型钢混凝土粘结滑移的数值模拟

刘福生

摘要：本文从理论角度对型钢混凝土粘结强度进行了分析，采用ANSYS软件对型钢混凝土短柱的受力性能进行非线性有限元数值分析。在分析过程中，首先考虑型钢与混凝土之间无滑移，得到型钢混凝土加载端荷载位移曲线；然后在此基础上，采用由ANSYS程序单元库中非线性弹簧单元combination39组成的连接单元模拟型钢与混凝土在不同部位上的界面相互作用，结合文献的试验数据，对型钢混凝土的粘结滑移性能进行数值模拟，得到型钢的应力应变曲线和粘结应力分布曲线，计算结果与试验结果基本吻合。

关键词：型钢混凝土；粘结滑移；连接单元；弧长法

一、型钢混凝土结构的应用现状及工作原理

近30年来，我国经济快速发展，很多大城市兴建了大量的高层建筑，但多数采用钢筋混凝土结构；随着高层建筑的增多，钢筋混凝土构件截面的尺寸显得过大，占据了较多的使用面积，已影响到建筑使用功能的充分发挥。随着建筑用途的多样化，多功能综合性大楼的出现，建筑底部多个楼层要求具有较大的使用空间，以及建筑上、下段不同结构体系的转换，单一钢混混凝土结构已不再适用。近10年来，北京、上海、广州、福州、深圳等城市兴建的高层建筑，已较多的采用型钢混凝土结构。

型钢混凝土结构具有强度高、刚度大以及良好的延性及耗能性能，由型钢混凝土组成的结构具有良好的抗震性能。而这些良好的性能都是以型钢与混凝土共同工作为前提的。大量研究资料显示，型钢与混凝土之间的粘结作用和设置剪切连接件是保证型钢混凝土结构或构件中型钢与混凝土共同工作的基础，是型钢混凝土结构承载受力的前提，正是由于型钢混凝土之间的粘结作用，型钢才能与混凝土共同工作、共同承担荷载，组成一种真正的“组合”结构（见图1.1）。

国内外有关试验研究表明，设置剪切连接件的SRC构件，从加载到构件破坏，基本能够保证整体共同工作的性能；未设置剪切连接件的构件，在荷载达到极限荷载的80%之前，可以保证型钢与混凝土的共同工作，在80%极限荷载之后，型钢与混凝土之间产生相对滑移，变形不再协调一致。但是加设剪切连接件会对施工造成很大不便，延长施工工期，造成经济浪费。因此合理的确定型钢混凝土的粘结性能，在设计中采取合理的设计计算理论，减少剪力连接件的布置，将会使型钢混凝土的设计更加优化和经济。

型钢与混凝土之间的粘结作用是直接影响型钢混凝土结构和构件的受力性能、破坏形式、计算假定、构件承载力等的主要因素。同时，有限元的发展和完善，为各种复杂的型钢混凝土结构和构件的分析提供了新的手段，但是也相应的提出了一些急需解决的问题，其中之一就是型钢与混凝土的粘结问题。与钢筋混凝土结构中钢筋与混凝土之间的粘结模拟相似，型钢与混凝土之间的粘结模拟也非常重要，主要表现在建立合理的粘结单元和确定合理的粘结强度。因此，要对型钢混凝土结构进行准确的分析计算，就必须对型钢混凝土的粘结性能进行深入的研究。总之，型钢混凝土的粘结是型钢混凝土结构理论中最重要的基本问题。为了解决型钢混凝土结构中型钢混凝土粘结性能这一基本课题，使构件计算更为准确可靠，结构安全性和适用性得到更好的保障，改进和完善型钢混凝土结构计算理论，为形成一套有中国特色的高质量的型钢混凝土结构规范提供可靠的理论依据和实用方法，促进型钢混凝土结构在我国的发展和应用，对粘结性能问题进行研究是很有必要和迫切性的。

二、型钢混凝土粘结滑移性能的数值模拟

1.1 无粘结滑移的型钢混凝土柱的数值模拟

为了研究粘结滑移对型钢混凝土受力性能的影响，首先建立了不考虑型钢与混凝土之间滑移的数值模型，即认为型钢与混凝土协同工作，共同受力，不发生粘结滑移破坏。分析型钢应力应变沿锚固长度的分布规律，得出荷载位移曲线，为下面粘结滑移性能的模拟做准备。

1.1.1 建模依据

表2.1列出了文献[1]中试验试件的相关信息（其他具体内容见文献[1]），试加载方案如图3.1所示。

1.1.2 型钢混凝土短柱的数值模型

在型钢混凝土（SRC）的粘结试验中，大都采用推出和拉拔试验研究SRC结构的粘结性能（图2.1）。国内外研究资料表明：虽然短柱试验更接近SRC真实构件的受力性能，但推出试验能更好的模拟粘结滑移的受力状态，而且能够较好的确定型钢混凝土粘结滑移刚度和粘结强度。为了得到SRC结构真实的受力性能，本节建立型钢混凝土短柱模型来分析研究。

型钢混凝土短柱ANSYS程序的数值模拟，柱的尺寸、配筋及荷载如图2.3所示。

1.1.2.1 单元类型

1）混凝土单元：采用ANSYS程序单元库中的SOLID65单元。

2）纵向钢筋、箍筋：LINK8单元。

3）型钢单元：SOLID45单元。

1.1.2.2 材料性质

1）混凝土材料的单轴受压本构关系采用多折线随动强化模型（Multilinear Kinematic hardening plasticity）來定义，其本构关系的具体数学模型，采用Saenz等人建议的表达式。其余输入参数见表2.2。

2）钢材：所有钢材，包括柱中纵向钢筋、横向箍筋和型钢均采用理想弹塑性模型。型钢的屈服准则选用双线性随动强化模型（BKIN）。型钢采用Q420钢。在ANSYS程序中，钢材需要输入的参数见下表2.3。

1.1.2.3 建模

1）生成拉伸平面单元，对于平面单元之间完全粘结的情况，进行glue布尔操作，注意不能进行add操作。对于考虑粘结滑移的平面之间，则不进行glue布尔操作，并对平面划分网格（保证混凝土单元和型钢单元的接触面上的节点一一对应）。

2）拉伸平面分别生成混凝土实体单元和型钢实体单元。浅色为混凝土实体单元，深色为型钢实体单元。

3）选择纵筋和箍筋所在位置的节点，生成钢筋单元。

4）对结构施加约束和荷载（将集中力转化为均布荷载作用在型钢上）。

1.1.2.4 求解设置

打开弧长法计算开关，弧长半径采用程序默认设置（ANSYS会根据收敛情况自动调整弧长半径）。计算子步设为100步，最大迭代次数设为20（程序默认的是25，一旦在20次迭代后还没有收敛，即使迭代25次通常也不会收敛的）；求解器选用稀疏矩阵法（SPARSE DIRECT SOLVER）。求解。

1.1.3 模拟结果分析

1.1.3.1 荷载位移曲线

图2.8中曲线能基本反映型钢混凝土柱的受力特点。由图中看出，曲线分为两部分：上升段和平滑段。当荷载低于极限荷载的60%时，SRC柱的变形随荷载的增加而增大；当接近极限荷载时，SRC柱的变形速度加快，而荷载增加幅度不明显。当达到极限荷载后，型钢屈服，曲线达到平滑段。通过二次函数拟合出荷载位移曲线的数学表达式：

距加载端30mm： （2.1）

距加载端80mm： （2.2）

计算结果与文献试验结果相比：在荷载作用初期，两曲线吻合较好；但随着荷载的增大，两曲线逐渐分离，极限承载力的计算值（725.61kN）高于试验值（652.3kN），并且计算得到的最大变形值要小于试验值，主要是模拟过程中未考虑型钢与混凝土之间的粘结滑移，在荷载作用后期SRC柱的计算模型和柱体的实际受力不相符，使得整个构件的整体刚度偏高所致。

由此可见，型钢与混凝土之间粘结滑移对柱的极限承载力有较大影响，在实际应用过程中忽略型钢与混凝土的滑移是很不合理的，对型钢混凝土粘结滑移性能的研究是非常有意义的。

另外，根据模拟结果画出了沿锚固长度方向的位移曲线（图2.9），通过指数函数拟合出数学表达式：

极限荷载Pu作用下： （2.3）

0.7Pu作用下： （2.4）

0.4Pu作用下： （2.5）

1.1.3.2 型钢的应力应变状态

由图2.10可知，在荷载作用下，型钢应力在不同锚固深度处是不同的，当达到极限荷载后，型钢应力和应变沿锚固长度的变化趋势十分一致，可分为下降度和平滑段两部分。在锚固长度200mm内，型钢应力下降较快，但当超过200mm后，型钢应力应变基本趋于稳定。图2.10中下降段型钢应力的分布趋于指数形式，其数学表达式如下：

Pu作用下： （2.6）

0.7Pu作用下： （2.7）

0.4Pu作用下： （2.8）

图2.11为型钢混凝土沿锚固长度的型钢应变曲线，通过指数函数拟合出下降段的数学表达式为：

Pu作用下： （2.9）

0.7Pu作用下： （2.10）

0.4Pu作用下： （2.11）

型钢混凝土粘结性能的试验研究表明，型钢的应变沿锚固长度呈指数分布的，型钢应力也是呈指数分布；粘结应力是型钢应力的微分，亦是呈指数分布的。这些都在上面推出的型钢应力应变数学表达式中得到验证。

1.1.3.3 不同混凝土强度等级、不同配箍率的比较

表2.4列出了SRC柱试验值和模拟计算值。从表中可以看到，在试验中，混凝土强度等级和配箍率对混凝土极限承载力的影响并不十分明显，提高混凝土强度等级、加大配箍率不能显著提高混凝土的极限承载力（图2.12）。但是随着混凝土强度等级和配箍率的增大，型钢与混凝土之间的粘结力也相应增大。由此可见，SRC短柱的受力性能主要是由型钢贡献的，型钢混凝土达到极限承载力时，滑移量是非常小的，不到一个毫米（试验结果为1.5毫米以内）。

1.2 考虑粘结滑移的型钢混凝土柱的数值模拟

从上节的分析中我们看到，不考虑型钢与混凝土之间的粘结滑移，模拟出的结果与试验值之间存在相当大的差异。由此可见，型钢与混凝土之间的粘结滑移对型钢混凝土的受力性能有很大影响，在数值模拟过程中忽略其影响将与真实的受力性能产生较大的差异。为了研究粘结滑移对型钢混凝土柱受力性能的影响，本节将采用弹簧单元来模拟型钢与混凝土之间的粘结滑移，分析其影响。

1.2.1 粘结滑移模拟

材料模型、单元类型和建模过程参照上节。为模拟型钢与混凝土之间存在的粘结滑移性能，必须在型钢与混凝土之间引入连接单元（Link element），在型钢混凝土有限元分析中型钢与混凝土之间的连接单元类型一般有弹簧单元、接触单元、厚度为零的节理单元以及考虑一定厚度滑移层的节理单元。同时需要确定型钢混凝土粘结滑移本构关系，即连接单元参数的输入，这是型钢混凝土粘结滑移分析的关键问题。

1.2.1.1 粘结滑移单元

本文采用非线性弹簧单元Combination39来模拟型钢混凝土粘结滑移。Combination39单元具有两个结点，并通过一个力F-位移D的曲線来定义非线性弹簧的受力性质，无需定义材料性质。对于双向或者三向弹簧，弹簧之间的距离不能为零，对于单向弹簧，弹簧的结点I、J可以为空间任意结点，弹簧长度可以为零，并定义结点J相对结点I有在整体坐标系中有正的位移为弹簧受拉。通过关键常数的设置，Combination39单元具有很大的功能，完全能够实现型钢与混凝土之间粘结滑移的模拟。为了简化型钢与混凝土连接面上的相互作用，在型钢与混凝土连接面上的相对应结点之间引入一个非线性弹簧单元（Combination39）来模拟型钢与混凝土之间的粘结滑移（即只考虑连接面纵向切向的相互作用，认为接触面法向、横向切向完全粘结，无滑移存在）。弹簧的长度为零，其性能由弹簧的F-D曲线来确定。

纵方向的相互作用表现为型钢与混凝土之间的粘结滑移，因此F-D曲线需要根据粘结滑移本构关系 确定，弹簧单元的F-D曲线的数学表达式为： （2.12）

式中：A为弹簧所对应的在连接面上所占的面積。

1.2.1.2 粘结滑移本构关系

型钢混凝土之间的粘结滑移本构关系主要由非线性弹簧单元Combination39的实常数来确定。本文采用1.1节中模拟得出的荷载-位移曲线来模拟型钢混凝土的粘结滑移本构关系，将加载端荷载转化为平均粘结应力，取加载端 曲线为型钢混凝土粘结滑移本构关系。 为加载端平均粘结应力。

1.2.1.3 Combination39单元F-D曲线的确定

根据Combination39单元对应连接面的面积，由式（2.12）可确定Combination39单元F-D曲线（弹簧单元对应的实常数），根据弹簧单元所处位置的不同以及网格划分的差异，相对应的共有七种F-D曲线，对应的位置如图2.13所示。

1.2.1.4 粘结弹簧单元的生成方法

定义非线性弹簧单元的实常数后，就可以利用型钢、混凝土单元划分结点生成弹簧单元。弹簧单元的生成方法与钢筋单元的生成方法类似，即选择需要生成单元的结点，然后根据结点对应位置通过at coincide nodes方法生成弹簧单元。图2.14为生成的弹簧单元。

1.2.1.5 模型求解

为了加快计算速度，其他配箍率、混凝土强度等级的型钢混凝土短柱采用Newton-Raphson法求解。

1.2.2 模拟结果分析

1.2.2.1 荷载滑移曲线

由图2.15的P- 曲线可知，型钢混凝土短柱在加荷初期，型钢与混凝土之间的滑移较小，P- 曲线呈明显的线弹性；说明粘结力能够保证型钢与混凝土的共同工作。当荷载增加到极限荷载的70%左右时，型钢与混凝土变形相差较大，交接面处产生了较大的滑移，P- 曲线逐渐呈一定的非线性；当荷载增加到约极限荷载时，滑移增加速度急剧加快，当加载端滑移达到约1mm时，荷载逐渐趋于常数，同时滑移快速增长；但是直到极限荷载时，型钢与混凝土之间的滑移均在1.5mm内。由此可以看出，型钢混凝土短柱在轴心荷载作用下，型钢与混凝土之间的滑移量非常小。图2.16为型钢与混凝土对应结点沿锚固长度的滑移量，从图中可以看出，滑移主要是由型钢产生的（混凝土产生的最大滑移量约为0.2mm），由此可见，型钢混凝土柱在轴心荷载作用下的承载能力主要是由型钢贡献的。

图2.17为模拟出的P- 曲线，对应于图2.18的上升段，从图中可以看出，在滑移达到1.4mm左右时，型钢混凝土短柱达到极限承载力，约为650kN。模拟结果与试验结果基本吻合。

1.2.2.2 型钢应力应变分析

由图2.19可以看出，型钢应力应变沿锚固长度方向是呈指数形式分布的。当达到极限荷载后，只有加载端附近的型钢达到屈服应力，其他部分型钢均处在弹性工作状态。应力应变曲线主要分为两段：下降段和平滑段。即在加载端附近，应力应变曲线呈指数形式分布；当超过一定锚固长度后，应力应变不再随锚固长度的变化而变化，而是呈常数分布。下面为通过指数函数拟合出的应力应变曲线服从的数学表达式。

1.2.2.3 粘结应力分析

从图2.20可以看出，加载初期粘结应力均未达到极限粘结强度，在加载端，粘结应力值高；越远离加载端，粘结应力越小；随着荷载的增大，型钢表面粘结应力增大，曲线上移，粘结应力沿锚固长度逐渐发展；继续加载，粘结应力在加载端达到极限强度，沿锚固长度的粘结强度趋于常数分布。模拟极限粘结强度达到3MPa，图2.21为试验得出的粘结应力沿锚固长度的分布曲线。比较图2.20，2.21可以看出，模拟结果与试验结果基本吻合。极限承载力时通过指数函数拟合出的粘结应力分布曲线的数学表达式为：

图2.22 不同配箍率、不同混凝土强度等级下的粘结应力分布曲线

图2.22为不同配箍率、不同混凝土强度等级下粘结应力沿锚固长度的分布曲线。从中可以看出，型钢混凝土粘结强度和混凝土强度等级有着直接的关系。混凝土强度越高，粘结应力越大；配箍率越高，型钢与混凝土之间的粘结强度越大。这可由型钢与混凝土之间的粘结机理来解释：型钢与混凝土的最大粘结强度主要取决于型钢与混凝土连接面上的化学胶结力，而且粘结破坏大多是由于连接面上混凝土的开裂加快粘结滑移的发展甚至引起胶结滑脱，从而降低粘结应力并导致粘结滑移沿型钢锚固长度方向的扩展。

1.2.2.4 粘结滑移曲线分析

图2.23为加载端 曲线，从该曲线中可以看出粘结应力随着滑移量之间的变化规律。

为了研究极限粘结强度后粘结应力的变化规律，对文献[7]的试验数据进行了统计分析，得到其残余状态下的荷载水平与极限状态下荷载水平的关系，将此关系应用到本文模拟中，建立型钢混凝土粘结滑移本构关系。图2.24为分析后得出的加载端 曲线。该曲线与典型的 曲线基本吻合，当达到初始滑移荷载后，化学胶结力逐渐丧失，加载端开始产生滑移。荷载继续增加，滑移加速发展，达到极限荷载后，粘结应力达到极限粘结强度，表现为曲线的上升段。随后，化学胶结力完全丧失，型钢与混凝土之间的粘结性能开始退化，直到达到残余粘结强度（由摩擦力和机械咬合力贡献），表现为曲线的下降段。

表2.4为模拟计算值与试验值的比较，从中可以看出模拟结果与试验值基本吻合。说明本章中采用的模拟方法是可行的。

1.3 小结

研究型钢混凝土的粘结滑移性能具有重要的理论意义和实用价值。到目前为止，在型钢混凝土粘结滑移性能的试验研究方面，仍然存在着较大的分歧。有限元的发展和应用为研究型钢混凝土的粘结滑移性能提供了一种计算手段。本章结合文献的有关试验数据，制定了模拟SRC短柱在极限承载力作用下的受力性能的分析方案，并对分析方案做了比较，找出了数值模拟的可行方案。为了探讨粘结滑移性能对型钢混凝土结构的影响，特别建立了两种型钢混凝土短柱的数值模型，其一不考虑型钢与混凝土之间的滑移，认为两者协同工作；其二通过引入非线性弹簧单元，考虑型钢与混凝土之间粘结滑移的影响。对比两种模型的分析及试验结果，得出如下结论：

1）型钢与混凝土之间粘结滑移的存在对型钢混凝土短柱的承载能力有较大影响；不考虑粘结滑移的短柱承载力要比试验值高的多，考虑粘结滑移的短柱承载力与试验值基本吻合。因此在实际应用中要合理考虑型钢与混凝土之间的粘结滑移对结果受力的影响。

2）在极限荷载作用下，型钢应力应变沿锚固长度是呈指数形式分布的，只有加载端附近的型钢达到屈服，其余部分型钢均处在弹性工作状态。破坏时型钢均没有发生局部屈曲现象，说明外围混凝土的存在提高了型钢的抗屈曲能力。

3）模拟结果和试验结果均表明，型钢混凝土的粘结应力随混凝土强度等级和配箍率的增大而增大；但增大配箍率和混凝土强度等级，型钢混凝土短柱的极限承载力却没有显著提高，说明型钢混凝土短柱的承载能力主要是由型钢贡献的。

4）粘结应力沿锚固长度是呈指数形式分布的。当达到极限荷载后，加载端残余粘结强度小于极限粘结强度。说明发生较大滑移后，型钢与混凝土之间的化学胶结力已完全丧失，只有机械咬合力和摩擦阻力在起作用。

参考文献：

[1]赵根田，杭美艳等。型钢混凝土短柱的粘结性能与极限承载力。工业建筑，2006年第36卷第4期。

[2]杨勇，薛建阳等。考虑粘结滑移的型钢混凝土结构ANSYS模拟方法研究。西安建筑科技大学学报（自然科学版），2006年6月第38卷第3期。

[3]刘丽华，吕昂。型钢混凝土组合结构粘结滑移本构关系的数值分析。长春工程学院学报（自然科学版），2005年第6卷第1期。

[4]杨勇，郭子雄等。型钢混凝土结构ANSYS数值模拟技术研究。工程力学，2006年4月第23卷第4期。

[5]薛建阳，赵鸿铁等。型钢混凝土柱粘结滑移性能及ANSYS数值模拟方法研究。建筑钢结构进展，2006年10月第8卷第5期。

[6]江传良，冼巧玲。钢筋混凝土结构非线性有限元分析。科学技术与工程，2005年9月第5卷第17期。

[7]杨勇，赵鸿铁 等。型钢混凝土基准粘结滑移本构关系试验研究。西安建筑科技大学学报（自然科学版）。2005年12月第37卷第4期。