准动态分析法在工程船舶锚泊定位系统设计中的应用研究

刘 杨，桂满海，邹 康

（上海船舶研究设计院，上海 201203）

0 引 言

很多工程作业船舶都需要配备定位系统[1]，例如起重船、铺管船、勘察船、打捞船、打桩船和风机安装船等。其定位系统主要采用动力定位及锚泊定位，锚泊定位系统由于具有节能环保等优点已成为作业水深150m以下的工程船舶的首选。因此如何配置出安全可靠、满足作业要求和具有市场竞争力的锚泊系统已成为广泛研究的问题。本文将着重给出应用准动态方法对工程作业船舶进行锚泊定位系统分析的基本理论及方法。

1 锚泊定位系统分析方法

锚泊定位系统分析方法主要有[2]：准静态法、准动态法、动态非耦合法和动态全耦合法，不同的分析方法的计算精度及适用范围不同。表1为不同计算方法的对比。

对于船形浮体，低频运动周期一般较长，远离波浪周期，因此准动态方法适用于工程船，由于大多工程船具有锚泊周期较短，经常需要调整船位，且具备在风暴来临前离开作业区域，寻求避风处所的能力，大大减小了危险系数，采用准动态分析方法的计算精度十分适用于工程作业船舶，此方法可缩短计算时间，提高效率。

表1 锚泊定位系统分析方法对比

2 准动态分析方法理论特点

2.1 理论基础

准动态分析方法理论以三维势流理论[3]为基础，假定其为理想流体，无粘性、均匀、不可压缩，并且无旋；自由表面的波浪运动及结构物的运动是微幅的。

结构物在自由面上做摇荡运动时，流场中的一阶速度势Φ（x,y,z,t）的定解问题是：

远方辐射条件：能量外传，即远离物体的自由面上有波外传。

由于假定结构物在平衡位置周围作微幅的简谐振荡，可将速度势分解成空间速度势和时间因子的乘积，这样便转化为定常的求解问题。

分离出时间因子，则空间速度势可表示成入射势、绕射势和辐射势的线性叠加。

其中入射势φI(x,y,z)、绕射势φD(x,y,z)、辐射势φR(x,y,z)均可根据三维势流理论求解。

2.2 浮体在规则波作用下的一阶线性微分方程

根据三维势流理论求得入射势、绕射势和辐射势之后，根据伯努力方程（7）写出流场内的一阶动压力为：

将流场内的动压力沿物面积分得到浮体受到的一阶流体动力。

浮体除了受到流体动力还受到静力作用，包括恢复力及重力。由此得到浮体在规则波作用下的一阶线性频域微分方程:

mkj项为重力项；附加质量μkj及兴波阻尼系数λkj为辐射力项；ckj项为恢复力项；fk为波浪激励力项。

求解方程（8）可以得到浮体的一阶频域运动传递函数（RAO）。

2.3 二阶波浪飘移力的中场算法[4]

二阶波浪力是一种非线性力。浮体在波浪中除了产生与波浪频率一致的摇荡运动外，还会产生漂移运动,通常水平方向的漂移运动较为突出。对于系泊计算而言，二阶平均漂移力是使船舶偏移的主要因素。

二阶平均漂移力的经典算法为近场算法及远场算法。两种算法都是基于斯托克斯理论及高斯理论发展得到的，区别在于近场算法在物面上积分，因此对物面的网格划分要求较高，收敛性差，可计算各方向的漂移力，可处理多体问题，计算速度快；远场算法在远方控制面上积分，收敛性好，只能计算水平面内的漂移力，不能处理多体，计算速度慢。

采用陈小波博士2004年在近场及远场理论基础上提出的中场方法[5]计算二阶平均漂移力，其特点为在浮体附近建立可将浮体包住的控制面，在控制面上进行积分，该方法对网格要求不高，计算收敛性好，计算速度快，可计算各方向的平均漂移力，而且可以处理多体问题。

中场方法的基本公式为：

其中，η表示自由液面升高，笛卡尔坐标系的xoy平面定义在流体自由表面的平均位置，z轴正方向向上，则z=η(x,y,t)；n1,n2,n6为控制面法线方向，指向流体内部；(x0,y0)为艏摇力矩参考点。

2.4 漂移运动的时域运动方程[6]

其中，Fx，Fy，Mz分别为x,y方向的外部载荷及外部载荷产生的相对重心的艏摇力矩。这些艏摇力矩具有如下的组成成分：

其中，H为水动力载荷；M为锚泊系统载荷；D为阻尼载荷；C为流载荷[7]；W为风载荷；O推进器等其它载荷。由以上方程可以求解出浮体重心处的漂移运动时域解XG-low（t）。

在高频运动周期与低频运动周期相差较大时，可直接将高频运动与低频运动线性叠加得到浮体的六自由度实际时域运动响应，即：

这样的处理可以大大简化计算，提高计算速度，在低频与高频周期差异明显的情况下，具有较高的准确性，这即是准动态理论的关键之处。

计算分析一般认为浮体是刚体，因此很容易由式(12)得出浮体上任一点的时域运动响应。

2.5 准动态分析方法的理论特点

准动态分析方法较为适用于水深小于150m的浅水及中等水深，水深大于150m时可采用动态非耦合或全动态方法。该方法与全动态方法相比具有以下理论特点：

1) 假设锚泊系统在高频范围内不产生共振；

2) 仅考虑水平面内的低频运动，垂直面内的低频运动忽略不计；

3) 计算得到的RAO及波浪漂移力均为频域内的结果，通过傅利叶变换转化到时域内；

4) 该理论不适用于SPAR及半潜平台等垂向尺度较大或垂向运动较为显著的浮体；

5) 认为低频高频运动不耦合，因此适用于系统固有周期大于5倍的波浪跨零周期的情况；

6) 认为锚链的重量及运动响应不影响浮体的浮态；

7) 该方法不考虑外载荷作用下的锚索的动态响应与浮体动态响应的耦合作用。

3 计算实例分析

以某勘察船的锚系泊设计为例，分别应用准动态软件ARAINE、全动态全耦合软件DeepC进行计算，并对比分析了计算结果，验证了应用准动态分析方法进行工程作业船舶的可行性及优势。

3.1 勘察船

该船主要用于渤海海域地质勘察作业，在船中有一方形月池，钻杆通过月池下放至海底进行勘察采集作业，采用四点锚泊定位系统，艏部2锚机位于第一艏楼甲板，艉部2锚机位于主甲板，系泊索采用钢丝绳。

3.2 环境条件

表2 环境条件

3.3 锚泊系统设计

勘察船采用4点锚泊定位方式[8]，抛锚方式为自抛锚[9]。锚链布置形式以及风、浪、流向的定义见图1。

锚泊索采用高强度的钢丝绳，具体参数见表3。

图1 锚泊系统示意

表3 锚泊索配置

以上给出的参数为经过优化计算最终确定的80m及100m水深下的设计方案。由于该船采用自抛锚作业方式，为减轻艏部空间压力，优化设计，本船锚泊系统按照始终先抛艏部2锚设计，则艉部钢丝绳长度为艏部的2倍。

3.4 设计衡准

锚泊系统设计中所关心的主要问题为锚索受力及船体的偏移量。

锚索的受力状态主要由安全系数来衡量，其值可由以下公式表达：

式中：N——安全系数；Tbreak——锚索破断拉力；Tmax——锚索最大张力。

按照BV的永久性锚泊系统规范NR493[10]的规定，应用ARAINE软件采用准动态分析方法的安全系数≥1.75；应用DeepC及采用准动态分析方法的安全系数≥1.67。

船体偏移量一般考核最大平均偏移及最大动态偏移，其值一般与作业性质及作业水深有关，一般水深越小要求的偏移量与水深的比值越大，该船的偏移量衡准参考 CCS（中国船级社）《海上单点系泊装置入籍于建造规范》[11]及该类型船的实际作业经验值设定（见表4）。

表4 井口偏移量衡准

3.5 计算结果

为验证该锚泊系统采用准动态方法是否适用，在计算之前要考核锚泊系统的固有周期，该船锚泊系统的固有周期见表5。

表5 锚泊系统固有周期

由表5可见，系统固有周期与波浪跨零周期之比远超过5，因此可认为低频运动与波频运动不耦合，满足准动态分析方法的基本要求，因此使用该方法计算是完全适用的。

计算时假定风浪同向，在风浪 0～180°范围内每隔 30°进行计算，分别对满载工况及轻载工况进行计算，由计算结果可知，满载工况横风横浪时为最危险状态，因此以满载工况风浪90°作为设计点进行计算。

采用不同软件计算时均采用20个种子（波浪随机数）进行3h时域模拟计算，将计算结果按照NR493要求处理得到最终计算结果（见表6及表7）。

表6 80m水深计算结果

表7 100m水深计算结果

按照以上计算配置的钢丝绳如表3所示，由于艏部空间限制，最终选择80m水深方案。为确保计算准确性，并得到最大纵向偏移量，对80m水深时各方向环境载荷下锚泊系统的响应情况进行校核（见表8）。

表8 水深80m时各方向环境载荷下计算结果

表6及表7显示，采用ARAINE、DeepC软件进行锚泊分析，无论是最大张力还是偏移量，结果基本一致。充分证明了采用准动态方法进行锚泊分析，其结果可信。

然而采用同样的种子数应用2种软件进行计算的时间是存在很大差异的。具体数据见表9。

表9 计算时间统计表

4 结 语

由准动态软件ARAINE与全动态软件DeepC计算结果对比可见，两种方法的计算结果是相当吻合的，这说明采用准动态方法是完全满足计算精度要求的。

准动态方法最大的优势在于计算速度极快，计算同样种子数所花费的时间仅为采用全动态方法的几百分之一，提高了计算效率；且由于计算速度快，可以随机取大量种子进行计算，进一步提高了计算统计精度。

大部分工程作业船都能够满足准动态分析方法的使用要求，因此，采用准动态分析方法进行锚系泊计算分析，既可以满足精度要求，又可以提高计算效率，具有明显优势，值得向同行推荐。

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