初中生数学解题思想策略培养之探析

柏长青

摘要：解决数学问题的思想策略，主要包括数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等.教师应将解题思想策略渗透在平时教学活动中，让学生通过实践锻炼，教师指导，高效、正确地运用解题思想策略.

关键词：初中数学 解题思想策略 解题能力

在分析问题、解答案例过程中，学生需要根据不同问题条件和要求，运用解题思想策略.在初中阶段数学学科解题活动中，主要运用到数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等解题思想策略.如何培养初中生高效、正确地运用数学解题思想策略，成为有效教学的重要任务之一.

一、以题为媒，设置典型案例，感知解题思想策略内涵

要义

问题是数学学科解题方法策略承载的“介质”.学生通过问题案例解析，能够对解题思想策略内涵要义有直观、真切、深刻的理解.教师在培养学生解题思想策略过程中，应将问题案例作为其有效抓手，根据解题思想策略内容要义、关键点等因素，设置出针对性、典型性问题案例，引导学生在分析、思考、探寻解题思路、解题规律进程中，对解题思想策略的定义、内容、特征、注意事项等，进行具体、全面、深刻的掌握感知.

例如，在讲“数形结合解题思想策略”时，如果采用专题讲解形式，直接将数形结合思想策略灌输给学生，学生不能对数形结合思想策略的定义、特征、内涵以及注意点等准确掌握.此时采用“积沙成塔”的方法，分散融入到平时的教学活动中，在问题案例讲解后进行适当的讲解.

二、以导促探，强化实践锻炼，提高解题思想策略运用

实效

解题思想策略的有效掌握，需要学生进行深入的实践和努力的探索.这一过程中，教师要强化主导指导作用，采用“以教促探”、“以教导学”的方法，重视解答问题案例的动手实践活动，既指导学生进行深入细致的自主探究活动，又传授解题思想策略运用的方法，让学生能够掌握运用解题思想策略的“诀窍”，提高解题思想策略运用的效果.

，则不等式组-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析问题条件内容及其问题解答要求基础上，学生发现该问题虽然是关于一次函数方面的问题案例，但在具体解答时，需要运用到“一元一次不等式”的知识内容，学生此时产生认知的困惑和不解.教师针对学生这一情况，引导学生找寻一次函数与“一元一次不等式”知识点之间的深刻联系，学生深刻领悟到上述问题解题思路需要进行转化，由解答一次函数问题转化为解一元一次不等式的问题.解题思路：先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可.教师抓住时机向学生明确解题过程中运用的转化解题思想策略，学生在理解时能够准确抓住转化思想策略的关键点是找出两个知识点之间的联系，将一个问题变化为另一个问题，切实提高了初中生解题思想策略运用的效果.

三、评辩结合，重视评价教学，高效实施解题思想策略活

动

初中生作为参与教学活动的“当局者”，对出现的思维分析不周严，解题思路不科学等问题，出现解题方法、解题策略运用不当等不足，不能及时、准确地认识和改正.此时，教师就需要发挥主导指导作用，引导学生通过集体辨析、小组讨论等评辩结合的学习活动，既评价他人解题思想策略运用不足，又自我反思自身解题思想存在缺陷.通过他人科学化的建议和自身深刻反思活动，及时改正存在的错误，正确运用解题思想策略，促进学习对象更加高效实施解题思想策略活动.

图2

例如，如图2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？学生受到固定思维习惯的影响，在解答该问题要求过程中，由于未能抓住“点D在线段AB上，延长线上以及反向延长线上”等三个情况进行分类讨论，导致思考分析不严密，没有对符合题意的条件进行讨论，导致解题不严谨.教师引导学生分析问题条件及要求，并有意识地向学生指出该问题条件和要求的之间深刻联系，让学生结合解题活动，对比反思.学生深刻认识到解题过程中没有对出现的不同条件进行一一甄别，逐一讨论，导致解题过程不严密.这一过程中，学生通过辨析反思活动，对分类讨论解题思想策略的运用更加严谨，也为今后学生高效运用打下了坚实“根基”.

总之，初中数学教师要按照新课改要求，重视解题思想策略知识内容的传授，实践活动的指导，逐步培养和提升学生正确高效地运用解题思想的技能和水平.

摘要：解决数学问题的思想策略，主要包括数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等.教师应将解题思想策略渗透在平时教学活动中，让学生通过实践锻炼，教师指导，高效、正确地运用解题思想策略.

关键词：初中数学 解题思想策略 解题能力

在分析问题、解答案例过程中，学生需要根据不同问题条件和要求，运用解题思想策略.在初中阶段数学学科解题活动中，主要运用到数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等解题思想策略.如何培养初中生高效、正确地运用数学解题思想策略，成为有效教学的重要任务之一.

一、以题为媒，设置典型案例，感知解题思想策略内涵

要义

问题是数学学科解题方法策略承载的“介质”.学生通过问题案例解析，能够对解题思想策略内涵要义有直观、真切、深刻的理解.教师在培养学生解题思想策略过程中，应将问题案例作为其有效抓手，根据解题思想策略内容要义、关键点等因素，设置出针对性、典型性问题案例，引导学生在分析、思考、探寻解题思路、解题规律进程中，对解题思想策略的定义、内容、特征、注意事项等，进行具体、全面、深刻的掌握感知.

例如，在讲“数形结合解题思想策略”时，如果采用专题讲解形式，直接将数形结合思想策略灌输给学生，学生不能对数形结合思想策略的定义、特征、内涵以及注意点等准确掌握.此时采用“积沙成塔”的方法，分散融入到平时的教学活动中，在问题案例讲解后进行适当的讲解.

二、以导促探，强化实践锻炼，提高解题思想策略运用

实效

解题思想策略的有效掌握，需要学生进行深入的实践和努力的探索.这一过程中，教师要强化主导指导作用，采用“以教促探”、“以教导学”的方法，重视解答问题案例的动手实践活动，既指导学生进行深入细致的自主探究活动，又传授解题思想策略运用的方法，让学生能够掌握运用解题思想策略的“诀窍”，提高解题思想策略运用的效果.

，则不等式组-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析问题条件内容及其问题解答要求基础上，学生发现该问题虽然是关于一次函数方面的问题案例，但在具体解答时，需要运用到“一元一次不等式”的知识内容，学生此时产生认知的困惑和不解.教师针对学生这一情况，引导学生找寻一次函数与“一元一次不等式”知识点之间的深刻联系，学生深刻领悟到上述问题解题思路需要进行转化，由解答一次函数问题转化为解一元一次不等式的问题.解题思路：先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可.教师抓住时机向学生明确解题过程中运用的转化解题思想策略，学生在理解时能够准确抓住转化思想策略的关键点是找出两个知识点之间的联系，将一个问题变化为另一个问题，切实提高了初中生解题思想策略运用的效果.

三、评辩结合，重视评价教学，高效实施解题思想策略活

动

初中生作为参与教学活动的“当局者”，对出现的思维分析不周严，解题思路不科学等问题，出现解题方法、解题策略运用不当等不足，不能及时、准确地认识和改正.此时，教师就需要发挥主导指导作用，引导学生通过集体辨析、小组讨论等评辩结合的学习活动，既评价他人解题思想策略运用不足，又自我反思自身解题思想存在缺陷.通过他人科学化的建议和自身深刻反思活动，及时改正存在的错误，正确运用解题思想策略，促进学习对象更加高效实施解题思想策略活动.

图2

例如，如图2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？学生受到固定思维习惯的影响，在解答该问题要求过程中，由于未能抓住“点D在线段AB上，延长线上以及反向延长线上”等三个情况进行分类讨论，导致思考分析不严密，没有对符合题意的条件进行讨论，导致解题不严谨.教师引导学生分析问题条件及要求，并有意识地向学生指出该问题条件和要求的之间深刻联系，让学生结合解题活动，对比反思.学生深刻认识到解题过程中没有对出现的不同条件进行一一甄别，逐一讨论，导致解题过程不严密.这一过程中，学生通过辨析反思活动，对分类讨论解题思想策略的运用更加严谨，也为今后学生高效运用打下了坚实“根基”.

总之，初中数学教师要按照新课改要求，重视解题思想策略知识内容的传授，实践活动的指导，逐步培养和提升学生正确高效地运用解题思想的技能和水平.

摘要：解决数学问题的思想策略，主要包括数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等.教师应将解题思想策略渗透在平时教学活动中，让学生通过实践锻炼，教师指导，高效、正确地运用解题思想策略.

关键词：初中数学 解题思想策略 解题能力

在分析问题、解答案例过程中，学生需要根据不同问题条件和要求，运用解题思想策略.在初中阶段数学学科解题活动中，主要运用到数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等解题思想策略.如何培养初中生高效、正确地运用数学解题思想策略，成为有效教学的重要任务之一.

一、以题为媒，设置典型案例，感知解题思想策略内涵

要义

问题是数学学科解题方法策略承载的“介质”.学生通过问题案例解析，能够对解题思想策略内涵要义有直观、真切、深刻的理解.教师在培养学生解题思想策略过程中，应将问题案例作为其有效抓手，根据解题思想策略内容要义、关键点等因素，设置出针对性、典型性问题案例，引导学生在分析、思考、探寻解题思路、解题规律进程中，对解题思想策略的定义、内容、特征、注意事项等，进行具体、全面、深刻的掌握感知.

例如，在讲“数形结合解题思想策略”时，如果采用专题讲解形式，直接将数形结合思想策略灌输给学生，学生不能对数形结合思想策略的定义、特征、内涵以及注意点等准确掌握.此时采用“积沙成塔”的方法，分散融入到平时的教学活动中，在问题案例讲解后进行适当的讲解.

二、以导促探，强化实践锻炼，提高解题思想策略运用

实效

解题思想策略的有效掌握，需要学生进行深入的实践和努力的探索.这一过程中，教师要强化主导指导作用，采用“以教促探”、“以教导学”的方法，重视解答问题案例的动手实践活动，既指导学生进行深入细致的自主探究活动，又传授解题思想策略运用的方法，让学生能够掌握运用解题思想策略的“诀窍”，提高解题思想策略运用的效果.

，则不等式组-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析问题条件内容及其问题解答要求基础上，学生发现该问题虽然是关于一次函数方面的问题案例，但在具体解答时，需要运用到“一元一次不等式”的知识内容，学生此时产生认知的困惑和不解.教师针对学生这一情况，引导学生找寻一次函数与“一元一次不等式”知识点之间的深刻联系，学生深刻领悟到上述问题解题思路需要进行转化，由解答一次函数问题转化为解一元一次不等式的问题.解题思路：先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可.教师抓住时机向学生明确解题过程中运用的转化解题思想策略，学生在理解时能够准确抓住转化思想策略的关键点是找出两个知识点之间的联系，将一个问题变化为另一个问题，切实提高了初中生解题思想策略运用的效果.

三、评辩结合，重视评价教学，高效实施解题思想策略活

动

初中生作为参与教学活动的“当局者”，对出现的思维分析不周严，解题思路不科学等问题，出现解题方法、解题策略运用不当等不足，不能及时、准确地认识和改正.此时，教师就需要发挥主导指导作用，引导学生通过集体辨析、小组讨论等评辩结合的学习活动，既评价他人解题思想策略运用不足，又自我反思自身解题思想存在缺陷.通过他人科学化的建议和自身深刻反思活动，及时改正存在的错误，正确运用解题思想策略，促进学习对象更加高效实施解题思想策略活动.

图2

例如，如图2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？学生受到固定思维习惯的影响，在解答该问题要求过程中，由于未能抓住“点D在线段AB上，延长线上以及反向延长线上”等三个情况进行分类讨论，导致思考分析不严密，没有对符合题意的条件进行讨论，导致解题不严谨.教师引导学生分析问题条件及要求，并有意识地向学生指出该问题条件和要求的之间深刻联系，让学生结合解题活动，对比反思.学生深刻认识到解题过程中没有对出现的不同条件进行一一甄别，逐一讨论，导致解题过程不严密.这一过程中，学生通过辨析反思活动，对分类讨论解题思想策略的运用更加严谨，也为今后学生高效运用打下了坚实“根基”.

总之，初中数学教师要按照新课改要求，重视解题思想策略知识内容的传授，实践活动的指导，逐步培养和提升学生正确高效地运用解题思想的技能和水平.