基于Hausdorff距离的城区高分辨率SAR图像配准方法研究

徐旭，张风丽，王国军，邵芸

(1.中国科学院遥感与数字地球研究所，北京 100101；2.中国科学院大学，北京 100049)

1 引 言

随着TerraSAR-X、Radarsat-2等各种高分辨率SAR卫星的出现，利用星载SAR对城市地区进行监测显得非常有意义。在基于多角度、多时相、多极化SAR数据对城区的信息进行获取时，SAR图像配准作为变化监测和信息融合等的基础，在SAR图像处理中是十分重要的一部分。由于获得的SAR图像数据越来越多，传统的人工手动配准已不能满足SAR图像应用的需求，因此自动、半自动的配准方法越来越引人关注[1]。

自动配准方法主要分为两大类：基于灰度的方法和基于特征的方法[2]。由于相干斑噪声对SAR图像的灰度分布造成很大影响，仅仅利用灰度信息对SAR图像进行配准，一般不能得到很好的效果[3]。因此常用基于特征的方法实现SAR图像的自动配准。基于特征的方法主要是提取出SAR图像的点、线、面等特征，然后采用一定的相似度准则对特征进行匹配。如Suri等通过提取SIFT点特征实现SAR图像的配准[4]。刘小军提取了SAR图像中的轮廓特征，并实现了轮廓质心的匹配[5]。刘苏钱等通过提取并匹配区域特征实现了SAR图像配准[3]。目前有许多针对SAR图像的特征提取方法，但在应用中存在着很大的局限性。现有方法主要适用于地物类型单一的简单场景，而且在对特征进行匹配时，需要提取的特征间具有一一对应的特点。对于城区高分辨率SAR图像，由于几何畸变的影响，建筑物等典型目标几何特征十分复杂，叠掩、阴影特征常常相互叠加，并影响到道路、河流等其他地物，造成地物的断裂、缺失。因此从城区高分辨率SAR图像中提取出一一对应的特征十分困难，利用常规的基于特征间一一对应关系的方法无法实现城区高分辨率SAR图像间的配准。

针对这一问题，本文引入了Hausdorff距离用于城区高分辨率SAR图像配准。基于Hausdorff距离的匹配方法不强调点与点之间的一一对应关系，可以对局部存在差异的特征点进行匹配，已被广泛应用于光学图像配准[6]。

2 Hausdorff距离

Hausdorff距离表征了两个点集之间的不相似程度。对于两个有限集A={a1,a2,…ap}和B={b1,b2,…bq}，它们之间的Hausdorff距离定义为:

H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))

(1)

(2)

(3)

其中，‖·‖表示距离范数，可以用欧氏距离计算，h(A,B)和h(B,A)分别称为前向和后向Hausdorff距离。Hausdorff距离对干扰很敏感，如A中仅有一点与B相差很大，H(A,B)的值就变得很大，因此常用部分Hausdorff距离以避免这个问题。部分Hausdorff距离定义为：

HfFfR(A,B)=max(hfF(A,B),hfR(B,A))

(4)

(5)

(6)

其中，fF和fR是中位数，分别称为前向分数和后向分数，th表示排序。即先计算最小距离并进行排序，再通过中位数进行控制，而不是直接选取最大值。

Hausdorff距离作为两个点集之间的相似性测度，不需要建立点与点之间的一一对应关系，比如点集A中可以有一个以上的点与点集B中同一点相对应[6]。因此，基于Haudorff距离对特征点进行匹配时，很大程度地降低了特征提取的要求，可以对具有不完全相同点的两个特征点集之间的相似性进行度量，从而实现它们之间的配准。

3 方法介绍

针对城区高分辨SAR图像配准中存在的提取一一对应特征困难的问题，本文提出了一种基于Hausdorff距离的城区高分辨率SAR图像配准方法，流程如图1所示。首先运用Otsu图像分割与Canny算子相结合的方法对图像中的道路或河流的边缘特征点进行提取，再以Hasudorff距离为相似性测度对提取的特征点集进行匹配，以实现对存在旋转、平移、缩放关系的两幅SAR图像之间的自动配准。主要步骤如下：

图1 基于Hausdorff城区高分辨率SAR图像配准流程

3.1 特征点提取

特征点提取是图像配准的基础，为了满足特征匹配的需求，应尽可能得到数量足够的同名特征点。对于两幅城区高分辨率SAR图像，图像可能共有的特征包括路灯、道路边缘、河流边缘、河流与桥的交叉点等。此外，在对这些特征进行提取时，须有效避免建筑物等地物的影响。同一建筑物在观测参数不一样的两幅SAR图像中，呈现的散射特征可能会存在明显差异，因此无法得到同名特征点。为了得到足够多的特征点以满足特征匹配的需求，本文运用一种图像分割与Canny算子相结合的方法对道路或河流的边缘进行提取，并将边缘上的点作为特征点集。

(1)Otsu图像分割算法

道路或者河流在SAR图像上表现为明显的暗区，可以用阈值分割的方法对图像进行分割，实现河流或道路的初步提取。最大类间方差阈值法，即Otsu法[7]是一种经典的阈值分割方法，具有自适应性强和速度快的特点，在图像分割中有着广泛应用。SAR图像中相干斑噪声很强，会极大地影响Otsu方法的分割效果。但是SAR图像中的暗区像元在图像中的灰度波动明显弱于其他区域，运用Otsu法对暗区进行分割时，噪声对分割结果影响不大。经典的Otsu法是单阈值分割方法，可能将部分中等灰度区域划分为暗区，因此本文运用一种Otsu多阈值分割方法[8]。

将SAR图像分为3类：河流或道路等属于暗像元，植被等属于中亮像元，建筑物等其他部分属于高亮像元。将3类分别定义为C0、C1和C2，Otsu法即是寻找阈值T1和T2(T1

σ=w0(μ0-μT)2+w1(μ1-μT)2+w2(μ2-μT)2

(7)

(8)

(9)

其中，L是图像的灰度级数，Pi是第i级像素出现的概率。

令T1和T2在1～L间变化，计算不同阈值组合下的类间方差。使得类间方差取得最大值的一组阈值就是所要求的最优阈值。

运用Otsu分割法提取的暗区边缘粗糙、毛刺较多，而且局部存在着许多的杂散点。利用形态学中的开运算方法对分割后结果进行处理，并统计局部暗像元面积，去除小面积区域。经过形态学处理和面积条件的约束，局部杂散点得到很好去除，并且平滑了暗区边缘，便于下一步的边缘提取。

(2)Canny边缘提取

Canny算法是图像处理中常用的边缘提取算法，具有高定位精度和有效抑制虚假边缘等优点[9]。它首先对图像进行高斯滤波，再计算图像中各像元的梯度方向和幅值，并将梯度方向合并为4个方向，利用非最大值抑制找到边缘位置，最后通过设定双阈值来滤除非边缘像元。

在运用Otsu分割算法对SAR图像中的道路或河流进行初步提取后，进行Canny边缘提取，并将提取的边缘点作为特征点集。

3.2 基于Hausdorff距离的特征匹配

同一地区的两幅图像间常常存在着平移、旋转、缩放等关系，可以用刚体变换、仿射变换、投影变换等不同的变换模型来表示。这里用仿射变换表示两幅SAR图像之间的关系。仿射变换公式如下：

(10)

因此两幅图像之间的变换关系可以用一个六元组t=(a00,a01,a10,a11,bx,by)表示。

特征匹配的过程即是求解两个特征点集间的仿射变换参数的过程，搜寻最优的变换参数，使得两个点集间的Hausdorff距离最小。由于仿射变换包括6个参数，需要在6维空间中进行参数搜索。运用子空间分解和最小盒距离变换的方法[10]可以有效缩小搜索空间，快速计算出Hausdorff距离，实现参数的高效搜索。基于Hausdorff距离的特征匹配算法如图 2所示。具体过程如下：

图2 基于Hausdorff距离的特征匹配算法

步骤2：考察当前空间，判断是否为兴趣空间(即包含配准参数的变换空间)。判断方法如下：用tl对每个点a∈A进行变换，计算点a对应的最小盒距离变换Δw,h([tl(a)])，如果A中Δw,h([tl(a)])≤τF(τF为指定的前向距离门限值)的点数na在A中所占的比例不小于fF，则该空间为兴趣空间，否则删除该空间。盒距离变换公式定义为：

(11)

(12)

(13)

步骤3：将当前兴趣空间分解成64个大小相等的下一级子空间，并将这些子空间设为当前空间。重复步骤2，即根据na判断出兴趣空间，重复步骤3，将其继续分解，直到当前子空间只包含一个单位变换e。

步骤4：对当前只包含一个单位变换e的空间中的每一个变换t，若同时满足hfF(t[A],B)≤τF和hfR(t[A],B)≤τR(τR为指定的后向距离门限值)，则保留变换t，否则删除。对于保留下来的t，计算部分Hausdorff距离，得到最优的变换参数。

4 实验和分析

运用本文的方法对不同入射角、不同视向的TerraSAR-X图像分别进行了配准实验。此处的不同视向主要是指升/降轨照射引起的视向不一致。融合多角度、多视向的城区SAR图像，可以获取更多的信息，利于城市地区的监测。因此本文分别对同一视向不同入射角的图像和不同视向的升/降轨图像进行了配准，为多角度、多视向的SAR图像应用提供基础。

4.1 不同入射角的SAR图像配准实验

运用本文的方法对同一地区的两幅不同入射角的TerraSAR-X降轨图像进行配准实验。图3(a)像元大小为1.5m×1.5m，中心入射角27°，是EEC(增强椭球改正)级别产品，将此图像作为基准图像。图3(b)像元大小为1.5m×1.5m，中心入射角44°，是MGD(多视地距)级别产品，将此图像作为待配准图像。可以看到，由于产品级别的不同，两幅图像间不仅存在着平移，还存在着旋转的关系。

两幅图像的视向都是降轨右视，但入射角相差很大，因此建筑物目标在图像上存在着明显差异，很难从中得到同名点信息。而河流和道路变化不大，可以提供大量的同名特征点。结合Otsu图像分割和Canny边缘提取算法，分别对两幅SAR图像中的河流和道路边缘进行提取，提取结果分别如图3(c)和图3(d)所示。两幅图像中的河流边缘基本上被完整地提取了出来，而道路受周围地物的影响断裂严重，并没有实现边缘提取。

将提取出的边缘点作为特征点，基于Hausdorff距离对特征点集进行匹配，求得两个点集间的仿射变换参数为[0.9759 -0.1944 0.1925 1.0072 -35.3571 67.4711]。即两幅SAR图像间存在着如下的关系：

(14)

用求出的变换参数对待配准图像进行仿射变换，图 3(e)为变换后的结果。图 3(f)为配准后的图像与基准图像叠加的结果。

从图 3(f)的结果可以看到，配准后的图像与基准图像中的地物实现了很好的叠加，图像边界处的道路、河流等地物也很好地进行了衔接，因此两幅SAR图像的配准结果令人满意。

图3 城区不同入射角SAR图像的配准实验

4.2 不同视向的SAR图像配准实验

本文的方法也可以对两幅不同视向的城区SAR图像进行配准。对同一地区的TerraSAR-X升/降轨图像进行配准实验。图 4(a)为降轨右视图像，像元大小为1.5m×1.5m，中心入射角44°，MGD级别产品，将此图像作为基准图像。图4(b)为同一地区的升轨右视图像，像元大小为2.75m×2.75m，中心入射角37.8°，MGD级别产品，将此图像作为待配准图像。可以看到，由于图像的像元大小和照射视向均不一样，因此两幅图像间存在着旋转、平移和缩放的关系。

相比于实验一中不同入射角的情况，此处两幅图像入射角相差不大，但升/降轨图像的照射视向不一样，建筑物在SAR图像上的差异更加明显。而河流在SAR图像上始终表现为暗像元，在升/轨图像上差异不大。结合Otsu图像分割和Canny边缘提取算法，分别对升/降轨SAR图像中的河流和道路边缘进行提取，提取结果分别如图 4(c)和图 4(d)所示。由于周围建筑物遮挡以及斑点噪声的影响，道路和部分河流的边缘并没有提取出来，从两幅图像中提取出的特征在局部存在着不一致，但Hasudorff距离测度能较好地处理这种情况。

图4 城区双视向SAR图像的配准实验

将提取出的边缘点作为特征点，基于Hausdorff距离对特征点集进行匹配，求得两个点集间的仿射变换参数为[1.7047 -0.6079 0.6141 1.7209 64.1141 88.0256]。即两幅SAR图像间存在着如下的关系：

(15)

用求出的变换参数对升轨图像进行仿射变换，图4(e)为变换后的结果。图 4(f)为配准后的升轨图像与降轨图像叠加的结果。

经过配准后，在两幅SAR图像上手动选择10个同名点，通过计算均方根误差，对配准精度进行分析。计算出同名点的均方根误差为2.7899，配准误差在3个像元以内。由于在该场景中建筑物居多，可供手动选择的同名点不多，即使手动选择，同名点也存在2～4像元的误差。而且从图 4(f)的结果可以看到，配准后的升轨图像与降轨图像中的地物实现了很好的叠加，图像边界处的道路、河流等地物也衔接良好，因此两幅图像间取得了令人满意的配准结果。

5 结束语

本文提出了一种针对城区高分辨率SAR图像的自动配准方法。由于图像分辨率的提高和建筑物等地物目标的影响，从城区高分辨率SAR图像中提取出大量的同名特征点十分困难。本文将Hausdorff距离引入SAR图像配准，直接建立特征点集之间的关系，不需要特征点间一一对应，对于局部存在差异的两个特征点集也可以实现很好的匹配。有效降低特征点提取的要求，较好地实现了不同入射角、不同视向的城区高分辨率SAR图像间的配准，为图像融合、变化检测等提供了基础。但是目前该方法处理效率仍有待提高，下一步将研究如何改进参数搜索算法，减少Hausdorff距离计算时间以提高特征匹配的效率。

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