激光告警中基于三次样条插值的非均匀性校正

蔡普照 韩 枫 董晓赋

(1.中北大学信息与通信工程学院，山西 太原030051；2.山西信息规划设计院有限公司，山西 太原030012）

激光告警系统用于探测来袭激光的特征参数、入射方向等信息，正在被广泛的研究[1-3]。光栅衍射型激光告警接收机是其中波长分辨率高、视场角大、抗干扰能力强的一类。系统选用近红外焦平面阵列探测器作为光栅衍射激光告警系统的核心元件。近红外焦平面阵列探测器成像产生非均匀性的主要有两方面原因，制作探测器的材料和制作的工艺水平。非均匀性可能使得激光告警系统工作中出现一系列比如误警等问题。所以，在工程使用中，近红外焦平面阵列探测器要进行非均匀性校正。校正方法主要有基于场景和辐射定标两种，考虑到算法的复杂度以及系统的实时性要求，提出采用基于三次样条插值算法的近红外焦平面阵列非均匀性校正。经实验分析，算法校正准确度高，计算量较小，能够满足激光告警系统的要求。

1 红外图像的非均匀性校正

1.1 非均匀性校正方法

近红外焦平面阵列探测器非均匀校正的任务就是补偿探测器的非均匀性。校正方法分为基于定标和基于场景两种。目前，工程中实际使用的非均匀性校正方法主要是定标校正法，该方法在技术上较为成熟，具有算法简单、校正过程计算量小以及适合硬件实现等优点，但也同时存在动态范围小和校正精度低等缺点[4-5]。因此，本文采用源于定标法的三次样条插值的方法进行探测器的非均匀性校正，此方法具有动态范围大、实时计算量小和易于实现的优点。

1.2 近红外焦平面阵列响应模型

从近红外图像非均匀性的来源和表现形式可以看出，假设探测器上的像素点工作在正常温度下的响应是线性的，且在一定时间内工作稳定，并忽略1/f噪声的影响，则非均匀性引入的是固定模式的乘性噪声和加性噪声。在此条件下近红外焦平面阵列元在均匀辐射背景条件下的输出为：

式中：Sij(φ)为第(i,j)个探测单元的响应输出，φ为辐射通量，Gij是每个像素点响应辐射强度的增益系数，同时也是输入辐射强度与响应辐射强度构成的曲线的斜率，Oij为暗电流形成的偏移量或特性曲线的截距。

基于温度的两点校正的动态范围小，外界的光照强度或温度接近定标点时，矫正比较准确，远离定标点时，校正的误差较大。实际上，近红外焦平面阵列探测器各探测单元的响应特性表现为非线性，是一条类似与S形的曲线。传统的温度定标两点校正方法，有动态范围小的缺点，为了克服这个缺点，选择采用非线性模型即S形曲线完成非均匀性校正。

2 基于三次样条插值的非均匀性校正

2.1 校正原理

图1 校正原理

近红外焦平面阵列探测器辐射源定标是根据探测器探测单元的动态范围，在K个不同光通量下的均匀辐射作为探测器的定标图像数据，利用此数据计算探测器的校正参量[6]。如图1所示。

图中虚线代表近红外焦平面阵列的第(i,j)个探测单元的平均响应特性曲线，实线代表近红外焦平面阵列的第(i,j)个探测元的响应特性曲线[7]。近红外焦平面阵列探测器的非均匀性校正,原理是将探测器上的每个像素点的响应曲线，经过变换，成为同一个比较理想的响应曲线，将定标图像数据的平均响应特性曲线作为这一理想的曲线，就可以完成对近红外焦平面阵列探测器的非均匀性校正。

设S′ij(φ)为近红外焦平面阵列探测器输出的真值，Sij(φ)为探测器输出的实际值。非均匀性校正就是要在任意的光通量辐射下，找到S′ij(φ)与Sij(φ)之间的函数映射关系f：

把平均值Sk当作真实值来进行非均匀性校正，利用函数的插值来求解满足式(2)的函数映射关系。

2.2 三次样条插值原理

为了避免高次插值多项式的振荡现象和数值不稳定现象，使插值多项式具有一致收敛性，保证插值函数整体的连续性，采用分段低次插值，如果还要在函数插值节点处保证光滑性，就需要在分段插值的基础上利用样条插值的方法，既保证原方法的收敛性和稳定性，又使得函数具有较高的光滑性[7]。

因此，为了更好的校正近红外焦平面阵列探测器的非均匀性，采用三次样条插值函数来逼近近红外焦平面阵列探测元的响应特性曲线。三次样条函数的定义为：

（1）函数S(x)∈[a,b],且在每个小区间上是三次多项式；

（2）其中a=x0＜x1＜…＜xn=b是给定节点，则称S(x)是节点x0、x1、…、xn上的三次样条函数;

（3）若在节点xj上给定函数值yj=f(x)(j=0,1,…,n)，且S(xj)=yj(j=0,1,…,n)成立,则称S(x)为三次样条插值函数。

利用二阶导数值S″(xj)=Mj(j=0,1,…,n)来表示三次样条插值函数S(x)。由于S(x)在区间[xj,xj+1]上是三次多项式，所以S″(x)在[xj,xj+1]上是线性函数，可表示为：

对上式进行两次积分从而得到近红外焦平面探测器非均匀校正函数表达式：

利用上述理论通过MATLAB利用追赶法快速求解出来并存储下来，在DSP中实时校正中直接使用[8]。

根据插值原理，选取的定标点越多，越逼近探测器探测单元的真实响应特性曲线，对探测器的非均匀性校正越准确[9]。但是定标点数越多，在实时校正中的计算量会随之增加。

3 利用DSP进行校正实验

利用FPGA对近红外焦平面阵列探测器进行时序控制，采集数据并发送到DSP，利用DSP进行非均匀性校正算法的实现。

利用DSP实现三次样条插值算法校正结果如图2所示：

图2

非均匀性的度量是评价非均匀性校正效果好坏的依据。非均匀性计算公式如下：

其中M和N分别为探测器阵列的行数和列数，Vij为焦平面阵列中第i行第j列的像元，Voavg为所有像元输出信号的平均值。经过计算，原始图像的非均匀性为4.3%，两点校正后的图像非均匀性为2.3%，三次样条插值校正后图像的非均匀性为0.4%，由此得出，采用非线性模型进行三次样条插值算法校正非均匀性的效果比采用线性模型算法的校正结果要好很多。

图3为对探测器采集到的一副尺寸为200×320的图像进行非均匀性校正的结果，其中(a)为原始图像，(b)为利用三次样条插值算法校正后的图像。

图3

4 结论

本文提出在DSP上利用两点定标法和三次样条插值法对近红外图像进行了非均匀性校正，对两种方法进行了比较。基于三次样条插值的非均匀性校正方法具有动态范围大、实时性好等优点。采用采用三次样条插值算法，对近红外焦平面阵列探测器采集的原始图像进行了校正实验，结果表明，算法校正准确度高，可有效满足激光告警系统的要求。

［1］张记龙,王明,田二明,李晓,王志斌,张悦.激光告警接收机灵敏度和信噪比分析及实验验证[J].光谱学与光谱分析,2009,29(1)：20-23.

［2］张记龙,田二明,王志斌.基于正弦透射光栅的激光告警接收机研究[J].红外与激光工程，2006,35(3)：326-330.

［3］杨在富,钱焕文,高光煌.激光告警技术发展现状[J].激光技术,2004,28(1)：99-102.

［4］朱瑞飞,王超,魏群,贾宏光,周文明.红外探测器非均匀性校正系统研制[J].红外与激光工程,2013(7)：1669-1673.

［5］屈惠明,陈钱.环境温度补偿的红外焦平面阵列非均匀性校正[J].红外与激光工程,2011,40(12)：2328-2332.

［6］姚涛,殷世民,相里斌,吕群波.干涉成像光谱仪CCD像元响应非均匀性校正技术[J].光谱学与光谱分析,2010,30(6)：1712-1716.

［7］李恩科,刘上乾,王炳健,殷世民.基于三次样条插值的IRFPA非均匀性校正算法[J].光子学报,2009,38(11)：3016-3019.

［8］卢意红,张志鸣.一种基于DSP的红外焦平面阵列非均匀性校正研究[J].红外,2009,30(12)：29-32.