M函数的极限性质
2014-10-27 19:15郑莹马明
经济数学 2014年3期
郑莹++马明
摘 要 M函数是一类特殊的级数，常用于计算冲击模型的寿命分布，本文主要讨论了M函数在其参数δ及参数x趋向无穷大和趋向零的情形下的极限，从而得到了M函数的三个极限性质，进而，利用M函数的极限性质给出了滤过泊松过程一阶矩的简洁证明.
关键词 M函数；截断δ冲击模型标值过程；滤过泊松过程；极限性质
中图分类号 O211 文献标识码 A
The Limit Properties of M Function
ZHENG Ying1，2， MA Ming2
（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；
（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）
Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.
Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties
1 引 言
冲击模型是可靠性理论的主要内容之一，它常用来刻画在随机环境下运行并受到持续外界冲击的系统的寿命性质[1]，当连续两次冲击间隔小于常数δ，造成元件的损失叠加引起元件失效的冲击模型是δ冲击模型[2].在可靠性理论的研究中，特别是δ冲击模型的有关寿命分布的计算中，常会需要计算一类特殊的积分[3].在文献[3]中，马明讨论了这类特殊积分的计算及与这种积分密切相关的M函数，给出了M函数的导数.在文献[4]中，冶建华等给出了M函数的数值计算方法. M函数的性质可以用来分析关系营销中的客户寿命价值，进而为企业甄别出有价值的客户，实现更大的利润.本文在文献[3，4]研究的基础上，讨论了M函数的极限性质.
参考文献
[1] 白建明，肖鸿民.一类新的累积冲击模型的性质及在保险风险理论中的应用[J].兰州大学学报（自然科学版），2008，44（1）：132-136.
[2] 李泽慧， 黄宝胜， 王冠军.一种冲击源下冲击模型的寿命分布及其性质[J].兰州大学学报（自然科学版），1999，35（4）：1-7.
[3] 马明.δ冲击模型寿命分布的积分计算及M 函数的性[J].山东大学学报（理学版），2008，43（12）：15-19.
[4] 冶建华，马明.M函数的数值计算[J].苏州科技学院学报（自然科学版），2013，30（2）：48-51.
[5] 邓永录，梁之舜.随机点过程及其应用[M].北京：科学出版社，1992.
[6] 马明.自激滤过的泊松过程[J].吉林大学学报（理学版），2009，47（4）：711-716.endprint
摘 要 M函数是一类特殊的级数，常用于计算冲击模型的寿命分布，本文主要讨论了M函数在其参数δ及参数x趋向无穷大和趋向零的情形下的极限，从而得到了M函数的三个极限性质，进而，利用M函数的极限性质给出了滤过泊松过程一阶矩的简洁证明.
关键词 M函数；截断δ冲击模型标值过程；滤过泊松过程；极限性质
中图分类号 O211 文献标识码 A
The Limit Properties of M Function
ZHENG Ying1，2， MA Ming2
（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；
（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）
Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.
Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties
1 引 言
冲击模型是可靠性理论的主要内容之一，它常用来刻画在随机环境下运行并受到持续外界冲击的系统的寿命性质[1]，当连续两次冲击间隔小于常数δ，造成元件的损失叠加引起元件失效的冲击模型是δ冲击模型[2].在可靠性理论的研究中，特别是δ冲击模型的有关寿命分布的计算中，常会需要计算一类特殊的积分[3].在文献[3]中，马明讨论了这类特殊积分的计算及与这种积分密切相关的M函数，给出了M函数的导数.在文献[4]中，冶建华等给出了M函数的数值计算方法. M函数的性质可以用来分析关系营销中的客户寿命价值，进而为企业甄别出有价值的客户，实现更大的利润.本文在文献[3，4]研究的基础上，讨论了M函数的极限性质.
参考文献
[1] 白建明，肖鸿民.一类新的累积冲击模型的性质及在保险风险理论中的应用[J].兰州大学学报（自然科学版），2008，44（1）：132-136.
[2] 李泽慧， 黄宝胜， 王冠军.一种冲击源下冲击模型的寿命分布及其性质[J].兰州大学学报（自然科学版），1999，35（4）：1-7.
[3] 马明.δ冲击模型寿命分布的积分计算及M 函数的性[J].山东大学学报（理学版），2008，43（12）：15-19.
[4] 冶建华，马明.M函数的数值计算[J].苏州科技学院学报（自然科学版），2013，30（2）：48-51.
[5] 邓永录，梁之舜.随机点过程及其应用[M].北京：科学出版社，1992.
[6] 马明.自激滤过的泊松过程[J].吉林大学学报（理学版），2009，47（4）：711-716.endprint
摘 要 M函数是一类特殊的级数，常用于计算冲击模型的寿命分布，本文主要讨论了M函数在其参数δ及参数x趋向无穷大和趋向零的情形下的极限，从而得到了M函数的三个极限性质，进而，利用M函数的极限性质给出了滤过泊松过程一阶矩的简洁证明.
关键词 M函数；截断δ冲击模型标值过程；滤过泊松过程；极限性质
中图分类号 O211 文献标识码 A
The Limit Properties of M Function
ZHENG Ying1，2， MA Ming2
（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；
（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）
Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.
Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties
1 引 言
冲击模型是可靠性理论的主要内容之一，它常用来刻画在随机环境下运行并受到持续外界冲击的系统的寿命性质[1]，当连续两次冲击间隔小于常数δ，造成元件的损失叠加引起元件失效的冲击模型是δ冲击模型[2].在可靠性理论的研究中，特别是δ冲击模型的有关寿命分布的计算中，常会需要计算一类特殊的积分[3].在文献[3]中，马明讨论了这类特殊积分的计算及与这种积分密切相关的M函数，给出了M函数的导数.在文献[4]中，冶建华等给出了M函数的数值计算方法. M函数的性质可以用来分析关系营销中的客户寿命价值，进而为企业甄别出有价值的客户，实现更大的利润.本文在文献[3，4]研究的基础上，讨论了M函数的极限性质.
参考文献
[1] 白建明，肖鸿民.一类新的累积冲击模型的性质及在保险风险理论中的应用[J].兰州大学学报（自然科学版），2008，44（1）：132-136.
[2] 李泽慧， 黄宝胜， 王冠军.一种冲击源下冲击模型的寿命分布及其性质[J].兰州大学学报（自然科学版），1999，35（4）：1-7.
[3] 马明.δ冲击模型寿命分布的积分计算及M 函数的性[J].山东大学学报（理学版），2008，43（12）：15-19.
[4] 冶建华，马明.M函数的数值计算[J].苏州科技学院学报（自然科学版），2013，30（2）：48-51.
[5] 邓永录，梁之舜.随机点过程及其应用[M].北京：科学出版社，1992.
[6] 马明.自激滤过的泊松过程[J].吉林大学学报（理学版），2009，47（4）：711-716.endprint
