高中数学教学中数形结合方法的有效应用

孙芳芳

摘要：在解决高中数学一些问题时，若采用数形结合的思想，便可以使抽象的数学信息、数量关系用直观的几何图形形象地表示，从而使复杂的数学问题简单化，抽象问题具体化，从而起到简便解决数学问题的目的。本文探讨了高中数学教学中数形结合方法的有效应用策略。

关键词：高中数学;数形结合;应用;策略

将实际的方程问题转化到图形中进行处理，方便解决实际方程问题，这是高中数学中，数形结合教学的核心方法和问题，本文重点对高中数学教学中数形结合方法的优点和常见问题进行了详细的分析，供高中数学教书参考。

一、高中数学教学数形结合优势

1、提高教学效果

我们都知道， 在解题的过程中如果题目只是单独地给出了数据或是图形， 我们在解题时就会花费一些时间来自己补充图形或数量，这样才能够有效快速地解决问题。也就是说， 我们只有在见到数量时才能够正确地想到与它对应的几何图形， 或是见到几何图形时才能够想到与它对应的数量关系。

在高中数学的教学过程中， 教师要对学生进行数形结合思想的启发和培养， 以便学生能够运用此思想正确地理解题目的含义，准确地分析和把握解题的思路， 确保学生做出正确的解答。数形结合的思想渗透在高中数学的每一个部分，如解析几何部分，我们要根据不同的图形来求出图像的解析式， 还要能够根据解析式来画出相对应的图形， 这样通过数量关系来研究图象的性质， 或是用图形的性质来表现数量之间的变化關系都是通过数形结合的观念来完成的。也就是说，在数学学习中我们需要借助数形之间的相互启发、相互转化、相互补充和相互证明来探索和研究。为了使学生能够形成数形结合的思想与解题思维， 我们教师在教学中要有意识地给学生渗透数形结合的思想和方法。

2、数形结合的教学有利于激发学生的学习兴趣

采用数形结合的思想，将实物和理论上的研究进行相结合的探索，对于激发学生的兴趣有一定的促进作用。

3、数形结合的教学有利于提高学生的解题能力

数形结合从效果上来看，可以直接提高学生的考试成绩。如函数y=cos（x）的图象，从该题中我们知道余弦函数的定义域为（-∞，+∞），值域是[-1，1]，函数在（2kπ，2kπ+π）内单调递减，在（2kπ+π，2kπ+2π）内单调递增，函数的周期是2π，|cosx|≤1，函数有界，函数是偶函数，在区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）上是下凹的，在区间（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）上是上凹的（k∈Z）。在实际的数学解题中，有大量的直觉因素，朝着自己的直觉进行解决，往往会给学生在实际遇到问题中，提供正确的方向。

4、有利于提高学生思维的灵活性、形象性、直观性

数和形是矛盾的一对，既是对立的，又是统一的，如果把二者孤立起来，就数论数，就会缺少直观性;就形论形就会缺乏严密性。只有沟通二者之间的联系，使之有机结合;依据条件，相互转化，才能达到完美的统一。

二、高中数学教学中数形结合方法的有效应用策略

1、高中数学中常见的数形结合思想类型

（1）、数形结合思想在集合中的应用

例1：某班共30 人，其中15 人喜爱象棋，10 人喜爱围棋，8 人对这两项活动都不喜爱。则既喜爱象棋又喜爱围棋活动的人数为多少？

解：记30 名学生组成的集合为U，喜爱象棋的学生全体为集合A， 喜爱围棋的学生全体为集合B。设两项活动都喜欢的学生为x，则只喜欢象棋的有（15-x）人，只喜欢围棋的有（10-x）人。依题意，（15-x）+x+（10-x）+8=30，解得x=3，所以只喜欢象棋的有15-3=12 人。此题借助韦恩图把数的问题转化为图形，利用图形直观地表现出问题了“数”“形”结合的完美解题思想，进而获得解答。

（2）、数形结合思想在函数中的应用

例如，在讲述函数的重要性质———奇偶性时， 其定义很容易理解， 但学生初学时并不能很好掌握。这是由于在实际应用的过程中，学生经常使用的是函数的对称性。而且高一学生还不能深入领悟数形结合的思想， 因此作为这节课程的授课对象， 大部分学生能听懂课程，但不会做题。笔者认为做好以下几点可以提高这节课的效率。

<1>从几何图形开始，使学生明白中心对称与轴对称，了解对称图形的特点，总结函数解析式的几何性质， 这样学生才能够将形与数相结合， 深入了解到数形结合的思想。再通过函数解析式推导出奇偶性质，使学生从数与形两方面理解定义， 为今后的学习打下坚固的基础。

<2>在讲解完定义后，通过具体的例题，让学生自己判断函数存在的奇偶性并分析函数具有的性质，例题要有适当的难度，让学生容易接受。

<3>在课后练习中，将函数的奇偶性与单调性相结合，使其可以相互影响。为下节课讲解函数单调性埋下伏笔， 使学生的学习效果更好。

2、解题中巧用数形结合的方法能够提高速度和效率

数形结合的方法作为一种解题途径，实际上在运用时包含着两方面的含义，其一是对几何图形问题的解答，可以通过将其转化为两函数之间的关系来引入和讨论，然后正确地分析和解决;其二是对于数量关系之间的问题，我们可以依赖其具有的几何意义来更加直观地观察和解决，确保能够得到正确的答案和结论。想要正确顺利地在解题时运用数形结合的方法，我们就必须遵守相关的运用和实施原则，我对此作了归纳总结有以下几点原则：（1）有敏锐的观察能力，能够准确地分析出图形所包含的数量关系。（2）具有足够的图象绘制能力，能够准确地用图象表现数量之间的关系。（3）准确把握数量与图象之间的对应关系。

3、多媒体技术能够让数形结合更好地实施

对于高中数学中那些复杂、抽象性非常高的知识，单凭教师的口头描述和学生的想象能力，学生是不能够准确地理解的。这时教师就需要借助多媒体技术的优势，将数学知识由静变动，通过计算机强大的计算、绘制、动画等能力将数学知识更加丰富多彩地呈现出来，让数学课堂教学更加轻松和愉悦，加深学生对数学知识的理解和掌握。教师通过动态地展示知识能够让学生主动地探索数学规律和知识，提高学生的创新能力。

综上所述，本文重点对数形结合的优势和常见问题进行了详细的分析，针对常见的数形结合的类型本文根据多年的实际教学经验也进行了探讨，目的是提高数学教学中的教学质量。

参考文献：

[1] 于宏坤. 浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J]. 佳木斯教育学院学报. 2012（01）

[2] 王先国. 浅谈数学解证题中逻辑思维能力的培养[J]. 现代阅读（教育版）. 2013（03）

[3] 丘立峰. 课堂组织艺术在数学课堂教学中的渗透[J]. 现代阅读（教育版）. 2013（03）