不同气象条件下特高压输电线路工频电场

董海魏+王玲桃

摘 要： 为研究气象条件对特高压输电线路电磁环境的影响，特采用有限元法和模拟电荷法模拟了不同气象条件下特高压输电线路下1.5 m处的电磁环境，并采取单因素分析法分析了气象条件对特高压输电线路工频电场强度的影响，得出气象因素与它之间的线性关系图，仿真结果表明加强电磁环境的监测是非常有必要的。

关键词： 有限元法； 模拟电荷法； 单因素分析法； 工频电场强度； 特高压输电线路

中图分类号： TN710?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）22?0146?04

Power frequency electric field of UHV transmission line under different

meteorological conditions

DONG Hai?wei， WANG Ling?tao

（Shanxi University， Taiyuan 030013， China）

Abstract： For the study on the influence of meteorological conditions on electromagnetic environment of UHV transmission lines， the finite element method and charge simulation method were adopted to simulate the electromagnetic environment at 1.5 m of UHV transmission line under different meteorological conditions. The influence of meteorological condition on the power frequency electric field intensity of UHV transmission line was analyzed with the single factor analysis method. The diagram of linear relationship between meteorological factors and power frequency electric field intensity was got. The simulation results show that it is necessary to strengthen the electromagnetic environment monitoring.

Keywords： finite element method； charge simulation method； single factor analysis； power frequency electric field intensity； UHV transmission line

0 引 言

近年来，随着我国经济的快速发展，对电力能源的需求越来越大，然而土地资源却日趋紧张，输电走廊的选取日益困难，在发展特高压输电技术的同时，进一步提高输送容量，节约线路走廊，成为当今输电技术领域的一个重要研究课题[1?2]。

电磁环境是1 000 kV特高压输电技术的关键技术之一，要想顺利解决输电走廊的难题，必须先解决电磁环境的相关问题。我国地广人多，特高压线路远距离输电必然要经过很多地理条件复杂的地区，这些区域的气象条件千差万别，而架空输电线路常年在露天环境中运行，承受着各种各样的气候参数变化带来的影响。这些气象参数的变化会引起输电线一系列载荷的变化，并使输电线的张拉应力、弧垂随之改变[3?4]，进而影响输电线路周围的电磁场强度[5?6]。一般来讲，特高压输电导线自重和截面积较大、杆塔架设较高，因而风荷和冰荷也比较大，这些特点决定了特高压输电线的弧垂比高压、超高压线路大[7]。

本文分析气象条件、档距、弧垂和电场间的关系，建立定量计算关系式，不仅具有重要的学术意义，而且还有非常实用的工程应用价值。本文通过建立模型，采用模拟电荷法和有限元法模拟仿真了不同气象条件下离地1.5 m处的工频电场，为特高压输电线路的应用建立了坚实的理论基础。

1 计算模型

1.1 架空输电线悬链方程

计算中采用如下假设：

导线为理想柔性索链，只承受轴向拉力而忽略转矩；作用于线上的荷载均指向同一方向且沿线均匀分布。

根据输电线的受力平衡条件，得到了如下的悬链方程：

[z=Lacosh a（x-kL）L-cosh a2+H， -L2≤x≤L2] （1）

式中：z为架空输电线某点的距地高度，单位为m；a是输电线的水平应力系数；L为选定的档距，单位为m；[k是正整数]。

最大弧垂[8?9]计算式：

[s=Lacosh a2-1]

设已知输电线在温度tm，比载为gm，应力为σm时的线长为Lm，称m状态，而气象条件变化后，设温度为tn，比载为gn，应力为σn时的线长为Ln，称n状态。有：

[σ2nσn+A-B=0A=Eg2mL224σ2m-σm+aE0tn-tmB=L2E0g2n24] （2）

式中：gm为初始气象条件下的比载，单位为N/m·mm2；gn为待求气象条件下的比载，单位为N/m·mm2；tm为初始气象条件下的温度，单位为℃；tn为待求气象条件下的温度，单位为℃；σm为在温度tm和比载gm时的应力，单位为MPa；σn为在温度tn和比载gn时的应力，单位为MPa；α为输电线温度膨胀系数，单位为℃-1；E0为导线的弹性系数，单位为MPa；L为输电线档距，单位为m。架空输出线路悬链示意图如图1所示。endprint

图1 架空输电线路悬链示意图

1.2 有限元法的基本原理

有限元法[10]以变分原理和剖分插值为基础。由于静电场的电位分布必然使用电场能量为最小，这样所需求解的电场问题就可表达为变分问题——求使静电场能量为最小的电位函数。

场域D的电场能量：

[φW=D12ε?φ?r2+?φ?z22πrdrdz]

它是电位函数[φ]的函数，给[φ]以变分[dφ]，并且[dφ]引起的dW=0，即可以求得满足W为最小值的[φ，]此即所求得的电位分布。实际计算时，利用剖分插值将场域剖分为有限个单元，再将电场能量离散化为单元能量之和，并求出满足其为极小值的条件，这就导出了一组包含各单元节点电位的线性代数方程?有限元方程。求解此方程组就可得到电场的近似分布。

1.3 模拟电荷法的基本原理

模拟电荷法[11]的基本原理是：将空间连续分布的电荷用有限数量的、布置在场域外的离散电荷代替，若这些模拟电荷在场域边界形成的电位或电场强度符合给定的边界条件，则可以由这些离散电荷，根据迭加原理计算场域内的电位分布和电场强度。设有n条平行架设的输电线，又均与地面平行，这样就和大地共同构成一个复杂系统，而且知道每一条输电线i的对地电位Ui和其线电荷密度qi之间有如下关系：

[u1?ui?un=p11…p1i…p1n?????pi1…pii…pin?????pn1…pni…pnnq1?qi?qn] （3）

[pii=12πε0ln2hiri=18×106ln2hiripij=12πε0ln2Dijdij=18×106ln2Dijdij] （4）

式中：ui为输电线i的对地电位，单位为V；qi为输电线i的线电荷密度，单位为C/㎞；pii为输电线i的自电位系数，单位为（F/㎞）-1；pij输电线i与输电线j之间的互电位系数，单位为（F/㎞）-1；hi为输电线i对地面的平均高度，单位为m；ri为输电线i的半径，单位为m；Dij为输电线i和输电线j的镜像之间的距离，单位为m；dij为输电线i与输电线j之间的距离，单位为m；[ε0]为空气的介电系数，[ε0=136π×106] F/㎞。

通过将上述矩阵方程变换可以得到如下：

[Q=P-1U] （5）

[B=P-1] （6）

而且有：

[B=B11LB1iLB1n?????Bi1…Bii…Bin?????Bn1…Bni…Bnn] （7）

式中：B为电容系数矩阵。

矩阵中U可由送电线的电压和相位确定，从环境保护考虑，以额定电压的1.05倍作为计算电压，则各输电线对地电压为：

[UA=UB=UC=1.05U03]

且各输电线对地电压分量为：

[UA=1.05U03+j0；]

[UB=1.05U03cos30°-j1.05U03sin30°；]

[UC=-1.05U03cos30°-j1.05U03sin30°；]

当各输电线等效电荷求出来以后，空间中任意一点电场强度均可以依据叠加定理计算得到，在（x0，y0）处电场强度分量[Ex0]和[Ey0]可以表示为：

[Ex0=12πε01nQix-xiL2i-x-xiL′2i] （8）

[Ey0=12πε01nQiy-yiL2i-y-yiL′2i] （9）

式中：xi，yi为输电线i的坐标，并且i=1，2，…，n；n为输电线数目； [Li]，[Li′]为分别是输电线i至计算点以及其镜像至计算点之间的距离。

2 实例仿真

通过查询得到2013年长治地区年均最高气温为18.21 ℃、最低为5.33 ℃、风速最高为5.4 m/s、覆冰最大为16 mm。就以晋东南长治地区的1 000 kV特高压输电线路为例研究不同气象条件（如温度、风速、覆冰等）下的离地1.5 m处最大电场强度仿真分析，分析过程采用常见的单因素分析法进行仿真如图2所示。首先应用ANSYS软件进行模型建立，并且得到图3所示的仿真数据。

图2 有限元法仿真模型

2.1 不同档距下最大电场比较

应用计算公式计算出不同档距下的输电线路的弧垂大小，建模进行仿真得到如下的仿真结果，由图4可以得到如下的结论：

（1） t=18.21 ℃，v=0 m/s，b=0 mm时，最大电场随着档距增大不断增大；

（2） t=5.33 ℃，v=0 m/s，b=0 mm时，最大电场随着档距增大而增大；

（3） b=16 mm，v=0 m/s，t=0 ℃时，最大电场随

档距的变化最明显。

图3 有限元法部分仿真数据

图4 不同档距下的仿真结果

2.2 不同温度下最大电场比较

通过计算公式得出弧垂，建模仿真得到下述结果。

由图5可以得到如下的结论：档距L=400 m时：

（1） v=0 m/s，b=16 mm时，最大电场强度随温度的变化最明显，最大电场强度最小也大于10 kV/m；

（2） v=0 m/s，b=0 mm时与v=5.4 m/s，b=0 mm时比较可以得到后者变化明显。

图5 不同温度下的仿真结果

2.3 不同覆冰厚度下最大电场强度比较分析

通过公式计算出悬链高度，然后用ANSYS软件建模进行仿真分析，得到如图6所示结果。

图6 不同覆冰厚度下仿真结果

由图6分析可以得到如下结论：

（1） L=400 m，v=0 m/s，t=0 ℃时随着覆冰厚度由0增加到16 mm工频电场强度由7增长到11，呈现接近于线性增长；

（2） L=400 m，v=5.4 m/s，t=0 ℃时增长变化趋势同上；

（3） L=400 m，v=0 m/s，t=-14 ℃时同上两者比较，它的变化趋势最小。

2.4 不同风速条件下最大电场强度比较分析

通过计算公式计算得出不同风速0～5.4 m/s时的悬链高度，然后用ANSYS软件建模进行仿真分析，得到如图7所示的结果。

图7 不同风速下的仿真结果

由图7可以得到如下结论：

（1） L=400 m，t=0 ℃，b=16 mm时，最大场强的变化程度最明显，且最大场强均在10～11 kV/m之间，对特高压来讲应该在安全区域内；

（2） L=400 m，t=0 ℃，b=0 mm与L=400 m，t=-14 ℃，b=16 mm时，在0～4 m/s条件下，最大场强变化趋势比较缓慢，在4～5.4 m/s下，变化趋势最明显；

（3） 后两者相比较可以看出t=0 ℃时变化明显。

2.5 不同气象条件下运用模拟电荷法仿真

通过对模拟电荷法基本原理的运用，用Matlab进行编程，形成计算软件，得到不同气象条件下的最大电场强度。通过与有限元法仿真得到的结果与模拟电荷法得到的结果相比较得到了误差分析，发现误差很小均在1%～2%之间，由此可以得出其仿真结果还是比较准确的。

3 结 论

（1） 不同气象条件、相同档距下，离地1.5 m处的最大电场强度随着气象条件的变化而变化；

（2） 在气温、风速、覆冰三种不同的气象条件，其他因素一定的情况下，覆冰对最大场强的影响程度最大；

（3） 设计输电线路时，应严格考虑地区各种气象条件的影响，尤其覆冰的影响应该首先考虑。

参考文献

[1] 刘振亚.特高压电网[M].北京：中国经济出版社，2005.

[2] 邵方殷.我国特高压输电线路的相导线布置和工频电磁环境[J].电网技术，2005，29（8）：1?7.

[3] 黄道春，阮江军，余世峰，等.特高压紧凑型输电线路工频电场强度计算[J].高电压技术，2006，32（7）：69?71.

[4] 程勇，曹伟.高压输电线附近电场强度的矩量法分析[J].南京邮电学院学报，2004，24（4）：86?91.

[5] LEE B Y， PARK J K， MYUNG S H， et al. An effective modeling method to analyze electric field around transmission lines and substations using a generalized finite line charge [J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 1997， 12（3）： 1143?1150.

[6] GOMOLLON J A， PALAU R. Steady state 3?D?field calculations in three?phase systems with surface charge method [J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2005， 20（2）： 919?924.

[7] 孟遂民，李光辉.架空输电线路设计[M].北京：中国三峡出版社，2000.

[8] 宗伟，孙才华，隋吉生，等.多路供电系统高压输电线考虑弧垂的场强计算模型[J].现代电力，2005，22（6）：18?21.

[9] 曾庆禹.特高压输电线路地面最大工频电场强度和导线最大弧垂特性[J].电网技术，2008，32（6）：1?7.

[10] 杨勇，雷银照，陆家榆.极导线垂直排列直流线路地面合成电场的一种计算方法[J].中国电机工程学报，2007，27（21）：13?18.

[11] 彭迎，阮江军.模拟电荷法计算特高压架空线路三维工频电场[J].高电压技术，2006，32（12）：69?77.

图5 不同温度下的仿真结果

2.3 不同覆冰厚度下最大电场强度比较分析

通过公式计算出悬链高度，然后用ANSYS软件建模进行仿真分析，得到如图6所示结果。

图6 不同覆冰厚度下仿真结果

由图6分析可以得到如下结论：

（1） L=400 m，v=0 m/s，t=0 ℃时随着覆冰厚度由0增加到16 mm工频电场强度由7增长到11，呈现接近于线性增长；

（2） L=400 m，v=5.4 m/s，t=0 ℃时增长变化趋势同上；

（3） L=400 m，v=0 m/s，t=-14 ℃时同上两者比较，它的变化趋势最小。

2.4 不同风速条件下最大电场强度比较分析

通过计算公式计算得出不同风速0～5.4 m/s时的悬链高度，然后用ANSYS软件建模进行仿真分析，得到如图7所示的结果。

图7 不同风速下的仿真结果

由图7可以得到如下结论：

（1） L=400 m，t=0 ℃，b=16 mm时，最大场强的变化程度最明显，且最大场强均在10～11 kV/m之间，对特高压来讲应该在安全区域内；

（2） L=400 m，t=0 ℃，b=0 mm与L=400 m，t=-14 ℃，b=16 mm时，在0～4 m/s条件下，最大场强变化趋势比较缓慢，在4～5.4 m/s下，变化趋势最明显；

（3） 后两者相比较可以看出t=0 ℃时变化明显。

2.5 不同气象条件下运用模拟电荷法仿真

通过对模拟电荷法基本原理的运用，用Matlab进行编程，形成计算软件，得到不同气象条件下的最大电场强度。通过与有限元法仿真得到的结果与模拟电荷法得到的结果相比较得到了误差分析，发现误差很小均在1%～2%之间，由此可以得出其仿真结果还是比较准确的。

3 结 论

（1） 不同气象条件、相同档距下，离地1.5 m处的最大电场强度随着气象条件的变化而变化；

（2） 在气温、风速、覆冰三种不同的气象条件，其他因素一定的情况下，覆冰对最大场强的影响程度最大；

（3） 设计输电线路时，应严格考虑地区各种气象条件的影响，尤其覆冰的影响应该首先考虑。

参考文献

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图5 不同温度下的仿真结果

2.3 不同覆冰厚度下最大电场强度比较分析

通过公式计算出悬链高度，然后用ANSYS软件建模进行仿真分析，得到如图6所示结果。

图6 不同覆冰厚度下仿真结果

由图6分析可以得到如下结论：

（1） L=400 m，v=0 m/s，t=0 ℃时随着覆冰厚度由0增加到16 mm工频电场强度由7增长到11，呈现接近于线性增长；

（2） L=400 m，v=5.4 m/s，t=0 ℃时增长变化趋势同上；

（3） L=400 m，v=0 m/s，t=-14 ℃时同上两者比较，它的变化趋势最小。

2.4 不同风速条件下最大电场强度比较分析

通过计算公式计算得出不同风速0～5.4 m/s时的悬链高度，然后用ANSYS软件建模进行仿真分析，得到如图7所示的结果。

图7 不同风速下的仿真结果

由图7可以得到如下结论：

（1） L=400 m，t=0 ℃，b=16 mm时，最大场强的变化程度最明显，且最大场强均在10～11 kV/m之间，对特高压来讲应该在安全区域内；

（2） L=400 m，t=0 ℃，b=0 mm与L=400 m，t=-14 ℃，b=16 mm时，在0～4 m/s条件下，最大场强变化趋势比较缓慢，在4～5.4 m/s下，变化趋势最明显；

（3） 后两者相比较可以看出t=0 ℃时变化明显。

2.5 不同气象条件下运用模拟电荷法仿真

通过对模拟电荷法基本原理的运用，用Matlab进行编程，形成计算软件，得到不同气象条件下的最大电场强度。通过与有限元法仿真得到的结果与模拟电荷法得到的结果相比较得到了误差分析，发现误差很小均在1%～2%之间，由此可以得出其仿真结果还是比较准确的。

3 结 论

（1） 不同气象条件、相同档距下，离地1.5 m处的最大电场强度随着气象条件的变化而变化；

（2） 在气温、风速、覆冰三种不同的气象条件，其他因素一定的情况下，覆冰对最大场强的影响程度最大；

（3） 设计输电线路时，应严格考虑地区各种气象条件的影响，尤其覆冰的影响应该首先考虑。

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[10] 杨勇，雷银照，陆家榆.极导线垂直排列直流线路地面合成电场的一种计算方法[J].中国电机工程学报，2007，27（21）：13?18.

[11] 彭迎，阮江军.模拟电荷法计算特高压架空线路三维工频电场[J].高电压技术，2006，32（12）：69?77.