基于DISLab温度传感器的导热系数测定

易志俊，陈 伟，李 娜，刘文秀 ，贺 飞，于 海，宗 徽，丁益民*

(1.湖北大学，湖北武汉 430062;2.武汉市第四中学，湖北 武汉 430034)

导热系数是描述材料传递热性能的一个重要参数。在房屋设计、锅炉等工程技术中都要涉及到这个参数。材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。这些方法可以归并为两类基本方法:一类是稳态法，另一类是动态法。用稳态法时，实验室中传统的方法是采用热电偶来测定温度［1-4］，由于是手工的操作，产生的误差较大。为了解决这个问题，文章中引入DISLab温度传感器［5-6］，用来测定加热金属盘和散热金属盘的温度，这样不仅能实时、自动地记录温度，还能通过计算机对实验数据直接进行拟合，从而方便、精确地测出不良导体的导热系数。

1 基本原理

当温度不同的两个物体接触，或物体内部各处温度不均匀时，就会发生热传递现象，物体的热传递满足傅里叶导热方程。根据傅里叶导热方程，在物体内部，取两个垂直于热传递方向，彼此间相距为L，温度分别为T1，T2的平行平面(设T1＞T2)，若平面面积均为S，在△t时间内通过面积S的热量△Q满足下述表达式［1］:

式中，稳态法测导热系数:当散热面散热速率等于吸热面吸热速率时，T1、T2会达到稳定;

单纯散热时候比有热源时散热多一个面，所以需对散热面积S做修正，最终有

式中:p为散热盘，B为导热盘，R为半径，h为厚度。

2 实验装置与步骤

实验装置见图1。

图1 实验装置

(1)测量导热盘、散热盘的半径和厚度，测量散热盘的质量;

(2)准备好TC-3型导热系数测定仪，打开DISLab软件，将温度传感器与数据采集器和计算机连接好，将温度传感器探针插入原热电偶插孔;

(3)打开TC-3型导热系数测定仪电源开关，加热按钮打到“3”;在软件显示界面打开数据表格，设定采集格式为“自动”，间隔为“5 s”，采样条件“不使用”，点击“开始”，约40 min后加热打向“1”，继续采集;

(4)注意观察数据变化，当 T1、T2均不再向一个方向单一变化即达到稳定时(约30 min)，取下导热盘B，对散热盘P加热，使T2升高15°，然后移开加热盘A，断开导热系数测定仪电源，继续采集数据，散热约20 min后点击“结束”

(5)对得到的数据进行拟合处理，求出T2的散热速率，带入公式，求出结果，计算误差。

(6)分析比较实验的优劣。

3 数据处理与结果分析

3.1 图像分析

将整个实验过程的数据点做成图像，见图2。

图2 实验过程中T-t图像

图3 较高平衡温度时的T1-t图像

从图2中可以看到实验过程中完整的温度随时间变化的情况，将其分为三个阶段分析。

第一阶段:加热。开始加热后，T1，T2平稳上升，大概30 min时T1达到稳定，再经过约30 min T2达到稳定。

第二阶段:稳定。有两点值得注意:其一是该该过程具有两个稳定状态，当加热功率从3档换到1档，平衡温度降低，经过约50 min到达下一个稳定态，该结果符合热力学规律;另外一点是T1的稳定是动态的，有小幅度的锯齿形波动，具体原因有待探究，截取其中400组数据单独见图3。

第三阶段:冷却。直接对p盘加热后散热，发现散热盘比加热盘散热曲线更陡峭，说明其散热速率更快，符合其散热面积更大的事实。

将得到的散热数据单独处理，得到p盘散热时温度随时间的变化曲线。对图线拟合处理，得到拟合度较高的方程。如下:

图4 平衡温度值附近散热的二次拟合T-t图像

图5 高平衡温度附近散热的一次拟合T-t图像

图6 低平衡温度附近散热的一次拟合T-t图像

由图4可以看出:当截取数据在平衡温度附近时，曲线二次拟合度达0.999 583。表明散热时温度对时间成二次关系。传统实验由于采集数据点较少，近似为一次关系处理［1］，也有用数学方法处理的［4］。图5、图6是按照传统方法，分别取两个平衡温度附近的数据，进行一次拟合的图像结果，得到其拟合度分别为0.998 840、0.997 952，明显低于二次拟合度。实验基于更多的数据，理论上更接近事实，由此提高了精度。

3.2 数据处理

经过多次测量，得到基本数据如下:hp=7.4 mm，Rp=64.9 mm，hB=7.86 mm，RB=64.64 mm，m=0.816 kg，c取标准值385 J/(kg·℃)

从采集的数据得到

表1 平衡温度数据

靠近左边的散热速率二次拟合结果，带入公式(3)，得到λ分别为0.150 416、0.154 075，两个数值非常接近，说明两个稳定态是等效的，符合理论推导结果。取平均值得0.152 245，与标准值0.15的相对误差仅为1.7%。

靠近右边的散热速率是一次拟合结果，代入公式(3)，得到λ分别为0.122 649、0.113 703，与标准值0.15的相对误差分别为18.2%、24.2%，远高于二次拟合的结果。

4 结 论

实验借助DISLab温度传感器采集数据，不仅使实验操作变得简单，而且能自动化采集数据，得到较多数据，可以方便研究实验全过程，同时提高了实验精度。更多的数据为处理数据的过程锻炼了学生的思维，有更大的探索空间。改进实验的同时发现了其他一些有趣的新现象，为深入研究提供了新思路。

［1］丁益民，徐扬子.大学物理实验［M］.北京:科学出版社，2008:164-167.

［2］张亚萍，阎向宏.计算机辅助测量不良导体的导热系数［J］.物理实验，2003，23(7):17-19.

［3］金忆凡.“稳态对比法”测量不良导体的导热系数［J］.物理实验，2012，32(1):44-45.

［4］张燕东.“不良导体导热系数测量”实验中冷却速率求法之我见［J］.物理实验，1993，13(5):236-238.

［5］黄忠学.金属线膨胀系数测定实验的改进及进一步研究［J］.大学物理实验，2012，25(3):45-47.

［6］翟林萍.利用DISlab温度传感器测金属的比热容［J］.大学物理实验，2012，25(4):6-9.