电压不平衡时异步电机内部磁密与电密分布特点及其对损耗影响*

张元星， 赵海森， 刘晓芳， 王翔宇

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引 言

供电电源三相电压不平衡是电力系统用户侧常见的一种电能质量偏差现象，会导致电机损耗增加、带载能力降低[1-3]，影响整个电机系统的运行效率，造成大量电能浪费。为探索电源电压不平衡条件下电机系统节能新途径及不平衡抑制措施，研究不平衡条件下电机定、转子铁心内部磁场分布特点及电机损耗，从电机结构及控制策略方面提出了有针对性的节能措施。

在三相电压不平衡对电机运行性能及损耗影响方面，已有大量相关研究。文献[4]对常用的几种电压不平衡度定义进行了对比分析，指出电机的降额因数和温升曲线应该用电压不平衡度和正序电压幅值综合衡量；文献[5]指出，由电压不平衡引起的负序电流使得异步电机定、转子铜耗增加，且当电压不平衡度<15%时，铁耗和风摩耗变化很小；文献[6]指出，与电压平衡时相比，异步电机在欠电压和过电压不平衡情况下的铁耗均有所增加；文献[7-9]利用复数电压不平衡度定义，指出在相同的复数电压不平衡度幅值kv下，定、转子总铜耗均不受复数电压不平衡度相角θv的影响，而是依赖于电压不平衡的情况，且欠电压不平衡比过电压不平衡时的总铜耗要大。上述文献主要从电机总体能耗角度分析三相电压不平衡对电机运行性能的影响，并未从微观角度研究三相不平衡条件下电机定、转子的铁心磁密、转子导条电流密度变化特点及其对电机运行性能与损耗的影响。

针对上述问题，本文以一台Y132S- 4，5.5kW 笼型异步电机为例，采用复数电压不平衡度定义，利用场-路耦合时步有限元法，对电机在典型电压不平衡条件下，定、转子铁心内部磁密、转子导条电流密度随时间变化特点及其对电机各项损耗的影响进行了对比研究和试验验证。本文研究成果对三相电压不平衡条件下的电机系统节能新技术及不平衡抑制提供了必要技术支持。

1 不平衡定义与时步有限元

1.1 三相电压不平衡度的精确定义

目前，国内外大部分采用4种电压不平衡度定义方法，即线电压不平衡度、相电压不平衡度、电压不平衡度和复数电压不平衡度(CVUF)。本文采用CVUF定义，如式(1)所示[10]为

(1)

kv、θv——复数电压不平衡度的幅值、相角。

1.2 电机模型与时步有限元模型

基于场-路耦合时步有限元损耗计算模型可在计及饱和、谐波磁场等因素的前提下对电机内部任意细小单元的磁密和电密进行计算，用于分析电机损耗具有明显优势。在国家标准中，尚未制定出分析定、转子铁耗的方法，而基于时步有限元的损耗计算方法能够很好地解决该问题。

基于电机参数，建立了有限元模型。电机参数如表1所示。电机二维有限元模型结构、剖分图如图1所示，其中左半部分为电机定、转子基本结构，右半部分为有限元剖分网格。

表1 电机参数

图1 电机二维有限元模型结构、剖分图

定子铁心齿顶受开槽影响含有大量齿谐波，且齿部与轭部的磁化方式有所差异，故在其齿部和轭部选择图1所示的S1～S4作为参考单元；转子铁心齿顶同样受开槽影响含有较大齿谐波，故在其齿部与轭部选择R1～R4作为参考单元[11]；转子导条受集肤效应影响，导条有效电阻增加，其顶部电流密度大于底部，故在转子槽顶和槽身选择Rs1～Rs4作为参考单元。

2 三相电压不平衡时电机内部磁场分布特点

电压不平衡种类过多，难以逐一分析，本文选择过电压不平衡、欠电压不平衡两种典型状态与平衡状态进行对比分析，所选择不平衡度为5%[12]。经试验研究发现，5.5kW 电机在5%不平衡度条件下，负载加至75%时定子绕组的最大相电流已达到额定值，故从电机安全运行角度考虑，本文主要针对该状态进行研究。

2.1 定子铁心磁密分布特点

2.1.1 典型位置径向磁密分布特点

欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡条件下定子铁心4个典型位置(S1～S4)径向磁密Br随时间变化波形如图2所示，经傅里叶分解可得如下结论。

图2 电压平衡与不平衡时定子铁心径向磁密对比

(1) S1～S4处径向磁密的基波含量在欠电压不平衡、平衡、过电压不平衡情况下依次增大。例如欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡情况时齿顶S1处径向磁密基波幅值分别为0.764、0.792、0.943T，与三相平衡时相比，欠电压不平衡时减少了2.3%，过电压不平衡时增加了19%。这主要由机端平均电压大小决定，对于文中算例，欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡情况下的平均电压分别为364.1、380、398.7V。

(2) 由磁路饱和引起的3次径向磁密谐波主要存在于轭部，过电压不平衡时较为明显。例如轭部S4处径向磁密的3次谐波幅值在欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡时分别为0.03、0.026、0.052T，与平衡时相比，过电压不平衡时增加了1倍。

(3) 齿顶17次齿谐波幅值相差较小。例如S1处径向磁密的17次谐波幅值在欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡时分别为0.092、0.104、0.089T。

2.1.2 典型位置切向磁密分布特点

欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡条件下定子铁心4个典型位置(S1～S4)切向磁密Bt随时间变化波形如图3所示，经傅里叶分解可得如下结论。

图3 电压平衡与不平衡时定子铁心切向磁密对比

(1) 轭部S4处切向磁密的基波幅值也按照欠电压不平衡、平衡、过电压不平衡的顺序依次增大，分别为： 1.1、1.18、1.32T，该处切向磁密也主要由机端平均电压大小决定。

(2) 齿顶S1处切向磁密的3次、17次谐波与径向磁密变化规律相同。由于齿身切向磁密较小，故不再分析。

2.2 转子铁心磁密分布特点

2.2.1 典型位置径向磁密分布特点

由电机学理论可知不平衡状态下，电机内部出现负序磁场，其与转子的相对转速为(2-s)n1，n1为同步速，由于实际运行时转差s很小，故(2-s)≈2，使得转子铁心内部产生接近2倍频磁密；而正序磁场在转子侧产生频率为sf1的基波磁密，该频率值接近0，故对转子铁心低频磁密不再分析。

欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡条件下转子铁心4个典型位置(R1～R4)径向磁密Br随时间变化波形如图4所示，经傅里叶分解可得如下结论。

图4 电压平衡与不平衡时转子铁心径向磁密对比

(1) 电压不平衡时，R1～R4处径向磁密的2次谐波均大幅增加。例如，转子铁心齿顶R1处径向磁密的2次谐波幅值在欠电压不平衡、平衡、过电压不平衡时分别为0.147、0.025、0.126T。

(2) 由正序5次、7次谐波磁场在转子侧感应的6次径向磁密谐波，其幅值在R1～R3处按欠电压不平衡、平衡、过电压不平衡顺序依次减小，这与转子导条中6次谐波电密的变化规律相同，下文将针对转子导条电密进行详细分析。

(3) 径向磁密的17次齿谐波幅值分别为0.052、0.041、0.046T，该变化相对较小，其幅值主要受转子电流影响。

2.2.2 典型位置切向磁密分布特点

欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡条件下转子铁心区域4个典型位置(R1～R4)切向磁密Bt随时间变化波形如图5所示。对图5中R1～R3处切向磁密分析可得与径向磁密类似的结论，因此不再赘述。不同的是，轭部R4处切向磁密中含有一定的直流分量，但频率较低，对转子铁耗影响不大。

图5 电压平衡与不平衡时转子铁心切向磁密对比

2.3 转子导条电流密度变化特点

电压不平衡时，负序磁场切割转子导条感应出明显2次谐波电流密度，另外定子侧高次谐波磁场还会在转子导条中感应出其他高频谐波电密。

欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡条件下转子导条区域4个典型位置(Rs1～Rs4)电流密度随时间变化波形如图6所示，经傅里叶分解可得： 导条顶部Rs1处在欠电压不平衡、平衡及过电压不平衡情况下的谐波电流密度情况如表2所示，表中2次、4次、8次、16次谐波电流密度分别由负序磁场的基波、5次、7次、17次谐波分量切割转子导条产生，与平衡时相比，其幅值均明显增加，且2次谐波电流密度的增加最为明显；而6次谐波电流密度由正序磁场5次、7次谐波分量切割转子导条产生。由于转子导条中部及底部(Rs2～Rs4)电流密度变化规律同Rs1位置，因此不再赘述。不同的是，导条底部Rs4处的电流密度含有明显直流成分，但相对于偶次谐波电流密度其变化较小，故不做重点分析。

图6 电压平衡与不平衡时转子导条电密对比

表2 不同电压状态下转子槽顶Rs1处谐波电流密度情况

3 三相电压不平衡对电机损耗的影响

3.1 损耗计算

供电电压不平衡使得电机内部磁场和转子导条电流密度发生显著变化，进而也会对电机的定、转子铜耗和铁耗产生一定的影响，文中定、转子铜耗及铁耗均采用文献[13]中的计算方法。计算得到的定、转子铜耗、铁耗和总损耗如表3所示。其中，Ua、Ub、Uc为绕组相电压，包含幅值和相位，Ia、Ib、Ic分别为绕组相电流，pcu1、pcu2、pFe和pΣ分别为定子铜耗、转子铜耗、铁耗和总损耗。异步电机带75%负载情况下，分析表3可得如下结论。

(1) 与平衡时相比，定子铜耗、转子铜耗、铁耗、总损耗在欠电压不平衡时分别增加34.8、39.7、2.1、76.6W，过电压不平衡时分别增加36.8、22.6、10、69.3W。

(2) 与过电压不平衡时相比，欠电压不平衡时转子铜耗增加更多。

(3) 与欠电压不平衡时相比，过电压不平衡时铁耗增加较为明显。

3.2 各项损耗变化原因分析

(1) 定子铜耗。

由经典电机学理论可知： 电压不平衡时，

转子负序等效电阻较小，致使很小的电压不平衡度引起较大的电流不平衡度，利用对称分量法对表3中3种电压情况下的相电流Ia、Ib、Ic进行分解可得其正、负序电流，例如欠电压不平衡时分别为5.4、2.2A，平衡时分别为5.3、0A，过电压不平衡时分别为5.4、2.1A。因此定子绕组中较大的负序电流直接导致定子铜耗增加。

(2) 转子铜耗。

异步电机运行在电压不平衡条件下，受集肤效应和负序磁场影响，且集肤效应因负序磁场而加剧，这就使得转子导条表面电阻增加，加之转子导条中2次、4次、8次、16次谐波电流密度明显增大，最终导致转子铜耗增加。另外，由于欠电压不平衡时转速相对较低，转子电流较大，故相对于过电压不平衡时其转子铜耗增加更多。

表3 75%负载、不同电压条件下电机各项损耗

(3) 铁耗及附加损耗。

基于时步有限元的铁耗计算中包含附加损耗。过电压不平衡时，定子铁心区域的基波磁密增加较明显，与平衡时相比，定子铁耗增加了5.3W，而欠电压不平衡时定子铁耗近似不变；电压不平衡时，转子铁心中出现了较大的2次谐波，而6次、17次谐波分量变化较小，导致转子铁耗增加，与平衡时相比，欠电压不平衡和过电压不平衡时转子铁耗分别增加了1.9、4.6W。可知： 在电压不平衡度允许范围内，铁耗变化不大。

另外，异步电机定子电阻和漏抗压降较小，可认为铁耗与电机端电压的平方近似成正比，因此与平衡时相比，过电压不平衡时铁耗增加才较为明显，这与从磁场角度分析结果是一致的。

4 试验验证

在电机带75%负载且CVUF为0.03∠-73.6°时，定子绕组的实测与仿真三相电流波形分别如图7(a)、(b)所示。其中实测三相电流ia、ib、ic的峰值分别为8.7、7.9、10.7A，仿真三相电流ia、ib、ic

图7 实测与仿真三相电流波形

的峰值分别为8.8、8.1、10.9A。根据GB 1032—2012中B法[14]可实测并计算得到电压不平衡时电机内部各项损耗，并将其与有限元损耗计算结果进行对比。例如，过电压不平衡且CVUF为0.05∠-85.4°时，实测和仿真得到的定子铜耗分别为248.4、243.3W，转子铜耗分别为123.3、123.9W，铁耗分别为127.6、125.9W。综上所述，实测与仿真得到的定子电流及各项损耗基本一致，验证了文中分析结果的正确性。

5 结 语

本文研究了异步电机在典型电压不平衡条件下的定、转子铁心磁密及转子导条电流密度随时间变化特点及其对损耗的影响，主要结论如下：

(1) 电压不平衡时，受定子绕组中负序电流影响，某一相电流会明显增加，导致定子铜耗增加。

(2) 电压不平衡产生的负序磁场切割转子导条感应出一系列偶次谐波电流，导致集肤效应加剧，转子铜耗增加。另外，由于欠电压不平衡时转子电流较大，故转子铜耗增加更多。

(3) 电压不平衡度允许范围内，过电压不平衡对定子铁耗影响较明显；在欠电压与过电压不平衡时转子铁心中均出现了较大的2次磁密谐波，致使转子铁耗增加，但铁耗的变化对总损耗影响不大。

本文研究成果可为进一步从电机结构设计及运行控制策略角度，研究三相电压不平衡条件下的电机系统节能新途径及不平衡抑制措施提供重要理论依据。

【参考文献】

[1] JAWAD F, PRAGASEN P. Influence of unbalanced voltage on the steady-state performance of a three-phase squirrel-cage induction motor [J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2004,19(4)： 145-150.

[2] JAWAD F, HAMID E. Influence of unbalanced voltage on the steady-state performance of a three-Phase squirrel-cage induction motor [J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2004,19(4)： 657-662.

[3] KERSTING W H. Causes and effects of unbalanced voltage serving an inuction motor [J]. IEEE Trasactions on Industry Applications， 2001,37(1)： 165-170.

[4] LEE C Y. Effects of unbalance voltage on the operation performance of a three-phase induction motor[J]. IEEE Trasactions on Energy Conversion, 1999,14(2)： 202-208.

[5] GAFFORDBN J R， DUESTERHOEFT W C. Heating of induction motors on unbalanced voltages [J]. Power Apparatus and Systems, Part III. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 1959,78(3)： 282-286.

[6] PRAGASEN P, MARUBINI M. Loss of life in induction machines operating with unbalanced supplies [J]. IEEE Trasactions on Energy Conversion, 2006,21(4)： 813-822.

[7] MAKBUL A, AYONG H. New unbalance factor for estimating performance of a three-phase induction motor with under and overvoltage unbalance [J]. IEEE Trasactions on Energy Conversion， 2010,25(3)： 619- 625.

[8] 王秀和，杨玉波，付大金.基于瞬态模型的不对称供电三相感应电动机分析[J].中国电机工程学报，2003，23(2)： 126-131.

[9] WANG Y J. Analysis of Effect of three-phase voltage unbalance on induction motors with emphasis on the angle of the complex voltage unbalance factor [J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2001,16(3)： 270-275.

[10] IEC61000-4-30 2008 Electromagnetic Compatibility(EMC)-Part 4-30 Testing and Measurement Tech-niques-Power Quality Measurement Methods [S].

[11] 赵海森，罗应立，刘晓芳.异步电机空载铁耗分布的时步有限元分析[J].中国电机工程学报，2010，30(30)： 99-106.

[12] GB/T 22713—2008 不平衡电压对三相笼型感应电动机性能的影响[S].

[13] 赵海森，刘晓芳，罗应立.电压偏差条件下笼型感应电机的损耗特性[J].电机与控制学报，2010，14(5)： 13-19.

[14] GB/T 1032—2012 三相异步电动机试验方法[S].