冲量及动量定理的示例探讨

李天涯

摘 要：冲量、动量定理不仅是中学物理学中必修部分的主要内容，也是大学理工科学生普通物理学中的重要内容。同时冲量、动量及守恒定理在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用，特别是在碰撞、打击方面的应用。这里先提出一个学生在应用此定理容易出错的示例，然后以示例为基础，着重解析动量守恒定理，以期学生在以后的应用中不再出现类似的错误。

关键词：冲量；动量；探讨

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0036-2

题目 三个物体A、B、C质量都是m，B、C靠在一起放在光滑水平面上，它们之间连有一段长为0.4 cm的细轻绳。B的另一侧则连接有另一细轻绳，细轻绳再跨过一个定滑轮与A相连，如图1所示。绳和滑轮质量不计，绳长一定，滑轮与轴间的摩擦也可忽略（g=10 m/s2）。问：

①A，B 开始运动多长时间，C才开始运动？

②C开始运动的速度是多大？

图1 物体 A、B、C连接装置示意图

【错解】：这个题，学生错误解法主要出现在第二问，第一问基本都能做对。所以，这里主要列出②的错误解法。

设C物体运动速度为v'，A、B物体的运动速度为v，由动量守恒定律得：

2mv=3mv' （其中，v=at=5×0.4=2 m/s）

∴ v'=1.33 m/s

虽然这个解法的解答结果与参考答案一致，但却忽视了动量守恒定律成立的条件，以至于出现了严重的失误。在解决这个问题前，笔者先再次回顾一下动量守恒定理成立的前提。至于冲量、动量定理及守恒定理，教材中都有明确的论述，这里就不再赘述。

动量守恒定理成立的前提是物体系统所受合外力为零及物体系统所受合外力远小于内力这两种情况。如果物体系统所受合外力不为零，但物体系统所受合外力在某一方向上的分量为零，那么在这一方向上的动量分量守恒。

本题中A、B、C物体和定滑轮所构成的物体系统中，A物体和B、C物体受力并不在同一个方向上，同时受到定滑轮的支持力作用，因此，动量并不守恒，故我们不能直接应用动量守恒定理来解决这个问题。

【正解】： ①物体A、B的受力情况如图2所示：

图2 轻绳未绷直时物体A、B受力情况

对A有：mg-T=ma（a的方向如图2所示）

对B有：T=ma

由A、B可得：a=

∵Δx= at2

∴t=0.4 s （其中Δx=0.4 m，g=10 m/s2）

②物体A、B、C的受力情况如图3所示：

图3 轻绳绷直后物体A、B、C受力情况

设经过Δt时间三个物体具有相同的速率v。

对A：（mg-T'） Δt=mv-mv0

∵T'>>mg ∴mg可以忽略

∴-T'Δt=mv-mv0 （1）

对B有：（T-T''）Δt=mv-mv0 （2）

对C有： T''Δt=mv（3）

v0=at（4）

由（1）（2）（3）（4）式可得：

v= at≈1.33 m/s

本题还可以考虑应用角动量守恒定理来解决这个问题，由于中学教材中不涉及角动量及守恒定理的计算，因此，在这里就不考虑这种解法。

从这个示例中可以看出，动量守恒定理并不成立，因此我们在应用动量守恒定理的时候，一定要注意定理成立的前提。“弄清物理概念是学生学好物理的基础和前提，因此，教师在教学中都会把讲清概念的内涵、外延以及与之相关联的概念之间的关系作为教学重点。”

参考文献：

[1]宋万兵. 在科学探究活动中培养学生的提问能力[J].物理教学探讨，2007，（5）：19.

[2]易连斌.对一道动量定理试题的解法探讨[J].物理教学探讨，2010，（10）：38.

[3]张钟秋.例谈动量定理的特点和应用[J].物理教学探讨，2009，（1）：47.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：冲量、动量定理不仅是中学物理学中必修部分的主要内容，也是大学理工科学生普通物理学中的重要内容。同时冲量、动量及守恒定理在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用，特别是在碰撞、打击方面的应用。这里先提出一个学生在应用此定理容易出错的示例，然后以示例为基础，着重解析动量守恒定理，以期学生在以后的应用中不再出现类似的错误。

关键词：冲量；动量；探讨

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0036-2

题目 三个物体A、B、C质量都是m，B、C靠在一起放在光滑水平面上，它们之间连有一段长为0.4 cm的细轻绳。B的另一侧则连接有另一细轻绳，细轻绳再跨过一个定滑轮与A相连，如图1所示。绳和滑轮质量不计，绳长一定，滑轮与轴间的摩擦也可忽略（g=10 m/s2）。问：

①A，B 开始运动多长时间，C才开始运动？

②C开始运动的速度是多大？

图1 物体 A、B、C连接装置示意图

【错解】：这个题，学生错误解法主要出现在第二问，第一问基本都能做对。所以，这里主要列出②的错误解法。

设C物体运动速度为v'，A、B物体的运动速度为v，由动量守恒定律得：

2mv=3mv' （其中，v=at=5×0.4=2 m/s）

∴ v'=1.33 m/s

虽然这个解法的解答结果与参考答案一致，但却忽视了动量守恒定律成立的条件，以至于出现了严重的失误。在解决这个问题前，笔者先再次回顾一下动量守恒定理成立的前提。至于冲量、动量定理及守恒定理，教材中都有明确的论述，这里就不再赘述。

动量守恒定理成立的前提是物体系统所受合外力为零及物体系统所受合外力远小于内力这两种情况。如果物体系统所受合外力不为零，但物体系统所受合外力在某一方向上的分量为零，那么在这一方向上的动量分量守恒。

本题中A、B、C物体和定滑轮所构成的物体系统中，A物体和B、C物体受力并不在同一个方向上，同时受到定滑轮的支持力作用，因此，动量并不守恒，故我们不能直接应用动量守恒定理来解决这个问题。

【正解】： ①物体A、B的受力情况如图2所示：

图2 轻绳未绷直时物体A、B受力情况

对A有：mg-T=ma（a的方向如图2所示）

对B有：T=ma

由A、B可得：a=

∵Δx= at2

∴t=0.4 s （其中Δx=0.4 m，g=10 m/s2）

②物体A、B、C的受力情况如图3所示：

图3 轻绳绷直后物体A、B、C受力情况

设经过Δt时间三个物体具有相同的速率v。

对A：（mg-T'） Δt=mv-mv0

∵T'>>mg ∴mg可以忽略

∴-T'Δt=mv-mv0 （1）

对B有：（T-T''）Δt=mv-mv0 （2）

对C有： T''Δt=mv（3）

v0=at（4）

由（1）（2）（3）（4）式可得：

v= at≈1.33 m/s

本题还可以考虑应用角动量守恒定理来解决这个问题，由于中学教材中不涉及角动量及守恒定理的计算，因此，在这里就不考虑这种解法。

从这个示例中可以看出，动量守恒定理并不成立，因此我们在应用动量守恒定理的时候，一定要注意定理成立的前提。“弄清物理概念是学生学好物理的基础和前提，因此，教师在教学中都会把讲清概念的内涵、外延以及与之相关联的概念之间的关系作为教学重点。”

参考文献：

[1]宋万兵. 在科学探究活动中培养学生的提问能力[J].物理教学探讨，2007，（5）：19.

[2]易连斌.对一道动量定理试题的解法探讨[J].物理教学探讨，2010，（10）：38.

[3]张钟秋.例谈动量定理的特点和应用[J].物理教学探讨，2009，（1）：47.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：冲量、动量定理不仅是中学物理学中必修部分的主要内容，也是大学理工科学生普通物理学中的重要内容。同时冲量、动量及守恒定理在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用，特别是在碰撞、打击方面的应用。这里先提出一个学生在应用此定理容易出错的示例，然后以示例为基础，着重解析动量守恒定理，以期学生在以后的应用中不再出现类似的错误。

关键词：冲量；动量；探讨

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0036-2

题目 三个物体A、B、C质量都是m，B、C靠在一起放在光滑水平面上，它们之间连有一段长为0.4 cm的细轻绳。B的另一侧则连接有另一细轻绳，细轻绳再跨过一个定滑轮与A相连，如图1所示。绳和滑轮质量不计，绳长一定，滑轮与轴间的摩擦也可忽略（g=10 m/s2）。问：

①A，B 开始运动多长时间，C才开始运动？

②C开始运动的速度是多大？

图1 物体 A、B、C连接装置示意图

【错解】：这个题，学生错误解法主要出现在第二问，第一问基本都能做对。所以，这里主要列出②的错误解法。

设C物体运动速度为v'，A、B物体的运动速度为v，由动量守恒定律得：

2mv=3mv' （其中，v=at=5×0.4=2 m/s）

∴ v'=1.33 m/s

虽然这个解法的解答结果与参考答案一致，但却忽视了动量守恒定律成立的条件，以至于出现了严重的失误。在解决这个问题前，笔者先再次回顾一下动量守恒定理成立的前提。至于冲量、动量定理及守恒定理，教材中都有明确的论述，这里就不再赘述。

动量守恒定理成立的前提是物体系统所受合外力为零及物体系统所受合外力远小于内力这两种情况。如果物体系统所受合外力不为零，但物体系统所受合外力在某一方向上的分量为零，那么在这一方向上的动量分量守恒。

本题中A、B、C物体和定滑轮所构成的物体系统中，A物体和B、C物体受力并不在同一个方向上，同时受到定滑轮的支持力作用，因此，动量并不守恒，故我们不能直接应用动量守恒定理来解决这个问题。

【正解】： ①物体A、B的受力情况如图2所示：

图2 轻绳未绷直时物体A、B受力情况

对A有：mg-T=ma（a的方向如图2所示）

对B有：T=ma

由A、B可得：a=

∵Δx= at2

∴t=0.4 s （其中Δx=0.4 m，g=10 m/s2）

②物体A、B、C的受力情况如图3所示：

图3 轻绳绷直后物体A、B、C受力情况

设经过Δt时间三个物体具有相同的速率v。

对A：（mg-T'） Δt=mv-mv0

∵T'>>mg ∴mg可以忽略

∴-T'Δt=mv-mv0 （1）

对B有：（T-T''）Δt=mv-mv0 （2）

对C有： T''Δt=mv（3）

v0=at（4）

由（1）（2）（3）（4）式可得：

v= at≈1.33 m/s

本题还可以考虑应用角动量守恒定理来解决这个问题，由于中学教材中不涉及角动量及守恒定理的计算，因此，在这里就不考虑这种解法。

从这个示例中可以看出，动量守恒定理并不成立，因此我们在应用动量守恒定理的时候，一定要注意定理成立的前提。“弄清物理概念是学生学好物理的基础和前提，因此，教师在教学中都会把讲清概念的内涵、外延以及与之相关联的概念之间的关系作为教学重点。”

参考文献：

[1]宋万兵. 在科学探究活动中培养学生的提问能力[J].物理教学探讨，2007，（5）：19.

[2]易连斌.对一道动量定理试题的解法探讨[J].物理教学探讨，2010，（10）：38.

[3]张钟秋.例谈动量定理的特点和应用[J].物理教学探讨，2009，（1）：47.

（栏目编辑 罗琬华）