由一道高考试题浅议滑块木板模型问题

卢 毅

（六盘水市第二实验中学 贵州 六盘水 553001）

2013年高考全国新课标卷Ⅱ第25题是传统的滑块木板模型，即由物体在滑动过程中所受摩擦力情况造成加速度不同、物体的运动情况不同的问题.此类题是高中物理学习的重点和难点，很好地考查了考生对摩擦力知识、动力学知识的掌握情况以及应用能力，图像的识读能力和分析能力，对物理教学提出了能力培养的要求.

1 原题呈现

题目：（2013高考新课标卷Ⅱ第25题）一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像，如图1所示.己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.取重力加速度的大小g＝10m／s2，求：

图1

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.

参考答案：

（1）从t＝0时开始，木板与滑块之间的摩擦力使物块加速，木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止.由图可知，在t1＝0.5s时，物块和木板的速度相同，从t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则

式中v0＝5m／s，v1＝1m／s分别为木板在t＝0，t＝t1时速度的大小.

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，由牛顿第二定律得

（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向，设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律，得

图2

由运动学公式可知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

物块相对于木板的位移大小为

滑块木板模型的求解过程中综合了动力学问题的几大要素：受力分析、运动过程分析、临界条件分析、位移 －时间关系分析、功能关系分析等，所以一直是动力学问题难点，这道高考题也综合了以上几大要素.对于这类问题的求解主要是抓住问题情境设置的关键点，以下就根据这道高考题的分析谈谈求解滑块木板模型的几个关键点.

2 滑块木板模型解题的关键点

2.1 做好受力分析 求解加速度

分析：物块和木板的受力分析如图3所示，物块所受摩擦力大小为

图3 物块和木板的受力分析

木板与地面之间的摩擦力大小为

特别要注意的是，求解木板的加速度a2应是

考生一般会写成f′＝μ1mg＋μ2mg，错误的原因是认为隔离了物块，木板对地面的压力与物块无关，忽略了物块对木板的压力.

（2）对a2的求解

一般会写成f′＝μ1mg＋2μ2mg＝2ma2，错误的原因是f′与物块和木板有关，研究对象是两者的整体.

以上两个易错点无论是哪一种，错误的原因都是研究对象不清导致的，因此，在对这类问题求解的过程中，在应用整体法和隔离法时，必须明确研究对象.

2.2 抓住临界条件 找准解题的突破口

滑块木板模型的临界条件通常有两个，一是两者是否发生相对滑动的临界状态；二是物块是否滑离木板的临界状态.

（1）两者是否发生相对滑动的临界状态

要找到两者是否发生相对滑动的临界状态，必须明确两者的受力情况和运动情况.物块放在木板上后开始一段时间内物块和木板受力如图3所示，物块做初速度为零的匀加速直线运动；木板做初速度v0＝5m／s的匀减速直线运动.当物块的速度与木板的速度相等时，物块与木板相对静止，之后物块速度大于木板速度，物块与木板之间的摩擦力方向改变，如图4所示.

图4 物块和木板的受力分析

此后物块运动形式由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，加速度大小为

木板仍然做匀减速直线运动，只是木板所受合力大小为

由以上分析可知，物块与木板相对静止时刻是物块与木板受力变化、运动形式改变的转折点、关键点.在此题中，出题者利用木板的v－t图像中t1＝0.5s图像的变化直观地呈现了这一关键点，降低了解决问题的难度，同时考查了考生对v－t图像的识读能力，可谓一举两得.

（2）物块是否滑离木板的临界状态

此题的第（2）问求解物块相对于木板位移的大小，在题目的情境设置中出题者有意降低解题的难度，明确告诉考生物块始终在木板上，没有滑离木板.然而对于滑块木板模型，在没有告知的情况下，必须考虑物块是否滑离木板，即要找到物块是否滑离木板的临界状态.现在来讨论此题中物块滑离木板的条件.

图5 位移关系图

分析：对物块、木板的位移，参考答案中应用了公式的方法求解，为了求解的方便，用v－t图像的面积方法求解它们的位移.由图5可求得，木板从t＝0到静止其位移大小为

物块由放到木板上到静止，运动时间为

即物块从t＝0开始到静止，物块滑过木板的长度恰好等于1.125m时物块刚好处于木板的左边缘而为滑离木板，也即物块和木板都静止时木板的最小长度，若木板长度l＜1.125m，则物块必定滑离木板；若木板长度l≥1.125m，物块是否滑离木板与t＝0时刻物块所在位置有关.在此类问题中如果题目没有明确告知物块是否滑离木板，判断物块是否滑离木板的临界状态是解决此类问题的重要一环，一般条件下不可忽略.

（3）准确寻找两个列式关系

滑块木板模型求解过程中的两个要点是：时间关系和位移关系.如图5滑块和木板的位移关系图可知，滑块相对木板的位移、滑块的位移和木板的位移三者之间的关系为

即在滑块做加速运动的时间内，滑块的运动时间与木板的运动时间相等.

3 小结

由以上分析可见，在高考题中以滑块模板模型为载体综合考查考生对运动学和动力学相关知识的现象是很常见的，对于这类模型问题，主要是抓住解决问题的关键、理清解题思路、准确寻找列式关系，做到提纲挈领.