基于LQR方法的巡航导弹BTT控制器设计

胡昌丹+丁楠+杜涛

收稿日期：2013-12-12

作者简介：胡昌丹（1980—），男，湖北武汉人，工程师，硕士，研究方向：计算机仿真。

通讯联系人，E-mail：zhaohailonghuxiaol@163.com

文章编号：1003-6199（2014）03-0043-04

摘 要：基于LQR最优控制思想提出一种针对巡航导弹BTT控制的设计方法。首先基于巡航导弹的气动外形及飞行特点建立数学模型，然后根据导弹控制器设计要求，合理选取状态变量，采用积分型LQR控制设计最优控制律，最后的仿真结果表明，导弹能够无静差的跟踪过载及滚转指令，并有效的抑制了侧滑角的产生。

关键词：巡航导弹；BTT控制；LQR控制

中图分类号：V249.1 文献标识码：A

Design of BTT Control Technology for Cruise Missile Based on LQR

HU Chang-dan1，DING Nan2，DU Tao1

（1.P.O.The Second Artillery Command University，Wuhan，Hubei 430012，China；

2. 13th middle school wuhanhubei，Wuhan，Hubei 430012，China）

Abstract：Based on the LQR optimal control， a method for the BTT control of cruise missile was proposed. The mathematical model of the cruise missile based on the aerodynamic externality and aero characteristic was established. Then choose the appropriate state variable follow the design request of the control. Design the optimal control law based on the integral LQR. The simulation results show that the missile can track the command of the acceleration and roll without error， and also restrain the appearance of the sideslip.

Key words：cruise missile； BTT control； LQR

1 引 言

随着超视距空战时代的到来，STT导弹由于气动效率低而不能满足战术导弹日益增长的对远射程、高载荷、大机动性的需求，而BTT控制技术由于能够改善和提高导弹的气动效率、射程等性能指标而受到重视。采用BTT控制技术的导弹，在机动性、稳定性、升阻比特性以及与先进的冲压发动机进气口设计要求的兼容性等方面均具有现役侧滑转弯导弹所无法比拟的优势。

目前国内外的学者和工程设计人员在BTT导弹的飞行控制系统设计方面做了很多富有成效的研究。文献[1，2]首先提出忽略系统中存在的交叉耦合，单独设计每个通道，然后在系统中加入协调支路，抵消耦合作用的古典设计方法。文献[3]在BTT导弹的自动驾驶仪设计中将交叉耦合视为未知扰动，分别独立对俯仰、偏航通道自动驾驶仪进行自适应抗干扰设计，由于这种方法具有良好的抗干扰能力，使得各种耦合作用对系统性能指标的影响可以限制在允许的范围。文献[4]采用SISO方法设计了BTT导弹自动驾驶仪，首先忽略三通道间的耦合，利用频率法和根轨迹法设计三通道自动驾驶仪，要求俯仰和滚动通道性能满足设计要求，偏航通道响应速度至少与滚动通道一样快，制导系统产生俯仰加速度和滚转角指令，偏航通道起协调作用，控制系统的侧滑角很小，从而实现BTT控制。但考虑到巡航导弹不对称气动外形以及大滚转角速度的特点，使得导弹三个通道尤其是偏航和滚转通道间存在较强的运动、惯性、气动交叉耦合。基于此，本文提出了一种基于状态空间技术的线性二次型调节器设计方法，并进行了仿真验证分析。

2 巡航导弹BTT数学模型

对于大展弦比弹翼、面对称气动外形（飞机式）的巡航导弹存在较强的偏航-滚转通道的气动交叉耦合，主要包括：由侧滑角引起的滚转力矩（斜吹力矩）mβx，偏航角速度引起的滚转力矩mωyx，以及由滚转角速度生成的偏航力矩mωxy。

根据巡航导弹的气动外形及其飞行特点，并做以下假设：

1）假定导弹在理想弹道附近运动，即小扰动运动；

2）忽略重力影响（重力可以在制导律中得到补偿）；

3）认为导弹速度变化缓慢，简单地将导弹飞行速度视为常数；

4）导弹的攻角侧滑角视为小量，认为sin α≈α，cos α≈1，sin β≈β，cos β≈1，忽略二阶小量认为α2≈β2≈αβ≈0；

5）惯性积Jxy=Jxz=Jyz=0；

6）在特征点上导弹质量、转动惯量、速度、大气参数等视为常数。

得到巡航导弹BTT数学模型：

俯仰通道：

=-bαα+ωz-bδeδe （1）

z=-aαα-aωzωz-aδeδe（2）

偏航-滚转通道：

=-bββ+ωy+α0ωx-bδrδr （3）

y=-aββ-aωyωy+aωxωx-aδrδr-aδaδa （4）

=ωx （5）

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根据实际系统的制导指令引入过载方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符号的定义在此不在赘述，可参考文献[4]。

3 LQR控制器设计

LQR（linear quadratic regular）即线性二次型调节器，其被控对象的基本模型可由如下表现形式：

然而LQR控制器是调节器，其设计目的是使状态归零，不能跟踪指令，而BTT控制器设计要求系统能准确的跟踪过载及滚转角指令，因此本文采用积分型LQR控制，其结构图如图1所示：

图中，A，B，C代表巡航导弹各通道的被控对象特性，并加入了舵机的等效模型。采用无静差LQR积分控制系统的等效扩展模型为：

二次型指标为：

相应的反馈增益阵为：

则全状态反馈为：

其中：=r-y，r为参考输入。

为了使巡航导弹能够准确跟踪俯仰过载指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道过载误差积分项：a=ayc-ay，可得增广系统俯仰通道的状态方程为：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滚转角误差积分项：γ=γc-γ和侧滑角误差积分项：β=βc-β，可得增广系统偏航-滚转通道的状态方程为：

以某型巡航导弹为例，对控制器的设计有如下要求：

1） 滚转通道的滚转角γ能跟踪指令信号γc，俯仰通道的输出过载ay能尽快的跟踪制导指令ayc；

2）为了减小气动耦合，应使侧滑角‖β‖<3°；

3） 为了减小俯仰通道与侧向通道的耦合，应使滚转通道上升时间tr<0.2s；

4） 滚转角速度ωx<1000deg/s，滚转角误差不超过2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵机转动角速度<150deg/s。

4 仿真结果及分析

仿真条件：某面对称巡航导弹，气动参数由风

动实验计算得出，飞行高度h=3000m，飞行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R权阵由系统性能要求合理选取，让巡航导弹实现惯性坐标系下oz方向100m/s2的机动，对应滚装角指令γc=90deg ，过载指令ay=100m/s2。

仿真结果：

仿真结果分析：

由仿真曲线可以看到，系统跟踪过载指令的过渡过程的时间约为0.3s，稳态误差为0，跟踪滚转角指令的过渡时间约为0.5s，稳态误差为0，侧滑角β<0.6°，滚转通道上升时间tr<0.1s，三个方向的控制舵偏的范围也比较平稳，限于篇幅，只给出了升降舵及升降舵转动角速度的变化曲线。各项性能指标均在给定的设计要求范围内，达到了控制器设计要求。

5 结 论

LQR最优控制原理清晰，易于实现，具有较强的工程性。本文针对巡航导弹BTT飞行时滚转角速度高，存在较大的斜吹力矩等特点，分别建立了导弹俯仰通道和偏航-滚转通道的数学模型，在状态空间基础上，采用积分型LQR方法设计了一种控制器，最后的仿真结果证明了方法的有效性，并具有较强的工程实践意义。

参考文献

[1] ARROW A.An Analysis of aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-to-Turn Autopilot[R] .NASA-CR-3644，1982.

[2] ARROW A.Comparison of Classical and Modern Missile Autopilot Design and Analysis Techniques[J].J.Guidance.1989，2（2）：220～227.

[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孙宝彩. 巡航飞行导弹BTT自动驾驶仪设计方法研究[D].北京：北京理工大学，2007

[6] 申安玉，申学仁，李云保，等.自动飞行控制系统[M].北京：国防工业出版社.2003

[7] 钱杏芳，林瑞雄.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2003.

[8] 郑建华，杨涤.鲁棒控制理论在倾斜转弯导弹中的应用[M].北京：北京国防工业出版社，2001.

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根据实际系统的制导指令引入过载方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符号的定义在此不在赘述，可参考文献[4]。

3 LQR控制器设计

LQR（linear quadratic regular）即线性二次型调节器，其被控对象的基本模型可由如下表现形式：

然而LQR控制器是调节器，其设计目的是使状态归零，不能跟踪指令，而BTT控制器设计要求系统能准确的跟踪过载及滚转角指令，因此本文采用积分型LQR控制，其结构图如图1所示：

图中，A，B，C代表巡航导弹各通道的被控对象特性，并加入了舵机的等效模型。采用无静差LQR积分控制系统的等效扩展模型为：

二次型指标为：

相应的反馈增益阵为：

则全状态反馈为：

其中：=r-y，r为参考输入。

为了使巡航导弹能够准确跟踪俯仰过载指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道过载误差积分项：a=ayc-ay，可得增广系统俯仰通道的状态方程为：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滚转角误差积分项：γ=γc-γ和侧滑角误差积分项：β=βc-β，可得增广系统偏航-滚转通道的状态方程为：

以某型巡航导弹为例，对控制器的设计有如下要求：

1） 滚转通道的滚转角γ能跟踪指令信号γc，俯仰通道的输出过载ay能尽快的跟踪制导指令ayc；

2）为了减小气动耦合，应使侧滑角‖β‖<3°；

3） 为了减小俯仰通道与侧向通道的耦合，应使滚转通道上升时间tr<0.2s；

4） 滚转角速度ωx<1000deg/s，滚转角误差不超过2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵机转动角速度<150deg/s。

4 仿真结果及分析

仿真条件：某面对称巡航导弹，气动参数由风

动实验计算得出，飞行高度h=3000m，飞行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R权阵由系统性能要求合理选取，让巡航导弹实现惯性坐标系下oz方向100m/s2的机动，对应滚装角指令γc=90deg ，过载指令ay=100m/s2。

仿真结果：

仿真结果分析：

由仿真曲线可以看到，系统跟踪过载指令的过渡过程的时间约为0.3s，稳态误差为0，跟踪滚转角指令的过渡时间约为0.5s，稳态误差为0，侧滑角β<0.6°，滚转通道上升时间tr<0.1s，三个方向的控制舵偏的范围也比较平稳，限于篇幅，只给出了升降舵及升降舵转动角速度的变化曲线。各项性能指标均在给定的设计要求范围内，达到了控制器设计要求。

5 结 论

LQR最优控制原理清晰，易于实现，具有较强的工程性。本文针对巡航导弹BTT飞行时滚转角速度高，存在较大的斜吹力矩等特点，分别建立了导弹俯仰通道和偏航-滚转通道的数学模型，在状态空间基础上，采用积分型LQR方法设计了一种控制器，最后的仿真结果证明了方法的有效性，并具有较强的工程实践意义。

参考文献

[1] ARROW A.An Analysis of aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-to-Turn Autopilot[R] .NASA-CR-3644，1982.

[2] ARROW A.Comparison of Classical and Modern Missile Autopilot Design and Analysis Techniques[J].J.Guidance.1989，2（2）：220～227.

[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孙宝彩. 巡航飞行导弹BTT自动驾驶仪设计方法研究[D].北京：北京理工大学，2007

[6] 申安玉，申学仁，李云保，等.自动飞行控制系统[M].北京：国防工业出版社.2003

[7] 钱杏芳，林瑞雄.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2003.

[8] 郑建华，杨涤.鲁棒控制理论在倾斜转弯导弹中的应用[M].北京：北京国防工业出版社，2001.

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根据实际系统的制导指令引入过载方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符号的定义在此不在赘述，可参考文献[4]。

3 LQR控制器设计

LQR（linear quadratic regular）即线性二次型调节器，其被控对象的基本模型可由如下表现形式：

然而LQR控制器是调节器，其设计目的是使状态归零，不能跟踪指令，而BTT控制器设计要求系统能准确的跟踪过载及滚转角指令，因此本文采用积分型LQR控制，其结构图如图1所示：

图中，A，B，C代表巡航导弹各通道的被控对象特性，并加入了舵机的等效模型。采用无静差LQR积分控制系统的等效扩展模型为：

二次型指标为：

相应的反馈增益阵为：

则全状态反馈为：

其中：=r-y，r为参考输入。

为了使巡航导弹能够准确跟踪俯仰过载指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道过载误差积分项：a=ayc-ay，可得增广系统俯仰通道的状态方程为：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滚转角误差积分项：γ=γc-γ和侧滑角误差积分项：β=βc-β，可得增广系统偏航-滚转通道的状态方程为：

以某型巡航导弹为例，对控制器的设计有如下要求：

1） 滚转通道的滚转角γ能跟踪指令信号γc，俯仰通道的输出过载ay能尽快的跟踪制导指令ayc；

2）为了减小气动耦合，应使侧滑角‖β‖<3°；

3） 为了减小俯仰通道与侧向通道的耦合，应使滚转通道上升时间tr<0.2s；

4） 滚转角速度ωx<1000deg/s，滚转角误差不超过2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵机转动角速度<150deg/s。

4 仿真结果及分析

仿真条件：某面对称巡航导弹，气动参数由风

动实验计算得出，飞行高度h=3000m，飞行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R权阵由系统性能要求合理选取，让巡航导弹实现惯性坐标系下oz方向100m/s2的机动，对应滚装角指令γc=90deg ，过载指令ay=100m/s2。

仿真结果：

仿真结果分析：

由仿真曲线可以看到，系统跟踪过载指令的过渡过程的时间约为0.3s，稳态误差为0，跟踪滚转角指令的过渡时间约为0.5s，稳态误差为0，侧滑角β<0.6°，滚转通道上升时间tr<0.1s，三个方向的控制舵偏的范围也比较平稳，限于篇幅，只给出了升降舵及升降舵转动角速度的变化曲线。各项性能指标均在给定的设计要求范围内，达到了控制器设计要求。

5 结 论

LQR最优控制原理清晰，易于实现，具有较强的工程性。本文针对巡航导弹BTT飞行时滚转角速度高，存在较大的斜吹力矩等特点，分别建立了导弹俯仰通道和偏航-滚转通道的数学模型，在状态空间基础上，采用积分型LQR方法设计了一种控制器，最后的仿真结果证明了方法的有效性，并具有较强的工程实践意义。

参考文献

[1] ARROW A.An Analysis of aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-to-Turn Autopilot[R] .NASA-CR-3644，1982.

[2] ARROW A.Comparison of Classical and Modern Missile Autopilot Design and Analysis Techniques[J].J.Guidance.1989，2（2）：220～227.

[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孙宝彩. 巡航飞行导弹BTT自动驾驶仪设计方法研究[D].北京：北京理工大学，2007

[6] 申安玉，申学仁，李云保，等.自动飞行控制系统[M].北京：国防工业出版社.2003

[7] 钱杏芳，林瑞雄.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2003.

[8] 郑建华，杨涤.鲁棒控制理论在倾斜转弯导弹中的应用[M].北京：北京国防工业出版社，2001.