预应力混凝土连续刚构桥梁底曲线幂次与跨径布置分析

沈云美 阮贝 柳颖臣

【摘要】对预应力混凝土连续刚构箱梁桥设计参数梁底曲线幂次进行对比分析，计算主梁截面在不同变截面梁底曲线幂次下对应底板混凝土应力以及主拉应力，通过比较应力大小得到合理的梁底曲线幂次的取值；从结构受力角度考虑桥跨合理的孔跨比范围。

【关键词】连续刚构桥； 设计参数； 梁底曲线幂次；

中图分类号：TU377 文献标识码：A

1 引言

随着我国经济及现代化交通运输事业的快速发展，大跨径桥梁日益增多。预应力混凝土连续刚构桥越来越多的应用到城市桥梁的工程中。此类桥型在顺桥向有较大的抗弯刚度，在横桥向也有较大的抗扭刚度，墩梁固结，利用高墩的柔度来适应结构由于预应力混凝土收缩、徐变和温度变化而产生的位移，使得桥梁的跨越能力也能得到满足。

在预应力连续刚构桥的设计中，主梁多采用变截面箱形结构，梁高的变化是通过梁底曲线来实现的。通常情况下设计人员都采用抛物线的形式，除此之外也有采用圆弧线、折线、悬链线等曲线线型。从桥梁上部结构的受力特性、外形美观、材料用量等角度综合考虑，采用抛物线线型是最合理，经济的。而抛物线的幂次的选取会影响到底板混凝土的应力、梁底净空（有通航要求）等；水文条件、对结构的受力、施工的难易、使用效果、造价成本以及方案的可行性等众多因素影响着桥梁设计时的总跨径，应当分为几孔，各孔的跨径是多少。在众多因素的相互影响之下，全面考虑各个因素也不现实。这就需要一个合理而又经济的的分孔布置。故而需要对上述俩因素进行分析。

2梁底曲线幂次分析

2.1不同幂次下的截面梁高

本文以某高速公路预应力混凝土连续刚构桥为依附工程，其梁底抛物线方程为：

其中， 为箱梁根部梁高， =5.8m，=9.12639E-05

曲线方程：，令N的取值为1.6、1.7、1.8、1.9、2.0。分别得出在不同的幂次下主梁各个悬臂段的截面梁高，。如下表所示：

不同幂次下的截面梁高 单位：（cm）

X坐标 悬臂段梁高

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

0 580.0 580.0 580.0 580.0 580.0

300 544.7 542.7 540.6 538.6 536.5

650 505.5 501.5 497.5 493.6 489.7

1000 468.5 462.9 457.5 452.2 447.0

1350 433.6 427.0 420.6 414.5 408.6

1700 401.1 393.9 387.0 380.5 374.3

2050 371.0 363.6 356.7 350.2 344.1

2400 343.5 336.4 329.8 323.8 318.2

2800 315.4 309.1 303.4 298.3 293.6

3200 291.3 286.2 281.8 278.0 274.5

3600 271.6 268.2 265.3 262.9 260.9

4000 257.1 255.6 254.4 253.5 252.7

4400 250.0 250.0 250.0 250.0 250.0

从上表数据中可得出以下结论：

悬臂段梁高度随着幂次的增大而减小，在1/8截面处（X=650附近），对应于幂次N=1.6的梁高比幂次N=2.0的梁高高出0.158m。

2.2不同幂次下的主梁截面应力

根据不同的抛物线幂次，计算主梁结构在成桥时，跨中、1/4、1/8、以及根部截面底板混凝土应力和相应的主拉应力。见下表：

不同抛物线幂次对应主梁截面应力单位：（MPa）

曲线幂次 混凝土应力 主拉应力

根部 1/8 1/4 跨中 根部 1/8 1/4 跨中

1.6 9.7 7.6 6.0 5.7 -8.9E-01 -6.5E-02 -5.0E-01 -3.8E-02

1.7 9.6 7.9 6.3 5.8 -8.8E-01 -6.3E-01 -4.9E-01 -3.3E-02

1.8 9.8 7.7 6.0 5.5 -8.7E-01 -6.3E-01 -5.1E-01 -4.0E-02

1.9 9.5 8.6 6.9 5.6 -8.6E-01 -6.4E-01 -5.2E-01 -3.6E-02

2.0 9.4 8.5 7.2 5.4 -8.5E-01 -6.4E-01 -5.4E-01 -4.1E-02

从上表数据可得出以下结论：

⑴ 在根部、跨中截面，由于只是曲线幂次改变而梁高度未发生变化，所以压应力与主拉应力并未有较大变化。

⑵ 在1/8、1/4截面处由于随着幂次的增大而使得梁高减小，整体刚度受到影响，压应力和主拉应力都有所增加。

⑶ 在设计中通常是要避免出现较大的主拉应力，一般会采取较低的幂次，或者用样条曲线来拟合。考虑到混凝土材料的特殊性能，受压不受拉，采用低幂次更合理。

3PC连续刚构桥孔跨比

对于连续体系桥梁跨径的布置，一般采用边、中跨不等的形式，主要是由于连续体系的特点决定的，如果采用等跨径来布置，则边跨内力（包括边支墩处梁中的负弯矩）将控制影响全桥的设计，这样是不经济的。如果边跨设计得过长，不仅削弱了边跨的刚度，还将增大活载在中跨跨中截面处的弯矩变化幅值，增加预应力束筋数量。故而，一般边跨长度取中跨长度的0.5～0.8倍。

在目前所建好的国内外预应力混凝土连续体系梁式桥中，边跨长度与中跨长度的取值都偏小，从而增加边跨的刚度，减小活载弯矩的变化幅值，减小预应力筋的数量。边跨长度过短，边跨桥台支座会产生负反力，支座与桥台必须采用相应的抗拔措施或边梁压重来解决。应注意到，边跨的长度与连续梁的施工方法有关，如采用悬臂施工法，考虑到一部分边跨是采用悬臂施工外，剩余的一部分边跨需在脚手架上施工。为了减小支架及现浇段长度，边跨长度以取不超过中跨长度的0.65倍为宜。

3.1边中跨比的选取对主梁控制截面的影响

影响桥梁分孔的因素众多，这里只从结构受力角度来分析边中跨比对其影响。马蹄湾连续刚构桥的跨径分为（55+100+55）m，边中跨比为0.550，现在选用不同的边中跨比（中跨跨径不改变）来做对比分析。选取边中跨比0.550，0.580，0.610，0.640，其所对应的边跨为55m，58m，61m，64m。

成桥状态控制截面的应力值 单位：（MPa）

控制截面 边中跨比值

0.550 0.580 0.610 0.640

现浇段端头截面 2.02 0.368 -1.13 -3.52

1/4截面处（边跨） 4.69 4.41 4.14 5.54

箱梁一和二号块交界截面（边跨侧） 9.9 10 10 10.2

箱梁一和二号块交界截面（中跨侧） 9.6 9.6 9.7 9.8

1/4截面处（中跨） 4.57 4.91 5.03 5.22

跨中截面 3.37 3.62 3.79 4.93

从上表可看出：

不同的边跨长度对于控制截面的应力影响较大，尤其是对于现浇段端头截面，随着边中跨比的增大现浇段端头截面出现了拉应力。所以边跨的长度不易过大，这样能改善现浇段的拉应力。在本文选取的边中跨比值计算模型中满足要求混凝土抗拉要求的是0.550，0.580，0.610这三组，结合调查资料，对于大跨径预应力混凝土连续刚构桥边中跨比值取0.550～0.600之间是比较合理的。

4结论

由于二次抛物线的变化规律与弯矩变化规律基本接近，因而在设计中多数采用，为了避免在主梁截面出现较大的主拉应力，一般会采取较低的幂次，或者用样条曲线来拟合。考虑到混凝土材料的特殊性能，受压不受拉，采用低幂次更合理，建议1.5～1.8次之间；设计中，一般边跨长度取中跨长度的0.5～0.8倍，为了减小支架及现浇段长度，边跨长度以取不超过中跨长度的0.65倍为宜。采用减小边、中跨之比能降低边跨现浇段的剪力与主拉应力，但又不能取得太小，否则后期下挠加剧。故而建议在0.55～0.60之间。

参 考 文 献

[1]. 范立础.预应力混凝土连续梁桥 [M].北京：人民交通出版社，1988．1—29

[2]. 徐岳.预应力混凝土连续梁桥设计 [M].北京：人民交通出版社，2002．

[3]. 项海帆.21世纪世界桥梁工程展望 [J].土木工程学报，2000，（6）．

[4]. 李杰.大跨径PC连续刚构桥设计参数优化研究 [D].长安大学硕士学位论文，2003．