影响养老金安全运行的因素分析

孙广彪+郑军+佟玉霞

【摘要】 在美国，企业雇主实行固定福利养老金计划，当他们有低资金比率和高违约风险时，通常假定投资风险较低。这与风险管理假设是一致的。然而，对于深陷财务困境的雇主和冻结、终止或将确定给付型转为确定缴费型计划的雇主来说，风险转移激励（道德风险）占主导地位。养老基金风险决策也受下述因素的影响：企业雇主追求利益最大化、恢复银根宽松政策、设定提存计划和设定受益计划。当雇主的养老金计划走出资金不足的困境，破产风险降低，或者边际税率降低的时候，他们转向积极的风险策略。总的来说，企业雇主在养老保险基金投资问题上采取动态风险策略，从而保证养老金安全运行。

【关键词】 养老金； 风险管理； 动态风险策略； 安全运行

中图分类号：F840.67文献标识码：A文章编号：1004-5937（2014）20-0019-08一、引言

企业的养老金确定给付型（Defined Benefit，简称为DB）计划，在金融市场中发挥着重要的作用。根据美国投资公司协会2008年数据，2008年养老金确定给付型的规模是总资产超过2万亿美元。养老金固定收益计划是雇主的综合资产负债的重要组成部分。根据Shivdasani和Stefanescu提供的2010年数据，若将养老金资产、负债纳入资本结构，雇主的财务杠杆比率将高出约35%。近年来，金融危机造成的财务风险不断扩大，对养老金和雇主而言都是如此。Bruno（2008）在报告中表明，在2008年10月的第一周，大型企业的养老金损失超过100亿美元。

养老金的巨大损失以及由此带来的资金短缺问题，提示人们考虑，养老金是否承担了过高的投资风险，雇主应如何确定养老金的投资风险。在考虑了雇主的各种奖励、计划限制、经营风险和养老金风险之间的相关性等因素之后，笔者通过养老金β衡量影响养老基金投资风险的主要决定因素。本文的研究结果为雇主在养老金投资上采取动态冒险策略提供了有力的依据。雇主出资比例、违约风险、实现税收利益最大化的激励机制和养老金会计选择假设，对这种投资策略产生显著影响。此研究也有重要的政策含义，表明养老金风险不匹配对监管机构而言是一个关键问题，在制定养老保险法律法规时应确保养老金制度的健全性。

为探讨养老基金决定因素，笔者基于原有研究提出了几种假设，包括风险转移假设、风险管理假设、税收优惠假设、银根宽松假设、会计效应假设。总而言之，企业养老金风险策略的决定是几个重要因素共同实施的结果，包括养老金筹资水平、企业违约风险、边际税率，以及雇主为验证养老金会计假设和恢复资金流动性而制定的激励措施。

二、养老金固定收益（DB）计划的制度背景

养老金DB型（待遇确定型）企业年金计划是：雇主承诺在工人退休日或准予日开始，若服务满一定年限，就向其给付一定替代率的养老金待遇。在DB计划下，雇员养老金待遇是按公式确定的，雇主必须按承诺向雇员支付退休待遇，因此雇员养老金待遇构成了雇主的养老金债务。看上去，在DB计划下，风险完全由雇主承担，但这不等于说DB计划下雇员完全没有风险。实际上有多种风险因素会影响DB计划财务状况以及偿付能力，包括雇主破产风险、违约风险、市场风险和人口风险，这些风险最终会影响雇员退休待遇保障。

三、文献综述和假设

本节简要地讨论各种因素和雇主的激励机制，以及养老金冒险策略的潜在影响。

（一）风险转移（道德风险）假设

雇主风险转移（道德风险）的激励主要来自养老金收益保险公司（PBGC）所提供的保险。一旦公司破产或计划终止，由《雇员退休收入保障法案》（ERISA）创立的养老金收益保险公司（PBGC）保证参与者的最低养老金福利。这种保险在本质上为雇主创建了一个看跌期权，其预购价格等于养老金福利索赔总值。雇主可以把看跌期权价值最大化，将基金投资到风险最高的股权证券中，以最大化期权价值。若投资成功，则所得收益全部归养老金计划所有；即使投资失败造成养老计划损失，亏损也由PBGC承担。他们能把没有着落的养老金义务转移到养老金收益保险公司（PBGC），冻结养老金计划，或将它们转为固定缴款计划（DC）作为最终退路。

使用两种措施来测试风险转移假设：养老资金比率和雇主破产风险。期望雇主以更高（低）破产风险或更低（高）的资金比率来承担更高（低）的养老金投资风险。对破产措施的预测，其系数符号是正的；对资金比率的预测，其系数符号是负的。

（二）风险管理假设

风险转移的诱因易受下述重要因素影响：如果雇主最终避免了破产或计划终止，但因为假设投资风险高而结束了一个严重资金不足的养老金计划，它必须继续使用公司的财务资源来资助其养老金计划。ERISA需要雇主来维持其养老金计划的最低资金水平，否则的话，雇主不能私自开支、投资有利可图的项目，或派发股息等。更重要的是，如果其现金及流动资产耗尽，不足以支付养老金计划供款，担保人可能会面临增加的其他非养老金义务的违约风险。因此，Rauh在2009年提出并证实了对资金不足计划或高信贷风险的雇主要分配更多的养老基金到安全证券和采取低投资风险。笔者再次使用养老资金比率和破产风险来测试风险管理假设。预计具有较高违约概率或养老资金比率较低的雇主，采取较低风险或养老金β较低。对破产风险措施的预测，其系数符号是负的；对养老资金比率的预测，其系数符号是正的；而对风险转移假设来说，预测的系数符号正相反。

（三）赋税优惠假设

DB养老金计划享受优惠的税收待遇，可能是重大的经济效益促使雇主赞助这样的计划。企业年金计划的税收优惠包括扣减的养老金供款和养老基金产生的投资收益免税。Black和Tepper表明，如果养老基金完全投资于债券，那么存在税收套利机会。笔者建议采用“最大最小策略”，以保持最大限度的养老金和最低水平的风险资产。

用一个模拟的边际税率使得雇主测试税收利益假设，并认为，在其他条件不变的情况下，边际税率越高，养老基金分配给高风险股票市场的比例越小。笔者预测边际税率的系数为负。

（四）银根宽松假设

银根宽松假设是基于观察雇主可以用其养老金计划以存储财务资源并保持流动性备用。这种银根松弛会帮助雇主做最坏的准备，如在经济困难时期提供流动资金，或满足未来需求，提供意想不到的养老金供款。以前的研究发现，雇主的盈利能力和资金有效性与养老金筹资水平相关，并直接影响雇主用过多养老金计划建立财务松弛的能力。然而，这种策略首先受到减税贡献的制约，若雇主考虑用备用资金对发生财务危机的养老金计划提供担保的话，还要受到沉重的消费税的制约。

养老基金应主要投资于低风险和流动性金融工具，如债券和存单。当雇主有较少现金流或可用金融资本时，应加强财务松弛的建立。当雇主预计在未来几年内养老金供款减少时，雇主存储流动金融资产的动机更强。因此，使用总现金流和养老金供款作为激励财务松弛的手段，希望他们都与养老金风险有直接关系。也就是说，较少的现金流和养老金供款是以更强的激励来存储财务松弛，导致更多的养老基金投资于流动资产，从而降低养老风险。

（五）会计效应假设

养老金会计准则要求雇主作出一些养老金假设，包括养老金计划资产的预期回报率（Expected Rate of Return on pension plan assets，ERR）、估计未来总养老金的现有价值的折现率和员工工资的增长率。关于雇主自由裁量权的一个重要假设就是ERR。研究发现，雇主可以使用更高ERR来夸大收益使他们可以报告正的或高于行业水平的收益，或为平滑收益而弥补养老金摊销费用对净收入的影响。ERR与收入有关，有如下方式：它不是直接记录养老金计划开支，而是由雇主报告收益表中的净养老金成本，计算方法是从服务成本、利息成本、其他费用的总和中减去计划资产的预期收益（即养老金资产摊销）。计划资产的预期回报是ERR和计划资产的市场价值的产物（或FVPA）。在其他条件不变的情况下，ERR越大，则预期计划的回报越高，并且养老金成本越低。较低的养老费用将导致增加的底线。风险资产本身就具有较高的预期收益。

另一个假设是养老金负债的贴现率，用来估计PBO。有证据表明，雇主可以采用更高的折现率来人为降低养老金负债，从而提高养老金状态和降低养老金负债。一般来说，雇主更愿意采取分散的组合投资方式，以防范风险并获得尽可能大的利益。因此，笔者期望的结果是更高的养老金贴现率与更高的养老金风险相关。贴现率系数为正，与会计影响假设的影响相一致。

（六）风险同步假设

风险同步假设解决雇主的经营风险与其养老金计划收益之间常见的风险暴露（或风险相关）。2010年，Broeders首次使用未定权益分析建模。高度的同步性将降低雇主承担养老金风险的能力，如果养老基金产生低的回报，同时雇主经营业绩不佳，那么雇主将意外缴纳养老金的概率也会高。然而，在这种情况下，雇主至少能够作出必要的贡献。同样，如果雇主经营业绩较好，同时养老金基金回报高，那么作出意外养老金缴款的概率也会低。因此，这一假设预测，雇主的经营风险和养老基金的投资风险之间具有较高的同步性，这使雇主使用不太积极的策略。为了避免雇主的养老基金和其自身的经营绩效之间共同风险的协同运动，养老基金的投资策略应该是使养老金资产的变化与雇主的核心业务不相关（或低度相关），但与预计养老金负债高度相关。对风险同步的措施包括：（1）在雇主运营现金流与其养老金计划资产之间有历史上的8年滚动相关性；（2）雇主运营现金流的波动性。预计这两项措施的系数符号为负，如果风险同步假设成立。

四、数据、实例和变量解释

（一）数据和实例

在Compustat数据库中从1990年到2007年赞助DB计划的公司开始，并按照Franzoni and Marín的方法来检索FVPA和PBO。如果公司在Compustat数据库中有估计FVPA和PBO的相关养老金项目，则被认定为DB计划雇主。笔者也从Compustat数据库中取得其他财务会计信息，包括养老金缴款、总现金流、公司价值和养老金假设。另一个重要的数据源是美国国税局的Form5500。Form5500包含有关计划资产类别、投资额和投资回报的最全面的信息。

（二）变量解释

在这项研究中的主要变量包括养老金β、资金比率和Shumway破产措施。还有其他变量，如模拟边际税率、养老金缴款、总现金流、ERR、养老金负债的折现率、雇主运营现金流和养老金资产之间的相关性、运营现金流量波动等。为简单起见，下文解释了养老金β、基金比率和Shumway措施，并在附录中提供了所有变量的定义汇总。

1.养老金β

养老金风险由养老金β测量。如式（1）所示，养老金资产β减去养老金负债β，由养老金资产和养老金负债的价值作为雇主的总市场价值（债务和股权的市场价值的总和）的百分比来调整。

养老金β=βPA×（■）-βPL×（■） （1）

其中，雇主的总市场价值是养老金资产β或养老基金的所有资产类别的加权平均。每一资产类别的权重根据Form5500制定。各个资产类别的β值取自Jin et al. （2006，Table 4）。对于将养老金资产投资到自己股票的雇主，根据Jin et al. （2006）估计养老金β。βPL是养老金负债β的平均，使用30年期国债利率作为养老金负债的定价基准。若使用1990—2001年的所有数据样本的回归，此变量估计等于0.13；若使用60个月的滚动回归，它估计等于0.43。FVPA和PBO是养老金计划资产和预计的养老金收益义务的平均值，E是公司总资产的市场价值，D是公司总资产的负债价值，D+E等于公司的总市场价值。

2.基金比率

继Rauh（2006），笔者定义养老基金率为FVPA减去PBO，由PBO来缩放。

3.破产风险

使用Shumway破产概率来衡量雇主违约风险。估计方法是构建一个离散风险模型，使用的市场和会计变量如下：

Z=-13.303-1.982×（■）+3.593×（■） -0.467×（公司规模）-1.809×（rit-1-rmt-1）+5.791×σ

（2a）

Shumway破产概率=■（2b）

式（2b）根据式（2a）中的Z值，估计了雇主违约概率。附录包含了详细的变量描述和估计Shumway措施的过程。相比其他基于会计的破产措施，Shumway措施使用了市场驱动的变量（即市场调整前的股票回报和特殊风险）和会计信息来预测破产概率。Shumway表明，市场驱动变量风险模型的破产预测优于其他措施。

（三）摘要统计

表1中给出了摘要统计。所有的变量都是在顶部和底部缩尾1%跨年，以控制异常值的潜在影响。养老金资产配置大致可分为四类：股票、债券、现金和房地产。养老基金投资于各资产类别的平均比例分别为56.73%、37.57%、4.12%和1.58%。雇主还投资自己的股票，平均值（中位数）为8.12%（7.28%）。养老金的平均值（中位数）β为0.1299（0.0872），标准偏差为0.1426，这表明雇主采取不同层次的养老金投资风险。在养老保险基金的比率中有一个显著的变化——平均资金比例为3.43%，标准偏差为25.03%。虽然平均违约概率是微不足道的（1.35%），但它有一个大的标准偏差（9.18%）。这种偏态分布的违约风险也出现在以前的研究报告中。

雇主的平均边际税率（预融资）为33.67%。平均养老金供款和总现金流分别为总资产的0.71%和1.28%。雇主使用的平均ERR为8.72%，估计养老金负债的平均折扣率为6.95%。此外，雇主的运营现金流量与计划资产之间的相关性变化很大，平均为0.1275，标准偏差为0.4484。运营现金流的标准偏差平均为0.0489。

五、对养老金风险策略影响因素的实证研究

上节内容反映了养老金β的影响因素的回归结果。继2009年Petersen提出之后，笔者对所有的回归采用双向聚类（在公司和年两维）计算标准差来控制时间序列和误差项的横向依赖。

（一）单因素分析

首先使用单变量回归来测试各种假设，养老金β为因变量，结果见表2。表2前两列显示测试的风险转移假设和风险管理假设的结果。值得注意的是养老保险基金比率的正系数和Shumway破产的负系数与风险管理理论的预测相一致，而不是风险转移假设。这表明，雇主投资状态越低（高）或者违约风险越大（小），则投资风险越低（高），这符合Rauh在2009年使用权益分配来衡量养老金风险。第（3）列显示税收利益假设的检验结果。据预测，边际税率的系数显著为负，这意味着具有更高边际税率的雇主承担投资风险较小，分配更多的资金投入固定收益证券，以充分利用养老金计划的税收优惠。雇主的养老金供款和总现金流用于测试财务松弛假设，见第（4）列和第（5）列。养老金供款具有显著的正系数，为财务松弛假设提供了初步支持。但总现金流的系数（财务松弛的另一种衡量）与零没有显著差异。

第（6）列中的结果与会计影响假设一致。一个虚拟变量用于表示雇主的ERR是否高于行业平均水平（行业使用两位SIC代码定义）。它的系数是显著为正（β=0.0325，t=4.07），这表明一个高于行业平均收益的假设与养老基金的积极冒险是相关的。然而，在第（7）列中当使用养老金折现率为虚拟变量时却不是这样的。一个可能的原因就是，雇主在设立折现率时比ERR有更少的决定权。

接下来的两列显示风险同步假设的结果。笔者希望投资雇主的养老金资产和运营风险具有高相关性，通过提高养老金资产周转率降低运营风险。第（8）列中不显著的正系数，与风险同步假设不一致。有些奇怪的是，在第（9）列中波动的运营现金流的系数为正，有些显著（β=0.0447，t=1.84）。这表明，雇主实际上采取更多的投资风险，当他们有不稳定的运营现金流时。

总之，初步的单因素分析支持风险管理、税收利益、会计影响和财务松弛，没有发现支持风险同步和风险转移假设的证据。

（二）多元回归分析

1.养老金β的决定因素的分析

结合每个假设的代理变量，进行一系列的多元回归分析。多元回归可以共同而不是孤立地考虑各种因素（即检查每个因素对养老金β的影响而保持其他变量不变）。

多元回归分析的结果见表3，其中因变量是养老金β。除了在单因素分析中使用的变量，还使用基金规模（养老金总资产的对数）作为控制变量。正如Rauh（2009）报告了养老基金的规模和股权投资的百分比之间的正相关性，结果与单因素分析总体上说是一致的。特别是，如第（1）列所示，养老基金比例、边际税率、养老金供款、ERR，这些系数和预测的符号保持显著的一致结果，支持风险管理、税收利益、金融松弛、会计效应假设。雇主的运营现金流和养老金资产的变量（用来测试风险同步假设的变量）之间的相关性的系数是不显著的异于零（β=0.0014，t=0.25）。第（2）列使用另一套变量，该Shumway破产措施具有预期的负系数（β=0.1086，t=2.85），与风险管理假设相一致。与预期一致，在两个回归分析中，计划资产与投资风险正相关。当使用总现金流作为财务松弛假设的代理，结果并不支持这一假设。此外，对运营现金流波动的系数具有相反的符号，与风险同步假设一致。毫不奇怪，在多元回归模型调整后，对这两个回归方法，R2分别是15.90%和10.46%。这表明，相对于原来的单因素回归，多变量分析的解释能力有着显著的改善。

表2报告了养老金风险的决定因素的单变量回归结果。因变量是养老金β，它是养老金资产β和养老金负债β的差值，用养老金资产和负债的价值作为雇主的总市场价值的百分比来调整。笔者使用两个变量：融资比率和Shumway破产，来测试风险管理和风险转移假设。如果保持风险管理假设，对融资比率，预测的符号是正的；对Shumway破产，预测的符号是负的。对融资比率，如果保持风险转移假设，预测的符号是负的；对Shumway破产，预测的符号是正的。样本包括所有的从1990年到2007年的养老金β和其他金融信息的DB养老金计划雇主。变量的定义见附录。采用Petersen（2009）的方法，计算标准差时使用双向聚类对公司和年两维来控制时间序列和相关数据，括号里使用t-统计。

表3报告了养老金风险影响因素的多元回归结果。样本包括1990年到2007年的养老金β和其他金融信息的DB养老金计划雇主，采用Petersen的方法。

表4报告了养老金β变化的决定因素的回归结果。因变量是养老金β比上年同期的变化。样本包括所有从1990年到2007年的养老金β和其他金融信息的DB养老金计划雇主，采用Petersen的方法。

2.养老金β变化的决定因素的分析

到目前为止，笔者的分析大多是（一直是）静态的。也就是说，分析养老金风险的水平和各种影响因素之间的关系。自然引出下面的问题：一旦雇主摆脱养老金资金不足的状况，他们会改变养老金风险吗？当他们的破产风险降低，他们承担更多的风险吗？如果他们的税务状况改变，调整自己的养老金风险吗？这些问题的答案帮助我们洞察企业养老金风险策略的动态性质。

本文构建了三个虚拟变量来研究这些问题：（1）一个虚拟变量等于1，如果养老金计划从资金不足的t年出现，相对于上年t-1；（2）一个虚拟变量等于1，如果雇主的Shumway破产概率从中等以上水平降低到低于行业平均水平；（3）一个虚拟变量等于1，如果雇主的边际税率从高于行业中位数降低到低于中位数。这些变量包含在回归方程中，与养老金β变化，作为因变量。

表4给出了回归结果。第（1）列和第（2）列中的数值，比上年同期减少约30%。在第（1）列，资金状况变化和税收状态变化的虚拟系数是正的和显著的，这表明雇主转向风险投资策略，当他们的养老金计划资金过剩或他们的税率降低到低于行业平均水平的时候。此外，第（2）列中破产虚拟变量的系数是正的和显著的，这表明发起人承担更多的风险投资，当他们的破产风险降低的时候。与风险管理和税收收益的假设相一致，表4中的结果揭示了企业养老金风险策略的动态性质。

六、结论

综上所述，养老金投资风险防范策略明显受到了一些重要的相关因素影响，如企业雇主财务状况、运营结构和养老金计划特征，包括公司违约风险、现金流量、边际税率、养老资金比率和养老金假设。本文的研究结果强调养老基金风险承担行为的多样性和动态性。也就是说，在已验证的因素和机制的影响下，养老基金的发起人基于他们的财务或经营条件，随着经济的现实，可以切换他们的养老金资产配置。如表2的单因素分析显示，各因素的解释力（例如，调整后的R2）从不足1%延伸到7%的范围内，表明影响养老保险基金风险策略的因素的不同性质。与此相反，多变量回归调整后的R2提高到10%和16%（见表3）。此外，某些因素对养老金投资风险的影响可能是非线性的。特别是当风险转移激励对陷入财务危机、濒临破产的雇主（一群具有最高违约风险的雇主），风险管理激励通常会主导养老金雇主。这表明，破产风险和养老金投资风险之间的关系可能不是线性的。

此外，由于养老金雇主需要提供资金，并承担所有投资风险，他们有可能采取一些不一定对计划参加者最有利的投资策略，这就导致不同利益相关者利益之间的潜在偏差。作为进一步的说明，本文并不试图对养老保险基金投资风险的做法提供一个单一的、确凿的答案（结论性的答案），主要目的是探讨养老保险基金冒险行为的影响因素，尤其是养老基金投资风险的动态性。●

【参考文献】

［1］ Investment Company Institute. The U.S. Retirement Market［DB/OL］. http: // www.ici.org /pdf /fm-

v18n5.pdf （accessed 08.08.10）.

［2］ Shivdasani, A., Stefanescu, I. How do pensions affect corporate capital structure decision？［J］. Review of Financial Studies,2010（23）:1287-1323.

［3］ Bruno, M. MarketSlidePushesPensionBack into Red［N］. Financial Week , October 12, 2008.

［4］ Broeders, D. Valuation of contingent pension liabilities and guarantees under sponsor default risk［J］. Journal of Risk and Insurance,2010,77 （4）：911-934.

［5］ Black, F. The tax consequences of long-run pension policy［J］. Financial Analysts Journal,1980,36：21-28.

［6］ Tepper,I. Taxation and corporate pension policy［J］. Journal of Finance,1981,34：1-13.

［7］ Franzoni, F., Marín, J. Pension plan funding and stock market efficiency［J］. Journal of Finance, 2006,61：921-956.

［8］ Rauh, J. Risk shifting versus risk management: investment policy in corporate pension plans ［J］. Review of Financial Studies,2009,22：2687-2733.

［9］ Jin, L., Merton, R., Bodie, Z. Do a firm's equity returns reflect the risk of its pension plan？［J］. Journal of Financial Economics，2006，81：1-26.

［10］ Addoum, J.M., van Binsbergen, J.H., Brandt, M.W.Asset Allocation and Managerial Assumptions in Corporate Pension Plans［N］.Working Paper，2010.

［11］ Petersen, M.Estimating standard errors in finance panel data sets: comparing approaches［J］. Review of Financial Studies，2009，22：435-480.

［12］ 江涛.个人账户养老金解决空账及完善投资体制研究［J］.会计之友，2014（2）：22-24.

［13］ Rauh, J. Investment and financing constraints: evidence from the funding of corporate pension plans［J］. Journal of Finance，2006，61：33-71.

附录 变量定义

养老金β——衡量养老金风险的变量。如式（1）所示，它用养老金资产β减去养老金负债β来估计，用养老金资产（FVPA）和负债（PBO）作为雇主总市值（股票市场价值E和债务价值D的总和）的百分比来调节，见Jin et al.（2006）。

计划资产和计划负债（FVPA and PBO）——分别为雇主的养老资产公允价值和预计退休金给付义务现值（在考虑参与者未来工资增长率之后）。按照Following Franzoni and Marín（2006）and Picconi （2006），当1990—1997的财政年结束，FVPA值设置为等于超额养老金计划资产（#287）和资金不足的养老金计划资产（#296）的总和，PBO设定为等于超额养老金义务（#286）和资金不足的养老金义务（#294）的总和。在1997财政年后，FVPA值设置为等于#287，PBO等于#286。Ln（计划资产）是FVPA的对数。

E和D——分别指的是雇主的股权价值和债务价值。股权价值（E）是股票价格（#124）乘以流通股股数（#25）；债务价值（D）是长期债务（#9）和当前债务（#34）的总和。

融资比率——雇主的养老金计划的资金比率，计算方法为（FVPA-PBO）/PBO。

Shumway破产—— 一个离散风险模型估计，使用方程（2a）和（2b）中的市场和会计变量，见Shumway（2001）。NI、TA和TL分别表示净收入（#172）、总资产（#6）和总负债（#181）。公司的规模或相对规模是一个企业的股票市场价值（#199#25）对所有Compustat公司总股票市场价值的比率的自然对数。?酌it-1-?酌mt-1是一年前市场调整的累计回报，即累积在发行日之前的255个交易日的每日市场调节回报。σ或特殊风险，是市场模型残差的标准偏差，用发行日期前46天以前的255个交易日来估计。

边际税率——雇主的模拟边际税率，由Blouin，Core，and Guay（2010）通过Wharton研究数据服务（WRDS）提供。我们使用预融资边际税率。

养老金供款——雇主的养老金供款总额（Compustat#PBEC），按总资产（#6）计算。

总现金流——雇主的总现金流，由净收入加上折旧来估计（#18+#14），按总资产（#6）计算。

ERR——ERR是计划资产（＃336）预期回报率。

ERR虚拟变量——ERR虚拟变量等于1，如果ERR高于所在行业平均水平，其中行业使用两位SIC代码定义。

折现率——养老金负债折现率（#246），用来估计PBO。

折现率虚拟变量——折现率虚拟变量等于1，如果这个比率高于行业平均水平。

相关（运营CF和养老金资产）——在雇主运营现金流（＃308，按总资产计算）和它的养老金资产（FVPA，也按总资产计算）之间滚动8年相关性。注意，这里使用的用来估计滚动相关性的数据取自1982—2007年期间。

运营CF波动率——雇主的运营现金流（#308，按总资产计算）滚动8年的标准偏差。注意，这里使用的用来估计标准偏差的数据取自1982—2007年期间。

%劳动工会员工——一个有劳动工会的行业的雇员总数的百分率。

%员工W/集体谈判——一个集体谈判协议覆盖的行业的雇员总数的百分率。

劳动工会虚拟变量——如果养老金计划雇主属于一个拥有大百分比劳动工会员工的行业，那么这个虚拟变量等于1。

集体谈判虚拟变量——如果养老金计划雇主属于一个被集体谈判协议覆盖的员工占大百分比的行业，那么这个虚拟变量等于1。