高中数学中函数与方程思想的研究

傅鹏

高中数学的中心思想主要体现在函数与方程思想上，它是老师引导学生展开教学活动的基础，从思想上让学生对数学有一定意义上的认知，从而更好地指引他们探寻数学知识和解题方法.本文主要通过对高中数学中函数与方程思想的介绍，再进行例题研究，旨在进一步地探索高中数学.

一、函数与方程思想研究

函数思想主要就是通过对题目中的已知条件进行整合并加以分析，将其中的方程和不等式问题进行归纳，再将这些问题经过转换，最终得出一个函数问题.当题目中的问题变成了一个函数问题后，再根据具体的函数性质以及图像判定来得出方程式的解题结果.在整个解题过程中，有效利用函数思想，将能大大简化解题过程，提升解题效率.

在方程思想方面，则主要通过将函数关系再转换成为对应的方程式，然后再通过对该方程式的构造分析，来进行解题.

二、函数与方程的实例解题研究

在高中数学解题过程中，要将各类问题通过分析归纳与研究，转换成为函数问题或方程式，再来进行解题，这是函数思想的核心，也是简化解题步骤，提升解题效率的有效方法.

不难看出，对这一不等式进行解析时，应先将其代入到一个函数方程中，通过此方程，根据已知条件加以分析和替换，从而得出结果，证明不等式的成立.此种解题方式在不等式解题中非常常见.在解题过程中，对函数思想和换元法进行了有效有运用.

例1中主要是针对不等式的求解，而在高中数学中，有不少题目无法用方程直接进行解析，这时，就要找出方程与函数之间的内在联系，通过转换，将方程求解问题变成对函数的处理.

例2 定义x1满足条件：2x+2x=5，同时x2满足条件：2x+2log2（x-1）=5.求x1+x2的取值.

分析：通过对此题中的已知条件进行解析，可以得出，要想求得x1和x2的值，就必须要使用到方程，而此类方程的值并不能被直接计算出.所以，在对此题进行解析时，就要将其运用函数与方程思想进行函数转换.

解：第一步，先将已知条件中2x+2x=5定义为方程1，然后再通过等式两边同时减去2x的运算方式来将此方程进行转换，转换后的结

总之，在高中数学中，函数与方程思想是其核心体现，教师只有教会学生运用此类思想，引导学生通过转换，将复杂的数学知识进行有效简化，找准切入点，对已知条件进行深入的分析与挖掘，学会灵活运用来解析数学难题，才能有效提升教学质量与教学效率.在此过程过，学生不仅学会了如何解题，而且运用函数与方程思想的过程中锻炼了他们对事物进行全方位思考的能力.也正是因为函数与方程思想，给原本枯燥的高中数学带来了不一样的创新力，开发了学生思维，同时也将数学知识变得更加丰富且具有样化性质，为高中数学增添了一抹光彩.

高中数学的中心思想主要体现在函数与方程思想上，它是老师引导学生展开教学活动的基础，从思想上让学生对数学有一定意义上的认知，从而更好地指引他们探寻数学知识和解题方法.本文主要通过对高中数学中函数与方程思想的介绍，再进行例题研究，旨在进一步地探索高中数学.

一、函数与方程思想研究

函数思想主要就是通过对题目中的已知条件进行整合并加以分析，将其中的方程和不等式问题进行归纳，再将这些问题经过转换，最终得出一个函数问题.当题目中的问题变成了一个函数问题后，再根据具体的函数性质以及图像判定来得出方程式的解题结果.在整个解题过程中，有效利用函数思想，将能大大简化解题过程，提升解题效率.

在方程思想方面，则主要通过将函数关系再转换成为对应的方程式，然后再通过对该方程式的构造分析，来进行解题.

二、函数与方程的实例解题研究

在高中数学解题过程中，要将各类问题通过分析归纳与研究，转换成为函数问题或方程式，再来进行解题，这是函数思想的核心，也是简化解题步骤，提升解题效率的有效方法.

不难看出，对这一不等式进行解析时，应先将其代入到一个函数方程中，通过此方程，根据已知条件加以分析和替换，从而得出结果，证明不等式的成立.此种解题方式在不等式解题中非常常见.在解题过程中，对函数思想和换元法进行了有效有运用.

例1中主要是针对不等式的求解，而在高中数学中，有不少题目无法用方程直接进行解析，这时，就要找出方程与函数之间的内在联系，通过转换，将方程求解问题变成对函数的处理.

例2 定义x1满足条件：2x+2x=5，同时x2满足条件：2x+2log2（x-1）=5.求x1+x2的取值.

分析：通过对此题中的已知条件进行解析，可以得出，要想求得x1和x2的值，就必须要使用到方程，而此类方程的值并不能被直接计算出.所以，在对此题进行解析时，就要将其运用函数与方程思想进行函数转换.

解：第一步，先将已知条件中2x+2x=5定义为方程1，然后再通过等式两边同时减去2x的运算方式来将此方程进行转换，转换后的结

总之，在高中数学中，函数与方程思想是其核心体现，教师只有教会学生运用此类思想，引导学生通过转换，将复杂的数学知识进行有效简化，找准切入点，对已知条件进行深入的分析与挖掘，学会灵活运用来解析数学难题，才能有效提升教学质量与教学效率.在此过程过，学生不仅学会了如何解题，而且运用函数与方程思想的过程中锻炼了他们对事物进行全方位思考的能力.也正是因为函数与方程思想，给原本枯燥的高中数学带来了不一样的创新力，开发了学生思维，同时也将数学知识变得更加丰富且具有样化性质，为高中数学增添了一抹光彩.

高中数学的中心思想主要体现在函数与方程思想上，它是老师引导学生展开教学活动的基础，从思想上让学生对数学有一定意义上的认知，从而更好地指引他们探寻数学知识和解题方法.本文主要通过对高中数学中函数与方程思想的介绍，再进行例题研究，旨在进一步地探索高中数学.

一、函数与方程思想研究

函数思想主要就是通过对题目中的已知条件进行整合并加以分析，将其中的方程和不等式问题进行归纳，再将这些问题经过转换，最终得出一个函数问题.当题目中的问题变成了一个函数问题后，再根据具体的函数性质以及图像判定来得出方程式的解题结果.在整个解题过程中，有效利用函数思想，将能大大简化解题过程，提升解题效率.

在方程思想方面，则主要通过将函数关系再转换成为对应的方程式，然后再通过对该方程式的构造分析，来进行解题.

二、函数与方程的实例解题研究

在高中数学解题过程中，要将各类问题通过分析归纳与研究，转换成为函数问题或方程式，再来进行解题，这是函数思想的核心，也是简化解题步骤，提升解题效率的有效方法.

不难看出，对这一不等式进行解析时，应先将其代入到一个函数方程中，通过此方程，根据已知条件加以分析和替换，从而得出结果，证明不等式的成立.此种解题方式在不等式解题中非常常见.在解题过程中，对函数思想和换元法进行了有效有运用.

例1中主要是针对不等式的求解，而在高中数学中，有不少题目无法用方程直接进行解析，这时，就要找出方程与函数之间的内在联系，通过转换，将方程求解问题变成对函数的处理.

例2 定义x1满足条件：2x+2x=5，同时x2满足条件：2x+2log2（x-1）=5.求x1+x2的取值.

分析：通过对此题中的已知条件进行解析，可以得出，要想求得x1和x2的值，就必须要使用到方程，而此类方程的值并不能被直接计算出.所以，在对此题进行解析时，就要将其运用函数与方程思想进行函数转换.

解：第一步，先将已知条件中2x+2x=5定义为方程1，然后再通过等式两边同时减去2x的运算方式来将此方程进行转换，转换后的结

总之，在高中数学中，函数与方程思想是其核心体现，教师只有教会学生运用此类思想，引导学生通过转换，将复杂的数学知识进行有效简化，找准切入点，对已知条件进行深入的分析与挖掘，学会灵活运用来解析数学难题，才能有效提升教学质量与教学效率.在此过程过，学生不仅学会了如何解题，而且运用函数与方程思想的过程中锻炼了他们对事物进行全方位思考的能力.也正是因为函数与方程思想，给原本枯燥的高中数学带来了不一样的创新力，开发了学生思维，同时也将数学知识变得更加丰富且具有样化性质，为高中数学增添了一抹光彩.