基于FRFT 滤波的轴承微弱故障特征提取

杨青乐，梅检民，肖云魁，罗 雷，汪 欣

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津300161;2.军事交通学院 军用车辆系，天津300161;3.军事交通学院 联合投送系，天津300161)

为FRFT 变换的核函数，且

应该聚集在u0 一点上，以u0 为中心进行窄带滤波，再进行α 角度旋转，就实现了chirp 分量滤波。

滚动轴承在旋转机械中应用极为广泛，其运 行状态往往直接影响到整台机器的精度、可靠性及寿命。由于滚动轴承频发的故障大部分以局部缺陷形式存在于轴承工作周期的早期，而且大多是潜在故障，因此，对滚动轴承的早期状态监测与故障诊断具有重要意义［1］。近几年，不少学者尝试使用经验模式分解方法来进行滚动轴承的故障诊断［2-4］，但仍是依靠经验来确定所感兴趣的解调IMF 分量。

变速器急加速过程更能暴露故障特征［5］，但急加速过程信号近似线性调频信号(chirp 信号)，在时域和频域都占有较大的带宽，单独从时域或频域都不能有效分离信号，为了有效提取轴承早期微弱故障特征，本文提出一种基于FRFT 滤波的阶次包络解调方法，有效确定FRFT 滤波参数并滤波分离目标分量，对分离出的目标分量进行阶次包络解调分析，实现变速器急加速过程目标分量分离和特征提取。

1 FRFT 及FRFT 滤波原理

1.1 FRFT 的定义

分数阶傅里叶变换(fractional fourier transform，FRFT)可以理解为chirp 基分解，特别适合处理chirp 类信号。利用chirp 信号在不同阶次的分数阶傅里叶域呈现出不同能量聚集性的特点，通过选择合适的阶次和分数阶域聚集位置，在分数阶域上滤波分离目标分量［6-7］。

FRFT 的基本定义［8］为

其中

为FRFT 变换的核函数，且

式中n为整数。

1.2 FRFT 滤波原理

FRFT 非常适合对chirp 信号进行自适应滤波(如图1 所示)，其中一个分量的时频分布与时间轴的夹角为β。只要FRFT 的旋转角度α与β正交，则该chirp 信号在分数阶傅里叶域上的投影就

应该聚集在u0一点上，以u0为中心进行窄带滤波，再进行α角度旋转，就实现了chirp 分量滤波。

图1 FRFT 提取chirp 信号

2 FRFT 自适应滤波参数确定

2.1 FRFT 滤波最佳阶次的确定

结合变速器传动原理，根据输入轴转速信号精确、快速、自适应，确定FRFT 滤波最佳阶次［9］，以轴承内圈为例。

(1)根据输入轴转速信号，计算转频f0及轴承内圈特征频率及其倍频曲线fi(i=1，2，3，4)，轴承内圈5 个分量的时频曲线(如图2 所示)，各分量非常接近线性调频信号。

(2)计算各分量的调频率fmi，对转频和轴承各频率分量fi进行最小二乘拟合，图2 示意了对分量f3的最小二乘拟合。

(3)根据fmi按式计算得到各分量的FRFT 变换最佳阶次pi，如图2 左上角所示。

图2 根据输入轴转速信号确定FRFT 变换最佳阶次

2.2 FRFT 滤波中心的确定

分数阶域滤波中心为信号在分数阶域上的聚集位置u0，根据FRFT 滤波原理，一般选取突出能量峰值位置为u0，但是当信号在FRFT 幅值谱中形成多个能量峰值时，无法正确判断u0，本文从理论上提出了u0的计算方法(如图3 所示)。

图3 分数阶域聚集位置计算

(1)采用离散尺度化方法对离散数据通过尺度变换作归一化［10］。引入一个具有时间量纲的尺度因子S=(t/f)1/2，并定义新的尺度化坐标

(2)设分量fi在离散尺度归一化坐标(u，v)下的频偏为f0i，在其最佳分数阶域ui上的聚集位置为u0i，则

式(3)中的u0i是以O'=t/2 为坐标原点归一化后的结果，需要进行反归一化，得到以O为坐标原点的聚集位置u0i'为

3 轴承微弱故障特征提取

试验对象为BJ2020S 变速器，输出轴轴承振动的传播路径为轴承—壳体，将振动传感器布置在各轴承座径向壳体上易于安装的位置(如图4所示)。

图4 振动传感器分布

轴承故障设置在输出轴滚动轴承上，采用电火花在轴承内外圈上加工坑点，模拟轴承内外圈早期剥落故障及内外圈并发早期剥落故障，故障轴承尺寸及具体参数见表1。采样频率为40 kHz，采样点数为65 536，采集变速器置2 挡时的急加速过程转速信号和振动信号。

表1 故障轴承参数设置

3.1 内圈故障特征提取

直接将急加速过程的轴承内圈振动信号等角度采样成角域平稳信号进行共振解调分析，共振频带为250 ～280 阶次，阶比包络谱如图5 所示。图中，内圈特征阶次及其倍频阶次被淹没，说明直接对信号进行阶比包络解调，难以判断有无故障。

图5 内圈阶次包络谱

根据转速信号计算1 ～4 倍内圈特征频率fi(i=1，2，3，4)，并确定各特征频率分量对应的FRFT阶次pi和分数阶域聚集位置u0i，结果见表2。

表2 FRFT 滤波阶次和分数阶域聚集位置

对振动信号进行p2阶FRFT(如图6(a)所示)，图中存在众多峰值，没有理论值作参考，无法确定目标分量的分数阶域聚集位置。表2 中2 倍特征频率分量的FRFT 最佳阶次为p2=1.001 1，理论计算的分数阶域聚集位置u02=32 662，图6(a)中信号在u02=32 662 点位置出现明显峰值，证明了理论计算分数阶域聚集位置的正确性和准确性。在该分数阶域以u02为中心，进行带宽为32 658 ～32 664 的带通遮隔，再进行p2阶逆FRFT，提取到2 倍特征频率分量，其时域波形如图6(b)所示。

图6 FRFT 提取2 倍特征频率分量

同理，提取1、3、4 倍内圈特征频率分量fi(i=1，3，4)，并累加得到包含4 阶特征频率分量的滤波后信号。对滤波后的包络信号进行等角度采样，得到FRFT 滤波包络阶比谱(如图7 所示)。与图5 对 比，从 图7 可 以 清 楚 看 出2. 13、4. 174、6.304和8.435 阶次处峰值明显，分别对应1、2、3、4 倍内圈特征阶次，说明基于FRFT 滤波的包络阶比谱，能有效隔离其他包络分量和噪声干扰，提取出轴承内圈早期故障微弱特征。

3.2 外圈故障特征提取

直接将轴承振动信号等角度采样成角域平稳信号，进行共振频带为250 ～280 阶次的阶比包络解调谱分析，结果如图8 所示。对1 ～4 倍外圈特征频率分量进行基于FRFT 滤波的阶比包络谱分析，结果如图9 所示。

图7 FRFT 滤波内圈阶次包络谱

图8 外圈阶次包络谱

图9 FRFT 滤波的外圈阶次包络谱

图8 中外圈特征阶次及其倍频阶次处没有出现明显峰值，说明直接对信号进行阶比包络解调，没能有效提取出外圈早期故障特征。与图8 对比，从图9 可以清楚看出，1.136、2.273、3.409 和4.545 阶次处峰值明显，分别对应1、2、3、4 倍外圈特征阶次，说明基于FRFT 滤波的包络阶比谱，能有效隔离其他包络分量和噪声干扰，提取出轴承外圈微弱故障特征。

3.3 并发故障特征提取

对轴承并发故障振动信号进行共振频带为250 ～280 阶次的包络阶比谱分析，结果如图10 所示。图中，内圈、外圈特征阶次及其倍频阶次都没有出现明显峰值，说明传统阶比包络谱无法有效提取并发故障特征。

图10 并发阶次包络谱

分别对轴承并发故障振动信号1 ～4 倍内圈和外圈特征频率分量进行基于FRFT 滤波的阶次包络谱分析，结果如图11、12 所示。

图11 FRFT 滤波的内圈阶次包络谱

图12 FRFT 滤波的外圈阶次包络谱

从图11 可以清楚看出，2.13、4.261、6.391 和8.435 阶次处有明显峰值，分别对应1、2、3、4 倍内圈特征阶次，说明FRFT 滤波包络阶次谱有效提取出了并发故障中的内圈微弱故障特征。

从图12 可以清楚看出，1. 348、2. 652、4. 000和5.348阶次处有明显峰值，分别对应1、2、3、4倍外圈特征阶次，说明FRFT 滤波包络阶次谱有效提取出了并发故障中的外圈微弱故障特征。

对比图10 和图11、12 可以看出，基于FRFT滤波的阶次包络谱能有效解除并发故障特征之间的干扰，提取出各个故障特征。

4 结 论

(1)理论计算的分数阶域聚集位置，可准确定位目标分量FRFT 滤波中心，为实现FRFT 幅值谱中能量不够突出信号的准确滤波奠定了基础。

(2)基于FRFT 滤波的包络阶次谱，从包络信号中分离出特征频率分量，能隔离其他包络分量和噪声干扰，有效提取传统阶次包络谱难以提取的轴承早期故障微弱特征。

(3)轴承并发故障特征互相耦合、干扰，基于FRFT 滤波的阶次包络谱能有效解除各特征之间的耦合，提取出各个故障特征，为轴承早期并发故障微弱特征提取探索了一条新途径。

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