普通高校招生平行志愿模式下志愿数最优设计及其仿真研究

马彪++刘明岩++张蕾

平行志愿自实施以来，受到了广泛好评，并在全国范围内予以推广。但各省市在实施过程中的具体实施方案不尽相同，其中一个重要的差异在于平行志愿模式下的志愿数设置个数。考生可填报的志愿个数直接影响投档满足率与院校退档率，在高校利益与考生利益之间取得一个相对均衡的结果的关键在于志愿数的设计，本文通过对此进行了计算机模拟仿真实验，以真实数据为基础，推测不同志愿数下的投档录取结果，并提出相应的录取机制设计改进办法。

平行志愿 志愿数 最优设计 仿真

一、问题背景

平行志愿与传统志愿最大的区别在于投档原则的不同：平行志愿的投档原则是考生“按分排序，遵循志愿”，即分数优先，一次性处理完考生的所有志愿后方处理下一考生；而传统志愿的投档原则是“按照志愿从高分到低分投档”，即一次性处理完所有考生的该轮次志愿后方处理考生的下一轮次志愿。

平行志愿模式下排序在前的考生在未完成其在该批次该轮次所有填报志愿的处理前，不会处理下一考生，以确保分数优先。传统志愿中，如果考生第一轮次的志愿落选，参加下一轮次的投档时，只有当该志愿的院校在第一轮次没有满额录取的情况下，才有机会被投档，考生填报志愿的难度大，落榜的风险大。而平行志愿较大程度地增加了投档机会，扩大了志愿选择范围，降低了志愿填报难度和风险，同时也提高了招生高校的投档率。

平行志愿实施以来受到了广大考生和家长的欢迎，实现了填报志愿风险减少、高分落榜现象减少、高校断档减少和志愿匹配性提高、录取透明度提高、考生满意度提高[1]，但该投档模式下每轮次考生可填报的志愿数对投档结果的影响，尚无相关实证研究。本文将对平行志愿录取模式建模，并以某省份真实数据进行模拟仿真，以说明志愿数的设置对投档结果的影响，并提出平行志愿模式下的相关对策和建议。

二、各省份平行志愿实施情况

目前，全国31个实行全国统一考试录取的省市自治区（不含港澳台）中，除内蒙与甘肃外，均已经实行平行志愿录取，其中全面实施平行志愿是指在文史类和理工类的本科各批次、高职高专批次均实行平行志愿，并不一定包括艺术类、体育类，有13个省市自治区，具体包括：上海、湖南、广西、海南、云南、宁夏、天津、陕西、江苏、浙江、河北、安徽、福建。部分试点平行志愿是指仅在本科某个批次或者是高职高专批次实行了平行志愿，有16个省市自治区，具体包括：江西、贵州、山西、辽宁、黑龙江、北京、吉林、四川、重庆、河南、广东、青海、西藏、山东、湖北、新疆。从批次设置看，本一批次实施平行志愿的省市自治区共有27个，本二批次实施平行志愿的省市自治区共有22个，本三批次实施平行志愿的省市自治区共有17个，高职专科批次实施平行志愿的省市自治区共有19个，艺术类部分批次实施平行志愿的省市自治区共有6个。

在实行平行志愿的地区，各批次平行志愿可填报的志愿数各有不同，以普通类本科批次为例，全国可填报3个志愿的省市自治区有2个，可填报4个志愿的省市自治区有6个，可填报5个志愿的省市自治区有9个，可填报6个志愿的省市自治区有5个，可填报8个志愿的省市自治区有1个，可填报10个志愿的省市自治区有1个，还有部分省市自治区实行了先传统志愿后平行志愿的混合志愿设计方式。

可见，各个省市自治区在平行志愿模式下，志愿数的设计各有不同，不同的设计下对考生、对高校有何影响，本文将对此进行计算机模拟仿真。

三、平行志愿模式下的录取模型

1.模型描述

聂海峰（2007）提出了普遍的高校录取模型[2：899-916]包括：考生集合S={s1，s2，……，sm}；学校集合C={c1，c2，……，cn}；招生计划q={qc1，qc2，……，qcn}；考生排序f={fs1，fs2，……，fsm}；考生偏好Ps={pc1，pc2，……，pcn}。但该模型仅就一般情况进行描述，对平行志愿模式下的录取模型描述不够精确、不够全面。

首先，平行志愿投档中，在投档时考生需统一排序，但进档后院校将对进档考生按照自定的招生章程进行再排队，其排序原则往往与投档排序不一致，所以单一的考生排序难以说明实际录取模式。

其次，平行志愿模式下考虑到录取时间的限制以及考生公平性，存在一次投档、不能补档的情况，现行机制下，投档限额并不等同于院校招生计划，而是招生计划与调档比例之积，但录取限额又受到招生计划的限制，故单一的招生计划不能明确表述录取中的数量限制。

最后，考生偏好Ps为考生填报志愿的集合，理论上考生可将所有的院校予以排序，但实际上常常限定考生仅可表达有限数量的院校志愿，在该情况下，考生为了能够顺利被投档录取，需要根据自己的成绩和往年的录取情况，选择最优的志愿组合。

本文提出平行志愿模式下的录取模型为8元组，增加fc表示院校C对进档考生的排序，αc表示院校C的调档比例（αc≥1），n为考生可表达的院校偏好个数，即每轮次可填报的志愿数量限制。根据每所院校填报志愿的考生情况不同，实际投档比例总是不超过调档比例的，同时对于超过1：1的投档比例外的进档考生受限于招生计划，院校需进行退档，将实际投档比例记为βc（βc≤αc），当βc>1时，可计算得出退档考生为qc（βc-1），否则为0，实际投档比例可通过已知的8元组予以计算得知，故不纳入模型变量中。

平行投档模式下的高考录取系统结构见图1。

2.模型求解目标函数

模型求解即在于实现考生与院校之间的匹配，在我国目前招生计划严格管理体制下，每名考生最终仅能得到一所高校的录取名额，该匹配结果可记为：μ：S→C∪{c0，c1，c2，……，cn}，其中c0表示空学校，即考生未被任何学校录取，将这种情况也记录为匹配结果之一。

由于录取中存在三种角色——高校、考生、省级招办，这三种角色的利益诉求均不一致，在假定三种角色均为理性经济人的前提下，高校追求的是最终录取高分考生，考生追求匹配院校在其偏好中靠前，省级招办追求匹配尽可能多，尽量完成招生计划。从公共政策的角度出发，本文的研究目标是如何实现公众利益最大化，即尽可能匹配更多的考生与院校，即求：max∑|μ-1（c）|。需要说明的是，高校在录取考生时依据的分数，并不单纯是考生成绩，而是院校依据其招生章程进行的重新从高到底的排序，是指其考生在整个队列中的排序，每所高校的排序规则常常不一致。

四、模拟仿真

以某省某年份本科一批文理科考生实际情况做分析，引入投档满足率和院校退档率来评价具体投档方案的优劣，定义如下：

投档满足率：T=∑tcn/∑qcn，其中tcn=qcn tcn≥qcntcn tcn

同时分析不同志愿号下投档结果中考生实际投档志愿比例评价该志愿设置的效用，即额外设置该志愿后，多投出的考生占总体投档考生的比例。

1.数据准备

该省份目前该批次填报3所高校志愿，需生成模拟仿真志愿以进行分析。王海龙等（2012）[3：60-65]通过随机的方式生成了模拟志愿，这种生成方式忽略了考生成绩以及考生地域选择等因素对填报志愿的影响，缺乏科学性。笔者通过对已填报志愿进行分析推算在扩大可填报志愿数后考生的最大可能填报志愿。具体步骤如下：一是根据考生已填报志愿构建有序对，二是计算有序对的出现概率，三是计算得知有序对中左投影既定下右投影出现的条件概率，四是以考生已填报的上一志愿作为有序对的左投影以及计算得知的条件概率以相同概率生成新的有序对，并以此作为考生的模拟填报志愿，并重复第四步依次生成考生仿真志愿。

以上述方法生成的部分模拟志愿如下：

表1：生成的模拟志愿（部分）

经过招生考试方面的专家确认上述方法生成的模拟志愿和实际情况非常吻合。

2.仿真结果

按照目前的相关规定，院校可在不超过1.2的范围内提出投档比例，但由于平行志愿的广泛实施，从减少考生退档的角度出发，各省级招办一般要求投档比例不超过1.1，本文分别以投档比例为1：1与1：1.1，以志愿数为3～9进行计算机仿真，七个方案的仿真结果如下：

（1）1：1投档比例仿真结果

表2：1：1投档比例下的投档满足率及院校退档率

图2：1：1投档比例下的文理科志愿设置效用

（2）1：1.1投档比例仿真结果

表3：1：1.1投档比例下的投档满足率及院校退档率

图3：1：1.1投档比例下的文理科志愿设置效用

3.结果说明

首先，投档满足率与志愿数设置及投档比例均相关。在相同投档比例下，志愿数设置越多，院校投档满足率越高，但在相同志愿数下，投档比例越高，院校投档率反而降低。

其次，院校退档率与志愿数设置及投档比例均相关。院校退档率与投档比例呈正向关系，这点毫无疑问，投档比例扩大，但院校可录取的考生数受院校计划数限制，必然导致退档考生数增加。院校退档率与志愿数设置呈现正向关系，志愿数设置越多，院校退档率有增大的趋向，但当投档比例较低的时候，院校退档率随着志愿数的增加呈现先增加后减少的现象。

最后，志愿设置效用随着志愿数的增加而加速减少。志愿数增加对考生能够被投档起到的效果越来越小，特别是在投档比例扩大的情况下，这种效果减少得更加显著。

五、对策与建议

1.适当增加志愿填报个数可以有效提高投档满足率

由仿真的结果可以看出，投档满足率与志愿数正相关，志愿数越多投档满足率越高。但院校退挡率也会随着志愿数的增加而提高，并且考虑到志愿设置的效用问题，所以并不能一味地追求志愿数的增加，适当增加志愿填报个数可以使院校和考生的利益达到最大的均衡。

2.引导高校以专业大类招生，减少因专业不服从而导致的退档

包含两个层面的做法，一是高校直接公布专业大类计划，直接以大类招生，这种做法由于牵扯到高校后期的专业分流以及教师资源配置，可能牵动面较大，二是计划仍旧公布到专业，但以相同要求的、相近的专业类为投档单位，考生填报志愿时也以投档单位为一个志愿单位，这样考生基本不再填报专业不服从，也提高了考生的专业满足率，高校的不同专业类将形成不同的投档分数线，也有利于高校的优势学科的发展，以及推动大学主动适应经济社会发展、深化教学改革[4]。

3.严控投档比例设定，推行征求志愿按照专业或者1：1比例投档

院校提出超过1：1的投档比例调档，会导致这样的现象：假设有甲、乙两名考生，甲考生比乙考生的分数高，平行志愿填报了三所相同的院校志愿。投档的结果为甲投到了A志愿，乙投到了B志愿，并且A院校的投档线恰好为甲考生的分数。而因为院校超比例调档导致甲考生被退档，最后的结果使得高分考生因为投档比例的问题而没有学上，这对于该考生个体是难以接受的。

超出计划部分的考生有可能不被录取，导致考生被退档。所以在投档时要严格控制投档比例，并且对于超出计划投档的考生，应支持高校使用预留计划将其录取，减少因为提高投档比例而退档的考生。征求志愿投档时，建议一律采用1：1投档，同时可考虑直接投档到专业。征求志愿对于在平行志愿未被录取的考生而言，已经是该批次最后的机会了。填报征求志愿的考生，是有极大的求学愿望的，此时若还有退档考生产生，不能满足考生的志愿，对于考生是又一次的打击，征求志愿的效用也未能被发挥到最大。

4.通过模拟投档提供专业分布情况，减少退档

高校之所以要提出超过1：1的投档比例，关键在于为了安排考生的专业，否则可能出现进档的不服从专业调剂的低分考生无法予以录取，在实际生源足够的情况下无法完成招生计划。为解决这一矛盾，可在正式投档前进行模拟投档，并提供更加详尽的模拟投档结果，可供院校进行预录，分析各专业计划的满足情况，以便于高校在正式投档时提出尽可能低的投档比例。

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参考文献

[1] 崔伟.江苏省高考“平行志愿”投档录取方式改革研究.南京：南京师范大学，2011.

[2] 聂海峰.高校录取机制的博弈分析.经济学，2007（3）.

[3] 王海龙，郑丕谔，李振宇，吴兆彤.互联网的一档多投式高考录取模式系统仿真研究.天津大学学报，2012（1）.

[4] 祃海霞，周增慧.大类招生条件下本科专业分成培养教育体系研究.现代教育管理，2011（2）.

[5] 李秀娟.按学科大类招生构建“平台+模块”课程结构体系推进人才培养模式改革.黑龙江高教研究，2004（6）.

[作者：马彪（1982-），男，江苏扬州人，江苏省教育考试院高级工程师，硕士；刘明岩（1986-），女，黑龙江齐齐哈尔人，江苏省教育考试院工程师，硕士；张蕾（1987-），女，江苏南京人，江苏省教育考试院教师，硕士。]

【责任编辑 杨 子】