抓有效反思的节点 促学生思维的发展

陈志安

高中数学新课程标准中指出：“教师应注意提高学生的数学思维能力，学生在学习数学和运用数学解决问题时，要不断地运用直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表现、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。”它要求教师提高学生的反思能力，学会尝试回顾解决问题的过程。但在实际教学中，学生的反思行为大多数处于一种无意识、不自觉的状态。也就是说，学生不善于寻找自己的认知错误，不善于反思自己的学习策略和情感体验。事实上，他们也不知道该在什么时候反思，反思什么，怎么反思。那么，教师如何给学生一个“有效反思”的节点，真正把学生从“被动参与”变为“自主构建”呢？

一、创设反思情境，培养反思意识

课堂教学资源的选择是一堂好课的关键，选择的教学资源应该能让学生有更多的反思机会，让课堂有更多的精彩呈现。学生更要捕捉课堂上的反思机会，只有师生共同去创造反思的情境，才能更好地培养学生的反思能力以及根据反思的结果进行自我调控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此题由学生口述，学生在口述过程中明显忽略了“一正”和“三等”的条件。教师此时没有着急纠正，也没有请其他学生评价。而是采取“自己落下病根，自己找药”的策略，继续让口述者思考，意识到自己解题上的欠缺和不足。这样理解深刻，同时也帮他人完善体验过程，既突破了难点，也增强了学生的反思意识。

二、探索出错根源，提高反思能力

课堂是允许学生出错的地方，这些易错的问题就是很好的教学素材。在学生出错的时候，教师如何摆正教学行为？教师应灵活地加以捕捉和运用，把错误作为课堂教学中的有效资源，引发学生的探索欲望，在学生的相互补充评价下，让出错根源浮出水面。这样既能培养学生的辨析思维，又能提高其反思能力。

例如，“证明基本不等式”的教学中，由学生板演，学生却从结论开始证明，两边平方之后就认为证出了。很多学生认为是正确的。面对如此尴尬的局面，教师先让学生说说自己的想法，让他们暴露真实的思维过程。有学生认为这是反证法，是因为从结论入手。也有的学生认为不是，但表达不出来。通过学生之间的讨论和补充，错误的根源在于学生对反证法证明格式的不了解。通过深入反思，正确的答案会逐渐明朗。教师可以继续追问：“如何改进？”从而引出分析法，这样的教学效果很好，学生能深刻地认识综合法与分析法的区别。

三、总结解题方法，养成反思习惯

反思解题方法是为了更好地运用方法。学生解完一道或一组典型问题时，应该再从解法中去研究，摆脱固定的思维模式，探索出新的解题途径，避免思维的固定化。正所谓“彼此交换一个苹果，每个人手中还是只有一个苹果；彼此交换一种思想，每个人都分别拥有两种思想”。

■

例如：将“你能HOLD住吗”8个汉字以及英文字母填入5*4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有种数为______.

方法1：8个字分为1，1，1，2，3共有20种，分为1，1，1，1，4共有5种，分为1，1，2，2，2共10种。

方法2：8个汉字分别看作一个点，共有8个点，把8个点连线，发现这样的连线共7条，有3条朝下，4条向右。因此，共有35种。

学生对解法进行反思：解法是不是具有一定的通性？通过用这些问题自问，使学生更深入地理解问题，剥去华丽的外衣，看到本质。方法1转化为放球问题，方法2转化为路程最短问题。这样不仅能锻炼学生的总结能力，而且也会使学生逐步养成反思的好习惯。

四、追寻思辨、争论，提升反思层次

课堂上的思辨、争论是最精彩的环节，这些环节往往由于时间的紧促被省略了。当问题的答案出现两种不同意见时，只有通过让学生对两种意见进行思辨、争论，才会留下深刻的印象。所以，课堂上为思辨、争论创造积极活跃的课堂氛围是精彩课堂的开始。例如：从甲地到乙地，可以乘火车或坐轮船，一天中，火车有3班，轮船有5班，那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？学生独立思考后产生两种不同的意见：2种（火车、汽车）与8种。教师不要急于评价，要抛给学生讨论。在教师主导下，引发了学生间的争论，对“乘不同班次的车是不是属于不同的走法？”问题进行了思辨，有些学生还举例来说明。如果没有学生的争论，教师直接宣布8种为标准答案，否定了2种，学生口服却心不服，教学效果肯定不好。思辨、争论不仅能创造精彩的教学片断，而且能提升学生反思的层次。

高中数学新课程标准中指出：“教师应注意提高学生的数学思维能力，学生在学习数学和运用数学解决问题时，要不断地运用直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表现、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。”它要求教师提高学生的反思能力，学会尝试回顾解决问题的过程。但在实际教学中，学生的反思行为大多数处于一种无意识、不自觉的状态。也就是说，学生不善于寻找自己的认知错误，不善于反思自己的学习策略和情感体验。事实上，他们也不知道该在什么时候反思，反思什么，怎么反思。那么，教师如何给学生一个“有效反思”的节点，真正把学生从“被动参与”变为“自主构建”呢？

一、创设反思情境，培养反思意识

课堂教学资源的选择是一堂好课的关键，选择的教学资源应该能让学生有更多的反思机会，让课堂有更多的精彩呈现。学生更要捕捉课堂上的反思机会，只有师生共同去创造反思的情境，才能更好地培养学生的反思能力以及根据反思的结果进行自我调控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此题由学生口述，学生在口述过程中明显忽略了“一正”和“三等”的条件。教师此时没有着急纠正，也没有请其他学生评价。而是采取“自己落下病根，自己找药”的策略，继续让口述者思考，意识到自己解题上的欠缺和不足。这样理解深刻，同时也帮他人完善体验过程，既突破了难点，也增强了学生的反思意识。

二、探索出错根源，提高反思能力

课堂是允许学生出错的地方，这些易错的问题就是很好的教学素材。在学生出错的时候，教师如何摆正教学行为？教师应灵活地加以捕捉和运用，把错误作为课堂教学中的有效资源，引发学生的探索欲望，在学生的相互补充评价下，让出错根源浮出水面。这样既能培养学生的辨析思维，又能提高其反思能力。

例如，“证明基本不等式”的教学中，由学生板演，学生却从结论开始证明，两边平方之后就认为证出了。很多学生认为是正确的。面对如此尴尬的局面，教师先让学生说说自己的想法，让他们暴露真实的思维过程。有学生认为这是反证法，是因为从结论入手。也有的学生认为不是，但表达不出来。通过学生之间的讨论和补充，错误的根源在于学生对反证法证明格式的不了解。通过深入反思，正确的答案会逐渐明朗。教师可以继续追问：“如何改进？”从而引出分析法，这样的教学效果很好，学生能深刻地认识综合法与分析法的区别。

三、总结解题方法，养成反思习惯

反思解题方法是为了更好地运用方法。学生解完一道或一组典型问题时，应该再从解法中去研究，摆脱固定的思维模式，探索出新的解题途径，避免思维的固定化。正所谓“彼此交换一个苹果，每个人手中还是只有一个苹果；彼此交换一种思想，每个人都分别拥有两种思想”。

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例如：将“你能HOLD住吗”8个汉字以及英文字母填入5*4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有种数为______.

方法1：8个字分为1，1，1，2，3共有20种，分为1，1，1，1，4共有5种，分为1，1，2，2，2共10种。

方法2：8个汉字分别看作一个点，共有8个点，把8个点连线，发现这样的连线共7条，有3条朝下，4条向右。因此，共有35种。

学生对解法进行反思：解法是不是具有一定的通性？通过用这些问题自问，使学生更深入地理解问题，剥去华丽的外衣，看到本质。方法1转化为放球问题，方法2转化为路程最短问题。这样不仅能锻炼学生的总结能力，而且也会使学生逐步养成反思的好习惯。

四、追寻思辨、争论，提升反思层次

课堂上的思辨、争论是最精彩的环节，这些环节往往由于时间的紧促被省略了。当问题的答案出现两种不同意见时，只有通过让学生对两种意见进行思辨、争论，才会留下深刻的印象。所以，课堂上为思辨、争论创造积极活跃的课堂氛围是精彩课堂的开始。例如：从甲地到乙地，可以乘火车或坐轮船，一天中，火车有3班，轮船有5班，那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？学生独立思考后产生两种不同的意见：2种（火车、汽车）与8种。教师不要急于评价，要抛给学生讨论。在教师主导下，引发了学生间的争论，对“乘不同班次的车是不是属于不同的走法？”问题进行了思辨，有些学生还举例来说明。如果没有学生的争论，教师直接宣布8种为标准答案，否定了2种，学生口服却心不服，教学效果肯定不好。思辨、争论不仅能创造精彩的教学片断，而且能提升学生反思的层次。

高中数学新课程标准中指出：“教师应注意提高学生的数学思维能力，学生在学习数学和运用数学解决问题时，要不断地运用直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表现、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。”它要求教师提高学生的反思能力，学会尝试回顾解决问题的过程。但在实际教学中，学生的反思行为大多数处于一种无意识、不自觉的状态。也就是说，学生不善于寻找自己的认知错误，不善于反思自己的学习策略和情感体验。事实上，他们也不知道该在什么时候反思，反思什么，怎么反思。那么，教师如何给学生一个“有效反思”的节点，真正把学生从“被动参与”变为“自主构建”呢？

一、创设反思情境，培养反思意识

课堂教学资源的选择是一堂好课的关键，选择的教学资源应该能让学生有更多的反思机会，让课堂有更多的精彩呈现。学生更要捕捉课堂上的反思机会，只有师生共同去创造反思的情境，才能更好地培养学生的反思能力以及根据反思的结果进行自我调控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此题由学生口述，学生在口述过程中明显忽略了“一正”和“三等”的条件。教师此时没有着急纠正，也没有请其他学生评价。而是采取“自己落下病根，自己找药”的策略，继续让口述者思考，意识到自己解题上的欠缺和不足。这样理解深刻，同时也帮他人完善体验过程，既突破了难点，也增强了学生的反思意识。

二、探索出错根源，提高反思能力

课堂是允许学生出错的地方，这些易错的问题就是很好的教学素材。在学生出错的时候，教师如何摆正教学行为？教师应灵活地加以捕捉和运用，把错误作为课堂教学中的有效资源，引发学生的探索欲望，在学生的相互补充评价下，让出错根源浮出水面。这样既能培养学生的辨析思维，又能提高其反思能力。

例如，“证明基本不等式”的教学中，由学生板演，学生却从结论开始证明，两边平方之后就认为证出了。很多学生认为是正确的。面对如此尴尬的局面，教师先让学生说说自己的想法，让他们暴露真实的思维过程。有学生认为这是反证法，是因为从结论入手。也有的学生认为不是，但表达不出来。通过学生之间的讨论和补充，错误的根源在于学生对反证法证明格式的不了解。通过深入反思，正确的答案会逐渐明朗。教师可以继续追问：“如何改进？”从而引出分析法，这样的教学效果很好，学生能深刻地认识综合法与分析法的区别。

三、总结解题方法，养成反思习惯

反思解题方法是为了更好地运用方法。学生解完一道或一组典型问题时，应该再从解法中去研究，摆脱固定的思维模式，探索出新的解题途径，避免思维的固定化。正所谓“彼此交换一个苹果，每个人手中还是只有一个苹果；彼此交换一种思想，每个人都分别拥有两种思想”。

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例如：将“你能HOLD住吗”8个汉字以及英文字母填入5*4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有种数为______.

方法1：8个字分为1，1，1，2，3共有20种，分为1，1，1，1，4共有5种，分为1，1，2，2，2共10种。

方法2：8个汉字分别看作一个点，共有8个点，把8个点连线，发现这样的连线共7条，有3条朝下，4条向右。因此，共有35种。

学生对解法进行反思：解法是不是具有一定的通性？通过用这些问题自问，使学生更深入地理解问题，剥去华丽的外衣，看到本质。方法1转化为放球问题，方法2转化为路程最短问题。这样不仅能锻炼学生的总结能力，而且也会使学生逐步养成反思的好习惯。

四、追寻思辨、争论，提升反思层次

课堂上的思辨、争论是最精彩的环节，这些环节往往由于时间的紧促被省略了。当问题的答案出现两种不同意见时，只有通过让学生对两种意见进行思辨、争论，才会留下深刻的印象。所以，课堂上为思辨、争论创造积极活跃的课堂氛围是精彩课堂的开始。例如：从甲地到乙地，可以乘火车或坐轮船，一天中，火车有3班，轮船有5班，那么在一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？学生独立思考后产生两种不同的意见：2种（火车、汽车）与8种。教师不要急于评价，要抛给学生讨论。在教师主导下，引发了学生间的争论，对“乘不同班次的车是不是属于不同的走法？”问题进行了思辨，有些学生还举例来说明。如果没有学生的争论，教师直接宣布8种为标准答案，否定了2种，学生口服却心不服，教学效果肯定不好。思辨、争论不仅能创造精彩的教学片断，而且能提升学生反思的层次。