城市规模与形态对城市经济效率影响实证研究

何扬

摘要：本文选取固定资产投资总额、劳动力、土地面积以及科技教育支出等作为投入变量，地区生产总值、地方财政一般预算内收入、职工工资总额等作为产出变量，运用数据包络分析（DEA）对中国287个城市的经济效率进行了研究。同时，运用主成分分析法计算出各城市紧凑度综合得分，并将城市纯技术效率与规模效率分别与城市紧凑度和城市规模做回归分析。结果显示，城市规模与规模效率、城市紧凑度与纯技术效率均呈正相关关系，且小规模城市边际规模效率较大，大规模城市边际规模效率较小。

关键词：城市效率 城市规模 城市形态 紧凑度 数据包络分析

0 引言

随着我国经济的飞速增长，我国城市化进程也日渐加快。从改革开放初期的1978年至2013年的35年间，我国城镇化率由17.92%上升到了53.73%①，但是与发达国家80%左右的水平还有很大差距。这意味着未来随着我国经济社会的继续发展，还有更多的人要经历由农村人口向城市人口的转变，我国城市数量与规模还将持续扩大。然而，近年来我国城市空间形态以及规模的急剧变化已经带来了交通、生态、住房、城市建设等方面的诸多问题，因此，只有合理控制城市规模，构建适宜的城市形态，我国才能承受住未来城市不断扩张的压力，走可持续的城市化发展道路。

城市，尤其是规模较大的城市有明显的集聚效应，能够带来较高的规模效益、较多的就业机会，产生正外部性，从而推动城市效率的提高。然而这并非意味着城市规模可以无限膨胀，因此我们需要明确城市规模与效率之间的关系，将城市规模控制在效率最优的范围之内。城市形态是影响城市效率的重要因素，目前关于城市形态有两种基本的发展模式——以欧洲为代表的紧凑型模式和以美国为代表的松散型模式，紧凑型城市倡导在有限的城市空间内集中大量人口，发展高密度的产业，提高土地和基础设施利用效率，是一种高效集约的发展模式，对于人口密集、人多地少的我国具有重要的借鉴意义。

本文将利用评价相对有效性的数据包络分析模型（DEA），对中国地级及以上城市综合效率进行估算②，并将其分解为纯技术效率与规模效率，分别与代表城市空间形态的紧凑度和代表城市规模的人口数量进行回归分析，具体探讨城市规模与空间形态对效率的影响，并提出政策建议。

本文其他部分构成如下：第二被分将回顾国内外已有相关研究，总结该领域研究现状；第三部分将具体介绍模型的构建以及变量的选取；第四部分将报告实证分析和计量的结果；第五部分将得出研究结论并提出政策建议。

1 文献综述

近年来国内外学者对于城市空间形态、城市规模和城市效率等方面已进行了较多的研究，但将城市空间形态与城市规模结合起来，综合考察其对城市效率影响的研究较少。阿隆索（Alonso，1997）通过建立城市成本-收益模型，发现城市边际收益与边际成本随城市规模扩大呈递增状态，同时边际收益的变化递减而边际成本的变化递增，并由此得出了城市发展的最优规模为边际成本与边际收益曲线交点所确定的规模。王小鲁和夏小林（1999）通过计量模型的构建，用对数非线性函数来表示不同规模城市的正外部效应与负外部效应，得出前者边际收益递减，后者边际收益递增的结论，并提出城市规模在100-400万人时规模效益最高。金相郁（2006）运用卡利诺模型估算中国城市集聚经济效应，并与城市规模进行回归分析，得出与大中小城市相比，特大和超大城市的城市聚集经济并不显著的结论。

“紧凑城市”一词首先由George B.Dantzig和Thomas ISaaty（1973）提出，在之后的二十年间，涉及紧凑城市的研究很少。九十年代初期，随着世界各国城市问题的不断暴露，紧凑城市的理念逐渐走入人们视野。欧共体委员会发布的城市环境绿皮书（Green Paper on the Urban Environment 1990）中将紧凑城市视作“一种解决居住和环境问题的途径”，认为其符合可持续发展要求。布雷赫尼③（Breheny 1997）较为全面的概述了紧凑城市的特征： 即能够促进中心区的重新振兴，节制开发农村地区，提高城市密度，形成功能混合的用地布局，优先发展公共交通并在其节点处集中城市开发等。目前为止，学者们对于城市紧凑度的概念仍然有不同的解释，因此度量标准也不尽相同。Galster④等（2011）采用居住密度、建设用地的连续性、建设用地集中性、城市多中心性、用地功能混合程度以及用地功能的空间邻接性等8个指标来界定城市蔓延；Thinh等（2002）基于引力模型提出了紧凑度算法并产生了重要影响；赵玉柱等⑤（2011）在Thinh的基础上构建了一种城市空间形态定量化评价指标，即标准化紧凑度指数（NCI）；李金昌、夏青（2010）综合人口密度、地均房地产开发投资额、地均固定资产投资额三个变量来衡量城市紧凑度。

2 研究设计

2.1 数据包络分析模型的构建

数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）是数学、运筹学、数理经济学、管理科学和计算机科学的一个新的交叉领域⑥，由A.Charnes和W.W.Cooper等人创立于1978年，此后经过数十年的发展，目前已成为衡量相对有效性的成熟的方法，其适用于评价拥有多个投入和多个产出的决策单元（DMU）之间的相对有效性。

设有n个城市（DMU），每个城市都有m种类型的投入和s种类型的产出，设xij为第j个城市对第i种投入的数量，yrj为第j个城市对第r种产出的数量，则基于规模报酬不变的DEA模型为（魏权龄，2004）

minθ=hj0 x λj≤θxi0，i=1，…，m y λj≥y ，r=1，…，s？姿j≥0，j=1，…，n；θ无限制（1）

其中，λj为权重变量，hj0（0≤hj0≤1）为所求的第j个城市的效率指数，hj0的值越接近于1，表示城市效率越高，反之，效率就越低，当hj0=1时，称为DEA有效。式（1）称为CCR-DEA模型，其生产可能集为endprint

Tccr=（x，y） x λj≤x， y λj≤yy≥0，λj≥0，j=1…，n （2）

判断决策单元是否为DEA有效，本质上就是判断该决策单元是否落在生产可能集的生产前沿面上。CCR-DEA模型是在假定生产可能集满足锥性公理的条件下实现的，其满足规模报酬不变，这就决定了CCR模型下的DEA有效既满足技术有效也满足规模有效，即其所求效率为综合效率（Crste）。在式（1）中引入约束条件 λj

=1，则可转变为规模报酬可变的BCC模型，该模型生产可能集的公理中没有锥性假设，其规模报酬可变，所以其DEA有效仅为技术有效，所求效率为纯技术效率（Vrste），三种效率之间满足如下关系：

综合效率（Crste）= 纯技术效率（Vrste）×规模效率（Se）⑦

本文将运用CCR-DEA模型与BCC-DEA模型，利用DEAP2.1软件，计算2011年中国287个地级及以上城市（港澳台以及拉萨市由于大量数据缺失未纳入计算）的纯技术效率（Crste）与规模效率（Vrste）。在城市运行中，纯技术效率主要衡量的是剔除与城市规模相关的效率之后的效率水平，其反映的是城市有效配置和利用资源的能力，即投入是否得到有效的利用；而规模效率主要反映的是城市投入规模的变化引起的产出效率，即产出与投入之间比例是否协调，因此，笔者认为，城市形态主要影响城市纯技术效率，而城市规模主要影响城市规模效率。

新古典经济学中，决定产出的因素有投入和技术进步，投入又分为资本、土地、劳动力以及企业家才能。本文城市样本数据全部来自《2012国家城市统计年鉴》（2011年数据），考虑到数据的可获得性，本文以地区固定资产投资总额表示资本投入，以市区土地面积表示土地投入，以在岗职工人数表示劳动力投入，以教育及科技经费支出表示技术与企业家才能。产出由地区生产总值、地方财政一般预算内收入、在岗职工工资总额三个变量表示。

2.2 城市紧凑度主成分分析

主成分分析的基本思想是在相关的若干个变量之间提取少数几个能够代表原来多个变量的主成分，以达到降维的目的。设有p个相关变量xi（i=1，…p），将其标准化后通过线性组合，转换成另一组相互独立的变量yi（i=1，…p），使得（薛薇，2011）

y1=？滋11x1+？滋12x2+？滋13x3+…+？滋1pxpy2=？滋21x1+？滋22x2+？滋23x3+…+？滋2pxpy3=？滋31x1+？滋32x2+？滋33x3+…+？滋3pxp yp=？滋p1x1+？滋p2x2+？滋p3x3+…+？滋ppxp （3）

式（3）中？滋ij为第i个主成分与第j个原始变量之间的线性相关系数，即载荷。

y1，y2，y3，…，yp依次为原有变量x1，x2，x3，…，xp的第1，2，3…p个主成分，其在总方差中所占比重依次递减，对原有变量的解释能力也逐渐减弱。为了达到降维的目的，我们一般只提取前几个方差较大的主成分来代表所有的原始变量。

通过对相关文献的分析总结，笔者认为，紧凑城市有四层最基本含义：即人口密集，居住条件优良，高强度投入以及生产高效率。由此总结出主紧凑度的主要影响变量：即代表人口密集程度的人口密度、代表居住条件的地均房地产开发投资额、代表投入强度的地均固定资产投资额以及代表产出效率的GDP密度。通过SPSS计算四个变量相关系数矩阵得知，变量间相关系数均大于0.75，具有较强的线性关系，适合利用主成分分析法。

2.3 普通OLS多元线性回归模型的构建

多元线性回归的核心是描述一个因变量与两个以上自变量之间线性关系，普通最小二乘估计是多元线性回归最为基本和常用的方法。设因变量y与自变量x1，x2，x3，…，xk之间存在线性关系，则其回归模型为

y=β1x1+β2x2+β3x3+…+βkxk+？滋 （4）

式（4）中，？滋为误差项。

本文利用OLS线性回归模型来拟合城市紧凑度与城市纯技术效率（Vrste）之间的关系，其中，紧凑度为解释变量，纯技术效率为被解释变量。由于城市效率还受到城市规模、在岗职工人数、固定资产投资额、教育及科技经费投入额的影响，故将其设为控制变量。

2.4 分位数回归模型的构建

分位数回归的思想由Koenkerh和Basset于1978年首次提出，经过数十年的发展已十分成熟，被应用于各个领域。经典线性回归模型描述的是自变量对于因变量条件均值的影响，其假定自变量仅能影响因变量条件分布的位置，而不对其分布的形状等方面产生影响。分位数回归（QR）则是依据自变量来估计因变量条件分位数的一种方法，其可以对特定分布的数据进行估计，提供不同分位数的估计结果。因此，与经典线性回归相比，分位数回归能够更加详细地提供因变量条件分布的信息，从而进行全面的分析。

设Y为被解释变量，X为解释变量，x为控制变量，则分位数回归模型为

Yq=βq*X+a*x+？滋 （5）

式（5）中，q（0

q│Y-β X│ （1-q）│Y-β x│ （6）

本文用城市人口数量代表城市规模，将城市人口数量作为解释变量，规模效率作为被解释变量，通过建立分位数回归，在规模效率的不同分位点上进行回归，可以更加准确的估计城市规模对规模效率的影响。该模型控制变量包括在岗职工人数、固定资产投资额、教育及科技经费投入额。

3 实证分析结果

3.1 城市效率度量——数据包络分析（DEA）

本文利用2011年中国城市统计年鉴中287个地级及以上城市的数据及DEAP2.1软件，运用数据包络分析（DEA）的方法，计算出了各城市的相对效率水平，包括综合效率（Crste）、纯技术效率（Vrste）以及规模效率（Se），由于样本量过大，本文不再详细列举各城市效率水平。

3.1.1 规模效率分析

计算结果显示，2011年在全国287个地级及以上城市（港澳台以及拉萨市除外）中，达到规模效率最大化的城市数量（38个）与规模报酬递减的城市数量（34个）基本持平，大部分城市都处于规模报酬递增阶段（215个）。因此，目前我国大多数城市还有较大空间来扩大城市规模。总体来看，我国大城市数量偏少，小城市人口不足，平均城市规模较小。一般来说，在规模效率达到最优之前，城市的集聚效应与规模呈正比，城市规模偏小显然限制了集聚效应的发挥，这与王小鲁（2010）的研究结果相一致。著名城市经济学家弗农·亨德森（Henderson，2007）指出：“虽然一些城市在过去几年经历了大规模人口流入，中国总体仍是城市数量众多，人口规模不足”⑧。他认为，如果那些小规模地级市的规模扩大一倍，则其单位劳动力的实际产出可以增长20%-35%。因此对于大多数城市来说，其今后的发展方向仍然应该是吸收人口、扩大规模、增加投入。

3.1.2 纯技术效率分析

2011年全国287个城市的平均纯技术效率为0.79，其中，有58个城市达到了技术有效（即Vrste=1），纯技术效率大于平均值的城市达到了133个，总体来说，中国城市纯技术效率情况较为乐观。从地域分布来看，纯技术效率小于0.6的34个城市中，位于东北、西北、西南、华中、华东、华南的数量分别为5个、3个、3个、14个、6个、3个，除了华中地区占比较多外，我国城市的技术效率分布并没有特别显著的地区差异。

3.2 城市紧凑度度量——主成分分析

本文选取了四个反映城市紧凑度不同侧面的变量，通过主成分分析法，给出各城市紧凑度的综合得分。由于变量个数较少且相关性较强，本文拟提取一个主成分来解释所有变量。

因子解释原有变量总方差的情况

提取方法：主成份分析。

由上表可知，第一个因子的特征值为3.485，累计方差贡献率为87.115%，因此，第一个因子可以解释原有4个变量总方差的87.115%。总体上，原有变量的信息得到了较为完整的保存，因子分子效果较为理想。

因子载荷矩阵

提取方法：主成份分析。

根据上表因子载荷矩阵，可以计算出各城市紧凑度的综合得分，即：紧凑度=0.259*人口密度+0.263*GDP密度+0.277*地均固定资产投资额+0.272*地均房地产开发投资额。由于变量经过标准化处理，得分存在负值，为了方便下一步分析检验，将所有城市得分全部加3，使其变为正值。

3.3 紧凑度对纯技术效率的影响——普通最小二乘回归

将解释变量紧凑度，被解释变量纯技术效率和控制变量代入模型，利用Stata12.0进行普通OLS回归分析，结果如下：

紧凑度对纯技术效率影响普通OLS输出结果

注：*表示p<0.1，**表示p<0.05，***表示p<0.001

由上表可以看出，该模型对于纯技术效率的解释力度为15.7%，城市紧凑度对城市纯技术效率有显著影响。城市紧凑度每提高一个单位，城市纯技术效率将提高11.7%，因此发展紧凑型城市对于促进城市纯技术效率的提高有积极意义。

3.4 城市规模对城市规模效率的影响——分位数回归

将2011年数据代入模型，利用Stata12.0，得出如下结果：

由上表可知，城市规模效率与代表城市规模的城镇人口数量在每个分位点处都呈正相关关系，即城市规模的扩大会引起规模效率的提高。但模型R方较小，说明城市规模效率还受其他很多因素影响，因此相关度较低。在10%的分位点上，城市规模对于规模效率的影响系数为0.0001，且并不显著，即在此时扩大城市规模并不能显著地提高城市规模效率。在25%的分位点上，城市规模对规模效率的影响系数为0.00028，且显著性较10%分位点上有所提高。城市规模对规模效率的影响系数以及显著性在50%的分位点上达到最高，此时城市规模每扩大一个单位，城市规模效率会相应地提高0.067%。在之后的75%分位点和90%分位点上，系数与显著性均依次减小。

从整体来看，城市规模对规模效率影响的强度呈倒U型，由于规模效率与城市规模正相关，因此，在规模效率较小（处在50%分位点以下）时，相应地城市规模也较小，边际规模效率随城市规模扩大而递增，即在城市规模的扩大的过程中，规模效率增加的速度越来越快；反之，在规模效率较大时（处在50%分位点以上）时，城市规模也较大，边际规模效率随城市规模的继续扩大而递减。由此来看，当城市规模较小，规模效率较低时，扩大规模会引起城市规模效率较为显著的提高，而当规模效率随城市规模扩大提高到一定程度后，规模的扩大对于效率增加的贡献开始逐渐降低。

4 结语

本文结合中国城市具体情况，分析了城市规模与城市形态对城市经济效率的影响，通过对全国287个地级及以上城市2011年的截面数据进行数据包络分析（DEA）、主成分分析、普通OLS回归以及分位数回归（QR）之后，得出如下结论：①城市规模对规模效率具有正向影响，且边际规模效率随城市规模的扩大呈倒U型分布；②我国大多数城市目前尚处在规模报酬递增阶段，平均城市规模较小，规模效率存在上升空间，扩大城市规模能够优化规模效率；③我国城市紧凑度没有明显的地区差异，城市紧凑程度影响城市纯技术效率，随着紧凑度的提高，纯技术效率也会相应地提高。

综上所述，由于城市规模效率随城市规模扩大而提高，且我国城市多为规模报酬递增，因此今后应继续吸纳人口、扩大城市规模。然而，又因为边际规模效率随城市规模的扩大呈现先递增后递减的态势，从国家层面上看，优先发展中小型城市对于整体规模效率的提高有更大的贡献。因此，我国应将重点放在中小城市上，扩大其规模以优化规模效率。同时，提高城市紧凑度能够带动城市纯技术效率的提高，紧凑型城市是一种高效、集约的发展模式，适合我国国情。endprint

注释：

①数据来源：中华人民共和国国家统计局。

②本文城市各项数据均来自《2012中国城市统计年鉴》。

③Breheny.M.Urban：Feasible and Acceptable[J].Cities：1997（4）：209-217.

④Galster G.Hanson.Wrestling sprawl to the ground：defining and measuring an elusive concept.Housing Policy.2001.12（4）：681-717.

⑤赵景柱，宋瑜，石龙宇，唐立娜：城市空间形态紧凑度模型构建方法研究[J].生态学报：2011（21）：6338-6343。

⑥魏权龄：《评价相对有效性的数据包络分析模型》，北京.中国人民大学出版社，2012：1。

⑦魏权龄：《评价相对有效性的数据包络分析模型》，北京.中国人民大学出版社，2012：94-95。

⑧J.Vernon Henderson.《中国的城市化：面临的政策问题与选择》，载《城市发展研究》2007（04）：32-41。

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[12]杰弗里·M·伍德里奇，费剑平译校.计量经济学导论（第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[13]魏权龄.评价相对有效性的数据包络分析模型[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[14]魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004.

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[16]Breheny.M.Urban：Feasible and Acceptable[J].Cities： 1997（4）：209-217.

[17]Galster G.Hanson.Wrestling sprawl to the ground：defining and measuring an elusive concept.Housing Policy.2001.12（4）：681-717.endprint

注释：

①数据来源：中华人民共和国国家统计局。

②本文城市各项数据均来自《2012中国城市统计年鉴》。

③Breheny.M.Urban：Feasible and Acceptable[J].Cities：1997（4）：209-217.

④Galster G.Hanson.Wrestling sprawl to the ground：defining and measuring an elusive concept.Housing Policy.2001.12（4）：681-717.

⑤赵景柱，宋瑜，石龙宇，唐立娜：城市空间形态紧凑度模型构建方法研究[J].生态学报：2011（21）：6338-6343。

⑥魏权龄：《评价相对有效性的数据包络分析模型》，北京.中国人民大学出版社，2012：1。

⑦魏权龄：《评价相对有效性的数据包络分析模型》，北京.中国人民大学出版社，2012：94-95。

⑧J.Vernon Henderson.《中国的城市化：面临的政策问题与选择》，载《城市发展研究》2007（04）：32-41。

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[15]薛薇.统计分析与SPSS的应用（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[16]Breheny.M.Urban：Feasible and Acceptable[J].Cities： 1997（4）：209-217.

[17]Galster G.Hanson.Wrestling sprawl to the ground：defining and measuring an elusive concept.Housing Policy.2001.12（4）：681-717.endprint

注释：

①数据来源：中华人民共和国国家统计局。

②本文城市各项数据均来自《2012中国城市统计年鉴》。

③Breheny.M.Urban：Feasible and Acceptable[J].Cities：1997（4）：209-217.

④Galster G.Hanson.Wrestling sprawl to the ground：defining and measuring an elusive concept.Housing Policy.2001.12（4）：681-717.

⑤赵景柱，宋瑜，石龙宇，唐立娜：城市空间形态紧凑度模型构建方法研究[J].生态学报：2011（21）：6338-6343。

⑥魏权龄：《评价相对有效性的数据包络分析模型》，北京.中国人民大学出版社，2012：1。

⑦魏权龄：《评价相对有效性的数据包络分析模型》，北京.中国人民大学出版社，2012：94-95。

⑧J.Vernon Henderson.《中国的城市化：面临的政策问题与选择》，载《城市发展研究》2007（04）：32-41。

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[17]Galster G.Hanson.Wrestling sprawl to the ground：defining and measuring an elusive concept.Housing Policy.2001.12（4）：681-717.endprint