基于修正滑移刚体模型的挡块抗震强度预测及其应用

徐略勤，李建中

（1．重庆交通大学 山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆 400074；2．同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

在国内中、小跨径梁桥中，钢筋混凝土挡块通常设置在盖梁和台帽的两侧，用以限制主梁在地震作用下的侧向位移。由于目前国内缺乏相应的规范对挡块的构造、配筋、性能等予以规定，挡块实际的抗震作用得不到保障。2008年汶川地震中，多达5 560座公路桥梁遭到毁坏，其中最明显的震害之一是大量挡块发生斜截面脆性剪切破坏，不仅引起主梁的落座，支座的损毁，而且造成盖梁和台帽的严重破坏［1－2］。本文基于挡块的震害现象，提出两项抗震性能指标用以改善挡块，即限制挡块破坏范围和提高挡块塑性变形能力，并开展了两个系列的试验研究。试验表明使挡块相对盖梁／台帽发生相对滑移剪切破坏不仅可有效地保护盖梁／台帽，而且大大提升了挡块的塑性变形能力。

挡块是桥梁横向抗震构造措施的重要组成，“限位”只是它的功能之一，传递横向荷载也是它不容忽视的另一功能。分析表明，挡块传递荷载的大小与其强度密切相关［3－4］。美国规范［5］采用“保险丝”的思想对桥台处剪力键的强度予以严格规定，就是为了避免剪力键传递的惯性力过大而导致桥台及其基础过早损坏。Megally等［6］和 Bozorgzadeh等［7］先后通过试验对剪力键的构造细节及计算方法予以研究，其成果已成为美国规范的重要补充。可见，不论从发挥抗震限位作用的角度，还是从保护下部结构的角度而言，准确预测挡块的强度都具有重要的意义。

本文根据试验首先讨论了Bozorgzadeh滑移刚体模型［7］的适用情况，在此基础提出混凝土粘聚力修正项，建立了挡块抗震强度预测的修正滑移刚体模型，可供桥梁抗震设计及加固参考。

1 挡块试验及结果

1．1 试件及编排

如表1，试验系列一、二分别包含3组试件，每组包括2个挡块，记为1A、1B、2A、… 6A、6B，共12个加载单元。如图1，在所有6组试件中，用以模拟盖梁／台帽的底座外形尺寸均为：1 600 mm×800 mm×600 mm；挡块A和 B的外形尺寸均为：300 mm×500 mm×600 mm。

图1 挡块试件及加载布置Fig．1 Retainer specimen and the test setup

挡块试件的主要钢筋配置及材料实测强度见表1，具体配筋方式见图2。

表1 挡块试验编排Tab．1 Test matrix of the retainers

系列一中的6个挡块（1A～3B）在构造和配筋方式上遵循了当前的设计习惯，即剪切钢筋同时作为挡块的竖向构造钢筋，挡块与底座采用整体方式浇筑混凝土。该系列的目标是探寻限制挡块破坏范围的方法。其中，1A和1B是完全参照实际挡块设计的；与1A和1B相比，2A和2B保持底座上表面水平拉筋数量不变，将剪切钢筋数量减半；3A和3B则是保持剪切钢筋数量不变，而将水平拉筋数量增加。同组的A和B构造和配筋完全相同，但A在半高处加载，而B在根部加载（由于加载设备的尺寸，实际位置在根部以上100 mm处；此外试验时由于标记疏忽导致2A和2B加载位置互换，见图2）。

在系列二中，6个挡块（4A～6B）的剪切钢筋与水平拉筋相对数量均在系列一的试验基础上配置。该系列的目标是在限制挡块破坏范围的基础上提高其塑性变形能力，设计初衷是使挡块在底座顶面发生滑移剪切破坏。挡块外周的竖向构造筋在底座顶面处断开，剪切钢筋额外单独设置，在加载方向上单排受剪且充分靠近加载面，其目的是削弱双排钢筋的力偶效应。挡块5A～6B设置了水平干施工缝用以在挡块与底座间形成薄弱面，以进一步增加滑移剪切的可能性。此外，该系列6个挡块的加载位置全部设置在根部，目的同样是削弱弯剪耦合效应。

图2 挡块试件配筋图（单位：mm）Fig．2 Reinforcement layout of the test specimens（Units：mm）

1．2 加载布置及加载方案

如图1（b）所示，试件通过6根M36锚杆与试验台下板紧密固结，用于模拟主梁的钢箱加载臂与试验台上板固结，并在水平200 t电液伺服高性能作动器控制下对挡块施加水平作用，挡块与加载臂间的接触面通过在挡块内壁安置20 mm厚、50 mm高的钢板确定。加载采用单向平推的方式首先进行两个等级的力控制加载，每个等级上进行3个加卸载循环。力控制加载结束后，加载方式转为位移控制。位移控制的第一级位移加载幅值Δy根据挡块在第二级力控制下的变形幅值确定。位移加载的增幅为5 mm，每一级位移对应3个加卸载循环。

1．3 试验结果

图3显示的是挡块三种典型破坏形态，图4显示的是12个挡块力－变形关系曲线。由图3可见，12个挡块的典型破坏形态大体可分成：斜截面剪切破坏（1A～2B）、连接面剪切破坏（3A～4B）和连接面滑移破坏（5A～6B）。其中，斜截面剪切破坏对应的基本现象是底座内产生近似与竖向成45°角的贯通大裂缝，最大宽度可达30 mm；连接面剪切破坏对应的基本现象是贯通主裂缝的走向近似沿着挡块与底座的水平连接面，根据钢筋应变分布，底座核心混凝土未受损伤；连接面滑移破坏对应的基本现象是挡块与底座基本不受损伤，两者只在连接面上发生相对滑移，这种破坏最显著的特征是挡块具有良好的塑性变形能力。

图3 挡块三种典型破坏形态Fig．3 Three typical failure patterns of the retainers

由图3～4可见，通过调整挡块的构造和配筋使挡块发生相对滑移剪切破坏以后，挡块两个预期目标全部得以实现：首先，通过调整剪切钢筋和水平拉筋的相对数量关系，使挡块从斜截面剪切破坏（1A～2B）转为连接面剪切破坏（3A～4B），成功地将挡块的破坏范围限制在连接面附近，避免了底座的破坏；其次，在剪切钢筋和水平拉筋满足一定相对数量关系的基础上，通过单排布置剪切钢筋以消除其力偶效应，以及预留干施工缝形成受剪薄弱面等措施，使挡块从连接面剪切破坏（3A～4B）转为连接面滑移破坏（5A～6B），不仅严格控制了挡块的破坏范围，而且大幅提升了挡块的塑性变形能力。

1．4 滑移剪切破坏特征

以挡块5B为例，挡块在发生滑移剪切破坏时主要受力钢筋的应变分布规律见图5。需指出图5显示的是加载过程中钢筋的最大应变值；应变片损坏指的是该应变片损坏前所记录的最大应变值；底座水平构造钢筋和竖向箍筋应变值普遍远低于其屈服应变，限于篇幅没有绘制成图。由图5可见，剪切钢筋在连接面附近的应变值远远高于其屈服应变，这与挡块相对底座产生很大的滑移位移相对应。水平拉筋应变值普遍较低，仅少量屈服，说明底座核心混凝土裂缝不发育，没有遭受明显的破坏。

图4 挡块力－变形关系曲线Fig．4 Force-deformation relationships of retainers

图5 挡块5B的钢筋应变分布Fig．5 Steel strain distribution of retainer 5B

2 Bozorgzadeh滑移刚体模型

如图 6（a），Bozorgzadeh等［7］在分析剪力键的抗剪强度时，认为滑移位移会对剪切钢筋破坏时的外形产生重大影响，导致剪切钢筋的扭曲效应（Kinking Effects），进而根据隔离体的平衡关系建立了一个滑移剪切模型：

图6（c）根据图6（b）对Bozorgzadeh模型进行了调整，由力平衡关系可得挡块的名义强度：

式中：Vn表示挡块的名义抗剪强度；μf表示混凝土的动摩擦系数，对于光滑接触面取 μf＝0．36［7］；α表示剪切钢筋的扭曲角，实测平均值为 α＝37°［7］；fuv表示剪切钢筋的极限抗拉强度；Av表示剪切钢筋的面积；β表示剪力键内侧面倾斜角。

由图7（a）可见，采用公式（2）按照 Bozorgzadeh的推荐参数值［7］μf＝0．36和 α＝37°计算得到的强度均低于实测强度，4个挡块的强度计算误差依次为：－43．70%、－43．23%、－21．90%和 －16．33%，超出了实用范围。图7（b）列举了钢筋扭曲角和混凝土动摩擦系数取值不同时公式（2）计算误差的分布情况。可见5A和5B在μf＝1．20和α＝37°时计算值与实测值最接近；6A在 μf＝0．70和 α＝37°时计算值与实测值最接近；而6B在 μf＝0．60和 α＝37°、以及 μf＝0．36和α＝72°时计算值与实测值最接近。

图6 Bozorgzadeh模型的力学原理Fig．6 Force diagram of Bozorgzadeh model

扭曲角和动摩擦系数是Bozorgzadeh模型的关键影响参数：从5A和5B几乎一致的力学特性来看钢筋直径和规格对扭曲角影响似乎很小，但仍有待于进一步的研究；而动摩擦系数与混凝土拌合物的物理特性及接触面的粗糙程度密切相关。图8比较了这两个参数对4个挡块计算强度的影响，图中的水平线表示实测强度；图8（a）中曲线和图8（b）中的斜线分别表示计算强度随扭曲角和动摩擦系数的变化关系；圆圈表示实测值与计算值的交点。根据图8（a），在μf＝0．36的情况下，无论扭曲角如何变化，5A、5B和6A的计算值始终低于实测值；根据图8（b），在α＝37°的情况下，计算值要达到实测值，4个挡块的动摩擦系数必须依次达到1．22、1．21、0．67和 0．58。由此可见，Bozorgzadeh模型无法直接适用本文的4个挡块。

图7 Bozorgzadeh模型的可靠性分析Fig．7 Reliability analysis of Bozorgzadeh model

3 修正滑移刚体模型

Bozorgzadeh等［7］提出式（1）的试验基础是剪力键与底座间预留了经光滑化处理且施加脱模油的干施工缝，因此，式（1）中没有考虑混凝土胶凝材料之间粘结

图8 钢筋扭曲角和动摩擦系数影响分析Fig．8 Influence analysis of steel kinking angle and kinematic friction coefficient

AASHTO［11］认为，混凝土粘聚力系数在粗糙干施工缝上为 c＝0．70；在光滑干施工缝上为 c＝0．52。光滑干施工缝经脱模油等外加剂处理后c＝0。

针对挡块，在式（2）中修正混凝土粘聚力：

扭曲角和动摩擦系数尚不能完全确定，尤其是动摩擦系数与接触面粗糙程度有关。假设γ＝μfcosα＋sinα，代入式（4）可得：

式中：ρv表示剪切钢筋率；Ac表示挡块的底面积；其余符号同前。不同接触面的系数γ和c需通过试验确定，本文对于没有经过人为处理的干施工缝建议：γ＝0．89；c＝0．70，代入式（5）可得：

为检验混凝土粘聚力修正项的合理性，采用式（3）作用。本文的试验中由于挡块模板空间偏于狭小，预留的干施工缝没有经过任何处理，混凝土粘结作用不可忽略，这可通过试验结束后连接面上凹凸不平的破坏状态进行验证。根据过往研究［8－10］，混凝土粘聚力与接触面的粗糙程度密切相关，这样在式（1）中修正混凝土粘聚力得：计算Megally等［6］的两个试件M1和M2以及Bozorgza-deh等［7］的两个试件Z1和Z2，采用式（6）计算挡块5A～6B，分析结果见图9。

图9 修正滑移刚体模型的可靠性分析Fig．9 Reliability analysis of modified rigid body sliding model

如图9（a），考虑粘聚力修正以后，滑移刚体模型的适用性大大增强。除了Z1的计算误差偏大外，其余试件的计算误差均在10%以内，大部分都处于5%左右。挡块5A～6B的计算强度／实测强度之比分别为0．95、0．96、1．05和 1．03，均值为 1．00，方差为 0．18%；计算误差分别仅为 －5．20%、－3．77%、4．87%和 2．90%，可见式（6）不仅精度高，而且计算稳定性非常好。此外，式（6）形式简单，便于挡块的配筋设计。

4 工程应用

挡块的力主要由分布在盖梁／台帽上表面的水平拉筋承受，因此水平拉筋的数量某种意义上决定着挡块的破坏形态。表2列举了挡块的破坏形态与水平拉筋数量的关系。

由表2可知，当水平拉筋的强度Tt不足以承担挡块力时（Tt／Vtest＜1．0），挡块将发生脆性的斜截面剪切破坏，如1A～2B，此时盖梁／台帽将遭受破坏；当水平拉筋的强度 Tt足够时（Tt／Vtest≥1．12），挡块将发生连接面剪切或连接面滑移破坏，如3A～6B，盖梁／台帽得到了有效的保护。

根据表2，挡块发生滑移剪切破坏时，水平拉筋宜满足：

以挡块的名义强度Vn（式（6））代替实测强度Vtest，可得水平拉筋的数量At应满足：

挡块的剪切钢筋数量Av在指定的设计强度Vd下，应满足：

式（9）和式（10）就是在指定设计强度下，挡块发生滑移剪切破坏所需要满足的水平拉筋和剪切钢筋的数量要求。

表2 挡块的钢筋配置与破坏形态Tab．2 Reinforcement arrangement and failure patterns of the retainer units

5 结 论

本文通过试验找到了改善挡块抗震性能的合理构造及配筋方法，并建立了挡块抗震强度预测的修正滑移刚体模型，结论如下：

（1）为了改善挡块的“限位能力”，同时避免盖梁／台帽的地震破坏，挡块应该设计为滑移剪切破坏类型，并在构造上满足：①挡块的竖向构造钢筋不可伸入盖梁／台帽，剪切钢筋应额外布置且单排受剪，数量满足公式（10），并尽量靠近挡块的内侧面以保证水平拉筋充分发挥强度；②在挡块与盖梁／台帽的连接面上预留干施工缝以形成有效的薄弱面；③水平拉筋的数量应满足式（9），并尽量以单层的形式布置在靠近盖梁／台帽的顶面附近，以提高材料使用率，在长度上应伸至盖梁／台帽的端部，且采用90°的长弯钩，以保证水平拉筋在连接面范围内充分发展强度。

（2）Bozorgzadeh滑移刚体模型有其特殊的适用范围：针对经光滑化处理且施加脱模油的混凝土连接面，计算结果较为精确；当连接面粗糙程度变化时，计算结果普遍偏低。

（3）剪切钢筋断裂状态下的扭曲角和混凝土的动摩擦系数对滑移刚体模型影响重大，但两者在不同材料和施工条件下的取值问题值得进一步研究。

（4）引入混凝土粘聚力修正项来表征接触面的粗糙程度及其对剪切强度的影响，可大大拓宽滑移刚体模型的适用范围。针对挡块建立的修正滑移刚体模型计算精确，形式简单，便于工程设计。

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