牛顿环最佳测量环数的探讨

曹佳妍，顾菊观，苏婷燕

(湖州师范学院，浙江湖州 313000)

牛顿环实验是大学物理实验中一个重要的基础性光学实验，在测量环数的选取上，文献［1-6］给出测量的环数要求，在数据处理和分析上文献［7，13］给出了多种方法，为牛顿环实验数据处理和分析提供了参考。本文运用误差理论分析的方法，只需确定相对误差，即可得出最佳测量环数，简化了大量的计算，突破了传统的通过大量的数据计算分析得到最佳环数的方法，两种方法相互比较，为牛顿环实验提供了一定的指导意义。

1 测量叉丝位置要求

当平凸透镜的平面平行于平面玻璃时，且螺丝适中的情况下，牛顿环干涉条纹应该是中间为暗纹的、明暗相间的、内疏外密的和级次内低外高的同心圆环。

图1 十字叉丝位置:叉丝左侧外切于暗纹，右侧内切

按图1测量暗环条纹直径，十字叉丝首先从左侧移动到与某个圆环暗纹的左侧相外切，然后一直往右移动叉丝越过条纹中心再与该条纹的右侧相内切，则两者读数的差值就是该条纹的直径;测量时叉丝必须只能一直住前移动，不能中途有反转移动，否则会产生很大的仪器误差。

2 实验确定最佳环数

表1 测量1－50环暗纹对应的平凸透镜曲率半径平均值

其中:R=2 233.026 mm为三次测量1-50环的平均值，不确定度:

根据三次测量后的计算结果，分别计算出1-10、11-20、21-30、31-40、41-50 环的平凸透镜曲率半径R的平均值。

表2 每隔十环R值、曲率半径平均值及不确定度

由表2知，11-20环对应的不确定度相对较小，说明测量11-20环是能得到比较好的结果。

3 理论分析确定最佳环数

假设实验要求测量的相对误差为0.1%，设平均值R=2233.026 mm为真值，应用相对误差:

得

由(5)分析即算得最佳测量环数。其中△Dj对应第j级暗纹的三次测量值与平均值的差为对应第j级暗纹的三次测量的平均值，△j为理论上的j与实际测量选定的j的误差，百分误差。

表3 环数差及最佳环数范围

续表3

由表3知，8-18环数的相对误差在0.5%以下，而8环以下及19环以上相对误差超过0.5%或有上下波动。因此，为了保证设定的测量平凸透测量环数的相对误差应小于0.5%以下才能更好地确保测量环数对测量结果影响较小。从理论推算得出选择8-18环进行测量比较准确，其值在参考文献［1-6］的范围内，说明该分析方法是可行的。

3 结 论

比较实验和理论分析结果，牛顿环数选取10-15环来测量，也能得到较准确的平凸透镜的曲率半径。环数太小对应的暗纹因牛顿环变形等原因条纹不是最清晰，环数太大则条纹细且密，都很难准确确定叉丝外切和内切，都会在很大程度上影响测量和计算结果。因此，实际测量和计算时为了节约时间和方便测量计算，在有限实验时间内建议只要选择测量10-15环一般都能满足实验要求。这种首先确定相对误差，然后确定测量要求、条件和仪器等的方法是实验测量应该推荐方法之一，也是培养学生实验思维的方法之一。

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