扭簧丝的设计

王海波

（哈尔滨量具刃具集团有限责任公司量具刃具研究所，哈尔滨 150040）

0 引言

各类扭簧比较仪是从20 世纪50 年代才发展起来的一种结构比较新颖的机械量具，是唯一的一种无摩擦传动的测量量具。

扭簧丝是扭簧比较仪的核心元件，对于它的设计及制造工艺的研究不仅关系到新量具设计的精度、可靠性和寿命等各项技术指标的确定，而且也为促进国内各类扭簧比较仪的发展奠定了理论基础。

扭簧丝是采用一条放大比极高、极准确的金属丝，绕制成左右麻花节，根据其轴向伸长和回转角成线性关系的弹性工作原理设计而成。

1 扭簧丝主要技术参数和基础公式推导

扭簧丝在绕制后，当受轴向力时它的轴向伸长量与回转角度成线性关系。材料力学分析计算表明：在回转力矩相同的情况下，矩形截面的刚性比圆形截面刚性好。所以，扭簧丝的截面通常选用矩形截面，如图1。

图1 扭簧丝结构

扭簧丝产生回转的工作原理可以从图2 中得知。当在轴向拉力P 的作用下，产生水平分力Px使它产生回转运动。在轴向拉力P的作用下，产生的回转力矩可从图2 分析中得知：作用在dy·h 面积的拉力PH为：

图2

式中：α 为扭簧丝扭曲线与垂直平面间的夹角；σ 为法向应力；r 为扭簧丝单位长度转角，r=2π/t，即扭簧丝绕制1 圈形成节距t 时，伸长单位长度的转角，称之自然转角。

由dPx产生的转矩M 为：dM=dPx·y=y··y·r，

上面公式是在假定矩形截面水平分力是均匀分布的情况下推导的。理论分析表明，在绕制麻花节时，矩形截面外端拉应力最大，中心处为压应力。为了保证扭簧丝绕制时的强度和量仪寿命，它的截面最好为双凹断面；而在工作状态时，扭簧丝应力的分布是中心应力最大，而端部小，倘若扭簧丝截面中心开孔，其应力就向外侧移动，在轴向拉力一定时，截面尺寸相同的情况下可以获得较大的放大比。

扭簧丝绕制定型内储力矩可按材料力学纯扭转力矩M 公式计算：

式中：a 为扭簧丝的宽度；h为扭簧丝的厚度；φ 为扭簧丝总扭转角度；L 为扭簧丝有效工作长度；G 为材料剪切模量；β 为a/h 比例系数，当a/h＞10 时，β=1/3。

根据扭簧丝受轴向拉力P 伸长时所产生转矩和使扭簧丝内储力矩重新平衡的条件可用力学分析计算得之。

扭簧丝轴向延伸值与回转角的关系采用下列公式：

扭簧丝轴向延伸值与轴向力的关系采用下列公式：

式中：E 为弹性模量；λ为相对厚度（宽厚比），λ=h2/α2；G 为剪切模量；φ 为扭簧丝转角，rad；2a 为扭簧丝宽度；ΔL 为延伸值；2h 为扭簧丝厚度；ΔP 为轴向力；A 为扭簧丝截面积。

上述式（1）与式（2）是扭簧丝设计参数公式推导的基本关系式。

2 扭簧丝设计参数公式的推导

扭簧丝主要技术参数有：

1）扭簧丝的放大比i 是指轴向延伸单位长度与其中心截面回转角的比，（°/μm）。

2）扭簧丝弹性工作转圈（qnp）是指扭簧丝在弹性工作范围内的极限转圈。

3）扭簧丝的拉伸刚度（δp）是指扭簧丝回转单位角度时所需拉力，g/（°）。

2.1 扭簧丝的放大比i 公式

当轴向延伸ΔL=0.001 mm 时，根据式（1）有

2.2 弹性工作转圈qnp公式

当扭簧丝轴向应力等于弹性比例极限时，由虎克定律：

εmax为最大线性应变度，在中心线上εmax=ΔL/（2L）。

将上式带入式（3）中得

2.3 扭簧丝拉伸刚度δρ公式

从式（1）中可以得出扭簧丝转角1°时轴向延伸长度：ΔL

将上式带入式（2）中即可得出扭簧丝拉伸刚度δρ：

3 扭簧丝设计参数实际意义

1）扭簧丝放大比是满足不同分度值量仪放大比要求的重要参数。式（3）表明扭簧丝的放大比取决与材料、截面尺寸和绕制节距；材料E/G 比值大其放大比也大。但各种材料的E/G 值是在2～3 之间变化，从材料方面提高放大比是有限的；主要应从改变扭簧丝截面尺寸来获得较大的放大比，公式表明厚度的变化比宽度的变化较大地改变着放大比，而放大比的变化却同扭簧丝的长度无关；扭簧丝厚、宽比及绕制节距有一个最佳值，大于或小于该值，其放大比都是降低的。

2）扭簧丝弹性工作转圈是确定量仪示值范围，扭簧丝预紧力（在指针重量作用下应具有足够的刚性）和装配精度的重要参数；公式表明它与材料的弹性极限和剪切弹性模量比值E/G 有关，其比值越大，扭簧丝弹性工作转圈越多。而扭簧丝截面尺寸越大则弹性工作转圈越少，并且扭簧丝截面的厚、宽比和绕制节距是一个最佳比值，大于或小于这个值，弹性工作转圈都将减少；同时与扭簧丝有效长度成正比。

3）扭簧丝拉伸刚度是确定量仪测力变化、灵敏度、预紧转圈和计算微调弹性支承件放大比的主要参数。它与扭簧丝的截面积成正比，与有效工作长度成正比；绕制节距有一个最佳值，大于或小于此值时拉伸刚度变大。