基于动变形控制法的路基临界高度与湿度关系研究

卢 正，姚海林，胡梦玲, ，陈 平

（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071；2. 西安科技大学 建筑与土木工程学院，西安 710054；3. 河南省电力勘测设计院，郑州 450007）

1 引 言

路基高度是公路设计中的一项综合技术经济指标，它直接影响到公路的使用功能、质量、用地面积和工程造价。目前，我国已建的高速公路普遍采用的是高填路基，因为高填路基能够满足路基工作区要求，有效阻隔毛细水上升，使路基保持中湿或干燥状态。但路基填土较高，必然会带来占用土地多、边坡防护工程规模和难度大、软基处理难度大、不均匀沉降大、建设费用和后期养护维修费用高、行车安全性也较差等问题。因此，近年来交通部门开始倡导“节约土地、降低工程规模、路侧安全性好、与自然和人文环境更加和谐”的低路基方案。然而，公路路基的降低势必引起一系列目前尚未能解决的问题。若路基过低，地下水位变化将对路基土含水率产生显著影响。含水率是影响路基土体力学性能的重要因素，路基土体含水率的变化必将对路基强度设计参数回弹模量产生影响。研究表明，路基土回弹模量变化使路基路面各结构层在荷载作用下的应力、应变响应发生相应的变化，从而影响公路结构的正常运行和使用寿命。因此，合理地控制路基高度和含水率（湿度）是保证公路结构长期使用性能的关键。

目前，关于路基合理高度控制方面的研究大都处于定性研究阶段[1－3]，部分学者建议了路基合理高度的计算方法，但也主要是针对特殊地区的特殊环境地质条件[4－7]，关于路基高度与湿度关系方面的研究还鲜有文献报道。事实上，影响路基高度和湿度取值的因素众多，本文从力学角度出发，以路基在使用年限内变形不至于过大为主要目的，首先进行了室内路基土体不同湿度和压实度的回弹模量试验；同时基于层状公路结构动力响应解及路基路面协调变形原理，获得了路基顶面动变形控制标准。结合试验结果和路基顶面动变形控制标准，建立了路基湿度、压实度与路基高度之间的联系。以两种典型沥青混凝土公路结构为例，编制相应程序进行了数值计算，分析了满足动变形条件下不同路面结构的路基临界高度随着路基湿度、压实度的变化规律。

2 路基土体回弹模量试验

试验用土选取武汉市小洪山的某工地黏性土，取土深度在地表下3～5 m左右。室内回弹模量试验制样及试验方法按照《公路土工试验规程》[8]的要求执行。首先通过击实试验确定了该试验用土的最优含水率为15.71%，最大干密度为1.88 g/cm3。回弹模量试验配制含水率分别为 14%、16%、18%、20%和22%；干密度分别为1.70、1.75、1.80 g/cm3，对应压实度分别为90%、93%、96%，每组3个平行试样，共15组。

将试验结果进行整理，图1给出了3种干密度下路基土体回弹模量随含水率的变化曲线。从图中可以看出，在3种干密度下试验用土的回弹模量均随着含水率的增大而减小。这说明，含水率增大，土体的强度降低。当含水率较小时，含水率的变化对回弹模量的影响很大，随着含水率的增大，含水率的变化对回弹模量的影响逐渐减弱。比较3种不同干密度下的回弹模量随含水率的变化曲线，干密度越大，回弹模量越大；在含水率较小时，干密度对回弹模量的影响较大；随着含水率的增大，干密度对回弹模量的影响逐渐减小，当含水率增加到一定程度以后，回弹模量基本不受干密度的影响，只与含水率的大小有关。

图1 不同干密度下路基回弹模量随含水率变化曲线Fig.1 Effects of water content on resilient modulus of subgrade under different dry densities

以上试验结果表明，含水率和干密度均对土体的回弹模量产生影响。因此，可以建立一个回弹模量与含水率和干密度之间的关系式。在公路设计中，通常用压实度来表示土体的密实状态，故用压实度来代替干密度。通过数据分析，回弹模量与含水率和压实度之间具有较好的幂函数关系，因此，对试验数据进行拟合后可以得到回弹模量与含水率和压实度之间的关系式为

式中：E为回弹模量(MPa)；w为含水率(%)；K为压实度。图2为压实度90%时的试验数据与拟合曲线的比较。由于篇幅限制，其他两个压实度时的比较曲线未给出。从图中可以看出，利用式（1）拟合的数据与试验结果吻合得较好。

3 路基顶面动变形控制标准

3.1 层状公路结构动力响应解

在确定路基顶面动变形控制标准之前，首先要确定路基结构在交通荷载作用下的动力响应值。公路路面路基是典型的分层结构，其主要结构层由上至下依次为：面层、基层、底基层、路基和天然地基。而作用在公路路面上的汽车荷载是以面源的形式分布的，按照公路路面设计规范的要求[9]，路面力学计算时以单轴双轮胎作为基本荷载条件，同时轮胎与路面的接触被假设为圆形分布。此时，可利用极坐标系进行分析。本文公路结构计算模型和汽车荷载作用模式如图3所示，公路各结构层动力响应分析时，可先考虑单轮荷载作用，再利用叠加原理得到双轮荷载作用下的结果。因此，建立如图 3的坐标系统，单轮荷载作用时问题可简化为轴对称课题。

图2 试验结果与拟合结果的比较Fig.2 Comparison of fitting results with experimental data

图3 层状公路结构计算模型和汽车荷载作用模式Fig.3 Computational model of multilayered subgrade structures and interaction modes of vehicle loads

目前，对于层状介质在动荷载作用下的应力和变形有多种解法，如传递矩阵法、刚度矩阵法、柔度矩阵法、传递-反射矩阵法、薄层单元法、有限元及边界元法等。笔者[10]利用传递-反射矩阵方法和叠加原理推导了双轮胎振动荷载作用下弹性层状公路结构的动力响应解，并利用模型试验结果验证了方法的正确性。传递-反射矩阵方法同时具有单个矩阵尺寸小、矩阵元素只含有负指数项两个优点，计算结果不受土层单元厚度与荷载频率大小的影响，可以大大提高计算效率和精度。因此，本文后续路基顶面动变形的计算直接采用该方法。对于如图 3所示的层状结构，首先利用弹性动力学理论和势函数法得到 Hankel变换域内单层弹性介质的动应力和动位移的基本解，然后利用传递-反射矩阵法推导获得双轮胎汽车荷载作用下多层公路结构在变换域中的动力响应解，最后利用Hankel逆变换技术得到时域内的解答。详细推导和求解过程见文献[10]。

3.2 路基顶面动变形控制

路基动力设计的目的在于控制路基填土因交通荷载引起过大变形而导致路面结构的破坏，同时保证土体结构本身不发生破坏。路基动力设计方法根据控制参数和设计侧重点的不同而有所不同。一般来说，动力设计方法主要有：动应力控制法、动应变控制法和动变形控制法。其中，动变形控制法是以在交通荷载作用下路基顶面的变形量不大于允许变形量为控制条件，此允许变形量就是路基动变形设计时的控制标准。考虑路基路面协调变形的路基顶面允许动变形设计值可由下式确定[11]：

式中：ur为允许动变形值（0.01 mm）；Ne为设计年限内一个车道的累计当量轴次；Ac、As和Ab为与公路等级、性质和结构层类型有关的系数，可参考文献[9]确定；Aa为公路路面结构组合系数，可参考文献[11]确定。

有了路基顶面动变形控制标准，即可按照此标准对路基进行动力控制设计，即应满足下式的要求：

式中：uz为路基顶面计算动变形值。

本文以两种典型的沥青混凝土公路结构为例进行分析，其结构组成和结构层参数见表1所示。利用上述提出的传递-反射矩阵方法编制程序并进行计算，同时结合《公路沥青路面设计规范》[9]关于交通荷载的分级，利用式（2）可得到两种典型结构在不同交通等级下的路基顶面动变形的允许值，结果见表2。

表1 两种典型公路结构参数Table 1 Parameters of two typical sabgrade structures

表2 两种典型公路结构动变形允许值Table 2 Allowable values of two typical subgrade structures

4 路基临界高度与湿度的关系分析

在获得路基顶面动变形控制标准以后，可以结合室内试验获得的路基回弹模量与湿度及压实度的关系，将路基湿度与压实度引入到公路结构的动力学响应分析中，从而获得满足路基顶面动变形条件下的路基高度、湿度及压实度之间的关系规律。

假设累积标准轴次Ne=500万次/车道，交通等级为中交通，查表2可得两种典型公路结构路基顶面的动变形允许值分别为 24.7×10-2mm 和 23.3×10-2mm。另外，由于本文试验获得的是静回弹模量指标，而公路结构的动力学响应分析应该采用动回弹模量指标。考虑到我国目前的路基设计规范仍以加州承载力比CBR为强度指标，且路基动态模量的试验方法尚未规范，动模量与静模量及CBR之间的关系方面的试验也很少涉及。因此，本文仍沿用壳牌石油公司的路基填料动、静模量与CBR之间的关系[12]：

式中：Ed、E分别为路基的动态和静态回弹模量。

利用式（1）、（4）可以建立路基动回弹模量与路基湿度及压实度的关系。再利用式（3）即可得到满足动变形条件的路基高度与湿度的关系。利用3.1节提出的方法编制程序。计算过程中，假设地基为半无限空间，地基土动态模量为 30 MPa、密度为1.9 g/cm3、泊松比为0.35。图4、5分别给出了压实度为 88%、92%、96%时，两种典型公路结构的路基临界高度随路基湿度的变化曲线。

从图4可以看出，在3种压实度下典型公路结构1路基临界高度均随着湿度的增加而增大，且增大的速率也随着湿度的增加而增大。在同一路基湿度下，压实度越大，路基临界高度越小。当路基湿度小于最优含水率（15.71%）时，压实度对路基临界高度的影响很小，如路基湿度为13%时，将压实度从 88%提高到 96%，路基临界高度仅减小了0.11 m；当路基湿度超过最优含水率时，压实度对路基临界高度的影响开始变得明显，如路基湿度为19%时，同样将压实度从88%提高到96%，路基临界高度减小了8.03 m。从以上分析可以看出，对于低路基，控制路基湿度是很重要的。若要求路基设计高度为2 m，则路基湿度必须控制在16%以下，在这个范围内湿度越大，对路基压实度的要求越高；若路基湿度超过16%，即使在最大压实度下路基高度也将超过临界高度，达不到动变形设计的要求。

图4 典型结构1的路基临界高度随路基含水率的变化曲线Fig.4 Evolution of water content against critical height of subgrade for the first typical subgrade structures

图5给出了典型公路结构2的路基临界高度与湿度关系曲线。由图可见，路基临界高度随路基湿度的变化规律与图4相似。但相同压实度和湿度下，典型公路结构2的路基临界高度均大于典型公路结构1的路基临界高度。不过，在路基湿度较低时，两种结构下的路基临界高度差别不大；随着湿度的增大，两种结构下的路基临界高度差别逐渐增大。从此也可以看出，将路基湿度控制在较低的范围内，对路面结构设计也是有利的。

图5 典型结构2的路基临界高度随路基含水率的变化曲线Fig.5 Evolution of water content against critical height of subgrade for the second typical subgrade structures

本文路基土体的最优含水率为15.71%，从图4、5可以看出，若控制路基湿度在最优含水率附近，则路基临界高度最低可达2.1 m，即满足路基顶面动变形要求的路基最低高度可取2.1 m。事实上，对于一般黏性土路基，在填筑初期路基湿度变化不大。随着气候的影响及地下水位的变化，路基含水率逐渐向最优含水率的湿侧发展，达到稳定时的最高含水率可超过最优含水率20%～30%[13]。此时，路基临界高度迅速增大。若填筑初期的路基高度不满足临界高度的要求，则在长期交通荷载作用下，路基将产生过大变形而破坏。可见，路基湿度是路基合理高度设计中的重要因素，若要采用低路基方案，则需合理选择路基高度，同时采取有效的防排水保湿措施。

5 结 论

（1）从力学角度出发，结合室内试验和动力结构分析，建立了路基湿度、压实度与路基临界高度之间的定量关系。为路基高度和湿度的合理取值提供了新的思路。

（2）满足动变形条件的路基临界高度随着路基湿度的增加而增大。路基湿度低于最优含水率时，路基临界高度随路基湿度和压实度的变化均较小；路基湿度高于最优含水率时，路基临界高度迅速增大，且压实度对临界高度的影响也变得十分显著。

（3）利用本文所选土样进行路基填筑，若控制路基湿度在最优含水率附近，则满足路基顶面动变形要求的路基最低高度可取2.1 m。

（4）路基湿度是路基合理高度设计中的重要因素，若要采用低路基方案，则需合理选择路基高度，同时需对路基采取有效的防排水保湿措施。

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