桩板墙结构加固边坡的稳定性分析

罗 渝， 许 强， 何思明， 何尽川

（1.中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室，四川成都610041；2.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，四川成都610041；3.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059；4.中国市政工程西南设计研究总院，四川成都610081）

桩板墙结构加固边坡的稳定性分析

罗 渝1，2，3， 许 强3， 何思明1，2， 何尽川4

（1.中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室，四川成都610041；2.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，四川成都610041；3.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059；4.中国市政工程西南设计研究总院，四川成都610081）

为探讨桩板墙加固边坡的稳定性，根据多块体滑移理论，采用极限分析上限定理，导出了为保证边坡稳定桩板墙结构中抗滑桩应提供的抗力的计算公式，提出了桩板墙结构加固边坡稳定性的一种新的分析方法.用该方法对算例进行了分析，并与旋转破坏模型获得的结果进行了比较.研究结果表明：桩板墙结构中，抗滑桩应提供的抗力随边坡坡角增大而增大，随坡体材料抗剪强度增大而减小；边坡潜在滑移面埋深随坡体抗剪强度增大变浅；按新方法得到的潜在滑移面比基于旋转破坏模型获得的潜在滑移面更危险.

边坡稳定性；极限分析；多块体滑移理论；桩板墙

桩板墙是一种新型的边坡加固结构，代替了高大的重力式挡墙，具有良好的加固效果［1］.桩板墙结构由抗滑桩和挡土板两部分组成，结构的主要受力构件是抗滑桩.通过抗滑桩提供的抗力提高边坡稳定性，确保边坡不发生破坏.挡土板的主要作用则是将抗滑桩连接起来，同时拦截抗滑桩间的松散土体，把桩间土压力和推力传递到抗滑桩上，并经由抗滑桩将这些力传到稳定的地层中.由此可见，桩板墙结构加固边坡稳定与否主要由抗滑桩决定.

目前用于边坡稳定性分析的方法较多，极限分析方法在近几十年来得到了许多学者的关注，有较多研究［2-13］.在抗滑桩结构加固边坡稳定性的研究方面，Ausilio等提出了利用极限分析上限定理计算抗滑桩加固边坡稳定性的计算方法［4］；罗渝等利用极限分析上限定理，导出了地震作用下桩锚组合结构加固边坡时抗滑桩需提供的抗力的计算公式和加固边坡屈服加速度的计算公式，研究了地震作用下桩锚组合结构加固边坡的稳定性［11］.然而，对抗滑桩加固边坡稳定性的上述研究都建立在假设边坡的潜在滑移面形状为对数螺旋面的基础上，而实际潜在滑移面不一定是对数螺旋面，因此，与实际情况可能存在一定差距.

本文基于多块体滑移理论，用一系列直线将桩板墙结构加固边坡的滑体土划分成若干个三角形土体，这一系列三角形土体底边组合而成的复合直线作为边坡的潜在滑移面；采用极限分析上限定理，分析各块体的外力功率和内能耗散，进而导出桩板墙结构中抗滑桩应提供抗力的计算公式；采用数学优化方法，确定边坡的潜在滑移面和作用在抗滑桩上的抗力，分析桩板墙结构加固边坡的稳定性，为桩板墙结构设计提供理论依据.

1 分析方法

1.1 基于多块体滑移理论的速度场计算

假设桩板墙结构加固边坡潜在滑移面的剪出口位于坡脚.基于多块体滑移理论［5，14］，以边坡顶点为这一系列直线的起点，假设这些直线将滑移面划分为n段，因此，边坡滑体土被分为n个三角形块体.把各三角形土体看作刚体，沿滑面产生平移运动.设Li为任意一个三角形土体的底边长，di为腰长，θi为顶角，αi为底角，ξ为边坡坡度，β为以抗滑桩为底边的三角形土体的顶角（见图1）.这样，当θi和αi确定后，桩板墙加固边坡的潜在滑移面分布即可确定.

对于桩板墙加固边坡而言，要对其稳定性进行分析，首先要构造并计算多块体滑移破坏模式下的速度场［14］（如图2）.设第1块土体ACD沿直线CD的速度为v1，与滑移面的夹角为φ，φ为边坡土体的内摩擦角［5］.同时，假设土体ABC和桩板墙结构中的抗滑桩是在第1块土体的推动下运动的，因此，具有与该土体一样的运动速度v1.以vi代表土体i的速度，与滑移面的夹角为φ；以vi，i＋1代表土体i与i＋1之间的相对速度，与块体界面的夹角也为φ［5，13］.由此，可推导出：

图1 桩板墙加固边坡的多块体滑移破坏模式Fig.1 Mulit-wedge translation failure mechanism for stability analysis of slopes reinforced with sheet pile wall

图2 桩板墙结构加固边坡的多块体速度场Fig.2 Velocity field of the mulit-wedge of a slope reinforced with sheet pile wall

i＋1

根据式（1）和（2），任意三角形土体的速度都可以表示为v1（第1块土体ACD的速度）的函数.

1.2 桩板墙加固边坡的外力功率和内能耗散

1.2.1 外力功率计算

根据极限分析上限定理，对于图1所示的多块体破坏模式，外力功率包括土体重力所做的外力功率Ps和抗滑桩所做的功率Pf.

首先，计算土体自重力G：

式中：G0为三角形土体ABC的重力；Gi为三角形土体i的重力.

式中：γ为土体的重度；a和d0分别为三角形土体ABC的AB和AC边边长.

根据图1，由几何关系可得

由此，土体重力所做的功率：

如图2，三角形土体i的速度vi与x轴负半轴的夹角ηi可由式（11）计算：

抗滑桩所做的功率

式中：F为桩板墙结构作用在抗滑桩上的侧向力，即为保证边坡稳定，抗滑桩所需提供的水平抗力.

需要说明的是，抗滑桩所做的功率是阻止边坡发生滑移破坏，而土体重力所做的功率是促使边坡发生滑移破坏，这2个外力的功率对边坡起的作用是不同的.因此，若土体重力所做的功率为正，抗滑桩所做的功率就为负.整个机构的外力功率

1.2.2 内能耗散率的计算

内能耗散率D为沿滑移面Li和相邻三角形土体交界面Ri上的能量耗散之和，

其中，

1.3 桩板墙中抗滑桩所需提供抗力及边坡潜在滑移面的确定

根据极限分析上限定理，任意机动容许的破坏机制，内能损耗率不小于外力功率［13］.由此，将式（10）和（12）代入式（13）得到外力功率，建立其与内能耗散（式（14））的平衡，使外力功率与内能耗散相等，从而求出

综上所述可见，式（16）中参数β、ηi、di、vi、vi，i＋1、Gi和Li均为αi和θi的函数，其他参数均为常数.也就是说，桩板墙结构中，抗滑桩所需提供的抗力实际上是αi和θi的函数.因此，可以采用等分的思想，将θi定义为一个常数组，θi＝（π－ξ－β）／n.以减少未知数，简化计算.

这样，抗滑桩所需提供抗力F就转化为只是未知参数αi的函数.对于边坡问题而言，在所有可能的滑动面中，抗滑桩所需提供的使边坡达到稳定的抗力值越大，相对应的滑面应越危险［4］，即最危险的滑面就是抗滑桩所需提供抗力最大的滑面.因此，问题的实质是求解F＝max［F（α1，α2，…，αn）］.

可以采用数学优化的方法求解，求出满足式（17）的αi后，代入式（16），即可得桩板墙加固边坡时，为满足边坡稳定，抗滑桩所需提供的最小抗力.

2 算例分析

用本文提出的方法，以图3所示的桩板墙加固边坡为实例，用Mathematic数学软件求解，研究土体抗剪强度对桩板墙结构中抗滑桩所需提供的抗力及相应潜在滑移面的影响.

基于多块体滑移理论的桩板墙加固边坡稳定性分析，划分的三角形土体数越多，计算结果精度应越高，但达到条一定数目时，计算结果将基本稳定［13］.对于本算例，取三角形土体条分数n＝15.

2.1 土体抗剪强度的影响

这里，用无量纲土体抗剪强度参数λcφ描述土体的黏聚力c和内摩擦力φ，定义

图3 桩板墙加固边坡稳定性分析算例Fig.3 Stability analysis example of a slope reinforced with sheet pile wall

同时，用无量纲抗力系数K表示桩板墙结构中抗滑桩所需提供的抗力F，定义

图5为边坡坡度为60°，不同土体抗剪强度参数λcφ时潜在滑移面.可见，随土体抗剪强度参数λcφ增大，潜在滑移面埋深变浅.也就是说，坡体材料抗剪强度参数c、φ越大，潜在滑移面埋深越浅.

图4 不同坡度下K与土体抗剪强度参数λcφ的关系Fig.4 Relationship between parameters K and λcφfor different values of slope gradient ξ

图5 边坡坡度ξ＝60°时，不同土体抗剪强度参数λcφ的潜在滑移面Fig.5 Potential sliding surfaces of a slope when ξ＝60°and λcφhas different values

2.2 与旋转破坏模式计算结果的比较

为验证方法的正确性，将本文方法的结果与旋转破坏模式［3］的结果进行比较，见图6和图7.

图6 边坡坡度ξ＝60°时，2种方法K与λcφ关系的比较Fig.6 Comparison of relationships between K and λcφobtained by two methods when ξ＝60°

图7 边坡坡度ξ＝60°，λcφ＝0.05时，2种方法潜在滑移面的比较Fig.7 Comparison of potential sliding surfaces obtained by the two methods when ξ＝60°and λcφ＝0.05

可见，（1）本文方法得到的抗力值参数K比基于旋转破坏模式的K值大，这说明本文方法得到的潜在滑移面比旋转破坏模式的潜在滑移面更危险.这可以理解为，旋转破坏模式假设潜在滑移面为对数螺旋面，而本文方法并未假设滑移面的形状，因而可以是任何可能的形状，当然也包括对数螺旋面，因此可以搜索到比对数螺旋面更危险的滑移面.（2）本文方法得到的潜在滑移面比旋转破坏模式下的潜在滑移面埋深浅.

3 结 论

（1）基于多块体滑移理论，提出了桩板墙结构加固边坡稳定性分析的一种新方法.

（2）桩板墙结构中抗滑桩所需提供的抗力随边坡坡角增大而增大，随坡体材料抗剪强度（参数）c、φ增大而减小；边坡潜在滑移面的埋深随土体抗剪强度参数λcφ增大而变浅.

（3）本文方法获得的潜在滑移面比旋转破坏模式下的潜在滑移面更危险，验证了本文方法的正确性.

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（中、英文编辑：付国彬）

Stability Analysis of Slopes Reinforced with Sheet Pile Wall

LUO Yu1，2，3， XU Qiang3， HE Siming1，2， HE Jinchuan4
（1.Key Laboratory of Mountain Hazards and Earth Surface Process，CAS，Chengdu 610041，China；2.Institute of Mountain Hazards and Environment，CAS，Chengdu 610041，China；3.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；4.Southwest Municipal Engineering Design＆Research Institute of China，Chengdu 610081，China）

In order to analyze the stability of a slope reinforced with sheet pile wall，based on the multi-wedge translation mechanism the upper bound method was applied to derive the expressions to calculate needed lateral force acting on piles to guarantee the stability of a slope.A new method was presented to analyze the stability of slopes reinforced with sheet pile wall.In addition，an example was given to illustrate the presented method，and the results were compared with those obtained using the rotation failure mechanism.The research results show that needed lateral force acting on piles increases as slope angle increases，and decrease as soil strength increases.The potential sliding surface becomes increasingly shallow as soil strength increases，and the potential sliding surface obtained using the presented method is more critical than that obtained using the rotation failure mechanism.

slope stability；limit analysis；multi-wedge translation mechanism；sheet pile wall

U418.52

：A

0258-2724（2014）06-0967-05

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.006

2013-09-28

国家自然科学基金资助项目（41401004）；地质灾害与地质环境保护国家重点实验室开放基金资助项目（SKLGP2012K024）

罗渝（1981－），女，助理研究员，博士，研究方向为地质灾害形成机理及其防治结构，E-mail：ly＠imde.ac.cn

何思明（1968－），男，研究员，博士，研究方向为地质灾害形成机理及其防治结构，E-mail：hsm112003＠yahoo.com.cn

罗渝，许强，何思明，等.桩板墙结构加固边坡的稳定性分析［J］.西南交通大学学报，2014，49（6）：967-971.