广义严格对角占优矩阵的实用新判定

许 洁，刘明姬，吕显瑞

（1.吉林化工学院 理学院，吉林 吉林132022；2.吉林大学 数学学院，长春130012）

广义严格对角占优矩阵又称为非奇异H矩阵，在计算数学等领域应用广泛，目前已取得了许多研究结果［1－8］.本文在文献［4］的基础上，定义一类新的矩阵，利用该矩阵的性质，得到一组新的判定条件，进一步推广了文献［4－5］的结果.

设σ＝（σ1，σ2，…，σk）是（1，2，…，k）的一个置换，对任意的i∈ℕ记i∈Nσi，ℕ＝∪Nσi.进一步记：

其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0，1］｝；

其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0，1］｝.定义1 设A＝（aij）∈Cn×n，若存在α∈（0，1］，使得

则称A为对称局部双α对角占优矩阵，记为A∈SLDD0（α），其中∀i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj.若式（1）不等号严格成立，则称A为对称局部双α严格对角占优矩阵，记为A∈SLDD（α）.

定理1 设A＝（aij）∈Cn×n∩SLDD（α），满足aii≠0，J≠Ø.则A为广义严格对角占优矩阵.

下面讨论Nk0≠Ø的情况.适当选取正数dk0，满足：

式（2）左端比值当分母为零时记作＋∞，易见dk0＞1.构造正对角矩阵Dk0如下：

定理2 设A＝（aij）∈Cn×n∩SLDD0（α）满足aii≠0及≠Ø，且对每个i∈，都存在aii1ai1i2…aipt≠0，使得t∈，则A为广义严格对角占优矩阵.

若Hj的分母为零，则记Hj＝＋∞.由A∈SLDD0（α）知，max hi≤min Hj.由˜J≠Ø知，存在i∈Nσi，j∈ℕ＼Nσi，d＞1，使得max hi≤d≤min Hj.构造正对角阵D如下：

② 当j∈Nσj⊆ℕ＼Nσi时，由Hj的定义有

再由d＞1得

例1 设矩阵

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