechnic，JinhuaZhejiang321000，China;2.TechnologyCenterofShanghaiKaiquanGroup，Shanghai201804，China)

The purpose of this study on method of time domain signal of pulse response is to present a way to test the first critical speed of rotor which has lower experiment cost and is more suitable for small and medium-sized enterprise. Firstly, it analyzes theoretically that the choice of excitation point and measurement point is very important for studying pulse response. The excitation point controls the form of combination of multi-order modal shapes with different participation factors and the measurement point reflects sensitivity to different order modal shape. Secondly, experiments on the rotor of a multistage centrifugal pump are conducted, and the frequency domain signals are compared among one another to identify where is the best excitation point and where is the best measurement point, and relationship between modal shape and the best excitation measurement point is discussed; Finally, the first order critical speed of rotor under different excitation measurement points is acquired with method of domain signal of pulse response and it suggests that the effect under the best excitation measurement point is optimum. This study presents an easier test method for the rotor′s first order critical speed, and has important application and reference values.

the best excitation point; the best measurement point; critical speed; method of time domain signal; pulse response

2013-12-16

浙江省自然科学

基金项目：《基于双谱生成多点随机振动控制试验的方法研究》(编号LQ12E05011)

刘高进(1981-)，男，福建龙岩人，讲师，硕士，研究方向：数控机床故障诊断与维护，振动与冲击。

TH824

A

1007-4414(2014)01-0206-04