基于气隙磁密波形优化的永磁同步电机结构*

吴苏敏， 董立威， 刘 洋， 叶小龙， 李晓宁

(电子科技大学 机械电子工程学院，四川 成都 611731)

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchron-ous Motor, PMSM)一直是国内外电机领域研究的热点。振动和噪声是衡量电机性能的重要指标，人们对电机气隙磁密波形的改善开展了广泛而深入的研究。针对电机气隙磁密的磁场分析主要有解析法[1]、数值法[2]和多种方法结合的混合法[3]。

PMSM需要具有正弦分布的反电动势波形，而气隙磁密波形的正弦性在很大程度上决定了反电势波形的正弦性[4]。因此，在保证电机气隙磁密基波幅值达到要求的前提下，获取正弦性良好的气隙磁密波形成为当前电机设计的主要内容之一。文献[5]以气隙磁密波形正弦畸变率为优化目标对磁钢进行了优化设计；文献[6]研究了气隙磁场波形畸变率与偏心距之间的关系，得出了最优偏心距；文献[7]分析了磁钢充磁方式不同时电机气隙磁场的分布特点；文献[8]针对嵌入式永磁同步电机和表贴式永磁同步电机进行研究，分别讨论了气隙长度、极弧系数、磁钢长度及磁极对数对两种电机气隙磁密的影响。

虽然许多设计人员都对影响电机气隙磁密的因素进行了分析，但目前国内将各种因素结合起来进行整体分析的研究相对较少。本文整体分析了电机极弧系数、偏心距、磁极厚度及气隙长度对空载气隙磁密波形的影响，通过支持向量机[9]与微粒群算法相结合的新型算法，对上述4个电机磁极结构变量进行优化。通过有限元仿真，对比分析了优化前后的电机气隙磁密波形。

1 电机模型建立

利用有限元分析软件Ansoft建立电机模型。为减少气隙磁场波动，采用定子斜槽设计。建立的PMSM初始模型如图1所示，电机原始参数如表1所示。

图1 PMSM初始模型

表1 电机原始参数

1.1 电机绕组对气隙磁场的影响

PMSM的绕组设计与感应电机绕组设计相同。常用的绕组形式有单层同心绕组、单层链式绕组、单层交叉式绕组和双层叠绕组等。单层绕组不能做成短距绕组，故会含有较多的谐波分量；双层绕组可做成任意短距，从而选择有利节距来改善磁势及电势波形。本文电机选择Y型双层短距绕组，Y型连接可削弱三次谐波，改善电势波形并减少杂散损耗，提高电机效率。

1.2 气隙长度对气隙磁场的影响

气隙长度是PMSM的一个重要参数，理想情况下，气隙长度δ的取值应尽可能小，但气隙长度过小会增加电机的装配难度，同时δ的减小会增大气隙磁场的谐波含量。

1.3 磁极结构参数对气隙磁密波形的影响

电机磁极主要结构参数有极弧系数、偏心距及磁极厚度。文献[4]中的电机气隙磁密波形正弦畸变率KB与上述参数存在以下关系： 在一定范围内，KB随着偏心距的增大先减后增，随着极弧系数增大先减后增，随着磁极厚度增加先增后减。本文在优化过程中各参数取值范围为： 极弧系数0.6～0.85，偏心距1～5mm，磁极厚度3.5～8mm，气隙长度0.6～1.2mm。

1.4 仿真结果

文章研究电机空载气隙磁密波形，故需要对电机模型进行静磁场求解。通过Ansoft自带的场计算器可方便快捷地得出气隙磁密。求取气隙径向磁密的算式如下所示：

B=Bxcosθ+Bysinθ

(1)

式中：B——径向磁密；

Bx——磁密x轴分量；

By——磁密y轴分量；

θ——柱坐标中的相应角度。

按式(1)在场计算器中输入相应关系式，即可在后处理过程中得出相应的空载气隙磁密曲线。虽然新版本的Ansoft已具备了对图表曲线进行傅里叶分析的功能，但为了更加清楚地显示结果，本文选择将生成的曲线导入MATLAB进行谐波分析。仿真得出的优化前气隙径向磁密波形如图2所示，优化前气隙磁密波形谐波分析结果如表2所示。

图2 优化前气隙径向磁密波形

表2 优化前气隙磁密波形谐波分析结果

由仿真分析结果可知，KB比较大，需要通过结构参数优化对波形加以改善。

2 磁极参数优化

选取电机极弧系数、偏心距、磁极厚度、长隙长度作为设计变量，将KB作为目标函数进行优化。电机的性能与参数之间是高度非线性的关系，很难得到目标函数准确的数学表达式。本文先采用支持向量机回归算法对目标函数进行数学建模，然后通过微粒群算法对其进行寻优。

2.1 支持向量机回归

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是统计学习理论中的核心部分，主要解决二值分类问题。由于SVM具有在机器学习领域的优异性能，其应用逐渐扩展至多类分类问题、回归问题和一类分类问题，所求问题规模越来越大。为解决非线性问题及降低高维问题的维数，SVM引入了核函数。统计理论中常用的核函数有5种，目前SVM一般选用高斯径向基核函数。

给定n组样本数据{xk，yk}，k=1，2，…，n。其中，xk∈Rm，yi∈R，利用一个非线性映射将数据x映射到高维特征空间G并在该空间进行线性逼近。根据结构风险最小化准则，应用对偶式并引入核函数方法，对于给定训练集{xk，yk}，通过求解凸二次规划得到支持向量机模型f(x)为[9]

(2)

式中：αi∈[0,C]——作为支持向量的样本点所对应的拉格朗日常数；

K(xi,x)——核函数；

b——阈值；

l——支持向量个数。

2.2 样本空间建立

根据试验设计进行有限元仿真试验，用试验结果构造样本空间(Xi，Yi)。其中，Xi=(x1i,x2i,…,xmi)，Yi=yi，i=1,2，…,N；m为设计变量的个数，N为样本个数。本文中设计变量为极弧系数、偏心距、磁极厚度与气隙长度，分别用A1、A2、A3、A4表示。每个因数在各自取值范围内取5个水平，分别用 1～5表示。依据因数个数和水平个数选择L25(56)正交表，其中25代表试验次数即样本个数，5代表水平个数，6为影响因数个数即设计变量个数。由于本文只有4个设计变量，所以正交表中有两列为空。得到的L25正交表如表3所示。

表3 L25正交表

2.3 数学模型建立

由式(2)可知，求出相应的支持向量及系数αi即可得到目标函数的表达式。本文通过libsvm工具箱来求解支持向量机。惩罚参数C和核函数参数g的选取会对支持向量机的预测效果产生影响，利用交叉验证的思想可在某种意义下得到最优的参数，有效避免过学习和欠学习状态的发生。对于C和g，可采用网格搜索算法进行求解。本文中C=6.9644，g=32。通过程序可得目标函数的数学模型。SVM建立的模型的预测值与原始数据间的关系如图3所示。

图3 原始数据与回归预测数据对比图

2.4 微粒群算法寻优

微粒群优化算法是1995年Eberhart和Kennedy在研究鸟群觅食过程时提出的一种群体智能优化算法。把鸟群与食物之间的距离作为适应度函数，鸟群中的每一只鸟作为一个微粒，鸟类完成觅食的过程看作是微粒通过改变自己的空间位置来使得适应度函数达到最小值的过程。在该过程中，起决定作用的因素主要有微粒的位置更新和速度更新。微粒的速度决定了微粒移动的方向和距离，速度随自身及其他微粒的移动经验进行动态调整，从而实现个体在可解空间中的寻优。常规情况的微粒群优化算法的位置速度更新算式为

(3)

式中：V——微粒的速度；

X——微粒的空间位置；

k——进化代数；

i——微粒标号；

d——微粒位置的空间维度；

ω——惯性因子；

ξ、η——0～1之间的随机数；

Pid——微粒的个体最优位置；

Pgd——微粒的全局最优位置；

C1——微粒的自我认知系数；

C2——微粒的社会认知系数；

γ——速度更新的约束因子。

微粒群算法的寻优过程如图4所示。

图4 微粒群算法寻优过程流程图

以SVM拟合得到目标函数表达式作为适应度函数，4个设计变量作为一个微粒的坐标，按照图4的流程进行优化，进化代数设置为200，种群规模设置为20，加速度因子c1和c2的取值分别为1.5和1.7，得到的最优点为(0.70262, 5, 0.99626, 3.5)，最优值为17.2609。

2.5 仿真验证

出于加工工艺等实际情况的考虑，将MATLAB得到的最优点进行处理，得到最优点为极弧系数=0.7，偏心距=5mm，气隙长度=1mm，磁极厚度=3.5mm。将上述变量带入Ansoft求解，得到的优化后气隙径向磁密波形如图5所示，谐波分析结果如表4所示。可见在保证一定的基波幅值基础上，优化后的气隙磁密波形有了很大改善。

图5 优化后气隙径向磁密波形

表4 优化前气隙磁密波形谐波分析结果

3 结 语

试验的有限元仿真结果与MATLAB计算结果基本一致，通过优化前后的气隙磁密波形及谐波分析结果对比，发现优化后的波形得到了很大改善，正弦畸变率KB大为减小。本文的研究验证了SVM与微粒群算法相结合的新型算法在电机设计中的可行性及准确性，为电机结构参数优化提供了有力手段，具有借鉴意义。

【参考文献】

[1] 崔鹏，张锟，李杰.基于许-克变换的悬浮电磁铁力与转矩解析计算[J].中国电机工程学报，2010，30(24): 129-134.

[2] 程树康，刘伟亮，柴凤，等.锥形转子永磁电机的磁场分析及电感参数计算[J].中国电机工程学报，2010，30(15): 70-74.

[3] 司纪凯，封海潮，许孝卓，等.数值解析混合法分析永磁直线同步电机性能[J].电机与控制学报，2010，14(10): 8-14.

[4] 范坚坚，吴建华，黎宪林，等.永磁同步电动机磁钢的多目标粒子群算法优化[J].电机与控制学报，2009，13(2): 173-178.

[5] LI Y, XING J W, WANG T B, et al. Programmable design of magnet shape for permanent-mag-net synchronous motors with sinusoidal back emf wave-forms[J].IEEE Trans on Magnetics，2008，44(9): 2163-2167.

[6] 徐英雷，李群湛，王涛.永磁同步电机空载气隙磁密波形优化[J].西南交通大学学报，2009，44(4): 513-516.

[7] 李延升，窦满峰，赵冬冬.磁钢充磁方式对表贴式永磁电机磁场影响分析[J].电机与控制学报，2011，15(12): 26-31.

[8] 赵朝会，李遂亮，王新威，等.永磁同步电机气隙磁密影响因素的分析[J].河南农业大学学报，2005，39(3): 338-344.

[9] 姚凌云，于德介.基于支持向量机响应面的车身部件声特性优化[J].湖南大学学报，2008，35(11): 21-25.