碎石垫层强度与变形特性试验研究和有限元分析

田建勃，韩晓雷，于清桦，刘江元，边登鹏，王海刚

（1. 西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055；2. 机械工业勘察设计研究院，西安 710043；3. 北方工程设计研究院有限公司，石家庄 050011）

1 引 言

碎石垫层作为一种性能良好的天然建筑材料，因其具有抗剪强度高、压实性能好、透水性强、填筑密度大、承载力高等工程特性，在土木工程建设中得到了越来越广泛的应用[1－2]。目前，碎石垫层多应用于建筑土石坝、水利水电、铁路路基、桥梁墩台及处理软弱地基等方面。利用碎石类土作为CFG桩(cement flyash gravel pile)复合地基的褥垫层在某些工程建设中也开始得到应用，例如对于深埋输煤暗道这类特种结构的地基处理时，实际工程中往往采用很厚的碎石垫层作为 CFG桩复合地基的褥垫层。然而，目前对碎石垫层的承载能力、变形特性等方面研究较少，而且对于复合地基中碎石垫层，尤其是比较厚的碎石垫层，在高应力下的特性尚缺乏研究。

褥垫层的厚度、刚度及其侧面约束条件对CFG桩复合地基的效应均有较大影响[3－5]。如果褥垫层厚度过小，会导致复合地基桩土应力比加大，这样桩承担的荷载加大，而桩间土承载能力不能充分发挥，要达到设计要求的地基承载力，必然要增加桩的数量或长度，这样会造成经济上的浪费；如果褥垫层厚度过大，又会导致桩土应力比等于或接近1，此时桩承担的荷载太小，复合地基中桩的设置实际上已失去意义[3－4]。褥垫层的刚度越大，则桩土应力比就越大，反之就越小。如果复合地基的褥垫层刚度增大到无穷大，则此时褥垫层相当于桩基承台[4]。李宁等[6]利用数值分析方法，系统研究了 4种不同模量桩体复合地基施加褥垫后的承载性状。周爱军[7]、任鹏[8]、王兵[9]、亓乐[10]等结合现场静载荷试验，研究了褥垫层对复合地基承载特性的影响。褥垫层侧面约束条件影响着桩顶褥垫层承担桩顶反力、防止桩顶向上刺入的能力、垫层的压缩量，从而影响了根据沉降比确定的复合地基承载力特征值和复合地基极限承载力，其侧面约束条件对复合地基褥垫层性能的影响尚未见研究。

本文以“山西平朔东露天煤矿暗道测试与研究”为依托，进行了不同厚度碎石垫层室内模型试验研究，并采用 ABAQUS有限元法，对这种深埋条件下碎石垫层的强度和变形特性进行了深入研究，以期达到对实际碎石垫层工程推广应用的理论和技术依据，并希望对复合地基褥垫层的设计有一定指导意义。

2 室内模型试验

2.1 工程概况

平朔矿区东露天矿选煤场为年产2.5×107t特大型选煤厂，产品煤槽仓与装车站距离为3 348.7 m，其中东露天煤矿至电厂的输煤暗道长近240 m，钢筋混凝土结构，顶部为拱形，底部倒拱形，两侧直墙。暗道建成后需进行回填，回填深度约40 m，输煤暗道采用 CFG桩复合地基进行地基处理。CFG桩复合地基采用钻孔压灌桩长螺旋钻机成孔，泵送混凝土灌注，压灌桩直径φ=500 mm，桩长15 m，采用正三角形布桩，其中褥垫层为 2 m厚碎石垫层，压实系数不小于0.96，碎石垫层宽出边桩外径500 mm。为了保证暗道在建成后能安全地投入使用，设计中采用了尽可能高的安全系数。但从理论上和工程地质勘察资料中，对埋深达40 m的地基承载能力，很难做出科学评价，这样一来，设计的安全储备大小、保守程度如何，以及设计的合理性如何等，仍有待进一步研究探讨。因此，西安建筑科技大学土木工程学院对其进行了系统的测试与研究。

2.2 试验模型

本试验是模拟大尺寸 CFG桩复合地基碎石垫层的环境条件，采用褥垫层四边均约束、防止褥垫层从载荷板下挤出的侧限模型箱作为试验模型，主要是对不同厚度碎石垫层在侧限高应力下的强度特性和变形指标进行研究，分别对10、20、30、40、50 cm厚碎石垫层进行静载荷试验，得出了碎石垫层的强度特性和变形指标。 室内模型试验加载装置和原理如图1、2所示。

图1 试验加载装置图Fig.1 Load test apparatus

图2 加载试验示意图Fig.2 Sketch of load test

2.3 试验设备

室内模型试验的设备主要有：

（1）试验箱采用5 mm厚钢板，试验箱尺寸为40 cm×40 cm×50 cm (长×宽×高)；

（2）载荷板圆形钢板 直径为 31.6 cm，厚为3.4 cm；

（3）加载设备采用16 t立式油压千斤顶，油压千斤顶合力中心与荷载板中心重合；

（4）测试仪器 TDS－602静态数据采集仪、位移传感器（量程为100 mm，精度为±0.01 mm，4个）、30 t荷载传感器、电阻应变计（BX120－3AA胶基箔式应变计）、电阻应变花（BX120－3CA）；

（5）振动器用于碎石垫层分层填筑时振动密实；

（6）碎石垫层采用粒径为4.75～31.50 mm的碎石，碎石取自实际工程现场采用的CFG桩复合地基碎石褥垫层材料。

2.4 试验方案

2.4.1 试验步骤

碎石垫层分5层填筑，标记为S1～S5，其填筑高度分别为10、20、30、40、50 cm。碎石垫层的密实度按在工程试验现场采用灌砂法测得的密度进行控制，填筑前先计算出现场灌砂法测得的密度，得出模型箱中每层碎石所需的重量，按计算的碎石重量进行分层填筑。每层碎石垫层填筑完毕后，用机械振动夯实，将碎石垫层分界线压实到事先在试验箱四周标示好的压实高度。其中在室内模型试验开始之前，对试验用的碎石土（碎石取自实际工程现场采用的CFG桩复合地基碎石褥垫层材料）进行粒径级配分析，采用筛分法绘制碎石土的粒径级配累积曲线，如图3所示。

图3 碎石垫层的粒径级配曲线Fig.3 Grain size gradation curve for gravel cushion

2.4.2 试验加载方式

加载采用分级维持荷载-沉降相对稳定法（即常规的慢速法）：按等荷载增量分级施加，每级荷载达到相对稳定后加下一级荷载，直到加载完成，然后分级卸载到0。

加载分级：根据试验工程现场中填土高度，考虑到试验室条件、横梁反力架和油压千斤顶的限值，以及模型箱、载荷板变形的要求，试验分8级加载，每级100 kPa，加载终值为800 kPa，并记录竖向荷载值、钢箱侧壁应变片数值、载荷板沉降观测数值等。

2.4.3 钢箱应变量测

模型箱两侧等高位置上对称贴有应变片和应变花，其中应变片40个、三轴45°应变花10个，总计70个测量通道，测试中电阻应变片和电阻应变花的布置，如图4所示。

图4 电阻应变片布置图（单位：mm）Fig.4 Layout of resistance strain gauges (unit: mm)

2.4.4 载荷板沉降量测

在载荷板上对称布设4个位移传感器（量程为100 mm，精度为±0.01 mm），以测载荷板沉降量。

2.4.5 试验数据量测及终止条件

《建筑地基基础设计规范》[11]对浅层平板载荷试验的加载做了如下规定：每级加载后，间隔10、10、10、15、15 min读取一次沉降，以后为每隔0.5 h读一次沉降，当连续2 h，每小时的沉降量小于0.1 mm时，则认为已趋于稳定，可加下一级荷载。

本次试验测试时，利用TDS－602静态数据采集仪对加载全过程进行了沉降量测记录，每级加载开始前3 min间隔10 s记录一次沉降数据，而后每隔1 min自动采集一次沉降数据，稳定标准仍按连续2 h，每小时的沉降量小于0.1 mm来判定，认为沉降稳定后，再施加下一级荷载。

应变量测：与沉降测量相同，利用 TDS－602静态数据采集仪对加载全过程进行了应变量测记录，每级加载开始前3 min间隔10 s记录一次应变数据，而后每隔1 min自动采集一次应变数据，直至该层碎石试验结束，分级卸载到0为止。

最终终止加载应以沉降不收敛或得到相关曲线进行定性的分析为条件。

3 数值模拟

3.1 模型建立

本文采用 ABAQUS有限元软件对不同厚度碎石垫层室内模型试验进行模拟分析，数值模拟计算时假定：模型箱、载荷板、碎石垫层均为均质各向同性；模型箱、载荷板采用弹性模型，碎石垫层采用弹塑性Mohr-Coulomb模型。在建立有限元模型时对模型箱、载荷板、碎石垫层均采用8节点六面体线性减缩积分形式的三维实体单元——C3D8R。考虑接触问题，在载荷板和碎石垫层顶面、碎石垫层与模型箱内壁之间设置接触单元。载荷板和碎石垫层顶面之间采用tie连结，以保证在加载过程中荷载能均匀、有效地传递到碎石垫层上。碎石垫层和模型箱内壁之间定义接触面摩擦模型，接触面之间的法向采用硬接触(hard contact)，切线方向摩擦系数取经验值0.6。碎石垫层底面和模型箱内底面之间采用tie连结，模型箱外底面采用Encastre完全约束。计算模型尺寸与室内模型试验相同，各种材料的模型参数选值见表1。

表1 有限元模型材料参数表Table 1 Material parameters of finite element model

为与试验情况一致，数值模拟分析时，施加荷载分别为 100、200、300、400、500、600、700、800 kPa；碎石垫层的厚度分别为10、20、30、40、50 cm。

3.2 模拟结果应力云图

当荷载800 kPa时，模型箱和碎石垫层（10 cm）的应力云图如图5所示。

图5 模型箱和碎石垫层应力云图（单位：MPa）Fig.5 Stress nephogram of test box and gravel cushion (unit: MPa)

4 试验和数值模拟结果对比分析

4.1 碎石垫层承载力对比分析

根据试验数据得到不同厚度碎石垫层的p-s曲线见图6，采用ABAQUS软件数值模拟得到的不同厚度碎石垫层的p-s曲线见图7。曲线分析如下：

（1）从模型试验和 ABAQUS数值模拟的结果可以看出，碎石垫层加荷至800 kPa过程中，5种不同厚度的碎石垫层荷载-沉降曲线都基本呈线性化特征，都没有出现一般地基载荷试验的比例极限和极限荷载，说明载荷试验中碎石垫层还处于弹性变形阶段或碎石土的压密阶段，试验并没有加载至破坏。

图6 模型试验得到的不同厚度碎石垫层p-s曲线Fig.6 p-s curves of gravel cushions with different thicknesses obtained by model testing

图7 数值模拟得到的不同厚度碎石垫层p-s曲线Fig.7 p-s curves of gravel cushions with different thicknesses obtained by numerical simulation

（2）碎石垫层的厚度对沉降的大小有一定的影响。模型试验和ABAQUS数值模拟的结果都显示，在其他条件相同的情况下，碎石垫层越厚，沉降越大。从图6可以看出，室内模型试验中除垫层厚度从10 cm增厚至20 cm时，在相同荷载作用下沉降略有减小之外，垫层厚度从20 cm逐渐增厚至50 cm时，在相同荷载作用下沉降逐渐增大，即碎石垫层的沉降随厚度的增加而增大。

（3）当进行室内试验时，在加载初期一定荷载作用下，碎石垫层在较短的时间内压缩变形量已基本趋于稳定，而后随时间的增加，其压缩变形量很小。这是因为碎石颗粒受外力作用之后，内部应力发生变化，失去原来的平衡状态，颗粒之间克服摩阻力，互相移动和填充，出现新的排列，孔隙减小，密度增大；施加的外部荷载越大，促使颗粒移动、充填的能量越大，碎石土越趋密实；当碎石土被密实至一定程度之后，颗粒间的孔隙非常小，这时即使增大压实功能，颗粒再要移动、充填是相当不易的，压缩量已趋于稳定。

4.2 碎石垫层侧向约束力对比分析[12－13]

4.2.1 碎石垫层侧向约束机制分析

对于本次不同厚度碎石垫层模型试验的力学分析，在荷载压力作用下碎石垫层的横向膨胀使模型箱壁产生水平弯曲变形，由于约束条件的不同，中部箱壁的变形较大，所以它对碎石垫层的反作用力（约束力）也较小；另一方面，模型箱转角处的变形较小，两个垂直方向的拉力合成对碎石垫层对角线(45°)方向的强力约束，如图8所示。所以碎石垫层承受的约束力主要是沿对角线的集中挤压力而截面中部处的约束力很小。

4.2.2 碎石垫层有效约束力的确定

（1）模型箱侧向压应力的计算

计算时假设模型箱对碎石垫层的约束效应沿模箱壁均匀分布，并乘以有效约束系数来考虑其不均匀性。将模型箱沿纵向剖开，以模型箱为对象进行受力分析，如图9所示。

图8 模型箱对碎石垫层的约束机制Fig.8 Confining mechanism of test box to gravel cushion

图9 模型箱的受力分析示意图Fig.9 Sketch of mechanic analysis for test box

由 Σ Fx=0可知：

可得

式中：f1′为模型箱的侧向压应力（kPa）；fsh为模型箱侧壁的横向拉应力（kPa）；a为模型箱的边长（mm）；t为模型箱壁的厚度（mm）；l为模型箱的高度（mm）。

（2）有效约束系数的计算

①横截面有效约束系数计算

由前述碎石垫层侧向约束机制可知，模型箱对碎石垫层的约束作用主要是集中在4个角部沿对角线呈 45°方向的强力约束，而截面中部的模型箱壁对碎石垫层的约束作用较小。因此，可以假设横截面上弱约束区碎石垫层的形状是起角θ为 45°的抛物线[12]，模型箱碎石垫层横截面上强、弱约束区碎石垫层形状如图8所示。

弱约束区碎石垫层的面积Af为

有效强约束区碎石垫层的面积Ae为

式中：Ac为模型箱包围的面积（mm2）

横截面有效约束系数ke1为

②侧面有效约束系数计算：

由于模型箱碎石垫层可以看成箍筋纵向间距为0的矩形箍筋约束混凝土[13]，故其侧向有效约束系数ke2=1，则模型箱碎石垫层有效约束系数为ke=ke1ke2= 1/3。所以，碎石垫层有效约束力f1为

（3）碎石垫层侧压力系数、泊松比估算

根据上述理论公式来计算不同厚度时碎石垫层受到的侧向约束力的大小，以此来计算碎石垫层的侧压力系数k0，由μ= k0/(1+ k0)来确定泊松比μ，并利用弹性力学公式来确定碎石垫层的变形模量，为碎石垫层的沉降计算提供参数。计算中，钢箱弹性模量取2.06×105MPa。

通过对10～50 cm不同厚度碎石垫层侧向约束计算成果的整理，计算得到的碎石垫层侧压力系数k0均值在0.23～0.29之间，泊松比μ均值在0.19～0.23之间。与文献[14]给出的碎石土k0、μ经验值（书中表2.7中k0为0.18～0.25，μ为0.15～0.20）相比，k0和μ的最大值稍微大了一些，本次试验计算的侧压力系数 k0和泊松比μ可为类似级配的碎石垫层提供参考。不同厚度碎石垫层的侧压力系数和泊松比计算成果，如表2所示。

表2 不同厚度碎石垫层侧压力系数、泊松比计算成果表Table 2 Calculation results of lateral pressure coefficient and Poisson’s ratio of gravel cushions with different thicknesses

4.2.3 碎石垫层侧向约束力结果分析

将利用 ABAQUS有限元软件计算出的结果与本文计算方法结果进行对比，如图10、11所示，图12、13将两种计算结果进行了汇总分析。

从图10、11可以看出，利用ABAQUS有限元软件计算的不同荷载下碎石垫层的侧向约束力与本文提出的计算方法较为接近，其沉降计算结果与本文计算方法相比，除少数点外，大部分较小。但从两者的计算结果来分析，可以看出，不同厚度碎石垫层竖向应力与垫层侧向约束力近似呈线性关系，碎石垫层受到的侧向约束力也随沉降的增加而近似呈线性增长。

图10 不同厚度碎石垫层竖向应力和侧向约束力关系曲线Fig.10 Curves of vertical stress and lateral pressure in gravel cushions with different thicknesses

图11 不同厚度碎石垫层侧向约束力和沉降关系曲线Fig.11 Curves of lateral pressure and settlement in gravel cushions with different thicknesses

从图12和图13可以看出，从总体趋势上看，随着碎石垫层厚度的增加，在竖向相同荷载作用下，垫层所受到的侧向约束力有所减小；在产生相同沉降时，垫层越厚，垫层受到的侧向约束力越小。

图12 不同厚度碎石垫层竖向应力和侧向约束力关系对比图Fig.12 Comparison curves of vertical stress and lateral pressure in gravel cushions with different thicknesses

图13 不同厚度碎石垫层侧向约束力和沉降关系对比图Fig.13 Comparison curves of lateral pressure and settlement in gravel cushions with different thicknesses

5 碎石垫层变形模量的确定

载荷试验一般适用于浅土层上进行，其优点是压力的影响深度可达到（1.5～2.0）b（b为承压板边长或直径），因而试验成果能反映较大一部分土体的压缩性，比钻孔取样在室内测试所受到的扰动要小得多。土中应力状态在承压板较大时与实际基础情况比较接近，因此，有的国家规范规定在地基沉降公式计算中采用载荷试验确定的压缩性指标。

载荷试验中，常按如下的弹性力学公式来计算地基土的变形模量[14]：

式中：ω为沉降影响系数，方形压板取0.88，圆形压板取 0.79；b为承压板的边长或直径（mm）；s1为与所取定的比例界限p1相对应的沉降（mm），对中、高压缩性粉土和黏性土取s1=0.02b及其对应的荷载为p1，对低压缩性粉土和黏性土、碎石土、砂土则取s1=（0.010～0.015）b及其对应的荷载p1来计算E0。

根据本次试验测得的μ、p1、s1数值，分别计算碎石垫层的变形模量，如表3所示。

表3 变形模量E0计算值Table 3 Calculated values of deformation modulus E0

碎石垫层的变形模量并不是一个定值，与多种因素有关，本次计算的工程现场碎石垫层的变形模量介于40～49 MPa。

6 结 论

（1）5种不同厚度的碎石垫层荷载与沉降变形、竖向应力与侧向约束力都近似呈线性变化。碎石垫层的厚度对沉降大小有一定影响，在其他条件相同的情况下，碎石垫层越厚，沉降越大。

（2）在一定荷载作用下，碎石垫层在较短的时间内自身压缩变形已基本趋于稳定，而后随时间的增加，其压缩变形量很小。

（3）本文通过室内模型箱试验的设计，提出了一种测定碎石类土侧压力系数、泊松比及变形模量的试验测定方法，以期为测定其他类别土的侧压力系数、泊松比及变形模量提供参考。

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