基于ANSYS医用三轴平台直线导轨的模态分析

赵登宝，倪受东，盛志刚

(南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 211816）

0 引言

随着医疗器械水平的不断发展，人们对医疗器械本身的稳定性和准确度的要求越来越高。人为的操作难免会因为疏忽或者疲劳出现失误。所以全自动，高精度，高稳定性是现代医疗器械的发展趋势。

高精度三轴运动载物平台是激光显微镜系统的的重要组成部件。它的精确程度在一定程度上影响着检测的结果。直线滚珠导轨是三轴载物平台精度的重要部件。其动态特性直接影响到激光显微镜系统定位的准确性。作为一种新型的做直线往复运动的滚动单元，直线滚珠导轨具有很多优势，在各类移动平台和数控机床领域得到了广泛的应用。本文在高精度三轴平台模型设计出来之后，通过ANSYS对直线滚珠导轨部件进行模态分析，提取六阶模态频率和振型。为三轴载物平台的设计及优化和高精度要求的实现提供可靠的依据和参数。

1 三轴平台的设计要求及整体结构

1.1 设计要求

此次设计的高精度三轴平台是应用于医用激光显微镜的载物平台，要求被测的小直径实物能够快速准确地运动到显微镜的视野内。运动速度在2mm/s以下，最小移动速度为1µm/s，工作台的精度为±5µm，其负载在2kg以下，运动的有效范围为140mm×60mm内。Z向上实现竖直方向的运动，需要一定的负载、保持能力，运动行程为30mm，定位精度0.01mm。

1.2 整体结构

高精度医用三轴工作台由直线电机、伺服电机、驱动器，滚珠丝杠导轨和滚珠直线导轨。滚珠直线导轨、光栅位移传感器、托板、运动控制卡及控制计算机等组成。采用迭层式结构，这种结构能实现X、Y、Z三个方向的精密移动[1]。根据设计要求，利用Pro/E建立三轴载物平台三维模型如图1所示。

图1 三轴平台整体图

2 模态分析的理论基础

模态分析的振动特性包括：固有频率、振型等，为结构的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化提供依据。在物理坐标系下，对于一个具有有限个自由度的系统，其运动方程可以表示成如下形式[2]：

式中，[M]是机构总质量矩阵，[C]是机构总阻尼矩[K]是机构总刚度矩阵；

{F(t)}是结构外激振向量。

3 直线滚珠导轨的模型建立及简化

在ANSYS中，对于复杂的模型的问题，一般是先建立其实体模型，然后网格化以得到有限元模型。这样做的好处是因为实体模型所需处理的数据量相对较少，而且支持使用面和体的的布尔运算，能够进行自适应网格划分，便于几何改进和单元类型的变化，所以对于三维实体模型更为合适[3]。

根据直线滚珠导轨的特点和ANSYS有限元分析工具的计算量，在不影响导轨动力学特性的前提下，需要对直线导轨模型进行简化。鉴于ANSYS软件的建模功能相对较弱，所以选用Pro/E三维建模工具进行建模并简化。导轨上的一些微小特征并没有起到提高模型刚度的作用，也不影响其动力学特性。反而会大大增加了ANSYS中的节点和单元数。同时也增加了数据准备工作和计算时间。例如，倒圆角，螺纹口。所以在建模的时候忽略此类特征[4]。最终在Pro/E中建立如图2所示模型。

图2 直线滚珠导轨三维简图

4 直线滚珠导轨的模态分析

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型），固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。固有频率是整体结构设计时必需考虑的因素。而振型和应力的变化趋势是设计出合理的三轴平台的必要依据，也是实现医用三轴平台高精度特性的重要保证，通过ANSYS对直线导轨进行模态分析。因为低阶振型对结构的振动特性起决定性作用，在保证一定精度的前提下可以忽略高阶振型，因此，只取前6阶固有频率和主振型。

4.1 定义材料属性

滑块的材料选用合金钢，其结构参数为：弹性模量为206GPa，泊松比PRXY为0.28，密度为7800Kg/m3；

导轨的材料选用轴承钢，其结构参数为：弹性模量为208GPa，泊松比PRXY为0.3，密度为79007800Kg/m3。

4.2 定义单元类型

直线滚珠导轨模型采用SOLID95单元，SOLID95是比3-D，8节点固体单元SOLID45更高级的单元。它能够吸收不规则形状的单元而精度没有损失。有可并立的位移形状并且对于曲线边界的模型能很好的适应。

SOLID95单元有20个节点定义，每个节点有3个自由度（XYZ方向），此单元在空间的方向任意，具有塑性，蠕变，辐射膨胀，应力刚度，大变形以及大应变的能力。

4.3 网格划分

采用自由网格划分，Smart Size选3级，划分后的直线导轨模型图如图3所示。

图3 直线滚珠导轨网格划分图

4.4 直线滚珠导轨模态分析结果

由于滚珠直线导轨副具有均化误差的作用，所以在模态分析时，此模型的滚珠用四个弹簧单元的网格来代替，用阻尼法提取系统的模态，通过两个节点间生成网格实现。弹簧单元采用COMBIN14，且将弹簧单元对称布置，使其接近于真实的受力状况。选择在导轨下表面的节点上加上全约束（DOF），并把生成的弹簧单元在导轨轨道上的节点处也加上全约束。分析类型设置为模态分析，最高激励频率为100000赫兹，扩展模态为6阶，通过计算，其前6阶的振型图如图4～图9所示。

图4 第1阶振型

图5 第二阶振型

图6 第三阶振型

图7 第四阶振型

图8 第五阶振型

图9 第六阶振型

其固有频率及振型的详细描述如表1所示。

从振型图和变形图形状，可以很清楚的知道某个自然共振频率下，结构的变化趋势，变形主要发生在滑块上，且最大变形一般都发生在滑块的外边缘，滑块中间的变形量则相对较小。

模态分析振型的大小只是一个相对的量值，它表征的是各点在某一阶固有频率上振动量值的相对比值，反应该固有频率上振动的传递情况，并不反应实际振动的数值。因为滑块的质量较小，求出的各阶固有频率相对较大。在三轴载物平台的设计过程中，要满足其高精度的要求，应尽量避免与直线滚珠导轨固有频率相近的频率对其干扰，减少直线滚珠导轨的损伤，并使各部件模态分离，防止各部件之间发生共振现象。

表1 前六阶固有频率及振型描述

5 结论

本文通过Pro/E建立直线滚珠导轨的简化模型，并导入ANSYS中进行动力学模态分析，提取了前6阶固有频率和主振型，并对振型进行了分析说明。在三轴载物平台的设计过程中，求出的固有频率及主振型对整个三轴平台结构设计及电机的选择有着至关重要的作用。是三轴平台实现高精度定位的重要环节。也是接下来的谐响应分析与瞬态分析的起点[5]。

[1]倪受东,盛志刚,张敏.三轴联动精密工作台设计与分析[J].制造业自动化,2014,02(上):105-109.

[2]丁旺,丁武学,冯丙波.基于ANSYS的高速压力机模态分析[J].苏州科技学院学报(工程技术版）,2011,24(1):78-80.

[3]邓凡平.ANSYS10.0有限元分析自学手册[M].北京:人民邮电出版社,2007.

[4]徐鹏,王年,张帅.基于ANSYS的直线滚动导轨模态分析[J].煤矿机械,2011,32(7):84-86.

[5]叶先磊.ANSYS工程分析软件应用实例[M].北京:清华大学出版社,2003.