基于Matlab的牛顿环白光干涉实验仿真

王蕴杰

(青海师范大学 ，青海西宁 810008)

光的干涉现象对于由光的微粒说到光的波动说的推进起到了重大作用。干涉现象是波的相干迭加的必然结果，其现象证明了光的波动性。利用计算机模拟光的干涉，可以不受仪器、场地的限制，实验效果形象、直观［1］。同时计算机仿真实验可以方便的改变实验参数，从而反映出不同条件下的实验现象和结果，方便了实验教学的开展。由于白光源难于控制和白光的干涉场光强较弱，白光的干涉现象观察有一定的难度。文章中根据色度学原理，应用Matlab仿真了实验室中牛顿环的白光等厚干涉现象［2-3］。

1 基本原理

1.1 牛顿环

图1 牛顿环

牛顿环属于等厚干涉现象。它是由一块曲率半径较大的平凸透镜(曲率半径值为R)和一块平玻璃板放在一起组成，原理见图1。透镜和玻璃板之间形成很薄的空气层。如果有光从上向下照射，那么从空气层的上下表面反射出的两束光线1、2将产生干涉。由于空气层厚度相同的各点位于以透镜顶点O为圆心半径r的圆周上，因此干涉条纹是以O为圆心的若干同心圆。当光源发出的许多波长的光发生干涉时，就会形成彩色的干涉条纹。这种干涉现象的发现者是牛顿，故该装置被称为牛顿环［4］。

1.2 色度学原理

色光的三基色是指红、绿、蓝三色，任何颜色的光可以通过红、绿、蓝三色按照不同的比例合成产生，这是色度学的最基本原理，即三基色原理。因此，可将白光分解为红、绿、蓝三基色，白光产生的干涉条纹可认为是由红、绿、蓝三基色的相干单色光波所产生干涉条纹的非相干叠加。由“CIE(国际照明委员会)1931-RGB系统”的规定，白光可被分解为波长分别为700 nm、546.1 nm、435.8 nm的红、绿、蓝三基色光。因此按照色度学原理，可以利用Matlab仿真出牛顿环白光干涉场的条纹分布［5］。

2 牛顿环干涉实验仿真设计

2.1 干涉图像的光强分布

对于频率相同的相干光1、2在视场某点p处叠加，其合成光强分布为:

式(1)中，I1和I2分别为两列相干光波到达p点时的光强，δ为两列光波的相位差。如果两列光波的波长为λ，考虑到半波损失，由图1可知，两列光波的相位差可以用式(2)来表示。

由几何关系可知:

式(3)中，d为透镜下空气层的厚度，r为干涉条纹半径，R为凸透镜的曲率半径。

由于两列相干光的光强很接近，因此可以近似认为 I1=I2=IO，由式(1)、式(2)可知，两列光波在干涉场p点相遇时的光强为:

2.2 牛顿环干涉实验的Matlab仿真

将光屏沿水平X方向和竖直方向等分为n×n个点，可分别计算每个点上的光强，各个点距离光屏中心的数值即干涉条纹半径r，由几何关系可知r2=X2+Y2。

基于上述原理，在Matlab中设计仿真程序，假设凸透镜的曲率半径为5 m，借助Matlab所提供的绘图功能，得到牛顿环等厚干涉条纹的图像，源程序中主要程序段如下:

2.3 牛顿环干涉条纹图像

如图2所示为利用Matlab模拟的在透镜曲率半径为5 m条件下的干涉条纹，在实验室观测到的干涉条纹如图3所示，比较两图2、图3可以发现:图像的中心接触点位置均为一暗点，其余的条纹分布由内至外均是由紫到红变化，同时经观察可以看到，中心几级与实际情况吻合度是很高，而越到边缘越不一致。造成这个现象的主要原因是:实际图像是波长分布于380～770 nm的无数单色光干涉条纹的非相干叠加，而仿真图像为波长分别为700 nm、546.1 nm、435.8 nm 的红、绿、蓝三种单色光干涉条纹的非相干叠加，实际应用中必存在着一定差别。

图2 牛顿环干涉图像仿真图

图3 牛顿环干涉图像实验图

3 结 论

用Matlab模拟牛顿环白光干涉，可以直观的显示出干涉条纹，在程序段中也可以方便的改变透镜参数R以及其他参数，观察参数变化对牛顿环干涉条纹的影响;同时这种计算机仿真与实际结合对比的方法扩展了实验教学手段，具有一定的实际应用价值。

［1］王沫然.MATLAB与科学计算［M］.2版.北京:电子工业出版社，2005.

［2］姚琴芬.Matlab语言在物理实验数据处理中的应用［J］.大学物理实验，2011，24(6):52-54.

［3］韩敬，钟方川.Matlab在大学物理实验数据处理中的应用［J］.大学物理实验，2008，21(1):88-90.

［4］钟锡华，赵凯华.光学［M］.北京:北京大学出版社，1984.

［5］王书颖，李洪秀.色度学简介［J］.大学物理，1991(7):29-33.